带电粒子在磁场中的圆周运动省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

带电粒子带电粒子在磁场中圆周运动在磁场中圆周运动第1页一、带电粒子在磁场中圆周运动圆周运动轨道半径 圆周运动周期圆心确实定 半径确实定和计算 运动时间确实定二、带电粒子在匀强磁场中偏转07届12月江苏省丹阳中学试卷9 07届12月江苏省丹阳中学试卷1807学年南京市期末质量调研6 1月苏州市教学调研测试111月海淀区期末练习16天津五区县重点校联考17 江苏连云港市最终模拟考试17理综宁夏卷24广东普宁市华侨中学三模卷20带带 电电 粒粒 子子 在在 磁磁 场场 中中 圆圆 周周 运运 动动带带 电电 粒粒 子子 在在 磁磁 场场 中中 圆圆 周周 运运 动动第2页一、带电粒子在磁场中圆周运动一、带电粒子在磁场中圆周运动当当带带电电粒粒子子速速度度方方向向与与磁磁场场垂垂直直时时，带带电电粒粒子子在在垂垂直直于磁感应线平面内做匀速圆周运动于磁感应线平面内做匀速圆周运动1.带带电电粒粒子子在在匀匀强强磁磁场场中中仅仅受受洛洛仑仑兹兹力力而而做做匀匀速速圆圆周周运动时，洛仑兹力充当向心力：运动时，洛仑兹力充当向心力：轨道半径：轨道半径：角速度：角速度：周期：周期：频率：频率：动能：动能：第3页圆周运动轨道半径圆周运动轨道半径带电粒子做匀速圆周运动所需要向心力是由粒子带电粒子做匀速圆周运动所需要向心力是由粒子 所受洛仑兹力提供，所受洛仑兹力提供，所以所以由此得到由此得到在匀强磁场中做匀速圆周运动带电粒子，它轨道在匀强磁场中做匀速圆周运动带电粒子，它轨道 半径跟粒子运动速率成正比半径跟粒子运动速率成正比运动速率越大，运动速率越大，轨道半径也越大轨道半径也越大第4页圆周运动周期圆周运动周期可见粒子在磁场中做匀速圆周运动周期跟轨道半可见粒子在磁场中做匀速圆周运动周期跟轨道半径和运动速率无关径和运动速率无关粒子在磁场中做匀速圆周运动三个基本公式：粒子在磁场中做匀速圆周运动三个基本公式：洛仑兹力提供向心力洛仑兹力提供向心力轨迹半径轨迹半径周期周期（T与与R，v 无关）无关）第5页4.带电粒子做匀速圆周运动分析方法带电粒子做匀速圆周运动分析方法(1)圆心确定怎样确定圆心是处理问题前提，也是解题关键怎样确定圆心是处理问题前提，也是解题关键首首先先,应应有有一一个个最最基基本本思思绪绪：即即圆圆心心一一定定在在与与速速度度方方向向垂直直线上垂直直线上圆心位置确实定通常有两种方法圆心位置确实定通常有两种方法:a.已知入射方向和出射方向时，可经过入射点和出射已知入射方向和出射方向时，可经过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向点分别作垂直于入射方向和出射方向直线，两条直线交点就是圆弧轨直线，两条直线交点就是圆弧轨道圆心道圆心(如图所表示，图中如图所表示，图中P为入射点，为入射点，M为出射点为出射点)PMvvO-qb.已已知知入入射射方方向向和和出出射射点点位位置置时时，能能够够经经过过入入射射点点作作入射方向垂线入射方向垂线,连接入射点和出射点连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线交点就是圆弧作其中垂线，这两条垂线交点就是圆弧轨道圆心轨道圆心(如图示，如图示，P为入射点，为入射点，M为出为出射点射点)PMvO-q第6页(2)半径确定和计算利利用用平平面面几几何何关关系系,求求出出该该圆圆可可能能半半径径(或或圆圆心心角角)并并注意以下两个主要几何特点：注意以下两个主要几何特点：vvOAB(偏向角偏向角)Oa.粒子速度偏向角粒子速度偏向角()等于盘旋角等于盘旋角()，并等于，并等于AB弦与切线夹角弦与切线夹角(弦切角弦切角)2倍倍 (如图如图)，即即=2=tb.相正确弦切角相正确弦切角()相等，相等，与相邻弦切角与相邻弦切角()互补，互补，即即+=180第7页(3)a.直接依据公式直接依据公式 t=s/v 或或 t=/求出运动时间求出运动时间tb.粒子在磁场中运动一周时间为粒子在磁场中运动一周时间为T，当粒子运动圆，当粒子运动圆弧所对应圆心角为弧所对应圆心角为时，其运动时间可由下式表示：时，其运动时间可由下式表示：运动时间确定第8页二、带电粒子在匀强磁场中偏转二、带电粒子在匀强磁场中偏转穿穿过过矩矩形形磁磁场场区区。要要先先画画好好辅辅助助线线（半半径径、速速度度及及延长线）。延长线）。ROBvL y偏转角由偏转角由sin=L/R求出。求出。侧移由侧移由 R2=L2-(R-y)2 解出。解出。经历时间由经历时间由 得出。得出。注意，这里射出速度反向延长线与初速度延长线交注意，这里射出速度反向延长线与初速度延长线交点不再是宽度线段中点，点不再是宽度线段中点，这点与带电粒子在匀强电场中偏转结论不一样！这点与带电粒子在匀强电场中偏转结论不一样！第9页 穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨穿过圆形磁场区。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆圆心、连心线）。迹圆圆心、连心线）。vRvO Or偏角可由偏角可由 求出。求出。经历经历 时间由时间由 得出。得出。注意注意:由对称性由对称性,射出线反向延长线必过磁场圆圆射出线反向延长线必过磁场圆圆心。心。第10页07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷9 9如如图图所所表表示示，在在一一匀匀强强磁磁场场中中有有三三个个带带电电粒粒子子，其其中中1和和2为为质质子子、3为为粒粒子子径径迹迹它它们们在在同同一一平平面面内内沿沿逆逆时时针针方方向向作作匀匀速速圆圆周周运运动动，三三者者轨轨道道半半径径r1r2r3，并并相相切切于于P点点设设T、v、a、t分分别别表表示示它它们们作作圆圆周周运运动动周周期期、线线速速度度、向向心心加加速速度度以以及及各各自自从从经经过过P点点算算起起到到 第第 一一 次次 经经 过过 图图 中中 虚虚 线线 MN所所 经经 历历 时时 间间，则则（）A BC D 321PMN解：解：T=2mqBm/q，A对对 r=mvqB v=qBr/m qr/m,B错错a=v2/r=q2B2r/m2 q2r/m2，C对对从从P点逆时针第一次经过图中虚线点逆时针第一次经过图中虚线MN时，转过圆时，转过圆心角心角123,D对。对。A C D第11页07届届12月江苏省丹阳中学试卷月江苏省丹阳中学试卷1818(16分分)如如图图所所表表示示，纸纸平平面面内内一一带带电电粒粒子子以以某某一一速速度度做做直直线线运运动动，一一段段时时间间后后进进入入一一垂垂直直于于纸纸面面向向里里圆圆形形匀匀强强磁磁场场区区域域(图图中中未未画画出出磁磁场场区区域域)，粒粒子子飞飞出出磁磁场场后后从从上上板板边边缘缘平平行行于于板板面面进进入入两两面面平平行行金金属属板板间间，两两金金属属板板带带等等量量异异种种电电荷荷，粒粒子子在在两两板板间间经经偏偏转转后后恰恰从从下下板板右右边边缘缘飞飞出出已已知知带带电电粒粒子子质质量量为为m，电电量量为为q，其其重重力力不不计计，粒粒子子进进入入磁磁场场前前速速度度方方向向与与带带电电板板成成60角角匀匀强强磁磁场场磁磁感感应应强强度度为为B，带带电电板板板板长长为为l，板板距距为为d，板板间电压为间电压为U试解答：试解答：(1)上金属板带什么电上金属板带什么电?(2)粒子刚进入金属板时速度为多大粒子刚进入金属板时速度为多大?(3)圆形磁场区域最小面积为多大圆形磁场区域最小面积为多大?第12页解：解：（1）在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在磁场中向右偏转，所以粒子带负电；在电场中向下偏转，所以在电场中向下偏转，所以上金属板带负电。上金属板带负电。（2）设带电粒子进入电场初速度为）设带电粒子进入电场初速度为v，在电场中偏转有在电场中偏转有解得解得 第13页(3)如如图图所所表表示示，带带电电粒粒子子在在磁磁场场中中所所受受洛洛伦伦兹兹力力作作为为向心力，设磁偏转半径为向心力，设磁偏转半径为R，圆形磁场区域半径为，圆形磁场区域半径为r，则，则RrR由几何知识可得由几何知识可得 r=Rsin30 圆形圆形磁场区域最小面积为磁场区域最小面积为题目题目第14页07年南京市期末年南京市期末质质量量调调研研6 6如图是某离子速度选择器原理示意图，在二分之如图是某离子速度选择器原理示意图，在二分之一径为一径为R=10cm圆形筒内有圆形筒内有B=110-4 T 匀强磁场匀强磁场,方方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a、b分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为q/m=2 1011 C/kg正离子，以不一样角度正离子，以不一样角度入射，最终入射，最终有不一样速度离子束射出，其中入射角有不一样速度离子束射出，其中入射角 =30,且不且不经碰撞而直接从出射孔射出离子速度经碰撞而直接从出射孔射出离子速度v大小是大小是（）A4105 m/sB 2105 m/sC 4106 m/s D 2106 m/saObC解解见见下下页页第15页aOb解：解：作入射速度垂线与作入射速度垂线与ab垂直平分线交于垂直平分线交于O点，点，O点即为轨迹圆圆心。画出离子在磁场中轨迹如图示：点即为轨迹圆圆心。画出离子在磁场中轨迹如图示：Orra Ob=2=60，r=2R=0.2m第16页1月苏州市教学调研测试1111电电子子在在匀匀强强磁磁场场中中以以某某固固定定正正电电荷荷为为中中心心做做顺顺时时针针方方向向匀匀速速圆圆周周运运动动，如如图图所所表表示示磁磁场场方方向向与与电电子子运运动动平平面面垂垂直直，磁磁感感应应强强度度为为B，电电子子速速率率为为v，正正电电荷荷与与电电子子带带电电量量均均为为e，电电子子质质量量为为m，圆圆周周半半径径为为r，则则以以下判断中正确是下判断中正确是（）A假如假如 ，则磁感线一定指向纸内，则磁感线一定指向纸内 B假如假如 ，则电子角速度为，则电子角速度为 C假如假如 ，则电子不能做匀速圆周运动，则电子不能做匀速圆周运动 D假如假如 ，则电子角速度，则电子角速度 可能有两个值可能有两个值 eA B D解见下页解见下页第17页解解:设设F=ke2/r2 f=Bev 受力情况如图示：受力情况如图示：FffF若若Ff,若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动若磁感线指向纸外，则电子不能做匀速圆周运动若若Ff,若磁感线指向纸外，若磁感线指向纸外，F-f=m1 r2若若Ff,若磁感线指向纸内，若磁感线指向纸内，F+f=m2r2所以，若所以，若Ff,角速度可能有两个值，角速度可能有两个值，D对对C错。错。若若2F=f,磁感线一定指向纸内，磁感线一定指向纸内，F+f=mr23f=mr23Bev=mr2=mv B对。对。第18页1月海淀区期末练习1616（8分）如图所表示，虚线所围区域内有方向垂分）如图所表示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度为直纸面向里匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿。一束电子沿圆形区域直径方向以速度圆形区域直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动方向与原入射方向成场区后，其运动方向与原入射方向成角。设电子质角。设电子质量为量为m，电荷量为，电荷量为e，不计电子之间相互作用力及所，不计电子之间相互作用力及所受重力。求：受重力。求：（1）电子在磁场中运动轨迹半径）电子在磁场中运动轨迹半径R；（2）电子在磁场中运动时间）电子在磁场中运动时间t；（3）圆形磁场区域半径）圆形磁场区域半径r。BOvvr第19页解：解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得解得解得（2）设电子做匀速圆周运动周期为）设电子做匀速圆周运动周期为T，则，则由如图所表示几何关系得圆心角由如图所表示几何关系得圆心角所以所以（3）由如图所表示几何关系可知，）由如图所表示几何关系可知，BO1ROvvr所以所以第20页天津五区县重点校联考17 17如如图图所所表表示示，挡挡板板P右右侧侧有有匀匀强强磁磁场场，方方向向垂垂直直纸纸面面向向里里，一一个个带带负负电电粒粒子子垂垂直直于于磁磁场场方方向向经经挡挡板板上上小小孔孔M进进入入磁磁场场,进进入入磁磁场场时时速速度度方方向向与与挡挡板板成成30角角，粒粒子子在在磁磁场场中中运运动动后后，从从挡挡板板上上N孔孔离离开开磁磁场场，离离子子离离开开磁磁场场时时动动能能为为Ek，M、N相相距距为为L，已已知知粒粒子子所带电量值为所带电量值为q，质量为，质量为m，重力不计。求：，重力不计。求：（1）匀强磁场磁感应强度大小）匀强磁场磁感应强度大小 （2）带电离子在磁场中运动时间。）带电离子在磁场中运动时间。300BMPN第21页解：（解：（1）可得：可得：r=L可得：可得：（2）可得：可得：第22页江苏连云港市最终模拟考试17)17（16分分）平平行行金金属属板板M、N间间距距离离为为d。其其上上有有一一内内壁壁光光滑滑半半径径为为R绝绝缘缘圆圆筒筒与与N板板相相切切，切切点点处处有有一一小小孔孔S。圆圆筒筒内内有有垂垂直直圆圆筒筒截截面面方方向向匀匀强强磁磁场场，磁磁感感应应强强度度为为B。电电子子与与孔孔S及及圆圆心心O在在同同一一直直线线上上。M板板内内侧侧中中点点处处有有一一质质量量为为m，电电荷荷量量为为e静静止止电电子子，经经过过M、N间间电电压压为为U电电场场加加速速后后射射入入圆圆筒筒，在在圆圆筒筒壁壁上上碰碰撞撞n次次后后，恰恰好好沿沿原原路路返返回回到到出出发发点点。（不不考考虑虑重重力力，设设碰碰撞撞过过程程中无动能损失）求：中无动能损失）求：电子抵达小孔电子抵达小孔S时速度大小；时速度大小；电子第一次抵达电子第一次抵达S所需要时间；所需要时间；电子第一次返回出发点所需时间。电子第一次返回出发点所需时间。MNm eORS第23页解：解：设加速后取得速度为设加速后取得速度为v，依据，依据得得 设电子从设电子从M到到N所需时间为所需时间为t1则则得得第24页电子在磁场做圆周运动周期为电子在磁场做圆周运动周期为电电子子在在圆圆筒筒内内经经过过n次次碰碰撞撞回回到到S，每每段段圆圆弧弧对对应应圆圆心角心角MNSm eO1Rn次碰撞对应总圆心角次碰撞对应总圆心角在磁场内运动时间为在磁场内运动时间为t2（n=1，2，3，）题目题目第25页理综宁夏卷24 24、在在半半径径为为R半半圆圆形形区区域域中中有有一一匀匀强强磁磁场场，磁磁场场方方向向垂垂直直于于纸纸面面，磁磁感感应应强强度度为为B。一一质质量量为为m，带带有有电电量量q粒粒子子以以一一定定速速度度沿沿垂垂直直于于半半圆圆直直径径AD方方向经向经P点（点（APd）射入磁场（不计重力影响）。）射入磁场（不计重力影响）。假如粒子恰好从假如粒子恰好从A点射出磁场点射出磁场,求入射粒子速度。求入射粒子速度。假假如如粒粒子子经经纸纸面面内内Q点点从从磁磁场场中中射射出出，出出射射方方向向与半圆在与半圆在Q点切线方向夹角为点切线方向夹角为(如图如图)。求入射粒子速度。求入射粒子速度。RAOPDQd第26页解：解：因因为为粒粒子子在在P点点垂垂直直射射入入磁磁场场，故故圆圆弧弧轨轨道道圆圆心在心在AP上，上，AP是直径。是直径。设入射粒子速度为设入射粒子速度为v1，由洛伦兹力表示式和牛顿第二，由洛伦兹力表示式和牛顿第二定律得：定律得：解得：解得：设设O是粒子在磁场中圆弧轨道圆心，连接是粒子在磁场中圆弧轨道圆心，连接O Q，设，设O QR。DRAOPQOR由几何关系得：由几何关系得：第27页 由余弦定理得：由余弦定理得：解得：解得：设入射粒子速度为设入射粒子速度为v，由，由解得：解得：题目题目第28页广东普宁市华侨中学三模卷2020、如图所表示，在区域足够大空间中充满磁感应如图所表示，在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为强度大小为B匀强磁场匀强磁场,其方向垂直于纸面向里其方向垂直于纸面向里.在纸在纸面内固定放置一绝缘材料制成边长为面内固定放置一绝缘材料制成边长为L等边三角形框等边三角形框架架DEF,，DE中点中点S处有一粒子发射源，发射粒子方处有一粒子发射源，发射粒子方向皆在图中截面内且垂直于向皆在图中截面内且垂直于DE边向下，如图（边向下，如图（a）所）所表示表示.发射粒子电量为发射粒子电量为+q，质量为，质量为m，但速度，但速度v有各种有各种不一样数值不一样数值.若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能若这些粒子与三角形框架碰撞时均无能量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰边量损失，且每一次碰撞时速度方向垂直于被碰边.试试求：求：（1）带电粒子速度）带电粒子速度v为多大时，能够打到为多大时，能够打到E点？点？（2）为使）为使S点发出粒子最终又点发出粒子最终又回到回到S点，且运动时间最短，点，且运动时间最短，v应应为多大？最短时间为多少？为多大？最短时间为多少？BvEFD（a）SL第第3页页第第4页页第29页（3）若若磁磁场场是是半半径径为为 圆圆柱柱形形区区域域，如如图图（b）所所表表示示(图图中中圆圆为为其其横横截截面面)，圆圆柱柱轴轴线线经经过过等等边边三三角角形形中中心心O，且且a=L.要要使使S点点发发出出粒粒子子最最终终又又回回到到S点，带电粒子速度点，带电粒子速度v大小应取哪些数值？大小应取哪些数值？Bv（b）SLDEFO第第4页页第30页BvEFD（a）SL解：解：(1)从从S点发射粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运点发射粒子将在洛仑兹力作用下做圆周运动动,即即 因粒子圆周运动圆心在因粒子圆周运动圆心在DE上上,每经过半个园周每经过半个园周 打到打到DE上一次，所以粒子要打到上一次，所以粒子要打到E点应满足：点应满足：由由得打到得打到E点速度为点速度为题目题目第31页(2)由题意知由题意知,S点发射粒子最终又回到点发射粒子最终又回到S点条件是点条件是BvEFD（a）SL在磁场中粒子做圆周运动周期在磁场中粒子做圆周运动周期与粒子速度无关与粒子速度无关,所以所以,粒子圆周运动次数最少粒子圆周运动次数最少(n=1)时时,运动时间最短运动时间最短,这时：这时：粒子以三角形三个顶点为圆心运动粒子以三角形三个顶点为圆心运动,每次碰撞所需时间每次碰撞所需时间:经过三次碰撞回到经过三次碰撞回到S点点,粒子运动最短时间粒子运动最短时间第第2页页题目题目第32页(3)设设E点到磁场区域边界距离为点到磁场区域边界距离为 L,由题设条件知由题设条件知 Bv(b)SLDEFOS点发射粒子要回到点发射粒子要回到S点就必须在磁场区域内运动点就必须在磁场区域内运动,即即即满足条件即满足条件:又知又知当当n=1时，时，R=L/2当当n=2时，时，R=L/6当当n=3时，时，R=L/10当当n=4时，时，R=L/14所以所以,当当n=3、4、5时满足题意时满足题意.因为因为,代入上式得代入上式得解得速度值：解得速度值：题目题目第第2页页第第3页页第33页