材料力学应力圆法PPT课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

7-3 平面应力状态分析平面应力状态分析-图解法图解法 (Analysis of plane stress-state with graphical means)一、莫尔圆一、莫尔圆一、莫尔圆一、莫尔圆（Mohrs circleMohrs circle）将斜截面应力计算公式改写为将斜截面应力计算公式改写为将斜截面应力计算公式改写为将斜截面应力计算公式改写为把上面两式等号两边平方把上面两式等号两边平方把上面两式等号两边平方把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去然后相加便可消去然后相加便可消去然后相加便可消去 ,得得得得第第1页页 因为因为因为因为 x x,y y,xy xy 皆为已知量皆为已知量皆为已知量皆为已知量,所以上式是一个以所以上式是一个以所以上式是一个以所以上式是一个以 ,为变量为变量为变量为变量圆周方程圆周方程圆周方程圆周方程.当斜截面随方位角当斜截面随方位角当斜截面随方位角当斜截面随方位角 改变时改变时改变时改变时,其上应力其上应力其上应力其上应力 ,在在在在 -直角坐标系内轨迹是一个圆直角坐标系内轨迹是一个圆直角坐标系内轨迹是一个圆直角坐标系内轨迹是一个圆.1.1.圆心坐标圆心坐标圆心坐标圆心坐标 （Coordinate of circle centerCoordinate of circle center）2.2.圆半径圆半径圆半径圆半径（Radius of circleRadius of circle）此圆习惯上称为此圆习惯上称为此圆习惯上称为此圆习惯上称为 应力圆应力圆应力圆应力圆（plane stress circleplane stress circle）,或称为或称为或称为或称为莫莫莫莫尔圆尔圆尔圆尔圆（Mohrs circleMohrs circle）第第2页页 （1 1）建）建）建）建 -坐标系坐标系坐标系坐标系,选定百分比尺选定百分比尺选定百分比尺选定百分比尺o 二、应力圆作法二、应力圆作法二、应力圆作法二、应力圆作法（The method for drawing a stress circleThe method for drawing a stress circle）1.1.步骤步骤步骤步骤（StepsSteps）xy x x x x yxyx xyxy y y y y第第3页页D xyo o （2 2）量取）量取）量取）量取OA=OA=x xADAD =xyxy得得得得D D点点点点xy x x x x yxyx xyxy xAOB=OB=y y （3 3）量取）量取）量取）量取BD=BD=yxyx得得得得DD点点点点 yB B yxD （4 4）连接）连接）连接）连接 DDDD两点直线与两点直线与两点直线与两点直线与 轴相交于轴相交于轴相交于轴相交于C C 点点点点 （5 5）以）以）以）以C C为圆心为圆心为圆心为圆心,CDCD 为半径作圆为半径作圆为半径作圆为半径作圆,该圆就是对应于该单元体应该圆就是对应于该单元体应该圆就是对应于该单元体应该圆就是对应于该单元体应力圆力圆力圆力圆C C第第4页页 （1 1）该圆圆心）该圆圆心）该圆圆心）该圆圆心C C点到点到点到点到 坐标坐标坐标坐标原点原点原点原点 距离为距离为距离为距离为 （2 2）该圆半径为）该圆半径为）该圆半径为）该圆半径为D xyo o xA yB B yxDC C2.2.2.2.证实证实证实证实(Prove)(Prove)第第5页页三、应力圆应用三、应力圆应用三、应力圆应用三、应力圆应用（Application of stress-circleApplication of stress-circle）1.1.求单元体上任一求单元体上任一求单元体上任一求单元体上任一 截面上应力截面上应力截面上应力截面上应力（Determine the stresses on Determine the stresses on any inclined plane by using stress-circleany inclined plane by using stress-circle）从应力圆半径从应力圆半径从应力圆半径从应力圆半径 CD CD 按方位角按方位角按方位角按方位角 转向转动转向转动转向转动转向转动2 2 得到半径得到半径得到半径得到半径CE.CE.圆周圆周圆周圆周上上上上 E E 点坐标就依次为斜截面上正应力点坐标就依次为斜截面上正应力点坐标就依次为斜截面上正应力点坐标就依次为斜截面上正应力 和切应力和切应力和切应力和切应力 .D xyo o xA yB B yxDC C2 2 0 0FE E2 2 xya x x x x yxyx xyxye ef f n n第第6页页 证实：证实：证实：证实：第第7页页 （1 1）点面之间对应关系）点面之间对应关系）点面之间对应关系）点面之间对应关系:单元体某一面上应力单元体某一面上应力单元体某一面上应力单元体某一面上应力,必对应于应必对应于应必对应于应必对应于应力圆上某一点坐标力圆上某一点坐标力圆上某一点坐标力圆上某一点坐标.说说说说 明明明明AB （2 2）夹角关系）夹角关系）夹角关系）夹角关系:圆周上任意两点所引半径夹角等于单元体上圆周上任意两点所引半径夹角等于单元体上圆周上任意两点所引半径夹角等于单元体上圆周上任意两点所引半径夹角等于单元体上对应两截面夹角两倍对应两截面夹角两倍对应两截面夹角两倍对应两截面夹角两倍.二者转向一致二者转向一致二者转向一致二者转向一致.2 2 O OC CB BA第第8页页2.2.2.2.求主应力数值和主平面位置求主应力数值和主平面位置求主应力数值和主平面位置求主应力数值和主平面位置 （Determine principle stress Determine principle stress and the direction of principle and the direction of principle plane by using stress circleplane by using stress circle）（1 1 1 1）主应力数值）主应力数值）主应力数值）主应力数值 A A1 1 和和和和 B B1 1 两点为与主平面两点为与主平面两点为与主平面两点为与主平面对应点对应点对应点对应点,其横坐标其横坐标其横坐标其横坐标 为主应力为主应力为主应力为主应力 1 1,2 2 1 1 2D xyo o xA yB B yxDC C2 2 0 0FE E2 2 B1A1第第9页页2 2 0 0D xyo o xA yB B yxDC C 1 1 2A1B1（2 2）主平面方位）主平面方位）主平面方位）主平面方位 由由由由 CDCD顺时针转顺时针转顺时针转顺时针转 2 2 0 0 到到到到CACA1 1 所以单元体上从所以单元体上从所以单元体上从所以单元体上从 x x 轴顺时轴顺时轴顺时轴顺时针转针转针转针转 0 0（负值）即负值）即负值）即负值）即到到到到 1 1对应对应对应对应主主主主平面外法线平面外法线平面外法线平面外法线 0 0 确定后确定后确定后确定后,1 1 对应对应对应对应主平面方位即确定主平面方位即确定主平面方位即确定主平面方位即确定第第10页页3.3.3.3.求最大切应力求最大切应力求最大切应力求最大切应力（Determine Determine maximum shearingmaximum shearing stress by stress by using stress circleusing stress circle）G G1 1和和和和G G两点纵坐标分别代表两点纵坐标分别代表两点纵坐标分别代表两点纵坐标分别代表最大和最小切应力最大和最小切应力最大和最小切应力最大和最小切应力 2 2 0 0D xyo o xA yB B yxDC C 1 1 2A1B1G1G2 因为因为因为因为最大最小切应力等于应力圆半径最大最小切应力等于应力圆半径最大最小切应力等于应力圆半径最大最小切应力等于应力圆半径第第11页页例例7-4-1 已知已知 求此单元体在求此单元体在 30和和 -40两斜截面上应力。两斜截面上应力。第第12页页例例7-4-2：讨论圆轴扭转时应力状态，并分析铸铁件：讨论圆轴扭转时应力状态，并分析铸铁件受扭转时破坏现象。受扭转时破坏现象。解：解：1取单元体取单元体ABCD，其中，其中 ，这是纯剪切应力状态。，这是纯剪切应力状态。第第13页页2作作应应力力圆圆 主主应应力力为为 ，并并可可确定主平面法线。确定主平面法线。第第14页页3分分析析 纯纯剪剪切切应应力力状状态态两两个个主主应应力力绝绝对对值值相相等等，但但一一为为拉拉应应力力，另另一一为为压压应应力力。因因为为铸铸铁铁抗抗拉拉强强度度较较低低，圆圆截截面面铸铸铁铁构构件件扭扭转转时时构构件件将将沿沿倾倾角角为为 45螺螺旋旋面因拉伸而发生断裂破坏。面因拉伸而发生断裂破坏。第第15页页 已知已知已知已知受力物体内某一点处三个主受力物体内某一点处三个主受力物体内某一点处三个主受力物体内某一点处三个主应力应力应力应力 1 1,2 2,3 3 利用应力圆确定该点最大正应力利用应力圆确定该点最大正应力利用应力圆确定该点最大正应力利用应力圆确定该点最大正应力和最大切应力和最大切应力和最大切应力和最大切应力.一、一、一、一、空间应力状态下最大正应力和最大切应力空间应力状态下最大正应力和最大切应力空间应力状态下最大正应力和最大切应力空间应力状态下最大正应力和最大切应力(the maximum normal stress and shear stress in(the maximum normal stress and shear stress in three-three-dimensional stress-state)dimensional stress-state)7-4 三向应力状态分析三向应力状态分析（analysis of three-dimensional stress-state）3 3 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1第第16页页 1 3 首先研究与其中一个主平首先研究与其中一个主平首先研究与其中一个主平首先研究与其中一个主平面面面面 （比如主应力（比如主应力（比如主应力（比如主应力 3 3 所在平面）所在平面）所在平面）所在平面）垂直斜截面上应力垂直斜截面上应力垂直斜截面上应力垂直斜截面上应力 1 2 2 用截面法用截面法用截面法用截面法,沿求应力沿求应力沿求应力沿求应力截面将单元体截为两部分截面将单元体截为两部分截面将单元体截为两部分截面将单元体截为两部分,取左下部分为研究对象取左下部分为研究对象取左下部分为研究对象取左下部分为研究对象 2 1第第17页页 主应力主应力主应力主应力 3 3 所在两平面上是一对所在两平面上是一对所在两平面上是一对所在两平面上是一对自相平衡力自相平衡力自相平衡力自相平衡力,因而该斜面上应力因而该斜面上应力因而该斜面上应力因而该斜面上应力 ,与与与与 3 3 无关无关无关无关,只由主应力只由主应力只由主应力只由主应力 1 1,2 2 决定决定决定决定 与与与与 3 3 垂直斜截面上应力可由垂直斜截面上应力可由垂直斜截面上应力可由垂直斜截面上应力可由 1 1 ,2 2 作出应力圆上点来表示作出应力圆上点来表示作出应力圆上点来表示作出应力圆上点来表示 1 2 3 3 2 1第第18页页 该应力圆上点对应于与该应力圆上点对应于与该应力圆上点对应于与该应力圆上点对应于与 3 3 垂直全部斜截面上应力垂直全部斜截面上应力垂直全部斜截面上应力垂直全部斜截面上应力 A 1 O 2B 与主应力与主应力与主应力与主应力 2 2 所在主平所在主平所在主平所在主平面垂直斜截面上应力面垂直斜截面上应力面垂直斜截面上应力面垂直斜截面上应力 ,可用由可用由可用由可用由 1 1,3 3作出应力圆上作出应力圆上作出应力圆上作出应力圆上点来表示点来表示点来表示点来表示C 3 与主应力与主应力与主应力与主应力 所在主平所在主平所在主平所在主平面垂直斜截面上应力面垂直斜截面上应力面垂直斜截面上应力面垂直斜截面上应力 ,可用由可用由可用由可用由 2 2,3 3作出应力圆作出应力圆作出应力圆作出应力圆上点来表示上点来表示上点来表示上点来表示第第19页页 该截面上应力该截面上应力该截面上应力该截面上应力 和和和和 对应对应对应对应D D点必位于上述三个应力圆所围点必位于上述三个应力圆所围点必位于上述三个应力圆所围点必位于上述三个应力圆所围成阴影内成阴影内成阴影内成阴影内 abc abc 截面表示与三个主平截面表示与三个主平截面表示与三个主平截面表示与三个主平面斜交任意斜截面面斜交任意斜截面面斜交任意斜截面面斜交任意斜截面a ab bc c 1 2 1 2 3第第20页页 A 1 O 2BC 3结论结论结论结论 三个应力圆圆周上点三个应力圆圆周上点三个应力圆圆周上点三个应力圆圆周上点及由它们围成阴影部分上及由它们围成阴影部分上及由它们围成阴影部分上及由它们围成阴影部分上点坐标代表了空间应力状点坐标代表了空间应力状点坐标代表了空间应力状点坐标代表了空间应力状态下全部截面上应力态下全部截面上应力态下全部截面上应力态下全部截面上应力 该点处最大正应力该点处最大正应力该点处最大正应力该点处最大正应力（指代数值）应等于最大（指代数值）应等于最大（指代数值）应等于最大（指代数值）应等于最大应力圆上应力圆上应力圆上应力圆上A A点横坐标点横坐标点横坐标点横坐标 1 1第第21页页 A 1 O 2BC 3 最大切应力则等于最最大切应力则等于最最大切应力则等于最最大切应力则等于最大应力圆半径大应力圆半径大应力圆半径大应力圆半径 最大切应力所在截最大切应力所在截最大切应力所在截最大切应力所在截面与面与面与面与 2 2 所在主平面垂直所在主平面垂直所在主平面垂直所在主平面垂直,并与并与并与并与 1 1和和和和 3 3所在主平面成所在主平面成所在主平面成所在主平面成4545角角角角.第第22页页例题例题例题例题9 9 单元体应力如图所表示单元体应力如图所表示单元体应力如图所表示单元体应力如图所表示,作应力圆作应力圆作应力圆作应力圆,并求出主应力和并求出主应力和并求出主应力和并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位最大切应力值及其作用面方位最大切应力值及其作用面方位最大切应力值及其作用面方位.解解解解:该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力 所以与该主平面正交各截面所以与该主平面正交各截面所以与该主平面正交各截面所以与该主平面正交各截面上应力与主应力上应力与主应力上应力与主应力上应力与主应力 z z 无关无关无关无关,依据依据依据依据 x x截截截截面和面和面和面和y y 截面上应力画出应力圆截面上应力画出应力圆截面上应力画出应力圆截面上应力画出应力圆.求求求求另外两个另外两个另外两个另外两个主应力主应力主应力主应力40MPaxyz20MPa20MPa20MPa第第23页页 由由由由 x x,xyxy 定出定出定出定出 D D 点点点点由由由由 y y,yxyx 定出定出定出定出 DD 点点点点 以以以以 DDDD为直径作应力圆为直径作应力圆为直径作应力圆为直径作应力圆 A A1 1,A A2 2 两点横坐标分别代表两点横坐标分别代表两点横坐标分别代表两点横坐标分别代表另外两个主应力另外两个主应力另外两个主应力另外两个主应力 1 1 和和和和 3 3 A1A2DD O D DC 1 3 1 1=46MPa46MPa 3 3=-26MPa-26MPa 该单元体三个主应力该单元体三个主应力该单元体三个主应力该单元体三个主应力 1 1=46MPa46MPa 2 2=20MPa20MPa 3 3=-26MPa-26MPa 依据上述主应力，作出三个应依据上述主应力，作出三个应依据上述主应力，作出三个应依据上述主应力，作出三个应力圆力圆力圆力圆第第24页页 7-5 平面应变状态分析平面应变状态分析(Analysis of plane strain-state)平面应力状态下，已知一点应变分量平面应力状态下，已知一点应变分量平面应力状态下，已知一点应变分量平面应力状态下，已知一点应变分量 x x ,y y ,x xy y ，欲求，欲求，欲求，欲求 方向方向方向方向上线应变上线应变上线应变上线应变 和切应变和切应变和切应变和切应变 ,可依据弹性小变形几何条件可依据弹性小变形几何条件可依据弹性小变形几何条件可依据弹性小变形几何条件,分别找出微分别找出微分别找出微分别找出微单元体（长方形）因为已知应变分量单元体（长方形）因为已知应变分量单元体（长方形）因为已知应变分量单元体（长方形）因为已知应变分量 x x,y y,xyxy在此方向上引发在此方向上引发在此方向上引发在此方向上引发线应变及切应变线应变及切应变线应变及切应变线应变及切应变,再利用叠加原理再利用叠加原理再利用叠加原理再利用叠加原理.一、任意方向应变一、任意方向应变一、任意方向应变一、任意方向应变(The strain of any directionThe strain of any direction）第第25页页二、主应变数值及其方位二、主应变数值及其方位二、主应变数值及其方位二、主应变数值及其方位 (The principal strains and its(The principal strains and its direction)direction)第第26页页第第27页页第第28页页第第29页页第第30页页第第31页页第第32页页第第33页页第第34页页第第35页页第第36页页第第37页页第第38页页第第39页页第第40页页