平行四边形的存在性问题微省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

平行四边形存在性问题平行四边形存在性问题人民教育出版社人民教育出版社 数学数学 二次函数专题复习二次函数专题复习单位：东营市胜利第二中学单位：东营市胜利第二中学第1页 存在性问题是近年来中考热点，其图形复杂，不确定原因较多，对知识利用分析能力要求较高，有一定难度为此借用简单“对点法”来探究平行四边形存在性问题第2页一、模型探究一、模型探究第3页 如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABCD顶点坐标分别为顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中任意已知其中任意3个顶点坐个顶点坐标，怎样确定第标，怎样确定第4个顶点坐标？个顶点坐标？(x1，y1)(x2，y2)(x4，y4)(x3，y3)第4页 平移性质平移性质 对一个图形进行平移，图形上全部点横、纵坐标都要对应发生相同改变第5页(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)x1-x2=x4-x3 y1-y2=y4-y3 x2-x1=x3-x4 y2-y1=y3-y4 x4-x1=x3-x2 y4-y1=y3-y2 x1-x4=x2-x3 y1-y4=y2-y3 x1+x3=x2+x4y1+y3=y2+y4第6页x1+x3=x2+x4y1+y3=y2+y4平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点横坐标之和相等，纵坐标之和也相等横坐标之和相等，纵坐标之和也相等(x1,y1)(x2,y2)(x4,y4)(x3,y3)如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，ABCD顶点坐标分别为顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中任意已知其中任意3个顶点坐个顶点坐标，怎样确定第标，怎样确定第4个顶点坐标？个顶点坐标？第7页二、对点法应用二、对点法应用第8页三个定点，一个动点三个定点，一个动点探究平行四边形存在性探究平行四边形存在性情形一第9页1.已知，抛物线已知，抛物线y=-x2+x+2 与与x轴交点为轴交点为A、B，与，与y轴交点为轴交点为C，点点M是是平面内一点，判断有几个位置能使以点平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点四边形为顶点四边形是平行四边形，请写出对应坐标是平行四边形，请写出对应坐标 第10页1.已知，抛物线已知，抛物线y=-x2+x+2 与与x轴交点为轴交点为A、B，与，与y轴交点为轴交点为C，点点M是是平面内一点，判断有几个位置能使以点平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点四边形为顶点四边形是平行四边形，请写出对应坐标是平行四边形，请写出对应坐标 先求出先求出A(-1,0)，B(2,0)，C(0,2)所以，所以，M1(3,2)，M2(-3,2)，M3(1,-2)，设点设点M（x，y）点点A与点与点B相对相对-1+2=0+x0+0=2+y x=1y=-2点点A与点与点C相对相对-1+0=2+x0+2=0+y x=-3y=2点点A与点与点M相对相对-1+x=2+00+y=0+2 x=3y=2第11页 本题已知三个定点坐标详细数值，能够利用对点法直接写出第四个顶点坐标值得注意是，若没有约定由三点组成三条线段中哪条为边或对角线，则三种情况都必须考虑第12页两个定点，两个动点两个定点，两个动点探究平行四边形存在性探究平行四边形存在性情形二第13页2.如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y=-0.25x2+x 与与x轴相交于点轴相交于点B(4，0)，点，点Q在在抛物线对称轴上，点抛物线对称轴上，点P在抛物线上，且以点在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点四边形为顶点四边形是平行四边形，写出对应点是平行四边形，写出对应点P坐标坐标.第14页2.如图，平面直角坐标中，如图，平面直角坐标中，y=-0.25x2+x 与与x轴相交于点轴相交于点B(4，0)，点，点Q在在抛物线对称轴上，点抛物线对称轴上，点P在抛物线上，且以点在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点四边形为顶点四边形是平行四边形，写出对应点是平行四边形，写出对应点P坐标坐标.，设，设Q(2,a)，P(m,-0.25m2+m).已知已知B(4，0)，O（0，0）点点B与点与点O相对相对4+0=2+m0+0=a-0.25m2+m m=2a=-1点点B与点与点Q相对相对4+2=0+m0+a=0-0.25m2+mm=6a=-3点点B与点与点P相对相对4+m=0+20-0.25m2+m=0+a m=-2a=-3第15页 本题中有两个动点，难以探索，用对点法则不用分析复杂图形，降低了分析难度，表达了“对点法”强大解题功效。第16页 二次函数综合问题中，平行四边形存在性问题，不论是二次函数综合问题中，平行四边形存在性问题，不论是“三定一动三定一动”，还是还是“两定两动两定两动”，能够一招制胜方法就是，能够一招制胜方法就是“对点法对点法”，需要分，需要分三种三种情况，情况，得出三个方程组求解。这种从得出三个方程组求解。这种从“代数代数”角度思索处理问题方法，动点越多，角度思索处理问题方法，动点越多，优越性越突出！优越性越突出！数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合处理问题，是一个好处理数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合处理问题，是一个好处理问题方法。问题方法。第17页第18页