数学与经济金融市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学与经济金融数学与经济金融第1页经济金融投资证券保险管理商业第2页计量经济学创建：引入统计和模型计量经济学创建：引入统计和模型发展数理经济学：发展数理经济学：Paul Samuelson决定论模型（加速决定论模型（加速-乘子模型）乘子模型）股市随机运动模型（股市随机运动模型（martingale）和期权模型）和期权模型生物竞争，化学反应，利他行为，混沌模型生物竞争，化学反应，利他行为，混沌模型关于数理经济学争论关于数理经济学争论:奥地利学派：人行为能否用数学描写？奥地利学派：人行为能否用数学描写？心理学：人们理性是优化还是固锚？心理学：人们理性是优化还是固锚？计量经济学（计量经济学（Hendry）:科学还是炼金术？科学还是炼金术？Herbert Simon:数学用得太多了数学用得太多了我们：数学用得太窄了（限于欧氏几何，优化算法，我们：数学用得太窄了（限于欧氏几何，优化算法，不了解非欧几何，混沌，小波，生灭过程）不了解非欧几何，混沌，小波，生灭过程）数学能否引入经济学？第3页Samuelson:数学是语言，更准确，自洽，简明数学是语言，更准确，自洽，简明我们：数学和历史分析定性差异我们：数学和历史分析定性差异期权模型和期权市场期权模型和期权市场热力学和噪声驱动阻尼谐振子？热力学和噪声驱动阻尼谐振子？大数定律和宏观波动微观基础？大数定律和宏观波动微观基础？几何布朗运动和经济有序几何布朗运动和经济有序数学在经济学中作用数学在经济学中作用第4页一、模型一、模型二、数理模型二、数理模型三、经济建模三、经济建模四、数理模型建模简单实例四、数理模型建模简单实例五、建模过程五、建模过程建模概述第5页什么是数理经济学？数理经济学不但仅是经济学一个分支，确切地说，它是一个经济分析方法，是经济学者利用数学符号描述经济问题，利用已知数学定理进行推理一个方法。从广义上说，数理经济学（MathematicalEconomics）是一个采取当代数学分析方法，搜集分析经济运行中数据加以分析，在得出准确、有预见性、符合客观经济运行规律经济学模型之后，分析处理面临经济问题，最终提出处理方案新兴前沿学科。从狭义上来说，是特指瓦尔拉斯（Walras1834-1910）开创普通均衡理论F1体系。通常可分为静态分析和动态分析。这个理论首先设置“人是理性”这个假设，然后利用各种数学方法，来模拟各种经济学现象，并进而推论出相关问题处理方案。第6页10十月 18381838年，数学家拉普拉斯和泊松学生古年，数学家拉普拉斯和泊松学生古诺诺(他研究概率论他研究概率论)发表了题为发表了题为财富理论数财富理论数学原理研究学原理研究经济学著作，著作中充满着数经济学著作，著作中充满着数学符号。比如，其中记市场需求为学符号。比如，其中记市场需求为d d，市场，市场价格为价格为p ，需求作为价格函数记为，需求作为价格函数记为 d=f(p)。数理经济学历史数理经济学历史第7页1919世纪中叶之后，勒翁世纪中叶之后，勒翁瓦尔拉斯和杰瓦尔拉斯和杰文斯提知名之为文斯提知名之为“边际效用理论边际效用理论”经济经济学。后一代经济学家们发觉，这一理论学。后一代经济学家们发觉，这一理论中中“边际边际”原来就是数学中原来就是数学中“导数导数”或或“偏导数偏导数”。瓦尔拉斯还于瓦尔拉斯还于18741874年前后提出了另年前后提出了另一个颇有影响一个颇有影响“普通经济均衡理论普通经济均衡理论”。不过他数学论证是不可靠，以后，严格不过他数学论证是不可靠，以后，严格证实普通均衡理论数学工作一直到证实普通均衡理论数学工作一直到19541954年由阿罗和德布罗完成。年由阿罗和德布罗完成。第8页 19591959年，德布罗发表了他著作年，德布罗发表了他著作价值理论，经济均衡价值理论，经济均衡一个公理化分析一个公理化分析，这标志着利用数学公理化方法数学经，这标志着利用数学公理化方法数学经济学诞生。他于济学诞生。他于19831983年获诺贝尔经济学奖。年获诺贝尔经济学奖。G.Debreu诺贝尔奖章诺贝尔奖章第9页10十月 埃奇沃思用抽象数学来刻画边际效用理论，他最主要埃奇沃思用抽象数学来刻画边际效用理论，他最主要经济学著作却叫经济学著作却叫数学心理学数学心理学。马歇尔是在剑桥学数学，。马歇尔是在剑桥学数学，他成为经济学他成为经济学“剑桥学派剑桥学派”宗师，今天微观经济学著作中宗师，今天微观经济学著作中那些既直观易懂，又不失数学严谨性曲线图像多半出自马那些既直观易懂，又不失数学严谨性曲线图像多半出自马歇尔之手。歇尔之手。埃奇沃思埃奇沃思马歇尔马歇尔第10页10十月著名经济学家，马歇尔学生凯恩斯是宏观经济学创始人，是对西方经济政策影响最大人，而凯恩斯是以数学家身份开始其学术研究，19，他有一本数学著作概率论，是那个时代最主要概率论著作之一。美国边际效用学派是由克拉克奠定。这个学派第二代代表中欧文费歇尔是耶鲁大学一位数学教授，他在货币理论方面研究被视为精神上祖父。20世纪最伟大数学家之一冯诺伊曼，他与经济学家摩尔根斯长久合作，进行了相关对策论及其在经济学中应用研究，于1944年写成了最主要数学经济学巨著：对策论与经济行为。第11页10十月著名经济学家，马歇尔学生凯恩斯是宏观经济学创始人，是对西方经济政策影响最大人，而凯恩斯是以数学家身份开始其学术研究，19，他有一本数学著作概率论，是那个时代最主要概率论著作之一。凯恩斯凯恩斯第12页10十月2020世纪最伟大数学家之一冯世纪最伟大数学家之一冯诺伊曼，他与经济学诺伊曼，他与经济学家摩尔根斯长久合作，进行了相关对策论及其在经济学中家摩尔根斯长久合作，进行了相关对策论及其在经济学中应用研究，于应用研究，于19441944年写成了最主要数学经济学巨著：年写成了最主要数学经济学巨著：对对策论与经济行为策论与经济行为。克拉克克拉克美国边际效用学派是由克拉美国边际效用学派是由克拉克奠定。这个学派第二代代表中欧克奠定。这个学派第二代代表中欧文文费歇尔是耶鲁大学一位数学教授，费歇尔是耶鲁大学一位数学教授，他在货币理论方面研究被视为精神他在货币理论方面研究被视为精神上祖父。上祖父。第13页10十月美国边际效用学派是由克拉克奠定。这个学派第二代代美国边际效用学派是由克拉克奠定。这个学派第二代代表中欧文表中欧文费雪是耶鲁大学一位数学教授，他在货币理论方面费雪是耶鲁大学一位数学教授，他在货币理论方面研究被视为精神上祖父。研究被视为精神上祖父。2020世纪最伟大数学家之一冯世纪最伟大数学家之一冯诺伊曼，他与经济学家摩诺伊曼，他与经济学家摩根斯坦长久合作，进行了相关对策论及其在经济学中应用研究，根斯坦长久合作，进行了相关对策论及其在经济学中应用研究，于于19441944年写成了最主要数学经济学巨著：年写成了最主要数学经济学巨著：对策论与经济行为对策论与经济行为。克拉克克拉克欧文欧文费雪费雪摩根斯坦摩根斯坦第14页10十月 计量经济学是从详细数据出发，用数理统计计量经济学是从详细数据出发，用数理统计方法，建立经济现象数学模型；数理经济学则是从方法，建立经济现象数学模型；数理经济学则是从一些经济假设出发，用抽象数学方法，建立经济机一些经济假设出发，用抽象数学方法，建立经济机理数学模型。前者是用归纳法，后者用则是演绎法。理数学模型。前者是用归纳法，后者用则是演绎法。熊彼特熊彼特奥地利边际效用学派最奥地利边际效用学派最有影响代表熊彼特对于经济学有影响代表熊彼特对于经济学中使用数学方法，起了比谁都中使用数学方法，起了比谁都大作用。大作用。第15页10十月 在诺贝尔奖中，原来既没有数学奖，也没有经济在诺贝尔奖中，原来既没有数学奖，也没有经济学奖。数学奖一直没有增设，不过，学奖。数学奖一直没有增设，不过，19691969年，由瑞典年，由瑞典中央银行出钱，以诺贝尔名义，设置了诺贝尔经济学中央银行出钱，以诺贝尔名义，设置了诺贝尔经济学奖。奖。19691969年一年一19891989年年2121届诺贝尔经济学奖获奖人共届诺贝尔经济学奖获奖人共2727位，其中有位，其中有6 6届评了届评了2 2人，其它每届人，其它每届1 1人。这人。这2727位之中，位之中，美国人占了二分之一以上美国人占了二分之一以上(15(15位位)，英国人，英国人5 5位，瑞典、位，瑞典、挪威各两位，法国、荷兰、前苏联各一位。挪威各两位，法国、荷兰、前苏联各一位。第16页 首届诺贝尔经济学取得者之一弗瑞希就是计量经济首届诺贝尔经济学取得者之一弗瑞希就是计量经济学创始人之一，他不但利用数学研究经济，而且他研究学创始人之一，他不但利用数学研究经济，而且他研究成为经济学推进数学发展出众例子。成为经济学推进数学发展出众例子。首届得奖者中另一位丁伯根是一个物理学博士，然首届得奖者中另一位丁伯根是一个物理学博士，然而，数理不分家，当代物理学都离不开高水平数学。丁而，数理不分家，当代物理学都离不开高水平数学。丁伯根把物理和数学方法带进了经济学，并与弗瑞希一道伯根把物理和数学方法带进了经济学，并与弗瑞希一道成为计量经济学奠基人。成为计量经济学奠基人。第17页 第二届，第二届，19701970年获奖者萨缪尔森，他在年获奖者萨缪尔森，他在19371937年作为学位论年作为学位论文写出，在文写出，在19471947年才正式出版成名作年才正式出版成名作经济分析基础经济分析基础，是一，是一部用严格数学理论总结数理经济学划时代著作。部用严格数学理论总结数理经济学划时代著作。19721972年诺贝尔经济学奖得主是两位：希克斯和阿罗。希克年诺贝尔经济学奖得主是两位：希克斯和阿罗。希克斯著作斯著作价值与资本价值与资本被萨缪尔森称赞为可与古诺、帕累托、被萨缪尔森称赞为可与古诺、帕累托、马歇尔著作媲美。阿罗则是数学博士马歇尔著作媲美。阿罗则是数学博士(1951(1951年获学位年获学位)，他创建，他创建了新数理经济学分支：公共选择，社会选择。社会选择理论中了新数理经济学分支：公共选择，社会选择。社会选择理论中奠基性定理即奠基性定理即“阿罗不可能定理阿罗不可能定理”，其实，这完全是一条数学，其实，这完全是一条数学定理定理(适合用于经济学适合用于经济学)。第18页 第二届，第二届，19701970年获奖者萨缪尔森，他在年获奖者萨缪尔森，他在19371937年作为学位论年作为学位论文写出，在文写出，在19471947年才正式出版成名作年才正式出版成名作经济分析基础经济分析基础，是一，是一部用严格数学理论总结数理经济学划时代著作。部用严格数学理论总结数理经济学划时代著作。19721972年诺贝尔经济学奖得主是两位：希克斯和阿罗。希克年诺贝尔经济学奖得主是两位：希克斯和阿罗。希克斯著作斯著作价值与资本价值与资本被萨缪尔森称赞为可与古诺、帕累托、被萨缪尔森称赞为可与古诺、帕累托、马歇尔著作媲美。阿罗则是数学博士马歇尔著作媲美。阿罗则是数学博士(1951(1951年获学位年获学位)，他创建，他创建了新数理经济学分支：公共选择，社会选择。社会选择理论中了新数理经济学分支：公共选择，社会选择。社会选择理论中奠基性定理即奠基性定理即“阿罗不可能定理阿罗不可能定理”，其实，这完全是一条数学，其实，这完全是一条数学定理定理(适合用于经济学适合用于经济学)。第19页 1973 1973年诺贝尔经济学奖为列昂节夫所取得，他投入产出方年诺贝尔经济学奖为列昂节夫所取得，他投入产出方法，现在几乎成了经济学常识，其实，投入产出方法不过是一法，现在几乎成了经济学常识，其实，投入产出方法不过是一个数学方法。个数学方法。19751975年得奖者是前苏联康托洛维奇，这尤其使人感到意外。年得奖者是前苏联康托洛维奇，这尤其使人感到意外。康托洛维奇这位大数学家在纯数学研究领域如实变函数、泛函康托洛维奇这位大数学家在纯数学研究领域如实变函数、泛函分析和在应用数学研究领域如线性规划、计算数学等多方面有分析和在应用数学研究领域如线性规划、计算数学等多方面有过开创性贡献。但他对经济学研究是业余，甚至是地下研究。过开创性贡献。但他对经济学研究是业余，甚至是地下研究。直到斯大林逝世之后，情况稍有好转，康托洛维奇于直到斯大林逝世之后，情况稍有好转，康托洛维奇于19421942年写年写成成经济资源最优利用经济资源最优利用一书到一书到19591959年才得以出版。年才得以出版。第20页10十月 1973 1973年诺贝尔经济学奖为列昂节夫所取得，他投入产出方年诺贝尔经济学奖为列昂节夫所取得，他投入产出方法，现在几乎成了经济学常识，其实，投入产出方法不过是一法，现在几乎成了经济学常识，其实，投入产出方法不过是一个数学方法。个数学方法。19751975年得奖者是前苏联康托洛维奇，这尤其使人感到意外。年得奖者是前苏联康托洛维奇，这尤其使人感到意外。康托洛维奇这位大数学家在纯数学研究领域如实变函数、泛函康托洛维奇这位大数学家在纯数学研究领域如实变函数、泛函分析和在应用数学研究领域如线性规划、计算数学等多方面有分析和在应用数学研究领域如线性规划、计算数学等多方面有过开创性贡献。但他对经济学研究是业余，甚至是地下研究。过开创性贡献。但他对经济学研究是业余，甚至是地下研究。直到斯大林逝世之后，情况稍有好转，康托洛维奇于直到斯大林逝世之后，情况稍有好转，康托洛维奇于19421942年写年写成成经济资源最优利用经济资源最优利用一书到一书到19591959年才得以出版。年才得以出版。第21页 1976 1976年得奖者弗里德曼、年得奖者弗里德曼、19781978年得主西蒙、年得主西蒙、19801980年克年克莱因、莱因、19811981年托平、年托平、19821982年斯蒂格勒、年斯蒂格勒、19831983年德布罗、年德布罗、19841984年斯通、年斯通、19851985年莫迪利阿尼、年莫迪利阿尼、19871987年索洛、年索洛、19891989年哈年哈维尔莫等都有极高数学涵养，有就是数学家兼经济学家。维尔莫等都有极高数学涵养，有就是数学家兼经济学家。19721972一一19761976年在年在美国经济评论美国经济评论上发表各类文章中，上发表各类文章中，没有任何资料而只有数学模型与相关分析占没有任何资料而只有数学模型与相关分析占50501 1，而，而1977198119771981年，这个数字上升到了年，这个数字上升到了54540 0。在同一时间。在同一时间内，没有任何数学公式对资料进行分析文章，却从内，没有任何数学公式对资料进行分析文章，却从21212 2下降到了下降到了11116 6。第22页 1976 1976年得奖者弗里德曼、年得奖者弗里德曼、19781978年得主西蒙、年得主西蒙、19801980年克年克莱因、莱因、19811981年托平、年托平、19821982年斯蒂格勒、年斯蒂格勒、19831983年德布罗、年德布罗、19841984年斯通、年斯通、19851985年莫迪利阿尼、年莫迪利阿尼、19871987年索洛、年索洛、19891989年哈年哈维尔莫等都有极高数学涵养，有就是数学家兼经济学家。维尔莫等都有极高数学涵养，有就是数学家兼经济学家。19721972一一19761976年在年在美国经济评论美国经济评论上发表各类文章中，上发表各类文章中，没有任何资料而只有数学模型与相关分析占没有任何资料而只有数学模型与相关分析占50501 1，而，而1977198119771981年，这个数字上升到了年，这个数字上升到了54540 0。在同一时间。在同一时间内，没有任何数学公式对资料进行分析文章，却从内，没有任何数学公式对资料进行分析文章，却从21212 2下降到了下降到了11116 6。第23页 1976 1976年得奖者弗里德曼、年得奖者弗里德曼、19781978年得主西蒙、年得主西蒙、19801980年克年克莱因、莱因、19811981年托平、年托平、19821982年斯蒂格勒、年斯蒂格勒、19831983年德布罗、年德布罗、19841984年斯通、年斯通、19851985年莫迪利阿尼、年莫迪利阿尼、19871987年索洛、年索洛、19891989年哈年哈维尔莫等都有极高数学涵养，有就是数学家兼经济学家。维尔莫等都有极高数学涵养，有就是数学家兼经济学家。19721972一一19761976年在年在美国经济评论美国经济评论上发表各类文章中，上发表各类文章中，没有任何资料而只有数学模型与相关分析占没有任何资料而只有数学模型与相关分析占50501 1，而，而1977198119771981年，这个数字上升到了年，这个数字上升到了54540 0。在同一时间。在同一时间内，没有任何数学公式对资料进行分析文章，却从内，没有任何数学公式对资料进行分析文章，却从21212 2下降到了下降到了11116 6。第24页 1976 1976年得奖者弗里德曼、年得奖者弗里德曼、19781978年得主西蒙、年得主西蒙、19801980年克年克莱因、莱因、19811981年托平、年托平、19821982年斯蒂格勒、年斯蒂格勒、19831983年德布罗、年德布罗、19841984年斯通、年斯通、19851985年莫迪利阿尼、年莫迪利阿尼、19871987年索洛、年索洛、19891989年哈年哈维尔莫等都有极高数学涵养，有就是数学家兼经济学家。维尔莫等都有极高数学涵养，有就是数学家兼经济学家。19721972一一19761976年在年在美国经济评论美国经济评论上发表各类文章中，上发表各类文章中，没有任何资料而只有数学模型与相关分析占没有任何资料而只有数学模型与相关分析占50501 1，而，而1977198119771981年，这个数字上升到了年，这个数字上升到了54540 0。在同一时间。在同一时间内，没有任何数学公式对资料进行分析文章，却从内，没有任何数学公式对资料进行分析文章，却从21212 2下降到了下降到了11116 6。第25页 1976 1976年得奖者弗里德曼、年得奖者弗里德曼、19781978年得主西蒙、年得主西蒙、19801980年克年克莱因、莱因、19811981年托平、年托平、19821982年斯蒂格勒、年斯蒂格勒、19831983年德布罗、年德布罗、19841984年斯通、年斯通、19851985年莫迪利阿尼、年莫迪利阿尼、19871987年索洛、年索洛、19891989年哈年哈维尔莫等都有极高数学涵养，有就是数学家兼经济学家。维尔莫等都有极高数学涵养，有就是数学家兼经济学家。19721972一一19761976年在年在美国经济评论美国经济评论上发表各类文章中，上发表各类文章中，没有任何资料而只有数学模型与相关分析占没有任何资料而只有数学模型与相关分析占50501 1，而，而1977198119771981年，这个数字上升到了年，这个数字上升到了54540 0。在同一时间。在同一时间内，没有任何数学公式对资料进行分析文章，却从内，没有任何数学公式对资料进行分析文章，却从21212 2下降到了下降到了11116 6。第26页 1976 1976年得奖者弗里德曼、年得奖者弗里德曼、19781978年得主西蒙、年得主西蒙、19801980年克年克莱因、莱因、19811981年托平、年托平、19821982年斯蒂格勒、年斯蒂格勒、19831983年德布罗、年德布罗、19841984年斯通、年斯通、19851985年莫迪利阿尼、年莫迪利阿尼、19871987年索洛、年索洛、19891989年哈年哈维尔莫等都有极高数学涵养，有就是数学家兼经济学家。维尔莫等都有极高数学涵养，有就是数学家兼经济学家。19721972一一19761976年在年在美国经济评论美国经济评论上发表各类文章中，上发表各类文章中，没有任何资料而只有数学模型与相关分析占没有任何资料而只有数学模型与相关分析占50501 1，而，而1977198119771981年，这个数字上升到了年，这个数字上升到了54540 0。在同一时间。在同一时间内，没有任何数学公式对资料进行分析文章，却从内，没有任何数学公式对资料进行分析文章，却从21212 2下降到了下降到了11116 6。第27页 冯冯诺伊曼在诺伊曼在19281928年创建对策论时候已经注意到，对经济学来年创建对策论时候已经注意到，对经济学来说，更主要不是各自最优，而是相互间对策。冯说，更主要不是各自最优，而是相互间对策。冯诺伊曼为经济学诺伊曼为经济学准备了一系列新数学工具，如凸集理论、不动点理论等，形成了在准备了一系列新数学工具，如凸集理论、不动点理论等，形成了在经济学中一系列与微分学很不相同数学方法。数学上则常将其归入经济学中一系列与微分学很不相同数学方法。数学上则常将其归入非线性分析范围。非线性分析范围。2020世纪世纪6060年代以后，德布罗把数学公理化方法引进经济学，为年代以后，德布罗把数学公理化方法引进经济学，为数学在经济学领域开辟了辽阔活动范围。经济学也不停依据本身需数学在经济学领域开辟了辽阔活动范围。经济学也不停依据本身需要向数学提出问题。生产者由生产集来刻画，消费者由消费集及其要向数学提出问题。生产者由生产集来刻画，消费者由消费集及其上偏好关系或效用函数来刻画。这里，出现了集值函数，一对一单上偏好关系或效用函数来刻画。这里，出现了集值函数，一对一单值函数被发展成一对多集值映射。这一概念虽早在数学中就出现过，值函数被发展成一对多集值映射。这一概念虽早在数学中就出现过，却未在应用中被重视过。却未在应用中被重视过。第28页 冯冯诺伊曼在诺伊曼在19281928年创建对策论时候已经注意到，对经济学来年创建对策论时候已经注意到，对经济学来说，更主要不是各自最优，而是相互间对策。冯说，更主要不是各自最优，而是相互间对策。冯诺伊曼为经济学诺伊曼为经济学准备了一系列新数学工具，如凸集理论、不动点理论等，形成了在准备了一系列新数学工具，如凸集理论、不动点理论等，形成了在经济学中一系列与微分学很不相同数学方法。数学上则常将其归入经济学中一系列与微分学很不相同数学方法。数学上则常将其归入非线性分析范围。非线性分析范围。2020世纪世纪6060年代以后，德布罗把数学公理化方法引进经济学，为年代以后，德布罗把数学公理化方法引进经济学，为数学在经济学领域开辟了辽阔活动范围。经济学也不停依据本身需数学在经济学领域开辟了辽阔活动范围。经济学也不停依据本身需要向数学提出问题。生产者由生产集来刻画，消费者由消费集及其要向数学提出问题。生产者由生产集来刻画，消费者由消费集及其上偏好关系或效用函数来刻画。这里，出现了集值函数，一对一单上偏好关系或效用函数来刻画。这里，出现了集值函数，一对一单值函数被发展成一对多集值映射。这一概念虽早在数学中就出现过，值函数被发展成一对多集值映射。这一概念虽早在数学中就出现过，却未在应用中被重视过。却未在应用中被重视过。第29页 取得过菲尔兹奖取得过菲尔兹奖(授予授予4040岁以下数学家最高国际数学岁以下数学家最高国际数学奖奖)数学家斯梅尔，在德布罗鼓动下投入经济学研究，这数学家斯梅尔，在德布罗鼓动下投入经济学研究，这使得经济学中数学发展到一个崭新阶段。这位以研究动使得经济学中数学发展到一个崭新阶段。这位以研究动力系统著称拓扑学家首先致力于把阿罗和德布罗研究力系统著称拓扑学家首先致力于把阿罗和德布罗研究“动力系统化动力系统化”，回到微分方程形式上来。接着又与德布，回到微分方程形式上来。接着又与德布罗一起把经济学罗一起把经济学“光滑化光滑化”，提出了，提出了“正则经济学正则经济学”。在经济学领域所使用数学可与物理学相提并论了。在经济学领域所使用数学可与物理学相提并论了。第30页 取得过菲尔兹奖取得过菲尔兹奖(授予授予4040岁以下数学家最高国际数学岁以下数学家最高国际数学奖奖)数学家斯梅尔，在德布罗鼓动下投入经济学研究，这数学家斯梅尔，在德布罗鼓动下投入经济学研究，这使得经济学中数学发展到一个崭新阶段。这位以研究动使得经济学中数学发展到一个崭新阶段。这位以研究动力系统著称拓扑学家首先致力于把阿罗和德布罗研究力系统著称拓扑学家首先致力于把阿罗和德布罗研究“动力系统化动力系统化”，回到微分方程形式上来。接着又与德布，回到微分方程形式上来。接着又与德布罗一起把经济学罗一起把经济学“光滑化光滑化”，提出了，提出了“正则经济学正则经济学”。在经济学领域所使用数学可与物理学相提并论了。在经济学领域所使用数学可与物理学相提并论了。第31页 这种情况表明，真正了解经济学所这种情况表明，真正了解经济学所需要数学知识和数学水平，可能是一个需要数学知识和数学水平，可能是一个大学本科数学专业学生还难以到达。然大学本科数学专业学生还难以到达。然而，了解今天如此复杂经济活动本身已而，了解今天如此复杂经济活动本身已不是一件轻易事。不是一件轻易事。第32页金融数学介绍第33页金融数学是一门新兴边缘科学，是数学与金融学交金融数学是一门新兴边缘科学，是数学与金融学交叉。它是在两次华尔街革命基础上产生和发展起来，叉。它是在两次华尔街革命基础上产生和发展起来，其关键问题是不确定环境下最优投资策略选择理论其关键问题是不确定环境下最优投资策略选择理论和资产定价理论。今天我们将简述了金融数学主要和资产定价理论。今天我们将简述了金融数学主要内容，并展望了其深入发展前沿课题及前景。内容，并展望了其深入发展前沿课题及前景。简单地说，金融数学就是用数学方法处理金融问题。简单地说，金融数学就是用数学方法处理金融问题。在金融数学发展史上，一些诺贝尔经济学奖获奖工在金融数学发展史上，一些诺贝尔经济学奖获奖工作，对金融数学研究起着决定性作用。能够说，金作，对金融数学研究起着决定性作用。能够说，金融数学主流研究方向就是以这些获奖工作为基础。融数学主流研究方向就是以这些获奖工作为基础。引言第34页 1990年诺贝尔经济奖授予年诺贝尔经济奖授予H.Markowitz，W.Sharpe 和和M.Miller，奖励他们在金融经济奖励他们在金融经济学中先驱工作学中先驱工作H.Markowitz 投资组合理论、投资组合理论、W.Sharpe 资本资产定价理论资本资产定价理论M.Miller 企业财务理论。企业财务理论。注诺贝尔经济奖介绍（诺贝尔经济奖介绍（1）第35页H.Markowitz H.Markowitz 在资产组合在资产组合选择一文中，第一次从风选择一文中，第一次从风险资产收益率和风险之间关险资产收益率和风险之间关系出发，讨论了不确定经济系出发，讨论了不确定经济环境中最优资产组合选择问环境中最优资产组合选择问题。题。其主要成就是将大量不一样资产投资组合选择其主要成就是将大量不一样资产投资组合选择复杂多维问题，简化为平衡两个原因，即投资组合复杂多维问题，简化为平衡两个原因，即投资组合期望回报及其方差，最终化为一个概念清楚、简单期望回报及其方差，最终化为一个概念清楚、简单二次规划问题，即均值方差分析；而且给出了最二次规划问题，即均值方差分析；而且给出了最优投资组合问题实际计算方法。优投资组合问题实际计算方法。第36页W.Sharpe W.Sharpe 资本资产定价理论，在资本资产定价理论，在较强市场假设下，给出了较强市场假设下，给出了Markowitz Markowitz 均值方差模型均衡均值方差模型均衡版本，即资本资产定价模型。版本，即资本资产定价模型。（CAPMCAPM）22 其主要贡献是在有价证券理论方面对不确定条件其主要贡献是在有价证券理论方面对不确定条件下金融决议规范分析，以及资本市场理论方面关于以下金融决议规范分析，以及资本市场理论方面关于以不确定性为特征金融市场实证性均衡理论。马克维茨不确定性为特征金融市场实证性均衡理论。马克维茨分析方法深入发展为著名分析方法深入发展为著名资本资产定价模型资本资产定价模型，用来，用来说明在金融市场上怎样建立反应风险和潜在收益有价说明在金融市场上怎样建立反应风险和潜在收益有价证券价格。证券价格。第37页M.MillerM.Miller企业财务理论（企业财务理论（19581958）主要研究资本结构与其企业市场主要研究资本结构与其企业市场价值关系。价值关系。MillerMiller在资本成在资本成本、企业理财和投资理论论文本、企业理财和投资理论论文中证实，在一定假设下，企业市中证实，在一定假设下，企业市场价值与其资本结构无关。场价值与其资本结构无关。传统观念认为，企业价值与其资本结构有内在关系，传统观念认为，企业价值与其资本结构有内在关系，Miller结论与传统观念大相径庭，一经提出就引发了结论与传统观念大相径庭，一经提出就引发了广泛争议。从广泛争议。从50年代末到年代末到60年代末，经过一轮唇枪舌年代末，经过一轮唇枪舌战辩论之后，战辩论之后，Miller企业财务理论开始盛行于财务学企业财务理论开始盛行于财务学界，逐步确定它在学术界主流地位。界，逐步确定它在学术界主流地位。第38页 1997年诺贝尔经济奖授予年诺贝尔经济奖授予R.Merton和和M.Schole,以奖励他们和以奖励他们和F.Black在确定在确定衍生证券价值方法方面贡献，也就是关于衍生证券价值方法方面贡献，也就是关于期权定价著名期权定价著名Black-Sholes公式。公式。注诺贝尔经济奖介绍（诺贝尔经济奖介绍（2）第39页 19731973年，年，M.ScholesM.Scholes与已故经济学与已故经济学家家F.BlackF.Black发表期权定价和企业发表期权定价和企业债务一文，给出了期权定价债务一文，给出了期权定价Black-Sholes公式。公式。指出指出期权价期权价格仅依赖于股票价格波动量、无风格仅依赖于股票价格波动量、无风险利率、期权到期时间、执行价格、险利率、期权到期时间、执行价格、股票时价股票时价.其主要贡献是提出用标股票和无风险资产结构投其主要贡献是提出用标股票和无风险资产结构投资组合收益来复制期权收益。这一复制法则主要性资组合收益来复制期权收益。这一复制法则主要性在于，它告诉人们能够利用已存在证券来复制符合在于，它告诉人们能够利用已存在证券来复制符合于某种投资目标新证券品种，这成为金融机构设计于某种投资目标新证券品种，这成为金融机构设计新金融产品思想方法。新金融产品思想方法。注第40页1973年年R.Merton在经济和管理在经济和管理科学杂志上发表了理性期权定科学杂志上发表了理性期权定价理论文章，对价理论文章，对Black-Sholes公式假定条件做了深入减弱，在许公式假定条件做了深入减弱，在许多主要方面都对多主要方面都对Black-Sholes研研究做了推广究做了推广 Merton对对Black-Sholes原用分析方法进行了改原用分析方法进行了改进，以股价变动跳跃过程而不是扩散过程为出发点，进，以股价变动跳跃过程而不是扩散过程为出发点，也就是认为股价变动是不连续，能够从一个价格跳到也就是认为股价变动是不连续，能够从一个价格跳到另一个价格而不经历其间价格这么推导出公式愈加另一个价格而不经历其间价格这么推导出公式愈加现实现实注第41页度诺贝尔经济学奖授予RobertF.Engle和CliveGranger。令Engle摘取桂冠是他于1982年提出ARCH模型。Granger因为时间序列协整分析方法而获奖,他贡献将用于研究财富与消费、汇率与物价水平、以及短期与长久利率之间关系。诺贝尔经济奖介绍（诺贝尔经济奖介绍（3）第42页 对收益率建模研究一直在计量对收益率建模研究一直在计量经济学中占据很主要位置。显然对经济学中占据很主要位置。显然对于一阶矩刻画是比较轻易于一阶矩刻画是比较轻易,所以人所以人们将注意力都放在了对二阶矩建模们将注意力都放在了对二阶矩建模上上,也就是对收益率波动计量建模。也就是对收益率波动计量建模。为了寻求对股票市场价格波动行为为了寻求对股票市场价格波动行为更为准确描述和更为准确描述和分析方法分析方法,许多金融学家尝试了不一样模型。其中许多金融学家尝试了不一样模型。其中,Engle于于1982年提出年提出ARCH模型模型,被认为是最集中反被认为是最集中反应了方差改变特点而被广泛应用于金融数据时间序列应了方差改变特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析模型。分析模型。第43页20世纪世纪70年代以前计量经济学建模方年代以前计量经济学建模方法都是以经济变量平稳这一假设条件法都是以经济变量平稳这一假设条件为基础。但在实际中为基础。但在实际中,许多经济指标时许多经济指标时间序列都是非平稳间序列都是非平稳,并不含有固定期望并不含有固定期望值值,而且展现出显著趋势性和周期性。而且展现出显著趋势性和周期性。经济变量表现出非平稳性使传统建模经济变量表现出非平稳性使传统建模碰到了前所未有困难。碰到了前所未有困难。格兰杰注意到一些经济变量之间似乎不会存在任何均衡关系格兰杰注意到一些经济变量之间似乎不会存在任何均衡关系,但若干个非平稳经济时间序列某种线性组合却有可能是平稳但若干个非平稳经济时间序列某种线性组合却有可能是平稳序列。提出了协整概念及其方法。所谓协整序列。提出了协整概念及其方法。所谓协整,是指多个非平是指多个非平稳经济变量某种线性组合是平稳。当前稳经济变量某种线性组合是平稳。当前,协整分析已成为处协整分析已成为处理非平稳金融、经济变量相依关系行之有效方法。理非平稳金融、经济变量相依关系行之有效方法。第44页投资组合理论投资组合理论Ross套利定价理论套利定价理论衍生证券定价理论衍生证券定价理论二杈树模型二杈树模型Black-Sholes模型模型ARCH模型及其应用模型及其应用利率期限结构理论利率期限结构理论企业资本结构企业资本结构 保险精算学介绍保险精算学介绍第45页在投资活动中，人们发觉，投资者手中持有各种不一在投资活动中，人们发觉，投资者手中持有各种不一样风险证券，能够减轻风险带来损失，对于投资若干样风险证券，能够减轻风险带来损失，对于投资若干种不一样风险与收益证券形成证券组称为证券投资组种不一样风险与收益证券形成证券组称为证券投资组合。合。证券投资组合标准是，组合期望收益愈大愈好，组合证券投资组合标准是，组合期望收益愈大愈好，组合标准差愈小愈好，但在同一证券市场中，普通情形是标准差愈小愈好，但在同一证券市场中，普通情形是一个证券平均收益越大，风险也越大，因而最优投资一个证券平均收益越大，风险也越大，因而最优投资组合应为一个条件极值问题解，即对一定期望收益率组合应为一个条件极值问题解，即对一定期望收益率，选择资产组合使其总风险最小。，选择资产组合使其总风险最小。1.投资组合理论介绍第46页资本资产定价模型（资本资产定价模型（CAPM）是在理想资本市场中是在理想资本市场中,依据两基金分离定理建立。它基本结论是依据两基金分离定理建立。它基本结论是(Sharp-Lintner-Monssin)假设市场上能够取得无风假设市场上能够取得无风险资产，当市场到达均衡时，任意资产超额收益率与险资产，当市场到达均衡时，任意资产超额收益率与风险资产市场资产组合超额收益率成正比，即相关系风险资产市场资产组合超额收益率成正比，即相关系式式其中其中称为资产称为资产X市场市场beta系数系数,表示资产表示资产X所面临风险系数。所面临风险系数。注2.资本资产定价模型第47页在金融理论中，确定风险资产合理价值主要有两种在金融理论中，确定风险资产合理价值主要有两种方法。一个是基于竞争均衡理论定价方法，如上节方法。一个是基于竞争均衡理论定价方法，如上节CAPM，认为资产合理价格由所谓认为资产合理价格由所谓“内在源内在源”，也，也就是资产市场中现有全部资产所共同确定；另一个就是资产市场中现有全部资产所共同确定；另一个是基于普通套利定价理论定价方法（是基于普通套利定价理论定价方法（GAPT），），如本如本节将要介绍节将要介绍Ross套利定价理论（套利定价理论（APT）认为资产合认为资产合理价格由所谓理价格由所谓“外在源外在源”，也就是资本市场其它原，也就是资本市场其它原因所确定。因所确定。3.Ross套利定价理论（APT）第48页 基于上述思想，被誉为美国基于上述思想，被誉为美国“金融神童金融神童”Ross在在1976年年Jour