带电粒子在磁场中的圆周运动高考题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中圆圆周周运运动动第第1页页一、带电粒子在磁场中圆周运动一、带电粒子在磁场中圆周运动当当带带电电粒粒子子速速度度方方向向与与磁磁场场垂垂直直时时，带带电电粒粒子子在在垂垂直直于磁感应线平面内做匀速圆周运动于磁感应线平面内做匀速圆周运动1.带带电电粒粒子子在在匀匀强强磁磁场场中中仅仅受受洛洛仑仑兹兹力力而而做做匀匀速速圆圆周周运动时，洛仑兹力充当向心力：运动时，洛仑兹力充当向心力：轨道半径：轨道半径：周期：周期：频率：频率：动能：动能：第第2页页2.圆周运动轨道半径圆周运动轨道半径带电粒子做匀速圆周运动所需要向心力是由粒子带电粒子做匀速圆周运动所需要向心力是由粒子 所受洛仑兹力提供，所受洛仑兹力提供，所以所以由此得到由此得到在匀强磁场中做匀速圆周运动带电粒子，它轨道在匀强磁场中做匀速圆周运动带电粒子，它轨道 半径跟粒子运动速率成正比半径跟粒子运动速率成正比运动速率越大，运动速率越大，轨道半径也越大轨道半径也越大第第3页页3.圆周运动周期圆周运动周期可见粒子在磁场中做匀速圆周运动周期可见粒子在磁场中做匀速圆周运动周期跟轨道半径和运动速率无关跟轨道半径和运动速率无关粒子在磁场中做匀速圆周运动三个基本公式：粒子在磁场中做匀速圆周运动三个基本公式：洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力轨迹半径轨迹半径周期周期（T与与R，v 无关）无关）第第4页页4.带电粒子做匀速圆周运动分析方法带电粒子做匀速圆周运动分析方法(1)圆心确定怎样确定圆心是处理问题前提，也是解题关键怎样确定圆心是处理问题前提，也是解题关键首首先先,应应有有一一个个最最基基本本思思绪绪：即即圆圆心心一一定定在在与与速速度度方方向向垂直直线上垂直直线上圆心位置确实定通常有两种方法圆心位置确实定通常有两种方法:a.已知入射方向和出射方向时，可经过入射点和出射已知入射方向和出射方向时，可经过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向点分别作垂直于入射方向和出射方向直线，两条直线交点就是圆弧轨直线，两条直线交点就是圆弧轨道圆心道圆心(如图所表示，图中如图所表示，图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)PMvvO-qb.已已知知入入射射方方向向和和出出射射点点位位置置时时，能能够够经经过过入入射射点点作作入射方向垂线入射方向垂线,连接入射点和出射点连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线交点就是圆弧作其中垂线，这两条垂线交点就是圆弧轨道圆心轨道圆心(如图示，如图示，P为入射点，为入射点，M为出为出射点射点)PMvO-q第第5页页(2)半径确定和计算利利用用平平面面几几何何关关系系,求求出出该该圆圆可可能能半半径径(或或圆圆心心角角)并并注意以下两个主要几何特点：注意以下两个主要几何特点：vvOAB(偏向角偏向角)Oa.粒子速度偏向角粒子速度偏向角()等于盘旋角等于盘旋角()，并，并等于等于AB弦与切线夹角弦与切线夹角(弦切角弦切角)2倍倍(如图如图)，即即=2=tb.相正确弦切角相正确弦切角()相等，相等，与相邻弦切角与相邻弦切角()互补，互补，即即+=180第第6页页(3)a.直接依据公式直接依据公式 t=s/v 或或 t=/求出运动时间求出运动时间tb.粒子在磁场中运动一周时间为粒子在磁场中运动一周时间为T，当粒子运动圆，当粒子运动圆弧所对应圆心角为弧所对应圆心角为时，其运动时间可由下式表示：时，其运动时间可由下式表示：运动时间确定第第7页页二、带电粒子在匀强磁场中偏转二、带电粒子在匀强磁场中偏转穿穿过过矩矩形形磁磁场场区区。要要先先画画好好辅辅助助线线（半半径径、速速度度及及延长线）。延长线）。ROBvL y偏转角由偏转角由sin=L/R求出。求出。侧移由侧移由 R2=L2+(R-y)2 解出。解出。经历时间由经历时间由 得出。得出。注意，这里射出速度反向延长线与初速度延长线交注意，这里射出速度反向延长线与初速度延长线交点不再是宽度线段中点，点不再是宽度线段中点，这点与带电粒子在匀强电场中偏转结论不一样！这点与带电粒子在匀强电场中偏转结论不一样！第第8页页 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆圆心、连心线）。迹圆圆心、连心线）。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意:由对称性由对称性,射出线反向延长线必过磁场圆圆射出线反向延长线必过磁场圆圆心。心。第第9页页1如如图图所所表表示示，在在一一匀匀强强磁磁场场中中有有三三个个带带电电粒粒子子，其其中中1和和2为为质质子子、3为为粒粒子子径径迹迹它它们们在在同同一一平平面面内内沿沿逆逆时时针针方方向向作作匀匀速速圆圆周周运运动动，三三者者轨轨道道半半径径r1r2r3，并并相相切切于于P点点设设T、v、a、t分分别别表表示示它它们们作作圆圆周周运运动动周周期期、线线速速度度、向向心心加加速速度度以以及及各各自自从从经经过过P点点算算起起到到 第第 一一 次次 经经 过过 图图 中中 虚虚 线线 MN所所 经经 历历 时时 间间，则则（）A BC D 321PMN解：解：T=2mqBm/q，A对对 r=mvqB v=qBr/m qr/m,B错错a=v2/r=q2B2r/m2 q2r/m2，C对对从从P点逆时针第一次经过图中虚线点逆时针第一次经过图中虚线MN时，转过圆时，转过圆心角心角123,D对。对。A C D第第10页页2如图是某离子速度选择器原理示意图，在二分之如图是某离子速度选择器原理示意图，在二分之一径为一径为R=10cm圆形筒内有圆形筒内有B=110-4 T 匀强磁场匀强磁场,方向方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为q/m=2 1011 C/kg正离子，以不一样角度正离子，以不一样角度入射，最终有不一入射，最终有不一样速度离子束射出，其中入射角样速度离子束射出，其中入射角 =30,且不经碰撞且不经碰撞而直接从出射孔射出离子速度而直接从出射孔射出离子速度v大小是大小是（）A4105 m/sB 2105 m/sC 4106 m/s D 2106 m/saObC解解见见下下页页第第11页页aOb解：解：作入射速度垂线与作入射速度垂线与ab垂直平分线交于垂直平分线交于O点，点，O点即为轨迹圆圆心。画出离子在磁场中轨迹如图示：点即为轨迹圆圆心。画出离子在磁场中轨迹如图示：Orra Ob=2=60，r=2R=0.2m第第12页页1.20广东理科基础广东理科基础18 2.20北京卷北京卷20 3.20江苏卷江苏卷2 4.年春季理综卷年春季理综卷225.年北京理综卷年北京理综卷19 6.20全国卷全国卷I 207.20理综四川延考区卷理综四川延考区卷 198.20全国卷全国卷/23 9.20天津卷天津卷2410.年理综全国卷年理综全国卷24 11.全国卷全国卷1812.年广东广西卷年广东广西卷18 13.20广东卷广东卷1614.20江苏卷江苏卷17 15.20全国卷全国卷2516.20理综宁夏卷理综宁夏卷2417.20理综全国卷理综全国卷2518.20理综海南卷理综海南卷16 19.20理综宁夏卷理综宁夏卷2520.20理综福建卷理综福建卷22 21.20全国卷全国卷2622.20理综浙江卷理综浙江卷25带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中圆圆周周运运动动第第13页页1.广东理科基础18 18、电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，以下、电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，以下说法正确是说法正确是 （）A速率越大，周期越大速率越大，周期越大 B速率越小，周期越大速率越小，周期越大 C速度方向与磁场方向平行速度方向与磁场方向平行 D速度方向与磁场方向垂直速度方向与磁场方向垂直D第第14页页2.北京卷20、20.如图所表示，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带电如图所表示，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏打到屏MN上上a点，经过点，经过pa段用时为段用时为t,若该微粒经过若该微粒经过P点点时，与一个静止不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，时，与一个静止不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动粒运动（）A.轨迹为轨迹为pb,至屏幕时间将小于至屏幕时间将小于t B.轨迹为轨迹为pc,至屏幕时间将大于至屏幕时间将大于t C.轨迹为轨迹为pb,至屏幕时间将等于至屏幕时间将等于t D.轨迹为轨迹为pa,至屏幕时间将大于至屏幕时间将大于t解解:r=mvqB,由动量守恒定律由动量守恒定律 mv=(m+m)v，v s/v=t DbcPMNdav B第第15页页3.江苏卷2、2质质子子（P）和和粒粒子子以以相相同同速速率率在在同同一一匀匀强强磁磁场场中中作作匀匀速速圆圆周周运运动动，轨轨道道半半径径分分别别为为RP和和R，周周期期分分别别为为RP和和R。则则以以下下选选项项中中正正确是确是 ()A ，B ，C ，D ，A解见下页解见下页第第16页页作匀速作匀速圆圆周运周运动轨动轨道半径道半径周期周期所以选项所以选项A正确。正确。解：解：第第17页页 如图，在如图，在x0,y0空空间中有恒定匀强磁场，磁感强度方向垂直于间中有恒定匀强磁场，磁感强度方向垂直于Oxy平面向里，大小为平面向里，大小为B。现有一质量为。现有一质量为m、电量为电量为q 带电粒子，在带电粒子，在x轴上到原点距离为轴上到原点距离为x0P点，以平点，以平行于行于y轴初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂轴初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于直于y轴方向射出此磁场。不计重力影响轴方向射出此磁场。不计重力影响.由这些由这些条件可知，条件可知，()A不能确定粒子经过不能确定粒子经过y 轴时位置轴时位置 B不能确定粒子速度大小不能确定粒子速度大小 C不能确定粒子在磁场中不能确定粒子在磁场中 运动所经历时间运动所经历时间 D以上三个判断都不对以上三个判断都不对4.春季理综卷22、x yOPx0BD解见下页解见下页第第18页页 因因为为粒子沿垂直于粒子沿垂直于y轴轴方向射出此磁方向射出此磁场场,带带电电粒子在磁粒子在磁场场中做匀速中做匀速圆圆周运周运动圆动圆心在原点心在原点O，半径，半径为为粒子粒子经过经过y轴时轴时位置位置为为y=x0，可，可求出求出圆圆周运周运动动速度大小速度大小带电带电粒子在磁粒子在磁场场中做中做1/4转圆转圆周运周运动动，可求出，可求出在磁在磁场场中运中运动动所所经历时间经历时间等于等于所以所以选项选项D正确。正确。解：解：x yOPx0B第第19页页19如图所表示，正方形区域如图所表示，正方形区域abcd中充满匀强中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边中点边中点m沿着既垂直于沿着既垂直于ad边又垂直于磁场方向，边又垂直于磁场方向，以一定速度射入磁场，恰好从以一定速度射入磁场，恰好从ab边中点边中点n射出磁射出磁场。若将磁场磁感应强度变为原来场。若将磁场磁感应强度变为原来2倍倍.其它条其它条件不变，则这个氢核射出磁场位置是件不变，则这个氢核射出磁场位置是（）A在在b、n之间某点之间某点 B在在n、a之间某点之间某点 Ca点点 D在在a、m之间某点之间某点5.北京理综卷19、adcbmnBvC解见下页解见下页第第20页页adcbmnBv 当磁感当磁感应应强强度度为为B时时，氢氢核在磁核在磁场场中做匀中做匀速速圆圆周运周运动动半径半径为为当磁感当磁感应应强强度度为为2B时时，氢氢核在磁核在磁场场中做匀速中做匀速圆圆周运周运动动半径半径为为氢氢核恰好从核恰好从a点射出磁点射出磁场场，选项选项C正确。正确。l为正方形边长；为正方形边长；解：解：分别画出氢核在磁场中做匀速分别画出氢核在磁场中做匀速圆周运动轨迹如图示圆周运动轨迹如图示第第21页页如图如图,在一水平放置平板在一水平放置平板MN上方有匀强磁场上方有匀强磁场,磁磁感应强度大小为感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为许多质量为m，带电量为，带电量为+q粒子，以相同速率粒子，以相同速率v沿位于纸面内各个方向，由小孔沿位于纸面内各个方向，由小孔O射入磁场区射入磁场区域域,不计重力不计重力,不计粒子间相互影响不计粒子间相互影响.以下图中阴以下图中阴影部分表示带电粒子可能经过区域影部分表示带电粒子可能经过区域,其中其中R=mv/qB.哪个图是正确哪个图是正确?（）6.全国卷I 20、MNBOA2R2RRONM2R2RRONM2R2RNM2RO2R2RRNMOD.A.B.C.解见下页解见下页第第22页页2RR2R +q粒子以相同速率粒子以相同速率v沿各个方向由小孔沿各个方向由小孔O射射入磁场区域，由入磁场区域，由R=mv/qB，各个粒子在磁场中，各个粒子在磁场中运动半径均相同运动半径均相同,在磁场中运动轨迹圆圆心是在以在磁场中运动轨迹圆圆心是在以O为圆心、为圆心、以以R=mv/qB为半径半圆弧上，如图虚线示为半径半圆弧上，如图虚线示:各粒子运动轨迹如图实线示各粒子运动轨迹如图实线示:带电粒子可能经过区域阴带电粒子可能经过区域阴影部分如图斜线示。影部分如图斜线示。解解:MNO第第23页页7.理综四川延考区卷 1919在在x轴上方有垂直于纸面匀强磁场，同一个轴上方有垂直于纸面匀强磁场，同一个带电粒子从带电粒子从O点射入磁场。当入射方向与点射入磁场。当入射方向与x轴夹轴夹角角 =45时，速度为时，速度为v1、v2两个粒子分别从两个粒子分别从a、b两点射出磁场，如图所表示，当两点射出磁场，如图所表示，当 为为60时，时，为了使粒子从为了使粒子从ab中点中点c射出磁场，则速度应为：射出磁场，则速度应为：（）A B C DabxcBOD解见下页解见下页 第第24页页abxcBO解：解：设设a、b、c三点坐标分别为三点坐标分别为x1、x2、x3，当当=45,速度为速度为v1粒子从粒子从a点射出磁场点射出磁场,有有:O1当当=45,速度为速度为v2粒子从粒子从b点射出磁场点射出磁场,有；有；O2当当=60,速度为速度为v3粒子从粒子从c点射出磁场点射出磁场,有；有；O3第第25页页8.全国卷/23.23.(16 分分)图中图中MN表示真空室中垂直于纸面平表示真空室中垂直于纸面平板，它一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向板，它一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板。一带电粒子从平板上狭缝上狭缝O处以垂直于平板初速处以垂直于平板初速v射入磁场区域，射入磁场区域，最终抵达平板上最终抵达平板上P 点。已知点。已知B、v以及以及P 到到O距距离离l 不计重力不计重力,求此粒子电荷求此粒子电荷q与质量与质量m 之比。之比。POMNBvl第第26页页粒子初速粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为力而做匀速圆周运动，设其半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有 因粒子经因粒子经O点时速度垂直于点时速度垂直于OP 故故OP 是直径，是直径，l=2R 由此得由此得POMNBvl解：解：第第27页页9.天津理综卷24、在以坐标原点在以坐标原点 O 为圆心、半径为为圆心、半径为 r 圆形区域内，圆形区域内，存在磁感应强度大小为存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向、方向垂直于纸面向里匀强磁场，如图所表示。一个不计重力带电里匀强磁场，如图所表示。一个不计重力带电粒子从磁场边界与粒子从磁场边界与 x 轴交点轴交点 A 处以速度处以速度 v 沿沿 x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴交点轴交点 C 处沿处沿+y 方向飞出。方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷并求出其比荷q/m；（2）若磁场方向和所在空间范围若磁场方向和所在空间范围不变，而磁感应强度大小变为不变，而磁感应强度大小变为 B,该粒子仍从该粒子仍从A处以相同速度射入磁处以相同速度射入磁场但飞出磁场时速度方向相对于入射方向改场但飞出磁场时速度方向相对于入射方向改变了变了 60 角求磁感应强度角求磁感应强度B多大？此次粒子在多大？此次粒子在磁场中运动所用时间磁场中运动所用时间t 是多少？是多少？ACyxOB第第28页页解解:(1)从从C 处沿处沿+y 方向飞出。过方向飞出。过A、C分别作分别作xy轴轴垂线相交与垂线相交与O1,O1就是粒子作圆周运动圆心就是粒子作圆周运动圆心.O1由左手定则粒子带负电荷由左手定则粒子带负电荷.轻易看出粒子作圆周运动半径为轻易看出粒子作圆周运动半径为r 由由r=mv/qB 得比荷得比荷 q/m=vBr(2)出磁场时速度方向相对于入射方向改变了出磁场时速度方向相对于入射方向改变了 60 角，画出示意图如图角，画出示意图如图:AO2C=600 粒子作圆周运动半径为粒子作圆周运动半径为R在磁场中运动时间在磁场中运动时间ACyxOBACyxOB600O2R第第29页页10.理综全国卷2424（19分）一匀强磁场，磁场方向垂直于分）一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在平面，在xy平面上，磁场分布在以平面上，磁场分布在以O为中心一为中心一个圆形区域内。一个质量为个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为、电荷量为q带电带电粒子，由原点粒子，由原点O开始运动，初速为开始运动，初速为v，方向沿，方向沿x正方向。以后，粒子经过正方向。以后，粒子经过y轴上轴上P点，此时速度点，此时速度方向与方向与y轴夹角为轴夹角为30，P到到O距离为距离为L，如图所，如图所表示。不计重力表示。不计重力影响。求磁场磁感强度影响。求磁场磁感强度B大小和大小和xy平面上磁场区域平面上磁场区域半径半径R。x yPOL30v第第30页页 作圆弧过作圆弧过O点与点与x轴相切，而轴相切，而且与且与PQ相切，切点相切，切点A即粒子即粒子离开磁场区地点。离开磁场区地点。解：解：粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为周运动，设其半径为r，这么也求得圆弧轨迹圆心这么也求得圆弧轨迹圆心C，如图所表示。如图所表示。据此并由题意知，粒子在磁场中轨迹圆心据此并由题意知，粒子在磁场中轨迹圆心C必必在在y轴上，且轴上，且P点在磁场区之外。点在磁场区之外。过过P沿速度方向作延长线，它与沿速度方向作延长线，它与x轴相交于轴相交于Q点。点。x yPOL30vQAC第第31页页 由由、求得求得L=3r 由图中几何关系得由图中几何关系得x yPOL30vQACrr R 图中图中OA长度即圆形磁场区半径长度即圆形磁场区半径R，由图中几何关系可得由图中几何关系可得题目题目第第32页页18.（12分）以下列图所表示，在分）以下列图所表示，在y l R.因朝不一样方向发射粒子圆轨迹半径均为因朝不一样方向发射粒子圆轨迹半径均为R，所以全部，所以全部圆圆心轨迹是以圆圆心轨迹是以S为圆心、为圆心、R为半径圆。为半径圆。由此可知，某一圆轨迹在图中由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与左侧与ab相切，则此切相切，则此切点点P1就是粒子能打中左侧最远点就是粒子能打中左侧最远点.cdMNRRQP1 baSl第第37页页再考虑再考虑N右侧：右侧：任何粒子在运动中离任何粒子在运动中离S距离不可能超出距离不可能超出2R，以，以2R为半径、为半径、S为圆心作圆为圆心作圆,交交ab于于N右侧右侧P2点点,此此即右侧能打到最远点即右侧能打到最远点.由图中几何关系得所求长度为由图中几何关系得所求长度为P1P2=20cm cdMNRRQP1 baSl2RP2题目题目第第38页页13.广东卷16、如图所表示如图所表示,在一个圆形区域内在一个圆形区域内,两个方向相反且两个方向相反且都垂直于纸面匀强磁场分布在以直径都垂直于纸面匀强磁场分布在以直径A2A4为边界为边界两个半圆形区域两个半圆形区域、中中,A2A4与与A1A3夹角为夹角为60,一质量为一质量为m、带电量为、带电量为+q粒子以某一速度从粒子以某一速度从区边区边缘点缘点A1处沿与处沿与A1A3成成30方向射入磁场，随即该方向射入磁场，随即该粒子以垂直于粒子以垂直于A2A4方向经过圆心方向经过圆心O进入进入区，最区，最终再从终再从A4处射出磁场。已知该粒子从处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用时间射入到射出磁场所用时间为为t，求，求区和区和区中磁感应区中磁感应强度大小强度大小(忽略粒子重力忽略粒子重力)A1A2A3A4O6030第第39页页 设粒子入射速度为设粒子入射速度为v，已知粒子带正电已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最终从做圆周运动，最终从A4点射出，点射出，用用B1,B2,R1,R2,T1,T2,t1,t2分别表示在磁场分别表示在磁场区区和和区中磁感应强度，轨道半径和周期及运动时区中磁感应强度，轨道半径和周期及运动时间间,上页上页下页下页画出粒子在磁场中运动轨迹画出粒子在磁场中运动轨迹,如图示如图示:A1A2A3A4O6030v解解:第第40页页圆心角圆心角 A1OA2=60设圆形区域半径为设圆形区域半径为r,如图所表示，已知带电粒子如图所表示，已知带电粒子过圆心且垂直于过圆心且垂直于A2A4方向进入方向进入区磁场，连接区磁场，连接A1A2，A1OA2为等边三角形，为等边三角形，A2为带电粒子在为带电粒子在区磁场中运动轨迹圆心，其轨迹半径区磁场中运动轨迹圆心，其轨迹半径 A1A2A3A4O6030v带电粒子在带电粒子在区磁场中运动时间为区磁场中运动时间为 R1=A1A2=OA2=r 题目题目第第41页页带电粒子磁场中运动总时间为带电粒子磁场中运动总时间为t,带电粒子在带电粒子在区磁场中运动轨迹圆心在区磁场中运动轨迹圆心在OA4中点中点,在在区磁场中运动时间为区磁场中运动时间为 由以上各式可得由以上各式可得t1+t2=t A1A2A3A4O6030v题目题目第第2页页第第42页页17.如图所表示，如图所表示，M、N为两块带等量异种电荷平为两块带等量异种电荷平行金属板，行金属板，S1、S2为板上正正确小孔，为板上正正确小孔，N板右侧板右侧有两个宽度均为有两个宽度均为d匀强磁场区域匀强磁场区域,磁感应强度大小磁感应强度大小均为均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线共线O点为原点，向上为正方向建立点为原点，向上为正方向建立x轴轴.M板左侧电子板左侧电子枪发射出热电子经枪发射出热电子经S1进入两板间进入两板间,电子质量为电子质量为m,电荷量为电荷量为e，初速度能够忽略初速度能够忽略.（1）当两板间电）当两板间电势差为势差为U0 时，求时，求从小孔从小孔S2射出电子速度射出电子速度.14.江苏卷17NddBBM+-OxS1S2荧荧光光屏屏K第第43页页（2）求两金属板间电势差）求两金属板间电势差U在什么范围内，在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上？电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上？（3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡图上定性地画出电子运动轨迹上，试在答题卡图上定性地画出电子运动轨迹.（4）求电子打到荧光屏上位置坐标）求电子打到荧光屏上位置坐标x和金属板和金属板间电势差间电势差U函数关系函数关系.NddBBM+-OxS1S2荧光屏荧光屏K第第44页页依据动能定理得依据动能定理得:eU0=1/2 mv02（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有屏上，应有 r=mveB d （3）电子穿过磁场区域）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动轨而打到荧光屏上时运动轨迹如图所表示迹如图所表示解解:（1）而而eU=1/2 mv2 由此由此 即可解得即可解得 UB2d2e/2mddBBOx题目题目第第45页页（4）若电子在磁场区域做圆周运动轨道半径为）若电子在磁场区域做圆周运动轨道半径为r，穿过磁场区域打到荧光屏上位置坐标为，穿过磁场区域打到荧光屏上位置坐标为x，则，则由（由（3）中轨迹图可得：）中轨迹图可得：注意到注意到 r=mveB 和和 eU=1/2 mv2所以，电子打到荧光屏上位置坐标所以，电子打到荧光屏上位置坐标x和金属板和金属板间电势差间电势差U函数关系为函数关系为题目题目第第2页页第第46页页15.全国卷25 25.（20分分）如如图图所所表表示示，在在x0区区域域中中，存存在在磁磁感感应应强强度度大大小小分分别别为为B1与与B2匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向均均垂垂直直于于纸纸面面向向里里，且且B1B2.一一个个带带负负电电荷荷粒粒子子从从坐坐标标原原点点O以以速速度度v沿沿x轴轴负负方方向向射射出出，要要使使该该粒粒子子经经过过一一段段时时间间后后又又经经过过O点点，B1与与B2比值应满足什么条件？比值应满足什么条件？OyxB1B2v解解:粒子在整个过程中速度大小恒为粒子在整个过程中速度大小恒为v，交替，交替地在地在xy平面内平面内B1与与B2磁场区域中做匀速圆周运磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周动，轨道都是半个圆周.设粒子质量和电荷量大小分设粒子质量和电荷量大小分别为别为m和和q，圆周运动半径分别，圆周运动半径分别为为r1和和r2，有，有r1=mvqB1 r2=mvqB2 第第47页页分析粒子运动轨迹如图所表示分析粒子运动轨迹如图所表示:OyxAC1D1O1Cn+1DnOn在在xy平面内，粒子先沿半径为平面内，粒子先沿半径为r1半半圆圆C1运动至运动至y轴上离轴上离O点距离为点距离为2r1A点，接着沿半径为点，接着沿半径为r2半圆半圆D1运运动至动至O1点，点，OO1距离距离d=2(r2-r1)今今后后,粒粒子子每每经经历历一一次次“盘盘旋旋”(即即从从y轴轴出出发发沿沿半半径径为为r1半半圆圆和和半半径径为为r2半半圆圆回回到到原原点点下下方方y轴轴),粒子粒子y坐标就减小坐标就减小d.设粒子经过设粒子经过n次盘旋后与轴交于次盘旋后与轴交于On点点,若若OOn (即即nd )满足满足nd=2r1 第第48页页则粒子再经过半圆则粒子再经过半圆Cn+1就能经过原点，就能经过原点，式中式中n1，2，3，为盘旋次数为盘旋次数.由由式解得式解得联立联立式可得式可得B1、B2应满足条件：应满足条件：题目题目第第49页页16.理综宁夏卷24 24、在在半半径径为为R半半圆圆形形区区域域中中有有一一匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直于于纸纸面面，磁磁感感应应强强度度为为B。一一质质量量为为m，带带有有电电量量q粒粒子子以以一一定定速速度度沿沿垂垂直直于于半半圆圆直直径径AD方方向向经经P点点（APd）射射入入磁磁场场（不不计重力影响）。计重力影响）。假如粒子恰好从假如粒子恰好从A点射出点射出 磁场磁场,求入射粒子速度。求入射粒子速度。假假如如粒粒子子经经纸纸面面内内Q点点从从磁磁场场中中射射出出，出出射射方向与半圆在方向与半圆在Q点切线方向夹角为点切线方向夹角为(如图如图)。求入射粒子速度。求入射粒子速度。RAOPDQd第第50页页解：解：因因为为粒粒子子在在P点点垂垂直直射射入入磁磁场场，故故圆圆弧弧轨道圆心在轨道圆心在AP上，上，AP是直径。是直径。设入射粒子速度为设入射粒子速度为v1，由洛伦兹力表示式和牛，由洛伦兹力表示式和牛顿第二定律得：顿第二定律得：解得：解得：设设O是粒子在磁场中圆弧轨道圆心，连接是粒子在磁场中圆弧轨道圆心，连接O Q，设，设O QR。由几何关系得：由几何关系得：RODAPQOR第第51页页 由余弦定理得：由余弦定理得：解得：解得：设入射粒子速度为设入射粒子速度为v，由，由解得：解得：DRAOPQOR题目题目第第52页页17.理综全国卷.2525.(22分分)两两平平面面荧荧光光屏屏相相互互垂垂直直放放置置,在在两两屏屏内内分分别别取取垂垂直直于于两两屏屏交交线线直直线线为为x轴轴和和y轴轴,交交点点O为为原原点点,如如图图所所表表示示,在在y0，0 x0，xa区区域域有有垂垂直直于于纸纸面面向向外外匀匀强强磁磁场场，两两区区域域内内磁磁感感应应强强度度大大小小均均为为B.在在O点点有有一一处处小小孔孔，一一束束质质量量为为m、带带电电量量为为q(q0)粒粒子子沿沿x轴轴经经小小孔孔射射入入磁磁场场，最最终终打打在在竖竖直直和和水水平平荧荧光光屏屏上上，使使荧荧光光屏屏发发亮亮，入入射射粒子速度可取从零到某一最大粒子速度可取从零到某一最大yOxa值之间各种数值值之间各种数值.已知速度最已知速度最大粒子在大粒子在0 xa区域中运动时区域中运动时间之比为间之比为2:5，第第53页页在磁场中运动总时间为在磁场中运动总时间为7T/12，其中，其中T为该粒子为该粒子在磁感应强度为在磁感应强度为B匀强磁场中作圆周运动周期。匀强磁场中作圆周运动周期。试求两个荧光屏上亮线范围（不计重力影响）试求两个荧光屏上亮线范围（不计重力影响）.解：解：对对于于y轴轴上上光光屏屏亮亮线线范范围围临临界界条条件件如如图图1所所表示：带电粒子轨迹和表示：带电粒子轨迹和x=a相切相切，yOxaO1图图1此时此时r=a，y轴上轴上最高点为最高点为y=2r=2a ;第第54页页速度最大粒子是如图速度最大粒子是如图2中蓝实线，由两段圆弧组中蓝实线，由两段圆弧组成，圆心分别是成，圆心分别是C和和C,由对称性得到由对称性得到 C在在 x轴轴上，上，与与D点重合。点重合。对于对于 x轴上光屏亮线范围临界条件如图轴上光屏亮线范围临界条件如图2所表示：所表示：yOxaPMND图图2左边界极限情况还是和左边界极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒相切，此刻，带电粒子在右边轨迹是个圆，子在右边轨迹是个圆，与与x轴相切于轴相切于D点，点，由几何知识得到在由几何知识得到在x轴上坐标为轴上坐标为x=2a;C C设在左右两部分磁场中运设在左右两部分磁场中运动时间分别为动时间分别为t1和和t2，满足满足题目题目第第55页页yOxaPMNDC C解得解得由数学关系得到：由数学关系得到：代入数据得到：代入数据得到：所以在所以在x 轴上范围是轴上范围是题目题目第第2页页第第56页页18.理综海南卷16ABCD16如图，如图，ABCD是边长为是边长为a正方形。质量为正方形。质量为m、电荷量为电荷量为e电子以大小为电子以大小为v0初速度沿纸面垂直于初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从有匀强磁场。电子从BC边上任意点入射，都只边上任意点入射，都只能从能从A点射出磁场。不计重力，求：点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度方向和大小）此匀强磁场区域中磁感应强度方向和大小;（2）此匀强磁场区域最小面积。）此匀强磁场区域最小面积。第第57页页f=ev0B 联立联立式得式得应指向圆弧圆心，因而磁场方向应垂直于纸面向应指向圆弧圆心，因而磁场方向应垂直于纸面向外。圆弧外。圆弧 圆心在圆心在CB边或其延长线上。依题边或其延长线上。依题意，圆心在意，圆心在A、C连线中垂线上，故连线中垂线上，故B 点即为圆点即为圆心，圆半径为心，圆半径为a，按照牛顿定律有，按照牛顿定律有AEC（1）设匀强磁场磁感应强度大小为）设匀强磁场磁感应强度大小为B。令圆弧。令圆弧 是自是自C点垂直于点垂直于BC入射电子在磁场中运行轨道。入射电子在磁场中运行轨道。电子所受到磁场作用力电子所受到磁场作用力AEC解：解：第第58页页为了决定该磁场区域另一边界，我们来考查射中为了决定该磁场区域另一边界，我们来考查射中A点电子速度方向与点电子速度方向与BA延长线交角为延长线交角为(不妨设不妨设00)粒子以平行于粒子以平行于x轴速度从轴速度从y轴上轴上P点点处射入电场，在处射入电场，在x轴上轴上Q点点处进入磁场，并从坐标原点处进入磁场，并从坐标原点O离离开磁场。粒子在磁场中运动轨开磁场。粒子在磁场中运动轨迹与迹与y轴交于轴交于M点。已知点。已知OP=l，.不计重力。求不计重力。求（1）M点与坐标原点点与坐标原点O间距离；间距离；（2）粒子从）粒子从P点运动到点运动到M点所用时间。点所用时间。19.理综宁夏卷25MOPQyx第第61页页 （1）带电带电粒子在粒子在电场电场中做中做类类平抛运平抛运动动,设设P点点速度速度为为v0,粒子从粒子从P点运点运动动到到Q点所用点所用时间为时间为t1，进进入磁入磁场时场时速度方向与速度方向与轴轴正方向正方向夹夹角角为为,则则解：解：联联立立 式，得式，得=30o 因因为为M、O、Q点在点在圆圆周上，周上，MOQ=90o，所以，所以MQ为为直径。从直径。从图图中几何关系可知。中几何关系可知。MO=6l MOPQyx第第62页页（2）设设粒子在磁粒子在磁场场中运中运动动速度速度为为v,从从Q到到M点运点运动动时间为时间为t2,则则有有带电粒子自带电粒子自P点出发到点出发到M点所用时间为点所用时间为t为为t=t1+t2 联立联立式，并代入数据得式，并代入数据得题目题目第第63页页20.理综福建卷2222.图为可测定比荷某装置简化示意图，在第一象图为可测定比荷某装置简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强限区域内有垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度大小度大小B=2.010-3T，,在在x轴上距坐标原点轴上距坐标原点L=0.50mP处为离子入射口，在处为离子入射口，在y上安放接收器上安放接收器,现现将一带正电荷粒子以将一带正电荷粒子以v=3.5104m/s速率从速率从P处射处射入磁场入磁场,若粒子在若粒子在y轴上距坐标原点轴上距坐标原点L=0.50mM处处被观察到，被观察到，且运动轨迹半径恰好最小，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子质量为设带电粒子质量为m，电量为电量为q，不计其重力。不计其重力。MxOLLBy入射口入射口接收器接收器P第第64页页（1）求上述粒子比荷）求上述粒子比荷q/m；（2）假如在上述粒子运动过程中某个时刻，在）假如在上述粒子运动过程中某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就能够使其沿第一象限内再加一个匀强电场，就能够使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场场强大轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；多长时间加这个匀强电场；（3）为了在）为了在M处观察到按题设条件运动上述粒处观察到按题设条件运动上述粒子，在第一象限内磁场能够局限在一个矩形区域子，在第一象限内磁场能够局限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域最小面积，并在图中画出内，求此矩形磁场区域最小面积，并在图中画出该矩形。该矩形。第第65页页解：解：（1）设粒子在磁场中运动半径为）设粒子在磁场中运动半径为r。如图甲，。如图甲，依题意依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动直径，由几何关系得周运动直径，由几何关系得由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动向心力，可得向心力，可得 联立联立并代入数据得并代入数据得（或（或5.0107C/kg）LMxPOLBy接收器接收器Ov甲甲入射口入射口题目题目第第66页页（2）设所加电场场强大小为）设所加电场场强大小为E。如图乙，当粒子。如图乙，当粒子经过经过Q点时，速度沿点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时轴正方向，依题意，在此时加入沿加入沿x轴正方向匀强电场，电场力与此时洛伦轴正方向匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则