南工大材料力学作业答案市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

2-12-1附录：附录：习题解答习题解答21 试用截面法计算图示杆件各段轴力，并画轴力图。试用截面法计算图示杆件各段轴力，并画轴力图。解解：FN/kNx201010第1页 2-22-2附录：附录：习题解答习题解答解：解：轴力图如左图所表示轴力图如左图所表示 22 图示等截面直杆由钢杆图示等截面直杆由钢杆ABC与铜杆与铜杆CD在在C处粘接而成。直杆各部分直处粘接而成。直杆各部分直径均为径均为d36 mm，受力如图所表示。若不考虑杆自重，试求，受力如图所表示。若不考虑杆自重，试求AC段和段和AD段杆段杆轴向变形量轴向变形量 和和 。FN/kNx100150第2页 2-42-4附录：附录：习题解答习题解答解：解：以上半部分作为研究对象，受力如以上半部分作为研究对象，受力如图所表示图所表示 24 螺旋压紧装置如图所表示。现已知工件所受压紧力为螺旋压紧装置如图所表示。现已知工件所受压紧力为F4 kN。装置。装置中旋紧螺栓螺纹内径中旋紧螺栓螺纹内径d113.8 mm；固定螺栓内径；固定螺栓内径d217.3 mm。两根螺栓材。两根螺栓材料相同，其许用应力料相同，其许用应力 53.0 MPa。试校核各螺栓强度是否安全。试校核各螺栓强度是否安全。FNAFNBF所以，各螺栓强度安全。所以，各螺栓强度安全。第3页 2-52-5附录：附录：习题解答习题解答25 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成(图图a)，A、B、C三处均为铰链三处均为铰链连接。每一侧臂连接。每一侧臂AB和和BC都由两根矩形截面杆所组成都由两根矩形截面杆所组成(图图b)。已知起重载荷。已知起重载荷FP1200 kN，每根矩形杆截面尺寸百分比，每根矩形杆截面尺寸百分比b/h=0.3，材料许用应力，材料许用应力 78.5MPa。试设计矩形杆截面尺寸试设计矩形杆截面尺寸b和和h。FPBFNBCFNBA解：解：取研究对象如图所表示取研究对象如图所表示 q第4页 2-62-6附录：附录：习题解答习题解答26 图示结构中图示结构中BC和和AC都是圆截面直杆，直径均为都是圆截面直杆，直径均为d20mm，材料都是，材料都是Q235钢，其许用应力钢，其许用应力 157MPa。试求该结构许可载荷。试求该结构许可载荷。解：解：取研究对象如图所表示取研究对象如图所表示 FNACFNBCFPC第5页 3-43-4附录：附录：习题解答习题解答34 变截面轴受力如图所表示，变截面轴受力如图所表示，图中尺寸单位为图中尺寸单位为mm。若已知。若已知Me11765Nm，Me21171Nm，材料切变模量，材料切变模量G80.4 GPa，试求：，试求：（1）轴内最大切应力，并指出其作用位置；（）轴内最大切应力，并指出其作用位置；（2）轴最大相对扭转角）轴最大相对扭转角 。解：解：1.画出扭矩图画出扭矩图Mx/Nmx293611712.轴内最大切应力轴内最大切应力（最大切应力发生在（最大切应力发生在BC段）段）3.轴最大相对扭转角轴最大相对扭转角50第6页 3-53-5附录：附录：习题解答习题解答解：解：1.1.35 图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me=3 kNm，图中尺寸单图中尺寸单位为位为mm。试求：试求：1.轴横截面上最大切应力；轴横截面上最大切应力；2.轴横截面上半径轴横截面上半径r15mm以内部分承受扭矩所占全部横截面上扭矩百分比；以内部分承受扭矩所占全部横截面上扭矩百分比；3.去掉去掉r=15mm以内部分，横截面上最大切应力增加百分比。以内部分，横截面上最大切应力增加百分比。602.2.（解法（解法1 1）3.3.横截面上切应横截面上切应力增加百分比为力增加百分比为 2.2.（解法（解法2 2）（44.5）（3.37）（3.59）第7页 3-63-6附录：附录：习题解答习题解答解：解：对于对于AB轴轴 36 同轴线芯轴同轴线芯轴AB与轴套与轴套CD，在，在D处二者无接触，而在处二者无接触，而在C处焊成一体。轴处焊成一体。轴A端承受扭转力偶作用，如图所表示。已知轴直径端承受扭转力偶作用，如图所表示。已知轴直径d66 mm，轴套外直径，轴套外直径D80 mm，厚度，厚度 6 mm；材料许用切应力；材料许用切应力t t 60 MPa。试求结构所能承。试求结构所能承受最大外力偶矩。受最大外力偶矩。对于对于CD轴轴 总而言之，结构所能承受最大外力偶矩总而言之，结构所能承受最大外力偶矩2.883kNm第8页 3-93-9附录：附录：习题解答习题解答解：解：由题意，圆轴所受扭矩为由题意，圆轴所受扭矩为 39 已知圆轴转速已知圆轴转速n=300 rmin，传递功率，传递功率331kW，材料，材料 t t =60MPa，G=82GPa。要求在。要求在2m长度内相对扭转角不超出长度内相对扭转角不超出1，试求该轴直径。，试求该轴直径。依据强度条件依据强度条件依据刚度条件依据刚度条件总而言之，该轴直径为总而言之，该轴直径为d=0.111m。第9页 3-143-14附录：附录：习题解答习题解答解：解：1.1.对钢板进行分析对钢板进行分析 。依据各个。依据各个铆钉受力相等假设，分析受力为铆钉受力相等假设，分析受力为314 图示铆接件中，已知铆钉直径图示铆接件中，已知铆钉直径d19 mm，钢板宽，钢板宽b127 mm，厚度，厚度 12.7 mm；铆钉许用切应力；铆钉许用切应力t t 137 Mpa，挤压许用应力，挤压许用应力 c 314 MPa；钢板拉伸许用应力；钢板拉伸许用应力 98 MPa，挤压许用应力，挤压许用应力 c 196 Mpa。假。假设设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件许可载荷。个铆钉所受剪力相等。试求此连接件许可载荷。FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FN/Nx3FP/4FP挤压强度：挤压强度：拉伸强度：拉伸强度：IIIIIIIIIIII截面截面I-II-I：截面截面II-IIII-II：第10页 3-143-14附录：附录：习题解答习题解答2.2.对铆钉进行分析对铆钉进行分析314 图示铆接件中，已知铆钉直径图示铆接件中，已知铆钉直径d19 mm，钢板宽，钢板宽b127 mm，厚度，厚度 12.7 mm；铆钉许用切应力；铆钉许用切应力t t 137 Mpa，挤压许用应力，挤压许用应力 c 314 MPa；钢板拉伸许用应力；钢板拉伸许用应力 c 98 MPa，挤压许用应力，挤压许用应力 c 196 Mpa。假设假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件许可载荷。个铆钉所受剪力相等。试求此连接件许可载荷。剪切强度：剪切强度：挤压强度：略。因为钢板挤压许用应力小于铆钉挤压强度：略。因为钢板挤压许用应力小于铆钉挤压许用应力，全部考虑钢板即可。挤压许用应力，全部考虑钢板即可。FP/4FQ总而言之，总而言之，FP=134.4kN第11页 4-24-2附录：附录：习题解答习题解答42 求以下各梁指定截面上剪力求以下各梁指定截面上剪力FQ和弯矩和弯矩M。（c）解：解：1确定约束力确定约束力由由平衡方程平衡方程解得解得FAyFCy2求解指定横截面内力求解指定横截面内力11：C22：33：44：第12页 4-34-3附录：附录：习题解答习题解答43 试建立图示各梁剪力方程和弯矩方程试建立图示各梁剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图，并绘制剪力图和弯矩图。（b）解：解：1确定约束力确定约束力由由平衡方程平衡方程解得解得2剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程对于对于AC段：段：对于对于CB段：段：3绘制绘制剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图xFQOxMO11ql/87ql/89ql2/16ql2ql2FAyFBy第13页 4-34-3附录：附录：习题解答习题解答43 试建立图示各梁剪力方程和弯矩方程试建立图示各梁剪力方程和弯矩方程，并绘制弯矩图，并绘制弯矩图。（c）解：解：1确定约束力确定约束力由由平衡方程平衡方程解得解得2剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程对于对于AB段：段：对于对于BC段：段：3绘制绘制剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图5FAyFByxFQ/kNOxM/kN.mO1010第14页 4-44-4附录：附录：习题解答习题解答44 应用应用微分关系微分关系，试画出图示各梁剪力图和弯矩图，并确定，试画出图示各梁剪力图和弯矩图，并确定 。（c）xFQOxMOqlqlql2ql23ql2/2解：解：1绘制剪力图和弯矩图绘制剪力图和弯矩图2确定确定剪力与弯矩最大绝对值剪力与弯矩最大绝对值第15页 4-44-4附录：附录：习题解答习题解答44 应用应用微分关系微分关系，试画出图示各梁剪力图和弯矩图，并确定，试画出图示各梁剪力图和弯矩图，并确定 。（d）AB解：解：1确定约束力确定约束力由由平衡方程平衡方程解得解得FAyFByxFQOxMO5ql/43ql/4ql2/2ql25ql2/322绘制剪力图和弯矩图绘制剪力图和弯矩图3确定确定剪力与弯矩最大绝对值剪力与弯矩最大绝对值第16页 4-44-4附录：附录：习题解答习题解答44 应用应用微分关系微分关系，试画出图示各梁剪力图和弯矩图，并确定，试画出图示各梁剪力图和弯矩图，并确定 。（g）解：解：1确定约束力确定约束力由由平衡方程平衡方程解得解得FAyFBy2绘制剪力图和弯矩图绘制剪力图和弯矩图xFQ/kNOxM/kN.mO1551530402022.53确定确定剪力与弯矩最大绝对值剪力与弯矩最大绝对值第17页 4-54-5附录：附录：习题解答习题解答*45 静定梁承受平面荷载，但无集中力偶作用，其剪力图如图所表示。若静定梁承受平面荷载，但无集中力偶作用，其剪力图如图所表示。若已知已知A端弯矩端弯矩MA0。试确定梁上荷载及梁弯矩图。并指出梁在何处有约束，。试确定梁上荷载及梁弯矩图。并指出梁在何处有约束，且为何种约束。且为何种约束。解：解：1确定约束力确定约束力由由平衡方程平衡方程20kN40kN所所以以该该梁梁为为外外伸伸梁梁，一一端端固固定定铰铰支支座座，一端一端滚动铰滚动铰支座。支座。xM/kN.mO7.540/3第18页 4-74-7附录：附录：习题解答习题解答47 试作图示刚架内力图。试作图示刚架内力图。FQ图图M图图FN图图（b）FPFPqlFPaFPaFPa-ql2/2第19页5-2 试试确定确定图图示示图图形形心主形形心主轴轴和和形心主形心主惯惯性矩性矩。（b）5-25-2附录：附录：习题解答习题解答解：解：1.1.确定形心坐标确定形心坐标2.2.确定形心主轴确定形心主轴Cy0z03.3.确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩第20页5-4 悬悬臂梁受力及截面尺寸如臂梁受力及截面尺寸如图图所表示。所表示。图图中尺寸中尺寸单单位位为为mm。求：梁。求：梁1-1截截面上面上A、B两点正两点正应应力。力。5-45-4附录：附录：习题解答习题解答解：解：1.1.在在1-11-1截面处截开，考查截面处截开，考查右半部分平衡（图略）右半部分平衡（图略）2.2.确定中性轴为确定中性轴为z z轴轴z3.3.求求A A、B B两点正应力两点正应力第21页 5-65-6附录：附录：习题解答习题解答解：解：1.1.确定约束力确定约束力3.3.求求A A、B B两点正应力两点正应力2.2.在在1-11-1截面处截开，考查左半截面处截开，考查左半部分平衡（图略）部分平衡（图略）5-6 矩形截面矩形截面简简支梁如支梁如图图所表示。所表示。试计试计算算1-1截面上截面上a点和点和b点正点正应应力和切力和切应应力。力。第22页5-10 T形截面形截面铸铁铸铁梁梁载载荷和截面尺寸如荷和截面尺寸如图图所表示。所表示。铸铁许铸铁许用拉用拉应应力力+30MPa，许用压应力为许用压应力为-160MPa。已知截面对形心轴。已知截面对形心轴z惯性矩为惯性矩为Iz=763cm4，且，且y1=52mm。试校核梁强度。试校核梁强度。5-105-10附录：附录：习题解答习题解答解：解：1.1.确定约束力确定约束力3.3.校核梁强度，校核梁强度，C C、B B为危险截面为危险截面2.2.画出弯矩图（纵向线略）画出弯矩图（纵向线略）xM/kN.mO2.54总而言之，梁安全。总而言之，梁安全。第23页 5-125-12附录：附录：习题解答习题解答5-12 若若图图示梁示梁许许用正用正应应力力=160MPa，许用切应力，许用切应力t t=100MPa，试选择，试选择工字钢型号。工字钢型号。xFQ/kNO201030 xM/kN.mO405解：解：1.1.确定约束力确定约束力2.2.画出剪力图和弯矩图（纵向线略）画出剪力图和弯矩图（纵向线略）总而言之，选总而言之，选No.20bNo.20b工字钢满足需求。工字钢满足需求。选选No.20bNo.20b工字钢工字钢4.4.对于对于No.20bNo.20b工字钢，校核切应力强度工字钢，校核切应力强度3.3.依据正应力判断危险截面，并选择工字依据正应力判断危险截面，并选择工字钢型号钢型号P135第24页 5-135-13附录：附录：习题解答习题解答5-13 由由No.10号工字号工字钢钢制成制成ABD梁，左端梁，左端A处为处为固定固定铰链铰链支座，支座，B点点处处用用铰链铰链与与钢钢制制圆圆截面杆截面杆BC连连接，接，BC杆在杆在C处处用用铰链悬铰链悬挂。已知挂。已知圆圆截面杆直径截面杆直径d20 mm，梁和杆，梁和杆许许用用应应力均力均为为 160 MPa，试求，试求:结构许用均布载荷集度结构许用均布载荷集度q。解：解：1.1.确定约束力确定约束力2.2.画出弯矩图（纵向线略）画出弯矩图（纵向线略）3.3.依据梁强度求许用荷载依据梁强度求许用荷载xFQ/kNO3q/45q/4qxM/kN.mO9q/323/4q/24.4.依据杆强度求许用荷载依据杆强度求许用荷载总而言之，总而言之，q=15.68kN/m q=15.68kN/m。第25页6-2 试试写出写出积积分法求分法求图图示各梁示各梁挠挠度曲度曲线线时时，确定，确定积积分常数分常数约约束条件和束条件和连续连续条件。条件。附录：附录：习题解答习题解答 6 62 2(c)解：解：1.1.确定约束条件确定约束条件第26页附录：附录：习题解答习题解答 6 64 46-4 含有中含有中间铰间铰梁受力如梁受力如图图所表示。所表示。试试画出画出挠挠度曲度曲线线大致形状，并大致形状，并说说明需要分明需要分几段建立小几段建立小挠挠度微分方程，度微分方程，积积分常数有几个，确定分常数有几个，确定积积分常数条件是什么。分常数条件是什么。解：解：1.1.需要分三段建立小挠度需要分三段建立小挠度微分方程，积分常数有微分方程，积分常数有6 6个。个。2.2.确定约束条件确定约束条件3.3.挠曲线如图所表示挠曲线如图所表示第27页6-6 试试用叠加法求以下各梁中截面用叠加法求以下各梁中截面A挠挠度和截面度和截面B转转角。角。图图中中q、l、EI等等为为已知。已知。附录：附录：习题解答习题解答 6 66 6(a)解：解：1.将梁上荷载变为两种简单情形。将梁上荷载变为两种简单情形。qql2/22.依据挠度表查得简单荷载作用时结依据挠度表查得简单荷载作用时结果，并应用叠加法分别叠加。果，并应用叠加法分别叠加。第28页6-10 图图示一端外伸示一端外伸轴轴在在飞轮飞轮重量作用下重量作用下发发生生变变形，已知形，已知飞轮飞轮重重W20 kN，轴轴材料材料E200 GPa，轴轴承承B处许处许用用转转角角q q=0.5。试设计轴直径。试设计轴直径。附录：附录：习题解答习题解答 6 61010解：解：1查挠度表确定查挠度表确定B处转角处转角2由刚度条件由刚度条件解得解得 第29页附录：附录：习题解答习题解答 6 611116-11 图图示承受均布示承受均布载载荷荷简简支梁由支梁由两根两根竖竖向放置普通槽向放置普通槽钢组钢组成。已知成。已知q10 kN/m，l=4 m，材料，材料 =100 MPa，许用挠度，许用挠度w=ll 000，E=200 GPa。试确定槽钢型号。试确定槽钢型号。解：解：1.1.由强度条件由强度条件2.2.由刚度条件由刚度条件查挠度表得查挠度表得总而言之，选总而言之，选No.22aNo.22a槽钢槽钢第30页附录：附录：习题解答习题解答 1212171712-17 试试作作图图示示连续连续梁内力梁内力图图。EI为为常数常数。解：解：1.1.该梁一次静不定梁，解除该梁一次静不定梁，解除C C处多出约束，变为一个外伸梁。处多出约束，变为一个外伸梁。FC2.2.变形协调方程为变形协调方程为第31页3.3.物理关系（由叠加法确定物理关系（由叠加法确定C C处位移）处位移）代入变形协调方程，得：代入变形协调方程，得：FCFCFCFC第32页.平衡方程确定平衡方程确定A A、B B处约束力处约束力FC附录：附录：习题解答习题解答 12121717F FA AF FB B5.5.最终作梁剪力图和弯矩图最终作梁剪力图和弯矩图xFQ/kNOxM/kN.mO？第33页7-1 木制构件中微元受力如图所表示，其中所表示角度为木纹方向与铅垂方向木制构件中微元受力如图所表示，其中所表示角度为木纹方向与铅垂方向夹角。试求：夹角。试求：1.1.面内平行于木纹方向切应力；面内平行于木纹方向切应力；2.2.垂直于木纹方向正应力。垂直于木纹方向正应力。附录：附录：习题解答习题解答解：解：由题意已知由题意已知：由任意方向面应力公式，得到由任意方向面应力公式，得到 7 71 1（a a）（a）第34页7-1 木制构件中微元受力如图所表示，其中所表示角度为木纹方向与铅垂方向木制构件中微元受力如图所表示，其中所表示角度为木纹方向与铅垂方向夹角。试求：夹角。试求：1.1.面内平行于木纹方向切应力；面内平行于木纹方向切应力；2.2.垂直于木纹方向正应力。垂直于木纹方向正应力。附录：附录：习题解答习题解答解：解：由题意已知：由题意已知：由任意方向面应力公式，得到由任意方向面应力公式，得到 7 71 1（a a）（b）第35页 7 72 2附录：附录：习题解答习题解答72 层合板构件中微元受力如图所表示，各层板之间用胶粘接，接缝方向层合板构件中微元受力如图所表示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所表示。若已知胶层切应力不得超出如图中所表示。若已知胶层切应力不得超出1MPa。试分析是否满足这一要。试分析是否满足这一要求，求，并在旁边画上应力圆并在旁边画上应力圆。解：解：由题意已知：由题意已知：由任意方向面应力公式，得到由任意方向面应力公式，得到所以，不满足切应力强度要求所以，不满足切应力强度要求t tq q q qo（2,0.5）c应力圆如左图所表示应力圆如左图所表示（-1,0.5）第36页7-7 已知矩形截面梁某个截面上剪力已知矩形截面梁某个截面上剪力FQ=120(k)N，弯矩，弯矩M10kNm，截面尺寸如，截面尺寸如图所表示。试求图所表示。试求1、2、3点主应力与最大切应力。点主应力与最大切应力。7 77 7附录：附录：习题解答习题解答1解：解：分别绘制每点应力状态分别绘制每点应力状态231 1点：点：2 2点：点：第37页7-7 已知矩形截面梁某个截面上剪力已知矩形截面梁某个截面上剪力FQ=120kN，弯矩，弯矩M10kNm，截面尺寸如，截面尺寸如图所表示。试求图所表示。试求1、2、3点主应力与最大切应力。点主应力与最大切应力。7 77 7附录：附录：习题解答习题解答1233 3点：点：第38页 7 78 8附录：附录：习题解答习题解答7-8 用用试验试验方法方法测测得空心得空心圆轴圆轴表面上某一点（距两端稍表面上某一点（距两端稍远处远处）与）与轴轴之母之母线夹线夹45角方向上正角方向上正应变应变 。若已知轴转速。若已知轴转速n=120r/min(转分转分)，材料，材料G=81GPa，试求轴所受之外力偶矩，试求轴所受之外力偶矩Me。(提醒：提醒：）解：解：在该点取应力状态在该点取应力状态x故该方向面为主平面，对应应力为主应力故该方向面为主平面，对应应力为主应力联立，得联立，得-45=-t txy 45=t txy第39页 8 85 5附录：附录：习题解答习题解答解：解：1.1.构件为钢制构件为钢制8-5 构件中危险点应力状态如图所表示。试选择适当强度理论对以下两种情构件中危险点应力状态如图所表示。试选择适当强度理论对以下两种情形作强度校核：形作强度校核：（1）构件为钢制）构件为钢制 许用应力许用应力 。（2）构件为铸铁）构件为铸铁2.2.构件为铸铁构件为铸铁第40页 8 81313附录：附录：习题解答习题解答解：解：1.1.主应力分别为主应力分别为8-13 薄壁圆柱形锅炉平均直径为薄壁圆柱形锅炉平均直径为1250mm，最大内压为，最大内压为2.3MPa，在高温下工，在高温下工作时材料屈服极限作时材料屈服极限 s=182.5MPa。若要求安全系数为。若要求安全系数为1.8，试按最大切应力理，试按最大切应力理论设计锅炉壁厚。论设计锅炉壁厚。依据最大切应力理论依据最大切应力理论 由此得到壁厚设计公式由此得到壁厚设计公式 第41页 9 93 3附录：附录：习题解答习题解答解：解：1.1.内力图如图所表示内力图如图所表示9-3 图图示示悬悬臂梁中，集中力臂梁中，集中力FP1和和FP2分分别别作用在作用在铅铅垂垂对对称面和水平称面和水平对对称面内，称面内，而且垂直于梁而且垂直于梁轴线轴线，如，如图图所表示。已知所表示。已知FP1=1.6 kN，FP2=800 N，l=1 m，许许用用应应力力=160 MPa。试确定以下两种情形下梁横截面尺寸：。试确定以下两种情形下梁横截面尺寸：1.截面为矩形，截面为矩形，h2b；2.截面为圆形。截面为圆形。A 截面为梁危险截面。截面为梁危险截面。Mz=My=M=1.6 kN.m2.2.矩形截面梁内最大正应力矩形截面梁内最大正应力zyadb czyadb cMzMy 危险点是危险点是 b、d两点。两点。1.6kN.mMz图图My图图1.6kN.m第42页zyoMyMZ M45oef45o危险点是危险点是 e、f 两点。两点。3.3.圆形截面梁内最大正应力圆形截面梁内最大正应力 9 93 3附录：附录：习题解答习题解答1.6kN.mMz图图My图图1.6kN.m第43页9-4 旋旋转转式起重机由工字梁式起重机由工字梁AB及拉杆及拉杆BC组组成，成，A、B、C三三处处均能均能够简够简化化为铰链为铰链约约束。起重束。起重载载荷荷FP=22 kN，距距A点距离点距离为为l/2，其中，其中l=2m。已知。已知 =100 MPa。试选择试选择AB梁工字钢号码。梁工字钢号码。9 94 4附录：附录：习题解答习题解答FAyFAxFBABFcxFcyFP作用处为危险截面。作用处为危险截面。解：解：1.1.对对ABAB梁进行受力分析，受力如图所表示。梁进行受力分析，受力如图所表示。2.2.将外力分解为轴向拉压和弯曲受力将外力分解为轴向拉压和弯曲受力变形形式，并绘制轴力图和弯矩图变形形式，并绘制轴力图和弯矩图FP11kN22kN11kNM图图11kN.m19.05kN19.05kN19.05kNFN图图 第44页3.3.计计算算时时暂暂不不考考虑虑轴轴力力影影响响，只只按按弯弯曲曲正正应应力力强强度度条条件件确确定定工工字字梁抗弯截面模量，有：梁抗弯截面模量，有：4.4.查查型型钢钢表表，选选取取W=141cm31616号号工工字字梁梁，然然后后按按压压弯弯组组合合变变形形进进行校核。易知，危险截面上缘压应力最大：行校核。易知，危险截面上缘压应力最大：最大压应力小于许用应力，选取最大压应力小于许用应力，选取1616号工字梁是适当。号工字梁是适当。9 94 4附录：附录：习题解答习题解答第45页9-9 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间间部分开有切槽。杆自由端受有平部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆行于杆轴线纵轴线纵向力向力FP。若已知。若已知FP=1 kN，杆各部分尺寸如，杆各部分尺寸如图图中所表示。中所表示。试试求杆内求杆内横截面上最大正横截面上最大正应应力，并指出其作用位置。力，并指出其作用位置。9 99 9附录：附录：习题解答习题解答2211解：解：建立坐标系建立坐标系方向如图所表示方向如图所表示xyz1.1.分析截面分析截面1-11-1zyadb czyadb cMzMy 第46页附录：附录：习题解答习题解答2.2.分析截面分析截面2-22-2zyadb czyadb cMzMy 9 99 92211xyz第47页 9 91010附录：附录：习题解答习题解答9-10 等截面钢轴如图所表示。轴材料许用应力等截面钢轴如图所表示。轴材料许用应力 =60MPa。若轴传递功率。若轴传递功率P=1.8kw，转速，转速n=12r/min，试用第三强度理论确定轴直径。，试用第三强度理论确定轴直径。解：解：1 1、简化外力：、简化外力：2 2、分析内力图：、分析内力图：xy1193.6N5968.2N7161.8NACDBACDB596.8N.mMz图图3819.6N1909.8NACDB5729.4NxzACDB763.9N.mMy图图xMeMeACDBACDBMx图图1432.6N.mD轮处为危险截面轮处为危险截面MzD=1193.6 0.2=238.7Nm第48页 9 91010附录：附录：习题解答习题解答xy1193.6N5968.2N7161.8NACDBACDB596.8N.mMz图图3819.6N1909.8NACDB5729.4NxzACDB763.9N.mMy图图xMeMeACDBACDBMx图图1432.6N.mMzD=1193.6 0.2=238.7Nm3.3.按第三强度理论设计轴直径：按第三强度理论设计轴直径：第49页 9 91111附录：附录：习题解答习题解答9-11 手摇铰车车轴手摇铰车车轴AB如图所表示。轴材料许用应力如图所表示。轴材料许用应力 =80MPa。试按第三强。试按第三强度理论校核轴强度。度理论校核轴强度。解：解：1 1、简化外力：、简化外力：2 2、分析内力图：、分析内力图：C处为危险截面处为危险截面xyzFPMeFPMexyzMeMexyzFPFP/2FP/2100N.mMz图图75N.mMx图图3.3.按第三强度理论设计轴直径：按第三强度理论设计轴直径：所以，轴强度不安全。所以，轴强度不安全。第50页 9 91212附录：附录：习题解答习题解答9-12 No.32a普通热轧工字钢简支梁，受力如图所表示。已知普通热轧工字钢简支梁，受力如图所表示。已知FP=60kN，材料，材料许用应力许用应力 =160MPa。试校核梁强度。试校核梁强度。解：解：1.1.建立建立坐标系方向如图所表示坐标系方向如图所表示xyzzyFPyFPz2.2.绘制内力图绘制内力图 C 截面为梁危险截面。截面为梁危险截面。FPcos5Mz图图My图图FPsin5zyadb c3.3.计算两个平面弯曲情形下最大正应力计算两个平面弯曲情形下最大正应力 危险点是危险点是 a、c 两点。两点。zyadb c 故能够认为是安全。故能够认为是安全。第51页10-8 图示托架中杆图示托架中杆AB直径直径d=40mm，长度，长度l=800mm。两端可视为。两端可视为球铰链球铰链约束，约束，材料为材料为Q235钢钢。试：。试：1.1.求托架临界荷载；求托架临界荷载；2.2.若已知工作荷载若已知工作荷载Fp=70kN，并要求杆，并要求杆AB稳定安全因数稳定安全因数 nst=2.0，校核托架是，校核托架是否安全。否安全。3.3.若横梁为若横梁为No.18普通热轧工字钢，普通热轧工字钢，=160MPa，则托架所能承受最大荷载有，则托架所能承受最大荷载有没有改变？没有改变？附录：附录：习题解答习题解答解：解：1.1.以以CDCD为研究对象，由平衡条件为研究对象，由平衡条件 10108 8FPqFABCDFCxFCy第52页附录：附录：习题解答习题解答2.2.校核托架稳定性是否安全校核托架稳定性是否安全不安全不安全由稳定性，最大荷载应该为由稳定性，最大荷载应该为 10108 8第53页附录：附录：习题解答习题解答3.3.校核横梁强度校核横梁强度 10108 8FABy（FN图）图）FPqFABCDFABxCDFABxFAByFPCD（M 图）图）总而言之，托架所能承受最大荷载没有改变总而言之，托架所能承受最大荷载没有改变第54页附录：附录：习题解答习题解答 1010121210-12 图图示示结结构中构中BC为圆为圆截面杆，其直径截面杆，其直径d=50mm，AC为边长为边长a=70mm正方正方形截面杆，已知形截面杆，已知该结该结构构结结束情况束情况为为A端固定，端固定，B、C为为球球铰铰。两杆材料均。两杆材料均为为Q235钢钢，弹弹性模量性模量E=210GPa，p=195MPa，s=235MPa。它们能够各自独立。它们能够各自独立发生弯曲发生弯曲,互不影响。若该结构和稳定系数互不影响。若该结构和稳定系数nst=2.5，试求结构许用载荷。，试求结构许用载荷。1.1.考查考查BC BC 杆杆2.2.考查考查AC AC 杆杆总而言之，整体临界荷载为总而言之，整体临界荷载为420.9kN。3.3.结构许可荷载结构许可荷载解：解：由题意由题意第55页附录：附录：习题解答习题解答 11114 411-4 试计算图示悬臂梁试计算图示悬臂梁B 点和点和C点挠度、点挠度、B截面转角，截面转角，EI 为常数。为常数。(莫尔积分莫尔积分)解：解：1.1.建立建立单位荷载系统单位荷载系统ABC1x2.2.建立原荷载和单位荷载引发弯矩方程：建立原荷载和单位荷载引发弯矩方程：3.3.应用莫尔积分计算位移：应用莫尔积分计算位移：第56页附录：附录：习题解答习题解答 11114 4解：解：1.1.建立建立单位荷载系统单位荷载系统ABC1x2.2.建立原荷载和单位荷载引发弯矩方程：建立原荷载和单位荷载引发弯矩方程：3.3.应用莫尔积分计算位移：应用莫尔积分计算位移：第57页附录：附录：习题解答习题解答 11114 4解：解：1.1.建立建立单位荷载系统单位荷载系统ABCx2.2.建立原荷载和单位荷载引发弯矩方程：建立原荷载和单位荷载引发弯矩方程：3.3.应用莫尔积分计算位移：应用莫尔积分计算位移：1第58页11-8 图示各梁中图示各梁中F、M、d、l 及弯曲刚度及弯曲刚度EI等均已知，忽略剪力影响。试用等均已知，忽略剪力影响。试用图乘法求点图乘法求点A挠度和截面挠度和截面B转角。转角。附录：附录：习题解答习题解答 11118(a)8(a)(a)AB1解：解：1.1.建立建立单位荷载系统单位荷载系统2.2.分别画出原荷载和单位荷载引发弯分别画出原荷载和单位荷载引发弯矩图矩图3.3.应用莫尔积分计算位移：应用莫尔积分计算位移：FPl2l/3AB11第59页11-8 图示各梁中图示各梁中F、M、d、l 及弯曲刚度及弯曲刚度EI等均已知，忽略剪力影响。试用等均已知，忽略剪力影响。试用图乘法求点图乘法求点A挠度和截面挠度和截面B转角。转角。附录：附录：习题解答习题解答 11118(c)8(c)(c)AB1解：解：1.1.建立建立单位荷载系统单位荷载系统2.2.分别画出原荷载和单位荷载引发弯分别画出原荷载和单位荷载引发弯矩图矩图3.3.应用莫尔积分计算位移：应用莫尔积分计算位移：l/4AB11ql 2/8第60页