莫尔应力圆课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

3 粉体静力学粉体静力学3.13.1 莫尔应力圆莫尔应力圆3.23.2 莫尔库仑定律莫尔库仑定律3.33.3 壁面最大主应力方向壁面最大主应力方向3.4 3.4 朗肯应力状态朗肯应力状态3.5 3.5 粉体应力计算粉体应力计算第1页一、粉体应力要求一、粉体应力要求一、粉体应力要求一、粉体应力要求3.1 莫尔应力圆莫尔应力圆 粉体内部滑动可沿任何一个面发生，粉体内部滑动可沿任何一个面发生，只要该面上只要该面上剪应力到达其抗剪强度。剪应力到达其抗剪强度。粉体主要承受压缩作用，粉体主要承受压缩作用，粉体正应力要求压应力为粉体正应力要求压应力为正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负。正，拉应力为负；切应力是逆时针为正，顺为负。第2页二、莫尔应力圆二、莫尔应力圆二、莫尔应力圆二、莫尔应力圆1、为何叫莫尔圆、为何叫莫尔圆(Mohrs Circle)Mohrs Circle)？首先由首先由Otto MohrMohr（1835-1918）提出（）提出（一位工程师）一位工程师）来由来由 一点无穷多个微元上应力一点无穷多个微元上应力 能否在一张图上表示？能否在一张图上表示？把把 看成参数，看成参数，能否找到能否找到 与与 函数关系？函数关系？as莫尔圆是一个作图法莫尔圆是一个作图法将粉体层内任意点正应力和剪应力公式整理后将粉体层内任意点正应力和剪应力公式整理后可得一圆方程。该圆即为莫尔应力圆。可得一圆方程。该圆即为莫尔应力圆。第3页Christian Otto Mohr(1835-1918)Mohr 1835 Mohr 1835 年生于德国，年生于德国，16 16 岁入岁入 Hannover Hannover 技术学院学习。毕业后，在铁路工作，作为结构工技术学院学习。毕业后，在铁路工作，作为结构工程师，曾设计了不少一流钢桁架结构和德国一些最程师，曾设计了不少一流钢桁架结构和德国一些最著名桥梁。他是著名桥梁。他是 19 19 世纪欧洲最出色土木工程师之世纪欧洲最出色土木工程师之一。与此同时，一。与此同时，Mohr Mohr也一直在进行力学和材料强也一直在进行力学和材料强度方面理论研究工作。度方面理论研究工作。1873 1873 年年,Mohr,Mohr到德累斯到德累斯顿顿(Dresden)(Dresden)技术学院任教，直到技术学院任教，直到1900 1900 年他年他 65 65 岁时。退休后岁时。退休后,Mohr,Mohr留在德累斯顿继续从事科学留在德累斯顿继续从事科学研究工作直至研究工作直至 1918 1918 年逝世。年逝世。Mohr Mohr 提出了用应力圆表示一点应力方法提出了用应力圆表示一点应力方法（所以应力圆也被成为（所以应力圆也被成为 Mohr Mohr 圆），并将其扩展到圆），并将其扩展到三维问题。应用应力圆，他提出了第一强度理论。三维问题。应用应力圆，他提出了第一强度理论。Mohr Mohr 对结构理论也有主要贡献，如计算梁挠度图对结构理论也有主要贡献，如计算梁挠度图乘法、应用虚位移原理计算超静定结构位移等。乘法、应用虚位移原理计算超静定结构位移等。第4页2 2、研究内容、研究内容、研究内容、研究内容研究粉体体内任一微小单元体应力状态。研究粉体体内任一微小单元体应力状态。1 1）主应力与主应力面）主应力与主应力面2 2）主应力相互正交）主应力相互正交3 3）任意一面上：正应力和剪应力）任意一面上：正应力和剪应力一点应力状态表示方法：？一点应力状态表示方法：？第5页任意斜面上应力任意斜面上应力任意斜面上应力任意斜面上应力 在在在在微微微微元元元元体体体体上上上上取取取取任任任任一一一一截截截截面面面面，与与与与大大大大主主主主应应应应力力力力面面面面即即即即水水水水平平平平面面面面成成成成 角角角角，斜斜斜斜面面面面上上上上作作作作使使使使用用用用方方方方法法法法向向向向应应应应力力力力s s s s和和和和剪剪剪剪应应应应力力力力t t t t。现现现现在在在在求求求求s s s s、t t t t与与与与s s s s1 1 1 1、s s s s3 3 3 3之之之之间间间间关系。关系。关系。关系。取取取取厚厚厚厚度度度度为为为为1 1 1 1，按按按按平平平平面面面面问问问问题题题题计计计计算算算算。依依依依据据据据静静静静力力力力平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件与与与与竖竖竖竖向向向向协协协协力为零。力为零。力为零。力为零。第6页用摩尔应力圆表示斜面上应力用摩尔应力圆表示斜面上应力 由前两式平方并相加，整理得由前两式平方并相加，整理得 莫尔应力圆圆周上任意点，都代表着单元粉体中对应面莫尔应力圆圆周上任意点，都代表着单元粉体中对应面莫尔应力圆圆周上任意点，都代表着单元粉体中对应面莫尔应力圆圆周上任意点，都代表着单元粉体中对应面莫尔应力圆圆周上任意点，都代表着单元粉体中对应面莫尔应力圆圆周上任意点，都代表着单元粉体中对应面上应力状态。上应力状态。上应力状态。上应力状态。上应力状态。上应力状态。在在在在在在 坐标平面内，粉体单元体应力状态轨迹是一个圆，坐标平面内，粉体单元体应力状态轨迹是一个圆，坐标平面内，粉体单元体应力状态轨迹是一个圆，坐标平面内，粉体单元体应力状态轨迹是一个圆，坐标平面内，粉体单元体应力状态轨迹是一个圆，坐标平面内，粉体单元体应力状态轨迹是一个圆，圆心落在圆心落在圆心落在圆心落在圆心落在圆心落在轴上，与坐标原点距离为轴上，与坐标原点距离为轴上，与坐标原点距离为轴上，与坐标原点距离为轴上，与坐标原点距离为轴上，与坐标原点距离为(1+3)/2,(1+3)/2,(1+3)/2,(1+3)/2,(1+3)/2,(1+3)/2,半径为半径为半径为半径为半径为半径为(1-3)/2,(1-3)/2,(1-3)/2,(1-3)/2,(1-3)/2,(1-3)/2,该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆该圆就称为莫尔应力圆。第7页3.2 莫尔莫尔-库仑库仑定律定律 莫尔最初提出强度理论，认为材料破坏是剪莫尔最初提出强度理论，认为材料破坏是剪切破坏，在破坏面上切破坏，在破坏面上f f=f f()，由此函数关系所，由此函数关系所定曲线，称为莫尔破坏包络线。定曲线，称为莫尔破坏包络线。17761776年，库仑年，库仑总结出粉体（土）抗剪强度规律。总结出粉体（土）抗剪强度规律。库仑定律是莫尔强度理论特库仑定律是莫尔强度理论特例。此时莫尔破坏包线为一直例。此时莫尔破坏包线为一直线。以库仑定律表示莫尔破坏包络线。以库仑定律表示莫尔破坏包络线理论称莫尔线理论称莫尔库仑破坏定律。库仑破坏定律。第8页法国军事工程师法国军事工程师在摩擦、电磁方面在摩擦、电磁方面奠基性贡献奠基性贡献1773年发表土压力年发表土压力方面论文，成为经方面论文，成为经典理论。典理论。库仑（C.A.Coulomb）(1736-1806)第9页3.2 莫尔莫尔-库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律对于非粘性粉体对于非粘性粉体=tg=tgi i 对于粘性粉体对于粘性粉体 =c+tg =c+tgi i一、粉体抗剪强度规律一、粉体抗剪强度规律第10页 粉体流动和临界流动充要条件，临界流动条件在粉体流动和临界流动充要条件，临界流动条件在（，）坐标中是直线：）坐标中是直线：IYF 莫尔莫尔-库仑定律：粉体内任一点莫尔应力圆在库仑定律：粉体内任一点莫尔应力圆在IYF下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点莫尔下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某一点莫尔应力圆与应力圆与IYF相切时，粉体处于临界流动或流动状相切时，粉体处于临界流动或流动状态态库仑粉体：符合库仑定律粉体库仑粉体：符合库仑定律粉体第11页二二二二 莫尔莫尔莫尔莫尔 库仑定律库仑定律库仑定律库仑定律 把莫尔应力圆与库仑抗把莫尔应力圆与库仑抗剪强度定律相互结合起来。剪强度定律相互结合起来。经过二者之间对照来对粉经过二者之间对照来对粉体所处状态进行判别。把体所处状态进行判别。把莫尔应力圆与库仑抗剪强度莫尔应力圆与库仑抗剪强度线相切时应力状态，破坏线相切时应力状态，破坏状态状态称为莫尔库仑破坏称为莫尔库仑破坏准则，它是当前判别粉体准则，它是当前判别粉体(粉粉体单元体单元)所处状态最惯用或所处状态最惯用或最基本准则。最基本准则。依据这一准则，当粉体依据这一准则，当粉体处于极限平衡状态即应理处于极限平衡状态即应理解为破坏状态，此时莫解为破坏状态，此时莫尔应力圆即称为极限应力尔应力圆即称为极限应力圆或破坏应力圆，对应圆或破坏应力圆，对应一对平面即称为剪切破坏一对平面即称为剪切破坏面（简称剪破面）。面（简称剪破面）。第12页-线为直线线为直线a a：处于静止状态处于静止状态-线为直线线为直线b b：临界流动状态临界流动状态/流流动状态动状态-线为直线线为直线c c：不会出现状态不会出现状态莫尔圆与抗剪强度线间位置关系：莫尔圆与抗剪强度线间位置关系：1.1.莫尔圆位于抗剪强度线下方；莫尔圆位于抗剪强度线下方；2.2.抗剪强度线与莫尔圆在抗剪强度线与莫尔圆在S S点相切；点相切；3.3.抗剪强度线与莫尔圆相割。抗剪强度线与莫尔圆相割。第13页3.2 3.2 莫尔莫尔-库仑定律库仑定律 莫莫尔尔圆圆位位于于破破坏坏包包络络线线IYF下下方方，说说明明该该点点在在任任何何平平面面上上剪剪应应力力都都小小于于极极限限剪剪切切应应力力，所所以以不不会会发发生生剪剪切切破坏；破坏；莫莫尔尔圆圆与与破破坏坏包包络络线线IYF相相切切，切切点点为为 A，说说明明在在 A 点点所所代代表表平平面面上上，剪剪应应力力恰恰好好等等于于极极限限剪剪切切应应力力，该该点点就就处处于于极极限限平平衡衡状状态态。圆圆称称为极限应力圆；为极限应力圆；破破坏坏包包络络线线IYF是是摩摩尔尔圆圆一一条条割割线线，这这种种情情况况是是不不存存在在，因因为为该该点点任任何方向上剪应力都不可能超出极限剪切应力何方向上剪应力都不可能超出极限剪切应力。第14页粉体极限平衡条件粉体极限平衡条件ABDOf极限平衡条件极限平衡条件莫尔库仑破坏准则莫尔库仑破坏准则极限应力圆极限应力圆破坏应力圆破坏应力圆剪切破坏面剪切破坏面第15页3.2 3.2 莫尔莫尔-库仑定律库仑定律临界流动状态或流动状临界流动状态或流动状态时，两个滑移面：态时，两个滑移面：S S和和SS滑移面夹角滑移面夹角9090-i i i i滑移面与最小主应力面滑移面与最小主应力面夹角夹角4545 -i i i i/2/2，与，与最大主应力面夹角最大主应力面夹角4545 +i/2+i/2莫尔圆半径：莫尔圆半径：p p*sinsin第16页3.2 3.2 莫尔莫尔-库仑定律库仑定律最大主应力最大主应力最小主应力最小主应力第17页第18页3.2 3.2 莫尔莫尔-库仑定律库仑定律粉体处于临界流动状态或流动状态时，粉体处于临界流动状态或流动状态时，任意点应力任意点应力第19页3.2 3.2 莫尔莫尔-库仑定律库仑定律Molerus Molerus 类粉体：初始抗剪强度为零粉体类粉体：初始抗剪强度为零粉体Molerus Molerus 类粉体：初始抗剪强度不为零，但与类粉体：初始抗剪强度不为零，但与 预压缩应力无关粉体预压缩应力无关粉体Molerus Molerus 类粉体：初始抗剪强度不为零，且与类粉体：初始抗剪强度不为零，且与 预压缩应力相关粉体，内预压缩应力相关粉体，内 摩擦角也与预应力相关摩擦角也与预应力相关第20页总总 结结粉体抗剪强度随该面上正应力大小而变粉体抗剪强度随该面上正应力大小而变粉体抗剪强度随该面上正应力大小而变粉体抗剪强度随该面上正应力大小而变粉粉粉粉体体体体强强强强度度度度破破破破坏坏坏坏是是是是因因因因为为为为粉粉粉粉体体体体中中中中某某某某点点点点剪剪剪剪应应应应力力力力到到到到达达达达粉粉粉粉体体体体抗抗抗抗剪剪剪剪强强强强度度度度所所所所致致致致(f f)；破破破破裂裂裂裂面面面面不不不不发发发发生生生生在在在在最最最最大大大大剪剪剪剪应应应应力力力力作作作作用用用用面面面面(a =45=45=45=45，该该该该面面面面上上上上抗抗抗抗剪剪剪剪强强强强度度度度最最最最大大大大)上上上上，而而而而是是是是在在在在应应应应力力力力圆圆圆圆与与与与强强强强度度度度包包包包线线线线相相相相切切切切点点点点所所所所代代代代表表表表截截截截面面面面上上上上，即即即即与大主应力面成交角斜面上。与大主应力面成交角斜面上。与大主应力面成交角斜面上。与大主应力面成交角斜面上。假假假假如如如如同同同同一一一一个个个个土土土土有有有有几几几几个个个个试试试试样样样样在在在在不不不不一一一一样样样样大大大大、小小小小主主主主应应应应力力力力组组组组合合合合下下下下受受受受剪剪剪剪破破破破坏坏坏坏，可可可可得得得得几几几几个个个个莫莫莫莫尔尔尔尔极极极极限限限限应应应应力力力力圆圆圆圆，这这这这些些些些应应应应力力力力圆圆圆圆公公公公切切切切线线线线就就就就是是是是其其其其强强强强度度度度包包包包线线线线。前前前前已已已已指指指指出出出出，库库库库仑仑仑仑强强强强度包络线可视为一直线。度包络线可视为一直线。度包络线可视为一直线。度包络线可视为一直线。依据莫尔依据莫尔依据莫尔依据莫尔库仑强度理论可建立粉体体极限平衡条件。库仑强度理论可建立粉体体极限平衡条件。库仑强度理论可建立粉体体极限平衡条件。库仑强度理论可建立粉体体极限平衡条件。第21页【例题】某砂土地基【例题】某砂土地基【例题】某砂土地基【例题】某砂土地基=30=30=30=30，C=0C=0C=0C=0，若在均布条形荷，若在均布条形荷，若在均布条形荷，若在均布条形荷载载载载p p p p作用下，计算土中某点作用下，计算土中某点作用下，计算土中某点作用下，计算土中某点1=100kPa1=100kPa1=100kPa1=100kPa，3=30kPa3=30kPa3=30kPa3=30kPa，问该点是否破坏（你能够用几个方法来判断？）问该点是否破坏（你能够用几个方法来判断？）问该点是否破坏（你能够用几个方法来判断？）问该点是否破坏（你能够用几个方法来判断？）【解】用四种方法计算。【解】用四种方法计算。3 3、cc1 1：这表明：在这表明：在3 3=30kPa=30kPa条件下，该点如处于条件下，该点如处于极限平衡，则最大主应力为极限平衡，则最大主应力为90kPa90kPa。故可判断该点已破坏。故可判断该点已破坏。第22页3.3 3.3 壁面最大主应力方向壁面最大主应力方向库仑粉体：库仑粉体：粉体在壁面处滑移条粉体在壁面处滑移条件在（件在（，）坐标中也）坐标中也是直线：是直线：WYF；壁面；壁面粗糙时，粗糙时，WYF与与IYF靠近重合。靠近重合。ABCDIYEWYFWYEIYFst第23页若壁面应力状态对应若壁面应力状态对应A点：点：3.3 3.3 壁面最大主应力方向壁面最大主应力方向若壁面应力状态对应若壁面应力状态对应B点：点：若壁面应力状态对应若壁面应力状态对应C点：点：第24页3.3 3.3 壁面最大主应力方向壁面最大主应力方向若壁面应力状态对应若壁面应力状态对应D点：点：第25页3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态朗肯主动应力状态朗肯主动应力状态 朗肯被动应力状态朗肯被动应力状态第26页3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态被动土压被动土压主动土压主动土压第27页3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态朗肯主动应力状态，依据莫尔库仑定律为朗肯主动应力状态，依据莫尔库仑定律为第28页3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态P49(3-17)P49(3-16)第29页3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态c=0第30页3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态KA朗肯主动应力系数，简称主动态系数朗肯主动应力系数，简称主动态系数Molerus I 类粉体类粉体:KA是临界流动状态时，是临界流动状态时，最小主应力与最大主应力之比最小主应力与最大主应力之比第31页3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态朗肯被动应力状态，依据莫尔库仑定律为朗肯被动应力状态，依据莫尔库仑定律为c=0第32页3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态K Kp p朗肯被动应力系数，简称被动态系数朗肯被动应力系数，简称被动态系数Molerus I 类类粉粉体体:K KP P是是临临界界流流动动状状态态时时，最最大大主主应应力力与与最最小小主主应应力力之之比比。被被动动态态应应力力P与主动态应力与主动态应力A之比等于之比等于第33页3.4 3.4 朗肯朗肯(Rankine,1957)(Rankine,1957)应力状态应力状态朗肯主动应力状态朗肯主动应力状态 朗肯被动应力状态朗肯被动应力状态第34页3.5 3.5 粉体应力计算粉体应力计算3.5.13.5.1 詹森（詹森（Janssen)Janssen)公式公式液体容器：液体容器：同一水平面压力相等，帕斯同一水平面压力相等，帕斯卡定理和连通器原理成立卡定理和连通器原理成立粉体容器：完全不一样。假设：粉体容器：完全不一样。假设：（1 1）容器内粉体层处于极限应力状态）容器内粉体层处于极限应力状态（2 2）同一水平面铅垂压力相等，水平和垂直方）同一水平面铅垂压力相等，水平和垂直方向应力是主应力向应力是主应力（3 3）物性和填充状态均一，内摩擦因数均一）物性和填充状态均一，内摩擦因数均一第35页3.5 3.5 粉体应力计算粉体应力计算3.5.13.5.1 詹森（詹森（Janssen)Janssen)公式公式rzDzwzzzzzwMolerus I Molerus I 类粉体类粉体第36页3.5.13.5.1 詹森（詹森（Janssen)Janssen)公式公式rrrr和和zzzz是主应力，依据朗肯应力关系是主应力，依据朗肯应力关系K K是是JanssenJanssen应力常数，当应力常数，当rrrr和和zzzz确是主应力时确是主应力时JanssenJanssen应力常数就是朗肯应力常数应力常数就是朗肯应力常数积分积分第37页3.5.13.5.1 詹森（詹森（Janssen)Janssen)公式公式求求导导第38页3.5.13.5.1 詹森（詹森（Janssen)Janssen)公式公式边界条件边界条件:第39页3.5.13.5.1 筒体应力分析筒体应力分析假如假如z=0面为自由表面面为自由表面詹森（詹森（Janssen)Janssen)公式公式第40页3.5.13.5.1 筒体应力分析筒体应力分析非圆形截面容器，用当量半径非圆形截面容器，用当量半径D De e代替代替D D第41页3.5.13.5.1 筒体应力分析筒体应力分析当当z时，应力趋于常数值时，应力趋于常数值应力达渐近值时，粉体重量由切应力应力达渐近值时，粉体重量由切应力应力达渐近值时，粉体重量由切应力应力达渐近值时，粉体重量由切应力负担负担负担负担,适用性不受适用性不受适用性不受适用性不受JanssenJanssenJanssenJanssen假设限制假设限制假设限制假设限制Molerus IMolerus IMolerus IMolerus I类粉体，适用性不受类粉体，适用性不受类粉体，适用性不受类粉体，适用性不受JanssenJanssenJanssenJanssen假设限制假设限制假设限制假设限制第42页3.5.13.5.1 筒体应力分析筒体应力分析当粉体填充到一定深度时，应力趋于渐近值当粉体填充到一定深度时，应力趋于渐近值粉体压力饱和现象粉体压力饱和现象高度到达高度到达6倍料仓直径时，应力到达最大应力倍料仓直径时，应力到达最大应力95%第43页3.5.13.5.1 筒体应力分析筒体应力分析第44页3.5.13.5.1 筒体应力分析筒体应力分析试验测试结果表明：大型筒仓静压分布同詹森试验测试结果表明：大型筒仓静压分布同詹森公式理论值基本一致，但卸载时压力有显著脉动，公式理论值基本一致，但卸载时压力有显著脉动，离筒仓下部约离筒仓下部约1/3高度处，壁面受到冲击、重复载荷高度处，壁面受到冲击、重复载荷作用，其最大压力可到达静压力作用，其最大压力可到达静压力34倍。这一动态倍。这一动态超压现象，使得大型筒仓产生变形或破坏，设计时超压现象，使得大型筒仓产生变形或破坏，设计时要加以考虑。要加以考虑。Rimbert假设假设K 不是常数，得出了双曲线型应不是常数，得出了双曲线型应力分布，也用于筒仓设计中。力分布，也用于筒仓设计中。第45页3.5.23.5.2 锥体应力分析锥体应力分析a第46页3.5.23.5.2 锥体应力分析锥体应力分析第47页3.5.23.5.2 锥体应力分析锥体应力分析当当m=1时，时，当当m1时，时，第48页3.5.23.5.2 锥体应力分析锥体应力分析边界条件边界条件:当当m1时，时，当当m1时，时，绝大多数粉体在锥角较小情况下，尤其是在朗绝大多数粉体在锥角较小情况下，尤其是在朗肯被动态时，肯被动态时，m 值远大于值远大于1，此时应力存在渐近，此时应力存在渐近值且等于值且等于第49页3.5.23.5.2 锥体应力分析锥体应力分析在锥体顶角附近应力与距顶角距离成正比在锥体顶角附近应力与距顶角距离成正比第50页3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力D DC CA AB B主动态主动态被动态被动态D DH Hy yz z主动态主动态被动态被动态转换面转换面第51页3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力WaltersWalters提提出出当当粉粉体体从从上上向向下下流流动动时时，粉粉体体应应力力状状态态从从朗朗肯肯主主动动态态转转变变为为朗朗肯肯被被动动态。设转换面高度为态。设转换面高度为H H主动态部分应力主动态部分应力第52页3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力主动态部分应力主动态部分应力转换面转换面(z=H z=H)应力应力第53页3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力转换面转换面(z=H z=H)应力应力被动态初始应力被动态初始应力被动态部分应力被动态部分应力第54页3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力y是从转换面开始高度是从转换面开始高度第55页3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力被动态部分应力被动态部分应力第56页3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力第57页3.5.33.5.3 WaltersWalters转换应力转换应力随内摩擦角增加而快速增加随内摩擦角增加而快速增加第58页3.5.43.5.4 料仓应力分析料仓应力分析排料时转换应力发生在柱体与排料时转换应力发生在柱体与锥体交接处，则柱体部分为朗锥体交接处，则柱体部分为朗肯主动态，锥体部分为朗肯被肯主动态，锥体部分为朗肯被动态动态锥体部分应力分布锥体部分应力分布第59页3.5.43.5.4 料仓应力分析料仓应力分析锥体部分应力分布锥体部分应力分布z zz(kPa)rr(kPa)00019.42.04218.13.93326.25.6433.77.31540.68.81z127.70427.714第60页3.5.43.5.4 料仓应力分析料仓应力分析z zz(kPa)rr(kPa)00019.42.04218.13.93326.25.6433.77.31540.68.81z127.70427.714yzz(kPa)rr(kPa)040.6186.712.149.8421.175.3830.492.253.7300例例3-3第61页3.5.43.5.4 料仓应力分析料仓应力分析例例3-3186.7第62页