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CH 3 运算方法及运算器运算方法及运算器-2 定点数除法运算定点原码一位除法定点原码一位除法定点补码一位除法定点补码一位除法浮点数运算规则浮点数运算规则第1页2第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算教学目与要求教学目与要求1.掌握定点数掌握定点数1位原码、补码除法原理和运位原码、补码除法原理和运算过程算过程2.了解浮点数四则运算规则了解浮点数四则运算规则3.了解运算部件组成了解运算部件组成 5讲第2页3第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算一、原码一、原码1位恢复余数除法位恢复余数除法l设：设：X=XsXnXn-1.X3X2X1，Y=YsYnYn-1Y3Y2Y1 则则 X/Y=（Xs Ys）|（XnXn-1.X3X2X1）/（YnYn-1Y3Y2Y1）l规则：规则：l商符号位独立运算；商符号位独立运算；l比较被除数比较被除数X与除数与除数Y大小，若大小，若|X|Y|，则溢出，不，则溢出，不然继续。然继续。l被除数（余数）左移被除数（余数）左移1位，与除数位，与除数Y相减，相减，l若余数大于等于若余数大于等于0，则商上，则商上1，余数左移，余数左移1位；位；l若余数小于若余数小于0，则商上，则商上0，恢复余数，恢复余数，+Y，余数左，余数左移移1位；位；l重复上述过程重复上述过程n次（除数尾数位数），得到商及余数次（除数尾数位数），得到商及余数5讲第3页4第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算一、原码一、原码1位恢复余数除法位恢复余数除法l例：设例：设X=+0.1001，Y=+0.1011，用原码，用原码1位恢复余数除法求位恢复余数除法求X/Y。l解：解：|X|Y|，不溢出，不溢出，X原原=00.1001，Y原原=00.1011，-Y补补=11.0101 被除数（余数）被除数（余数）商商 说明说明 00 1001 0 0 0 0 0 开始开始 +11 0101 -Y，即，即+-Y补补 11 1110 0 0 0 0 0 余数余数=0，0.001（K个个0），商），商100（K-1个个0），），R左移左移K位，位，-YlR0，1.110（K个个1），商），商011（K-1个个1），），R左移左移K位，位，+Yl不满足上述条件，不满足上述条件，按按1位除法上商位除法上商已知：已知：X=0.1010000，Y=0.1100011，求，求X/Y解：解：-Y补补=1.0011101 0.1010000+1.0011101 1.1101101 01 1.0110100 0100+0.1100011 0.0010111 0110 0.1011100 011000+1.0011101 1.1111001 011001115讲第10页11第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算四、提升除法运算速度方法举例四、提升除法运算速度方法举例l除法运算经过乘法操作来实现除法运算经过乘法操作来实现lX/Y=(X*F0*F1*F2)/(Y*F0*F1*F2)l分母趋近分母趋近1，分子为商，分子为商例例:X=0.1000 Y=0.1011解：解：=1Y=0.0101,F0=1+=1.0101 X0/Y0=(X*F0)/(Y*F0)=(0.1000*1.0101)/(0.1011*1.0101)=0.1011/0.1110 F1=2Y0=20.1110=1.0010 X1/Y1=(X0*F1)/(Y0*F1)=(0.1011*1.0010)/(0.1110*1.0010)=0.1100/0.1111 分母分母趋趋向于向于1，所以分子，所以分子为为商：商：X/Y=0.11005讲第11页12第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算五、浮点数加、减运算方法五、浮点数加、减运算方法l规则：规则：l对阶：对阶：E=Ex-Ey；小阶向大阶看齐。；小阶向大阶看齐。l实现尾数加（减）运算。实现尾数加（减）运算。l规格化处理规格化处理l假如结果两个符号位值不一样假如结果两个符号位值不一样,表示运算尾数结果溢出表示运算尾数结果溢出,应应“右规右规”,即尾数结果右移一位即尾数结果右移一位,阶码阶码+1l假如最高数值位与符号位相同假如最高数值位与符号位相同,应应“左规左规”,此时尾数连续左此时尾数连续左移移,直到最高数值位与符号位值不一样为止直到最高数值位与符号位值不一样为止;同时从阶码中减同时从阶码中减去移位位数去移位位数l舍入处理舍入处理l0舍舍1入。移出最高位为入。移出最高位为1，M最低位最低位+1l假如假如+1后，后，M又溢出，再右规又溢出，再右规1次次l检验是否溢出检验是否溢出l下溢，机器下溢，机器0l上溢，置溢出标志上溢，置溢出标志5讲第12页13第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算五、浮点数加、减运算方法五、浮点数加、减运算方法l已知：已知：X=(0.11011011)，Y=2100(-0.10101100)，求，求Z=X+Y。l对阶操作：对阶操作：阶差阶差 E=Ex补补+Ey补补=00010+11100=11110X阶码小阶码小,Mx左移左移2位位,保留阶码保留阶码E=00100Mx=0.0011 0110 11，Mx补补=00.0011 0110 11l尾数相加：尾数相加：Mx补补+My补补=11.1000 1010 11，Mz=-0.0111010101l规格化操作：规格化操作：左移一位，左移一位，Mz补补=11.0001 0101 10阶码减阶码减1,E=00011l舍入：附加位最高位为舍入：附加位最高位为1,在结果最低位在结果最低位+1,M补补=11 00010110,M=0.11101010l判溢出：阶符为判溢出：阶符为00,不溢出不溢出,最终止果为最终止果为lX+Y=(0.11101010)5讲第13页14第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算六、浮点乘法运算方法六、浮点乘法运算方法lX*Y=（Mx*My）*2（Ex+Ey）l规则：规则：l检测操作数是否为检测操作数是否为0，若其中有一个操作数为，若其中有一个操作数为0，则置，则置结果为结果为0；l阶码相加，阶符相同加可能会溢出，若溢出，则作溢阶码相加，阶符相同加可能会溢出，若溢出，则作溢出处理；出处理；(阶码普通是移码阶码普通是移码)l尾数相乘；尾数相乘；l尾数乘积规格化尾数乘积规格化,只有左规只有左规.l舍入舍入l截断处理截断处理:无条件地丢掉正常尾数最低位之后全部数值无条件地丢掉正常尾数最低位之后全部数值l舍入处理舍入处理:运算过程中保留右移中移出若干高位值运算过程中保留右移中移出若干高位值,然而再按然而再按某种规则用这些位上值修正尾数某种规则用这些位上值修正尾数l判溢出判溢出5讲第14页15第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算六、浮点乘法运算方法六、浮点乘法运算方法lX=250.1110011,Y=23(0.1110010)l计算过程计算过程l求乘积阶码：求乘积阶码：Ex+Ey移移=Ex移移+Ey补补=00011+00011=00110l尾数相乘：尾数相乘：XY=1.0011001 1001010(尾数部尾数部分分)l规格化处理：本例已规格化不需再处理规格化处理：本例已规格化不需再处理l舍入：积低位部分最高位为舍入：积低位部分最高位为1,据据0舍舍1入入,给积高位给积高位部分最低位加部分最低位加1,所以所以XY=1.0011010(尾数部分尾数部分)l判溢出：阶码未溢出判溢出：阶码未溢出5讲第15页19第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算七、浮点除法运算方法七、浮点除法运算方法lX/Y=（Mx/My）*2（Ex-Ey）l规则：规则：l检测操作数是否为检测操作数是否为0，并置结果数符，并置结果数符l若被除数为若被除数为0，则商为，则商为0；若除数为；若除数为0，则置，则置溢出；溢出；l尾数调整，使得尾数调整，使得|Mx|My|l被除数阶码减除数阶码被除数阶码减除数阶码l被除数尾数除以除数尾数被除数尾数除以除数尾数l结果规格化结果规格化5讲第19页20第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算八、运算部件八、运算部件5讲第20页21第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算八、运算部件八、运算部件lA、B、C存放器作用存放器作用5讲第21页22第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算l浮点运算器浮点运算器l依据浮点运算算法，浮点运算器普通包含阶码依据浮点运算算法，浮点运算器普通包含阶码运算何尾数运算两个部分。运算何尾数运算两个部分。l阶码运算是一个定点整数运算部件；阶码运算是一个定点整数运算部件；l尾数运算是一个定点小数运算部件。尾数运算是一个定点小数运算部件。lIntel 80287支持支持80位浮点数运算，其中阶码位浮点数运算，其中阶码16位，尾数位，尾数64位。关键运算部件有：位。关键运算部件有：l指数模块：经过指数总线从存放器中取得运算阶码，指数模块：经过指数总线从存放器中取得运算阶码，运算结果经过指数总线送回存放器栈。运算结果经过指数总线送回存放器栈。l算术运算部件：负责尾数四则运算算术运算部件：负责尾数四则运算l可编程移位器：尾数移位。可编程移位器：尾数移位。八、运算部件八、运算部件5讲第22页23第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算九、运算器组成和结构九、运算器组成和结构l运算器是计算机数据加工处理部件，是中运算器是计算机数据加工处理部件，是中央处理器主要组成部分央处理器主要组成部分。l最基本结构中最基本结构中l算术逻辑运算单元算术逻辑运算单元l数据存放器数据存放器l累加器累加器l多路转换器多路转换器l数据总线数据总线 5讲第23页24第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算九、运算器组成和结构九、运算器组成和结构l内部总线内部总线 l总线总线，就是一个或多个信息源传送信息到多个，就是一个或多个信息源传送信息到多个目标数据通路，它是多个部件之间传送信息一目标数据通路，它是多个部件之间传送信息一组传输线。组传输线。l总线分类总线分类l依据总线所处位置：内部总线、外部总线。依据总线所处位置：内部总线、外部总线。l依据总线逻辑结构：单向传送总线、双向传送总线。依据总线逻辑结构：单向传送总线、双向传送总线。l依据总线传送信息：数据总线、控制总线、地址总依据总线传送信息：数据总线、控制总线、地址总线。线。5讲第24页25第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算九、运算器组成和结构九、运算器组成和结构l内部总线内部总线是指是指CPU内各部件连线内各部件连线l外部总线是指系统总线，即外部总线是指系统总线，即CPU与存放器、与存放器、IO系统之间连线。系统之间连线。l所谓单向总线，就是信息只能向一个方向所谓单向总线，就是信息只能向一个方向传送。传送。l所谓双向总线，就是信息能够向两个方向所谓双向总线，就是信息能够向两个方向传送。换句话说，总线既能够用来发送数传送。换句话说，总线既能够用来发送数据，也能够用来接收数据。据，也能够用来接收数据。5讲第25页26第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算九、运算器组成和结构九、运算器组成和结构l总线逻辑电路总线逻辑电路l三态：逻辑三态：逻辑“1”、逻辑、逻辑“0”和和“高阻高阻”（也（也称称“浮空浮空”）状态。）状态。四种类型三态缓冲器 5讲第26页27第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算九、运算器组成和结构九、运算器组成和结构1.带缓冲器双向数据总线带锁存器双向数据总线 5讲第27页28第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算九、运算器组成和结构九、运算器组成和结构l运算器基本结构运算器基本结构 l运算器设计，主要是围绕着运算器设计，主要是围绕着ALU和存放器同数和存放器同数据总线之间怎样传送操作数和运算结果而进行。据总线之间怎样传送操作数和运算结果而进行。l当代计算机运算器大致有三种结构当代计算机运算器大致有三种结构l单总线结构运算器单总线结构运算器 l双总线结构运算器双总线结构运算器 l三总线结构运算器三总线结构运算器 5讲第28页29第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算九、运算器组成和结构九、运算器组成和结构l单总线结构运算器单总线结构运算器l因为全部部件都接到同一总线上，所以数据能因为全部部件都接到同一总线上，所以数据能够在任何两个存放器之间，或者在任一个存放够在任何两个存放器之间，或者在任一个存放器和器和ALU之间传送。之间传送。l这种结构主要缺点是这种结构主要缺点是操作速度较慢操作速度较慢。l只控制一条总线，只控制一条总线，控制电路比较简单控制电路比较简单。5讲第29页30第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算九、运算器组成和结构九、运算器组成和结构l双总线结构运算器双总线结构运算器l两条总线各自把其数据送至两条总线各自把其数据送至ALU输入端。特殊输入端。特殊存放器分成两组，它们分别与一条总线交换数存放器分成两组，它们分别与一条总线交换数据。这么，通用存放器中数就能够进入到任一据。这么，通用存放器中数就能够进入到任一组特殊存放器中去，从而使组特殊存放器中去，从而使数据传送更为灵活数据传送更为灵活。5讲第30页31第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算九、运算器组成和结构九、运算器组成和结构l三总线结构运算器三总线结构运算器l在三总线结构中，算术逻辑操作就能够在一步在三总线结构中，算术逻辑操作就能够在一步控制之内完成。控制之内完成。l很显然，三总线结构运算器特点是很显然，三总线结构运算器特点是操作速度快操作速度快。5讲第31页32第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算九、运算器组成和结构九、运算器组成和结构l运算器组成实例运算器组成实例 5讲第32页33第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算九、运算器组成和结构九、运算器组成和结构l运算器组成实例运算器组成实例 5讲第33页34第第3 3章章2 2 定点数除法运算定点数除法运算作业作业lPage 61 l3.3l3.55讲第34页