材料力学复习例题市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。解：要作解：要作ABCD杆轴杆轴力图，则需分别将力图，则需分别将AB、BC、CD杆轴力争杆轴力争出来。分别作截面出来。分别作截面1-1、2-2、3-3，如左图，如左图所表示。所表示。20kNFN1D作轴力图。作轴力图。20 kN20 kN30 kNABCD 1-1截面处将杆截开并取右段为分离体，并设截面处将杆截开并取右段为分离体，并设其轴力为正。则其轴力为正。则Fx=0，-FN1-20=0例题例题 120kN20 kN30 kNABCD12233xFN1=-20 kN 负号表示轴力实际指向与所设指向相反，负号表示轴力实际指向与所设指向相反，即为压力。即为压力。第1页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。于于2-2截面处将杆截开并截面处将杆截开并取右段为分离体，设轴力为取右段为分离体，设轴力为正值。则正值。则Fx=0，-FN2+20-20=0例题例题 120kN20 kN30 kNABCD12233FN2=0C20kN20kNFN2DFx=0，-FN3+30+20-20=0FN3=30 kN轴力与实际指向相同。轴力与实际指向相同。FN320kN20 kN30 kNDCB第2页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。作轴力图，以沿杆件轴线作轴力图，以沿杆件轴线x坐标表示坐标表示横截面位置，以与杆件轴线垂直纵坐标表示横截面横截面位置，以与杆件轴线垂直纵坐标表示横截面上轴力上轴力FN。20 kN20 kN30 kN.ABCDFN/kNx3020O例题例题 第3页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。应力与变形算例 例例 题题 1 1 已已已已知知知知:阶阶梯梯形形直直杆杆受受力力如如图图 示示。材材 料料 弹弹 性性 模模 量量E E200GPa200GPa；杆杆各各段段横横截截面面面面积积分分别别为为A A1 1A A2 22500mm2500mm2 2，A A3 31000mm1000mm2 2；杆杆各各段段长长度度标标在在图中。图中。试求：试求：1 1杆杆危险截面危险截面；2 2杆杆ABAB段段最最大大切切应应力；力；3.杆总伸长量。杆总伸长量。20kN10kN40kN+-+第4页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。应力与变形算例应力与变形算例 例例 题题 1 1 进而，求得各段横截面上正应力分别为：解解解解：1计算各段杆横截面上轴力和正应力 AB段：BC段：CD段：AB段：BC段：CD段：20kN10kN40kN+-+危险截面危险截面 第5页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。解：解：解：解：2计算AB段最大切应力 第6页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。解：解：解：解：2、计算杆总伸长量 解：解：解：解：第7页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。第8页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。低碳钢试样在整个拉伸过程中四个阶段：低碳钢试样在整个拉伸过程中四个阶段：(1)阶段阶段弹性阶段弹性阶段 变形完全是弹性，且变形完全是弹性，且l与与F成线性关系，即此时材料力学行为符合胡克成线性关系，即此时材料力学行为符合胡克定律。定律。第9页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(2)阶段阶段屈服阶段屈服阶段 在此阶段伸长变形急在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很剧增大，但抗力只在很小范围内波动。小范围内波动。此阶段产生变形是不可此阶段产生变形是不可恢复所谓塑性变形；在抛恢复所谓塑性变形；在抛光试样表面上可见大约与光试样表面上可见大约与轴线成轴线成45滑移线滑移线(，当，当=45时时a 绝对值最绝对值最大大)。第10页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(3)阶段阶段强化阶强化阶段段 第11页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。卸载及再加载规律卸载及再加载规律 若在强化阶段卸载，则卸载若在强化阶段卸载，则卸载过程中过程中Fl关系为直线。可关系为直线。可见在强化阶段中，见在强化阶段中，l=le+lp。卸载后马上再加载时，卸载后马上再加载时，Fl关系起初基本上仍为直线关系起初基本上仍为直线(cb)，直至当初卸载荷载，直至当初卸载荷载冷作硬化现象冷作硬化现象。试样重新受拉。试样重新受拉时其断裂前所能产生塑性变形时其断裂前所能产生塑性变形则减小。则减小。第12页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(4)阶段阶段局部变形阶段局部变形阶段 试样上出现局部收试样上出现局部收缩缩颈缩颈缩，并造成断裂。，并造成断裂。第13页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。低碳钢应力低碳钢应力应变曲线应变曲线(曲线曲线)为消除试件尺寸影响，将低碳钢试样拉伸图中为消除试件尺寸影响，将低碳钢试样拉伸图中纵坐标和横坐标换算为应力纵坐标和横坐标换算为应力 和应变和应变，即，即 ，其中：其中：A试样横截试样横截面原面积，面原面积，l试样工作段原长。试样工作段原长。第14页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。低碳钢低碳钢 曲线上特征点：曲线上特征点：百分比极限百分比极限 p(proportional limit)弹性极限弹性极限 e(elastic limit)屈服极限屈服极限 s(屈服低限屈服低限)(yield limit)强度极限强度极限 b(拉伸强度拉伸强度)(ultimate strength)Q235钢主要强度指标：钢主要强度指标：s=240 MPa，b=390 MPa第15页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。低碳钢应力低碳钢应力-应变应变（）曲线上特征点：曲线上特征点：百分比极限百分比极限 p(proportional limit)弹性极限弹性极限 e(elastic limit)屈服极限屈服极限 s(屈服低限屈服低限)(yield limit)强度极限强度极限 b(拉伸强度拉伸强度)(ultimate strength)Q235钢主要强度指标：钢主要强度指标：s=240 MPa，b=390 MPa第16页17工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。解：受力分析如图例例4 一铆接头如图所表示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm，许用应力为=160M Pa；铆钉直径d=1.6cm，许用剪应力为=140M Pa，许用挤压应力为jy=320M Pa，试校核铆接头强度。（假定每个铆钉受力相等。）bPPttdPPP112233P/4第17页18工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。剪应力和挤压应力强度条件ttdPPP112233P/4第18页19工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。3板板(杆杆)拉伸强度计算拉伸强度计算P112233P/4第19页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。二、扭转1、扭矩图2、横截面上某点切应力计算3、强度条件应用第20页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例 一端固定阶梯圆轴，受到外力偶一端固定阶梯圆轴，受到外力偶M1和和M2作用，作用，M1=1800 N.m，M2=1200 N.m。材料许用切应力材料许用切应力50 MPa，求固定端截面上求固定端截面上=25 mm处切应力，处切应力，并校核该轴强度并校核该轴强度。M1M2 50 753000N.mTx(-)1200N.m解：解：(a)画扭矩画扭矩图图。用截面法求用截面法求阶阶梯梯圆轴圆轴内力并画出扭矩内力并画出扭矩图图。(b)固定端截面上指定点切固定端截面上指定点切应应力力。(c)最大切最大切应应力力。分。分别别求出粗段和求出粗段和细细段内最大切段内最大切应应力力第21页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。(c)最大切最大切应应力力。比比较较后得到后得到圆轴圆轴内最大切内最大切应应力力发发生在生在细细段内。段内。注注释释：直径：直径对对切切应应力影响比扭矩力影响比扭矩对对切切应应力影响要大，所以在力影响要大，所以在阶阶梯梯圆轴圆轴扭扭转变转变形中，直径形中，直径较较小截面上往往小截面上往往发发生生较较大切大切应应力。力。（d）校核：）校核：该轴强度满足要求该轴强度满足要求第22页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。三、弯曲变形1、内力图（剪力、弯矩）2、弯曲正应力计算3、弯曲剪切应力估算。4、正应力强度条件5、挠曲线方程边界条件第23页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。试求下列图所表示悬臂梁之任意横截面试求下列图所表示悬臂梁之任意横截面m-m上剪力和弯矩。上剪力和弯矩。xlFABmm(a)xlABmmMe(b)例例第24页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。参考答案：参考答案：FS=-FM=-Fx(a)(b)FS=0M=MexlFABmm(a)xlABmmMe(b)第25页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。图示为一受集中荷载图示为一受集中荷载F作用简支梁。作用简支梁。试作其剪力图和弯矩图。试作其剪力图和弯矩图。解：依据整体平衡，求解：依据整体平衡，求得支座约束力得支座约束力FA=Fb/l,FB=Fa/l 梁上集中荷载将梁梁上集中荷载将梁分为分为AC和和CB两段，依两段，依据每段内任意横截面左据每段内任意横截面左侧分离体受力图轻易看侧分离体受力图轻易看出，两段内力方程不会出，两段内力方程不会相同。相同。lABxFA FBabFCx例例FAFS(x)M(x)AFFAFS(x)M(x)A第26页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。AC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x)=Fb/l-F =-Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(axl)例题例题 6-8lABxFA FBabFCxFAFS(x)M(x)AFFAFS(x)M(x)A第27页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。xFSFb/lFa/lxMFab/lAC段：段：CB段：段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0 xa)(0 xa)FS(x)=Fb/l-F =-Fa/l(axl)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(axl)例题例题 6-8lABxFA FBabFCx内力图是否正确请用内力图是否正确请用M，Fs、q微分关系检验微分关系检验第28页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。剪力、弯矩与外力间关系剪力、弯矩与外力间关系外力外力无外力段均布载荷段集中力集中力偶q=0q0q0QQ0 x斜直线增函数xQxQ降函数xQCFs1Fs2Fs1Fs2=P自左向右突变xQC无改变斜直线xM增函数xM降函数曲线xMxM自左向右折角 自左向右突变xMMxM1M2FsFsFsFsFsFsFsFs第29页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例例 图示简支梁。试作其剪力图和弯矩图。图示简支梁。试作其剪力图和弯矩图。若若杆面积为宽杆面积为宽b=10mm，高，高h=30矩形截面，问其最矩形截面，问其最大弯曲正应力为多少？在什么位置？最大剪切应大弯曲正应力为多少？在什么位置？最大剪切应力为多少？在什么位置？力为多少？在什么位置？10KN10KN第30页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。5.纯弯曲理论推广纯弯曲理论推广 横力弯曲时，因为切应力存在横力弯曲时，因为切应力存在,梁横截面将梁横截面将发生翘曲。另外在与中性层平行纵截面上发生翘曲。另外在与中性层平行纵截面上,还有还有由横向力引发挤压应力。但工程中梁由横向力引发挤压应力。但工程中梁,当跨高比当跨高比较大时，按纯弯曲理论计算误差不大。较大时，按纯弯曲理论计算误差不大。当截面关于中性轴不对称时，最大拉当截面关于中性轴不对称时，最大拉应力和最大压应力数值不相同应力和最大压应力数值不相同y1y2yz在正弯矩作用下：在正弯矩作用下：第31页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。T T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所表示，其中形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所表示，其中C C为截面形心，为截面形心，I Iz z=2.13610=2.136107 7 mmmm4 4。梁材料为铸铁，其抗拉许用应力。梁材料为铸铁，其抗拉许用应力 =30MPa=30MPa，抗，抗压许用应力压许用应力 =60MPa=60MPa。试校核该梁是否安全。试校核该梁是否安全。FRA=37.5kNFRB=112.5kN确定约束力确定约束力画出弯矩图画出弯矩图第1类习题 梁弯曲强度计算M(kN.m)xO252514.114.1第32页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。校核校核 B B 截面强度截面强度 T T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所表示，其中形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所表示，其中C C为截面为截面形心，形心，I Iz z=2.13610=2.136107 7 mmmm4 4。梁材料为铸铁，其抗拉许用应力。梁材料为铸铁，其抗拉许用应力 =30MPa30MPa，抗压许用应力，抗压许用应力 =60MPa=60MPa。试校核该梁是否安全。试校核该梁是否安全。第1类习题 梁弯曲强度计算M(kN.m)xO252514.114.1第33页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。为了确定C截面上弯矩图，首先需要确定C截面位置。结论结论：梁强度是不安全。校核校核 C C 截面强度截面强度 T T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所表示，其中形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所表示，其中C C为截为截面形心，面形心，I Iz z=2.13610=2.136107 7 mmmm4 4。梁材料为铸铁，其抗拉许用应力。梁材料为铸铁，其抗拉许用应力 =30MPa=30MPa，抗压许用应力，抗压许用应力 =60MPa=60MPa。试校核该梁是否。试校核该梁是否安全。安全。第1类习题 梁弯曲强度计算M(kN.m)xO252514.114.1第34页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。AB在简支梁中在简支梁中在简支梁中在简支梁中,左右两铰支座处左右两铰支座处左右两铰支座处左右两铰支座处挠度挠度挠度挠度和和和和都等于都等于都等于都等于0.0.在悬臂梁中在悬臂梁中在悬臂梁中在悬臂梁中,固定端处挠度固定端处挠度固定端处挠度固定端处挠度和转角和转角和转角和转角都应等于零都应等于零都应等于零都应等于零.AB积分常数确定1 1 1 1、边界条件、边界条件、边界条件、边界条件（Boundary conditions)Boundary conditions)2 2 2 2、连续条件、连续条件、连续条件、连续条件 (Continue conditions)(Continue conditions)第35页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。四、应力状态分析1、应力园2、三个主应力3、4个强度理论、及其相当应力第36页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。例题例题例题例题9 9 单元体应力如图所表示单元体应力如图所表示单元体应力如图所表示单元体应力如图所表示,作应力圆作应力圆作应力圆作应力圆,并求出主应力和并求出主应力和并求出主应力和并求出主应力和最大切应力值及其作用面方位最大切应力值及其作用面方位最大切应力值及其作用面方位最大切应力值及其作用面方位.解解解解:该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力该单元体有一个已知主应力 所以与该主平面正交各截面所以与该主平面正交各截面所以与该主平面正交各截面所以与该主平面正交各截面上应力与主应力上应力与主应力上应力与主应力上应力与主应力 z z 无关无关无关无关,依据依据依据依据 x x截截截截面和面和面和面和y y 截面上应力画出应力圆截面上应力画出应力圆截面上应力画出应力圆截面上应力画出应力圆.求求求求另外两个另外两个另外两个另外两个主应力主应力主应力主应力40MPaxyz20MPa20MPa20MPa第37页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。由由由由 x x,xyxy 定出定出定出定出 D D 点点点点由由由由 y y,yxyx 定出定出定出定出 DD 点点点点 以以以以 DDDD为直径作应力圆为直径作应力圆为直径作应力圆为直径作应力圆 A A1 1,A A2 2 两点横坐标分别代表两点横坐标分别代表两点横坐标分别代表两点横坐标分别代表另外两个主应力另外两个主应力另外两个主应力另外两个主应力 1 1 和和和和 3 3 A1A2DD O D DC 1 3 1 1=46MPa46MPa 3 3=-26MPa-26MPa 该单元体三个主应力该单元体三个主应力该单元体三个主应力该单元体三个主应力 1 1=46MPa46MPa 2 2=20MPa20MPa 3 3=-26MPa-26MPa 依据上述主应力，作出三个应依据上述主应力，作出三个应依据上述主应力，作出三个应依据上述主应力，作出三个应力圆力圆力圆力圆第38页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。应力状态第39页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。2.四个基本强度理论四个基本强度理论(1)关于脆性断裂强度理论关于脆性断裂强度理论(a)最大拉应力理论最大拉应力理论破坏条件：破坏条件：1=u,b强度条件：强度条件：1 适用范围适用范围:()脆性材料在单向拉伸和纯脆性材料在单向拉伸和纯剪切应力状态下发生破坏剪切应力状态下发生破坏 ()铸铁在双向受拉和一拉一压铸铁在双向受拉和一拉一压平面应力状态下平面应力状态下TT断裂线minFF第40页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。适用范围适用范围：()石料等脆性材料在单向压缩石料等脆性材料在单向压缩状态下发生破坏。状态下发生破坏。()铸铁一拉一压平面应力状态下铸铁一拉一压平面应力状态下偏于安全。偏于安全。(b)最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论破坏条件：破坏条件：1=u,b，强度条件：强度条件：第41页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。强度条件：强度条件：1-3 适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同塑性材料。塑性材料。（2）关于塑性屈服强度理论）关于塑性屈服强度理论(c)最大切应力理论最大切应力理论破坏条件：破坏条件：max=u,s，破坏条件一：破坏条件一：u ud=u ud,u(d)形状改变比能理论形状改变比能理论第42页文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。强度条件：强度条件：适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同塑性材适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同塑性材料。料。破坏条件二：破坏条件二：第43页