答案第十章09稳恒磁场.doc

11西北大学基础物理学习题集------稳恒磁场
班级
学号 第十次 稳恒磁场 得分
姓名
　　　　　　　　　　　　　基本内容和主要公式
1. 电流强度和电流密度
电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量 （电流强度是标量，可正可负）
电流密度：电流密度是矢量，其方向决定于该点的场强的方向（正电荷流动的方向），其大小等于通过该点并垂直于电流的单位截面的电流强度
， ，
2. 电流的连续性方程和恒定电流条件
电流的连续性方程：流出闭合曲面的电流等于单位时间闭合曲面内电量增量的负值（其实质是电荷守恒定律） ， （ ）
恒定电流条件： ， （ ）
3. 欧姆定律和焦耳定律及其微分形式
， ， ，
4. 电动势的定义：单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功
，
5. 磁感应强度：是描述磁场的物理量，是矢量，其大小为 ，式中F是运动电荷所受洛伦兹力，其方向由 决定
磁感应线：为了形象地表示磁场在空间的分布，引入一族曲线，曲线的切向表示磁场的方向，密度是磁感应强度的大小
磁通量： （可形象地看成是穿过曲面磁感应线的条数）
6．毕奥一萨伐尔定律：

7．磁场的高斯定理和安培环路定理
磁场的高斯定理： 、 （ ） （表明磁场是无源场）
安培环路定理： 、 、()
（安培环路定理表明磁场是有旋场）
8．安培定律： 、
磁场对载流线圈的作用: (是载流线圈的磁矩 )
9．洛伦兹力：运动电荷所受磁场的作用力称为洛伦兹力
带电粒子在匀强磁场中的运动：运动电荷在匀强磁场中作螺旋运动，运动半径为
周期为 、螺距为
霍尔效应 ： 式中称为霍尔系数，可正可负，为正时表明正电荷导电，为负时表明负电荷导电
10．磁化强度 磁场强度 磁化电流 磁介质中的安培环路定理
、 、
、 、
、
练习题
一．选择题
1.如图所示电路，已知电流流向，则A、B两点电热关系为　　　　　　　［ C ］
　 A． 一定大于 B． 一定小于
　C．不确定，要由，，，等值决定　
D． 等于
2.把截面相同的直铜丝和钨丝串联接在一直流电路中，铜、钨的电流密度和电场强度的大小分别为j1、j2和E1、E2，则有： ［ A ］
A． ， B． ，
C． ， D． ， E． ，
3．一电流元位于直角坐标系原点，电流沿轴正向，空间一点的磁感应强度沿轴的分量是 [ B ]
A． B．
C． D． 0
4．四条相互平行的载流长直导线电流强度均为，分布在边长为的正方形四个顶点上，电流方向如图-1所示，则中心点处的磁感应强度大小为 [ D ]
A． B．
C． D．

5．电流强度为的无限长载流导线弯成如图-2所示形状，其中四分之三圆周的圆心在点，半径为。下列关于点磁感应强度大小的结论中，正确的为 [ A ]
A． B．
C． D．
6．在一半径为的无限长半圆柱形金属薄片中，通以均匀电流，方向如图-3所示。则圆柱轴线上任一点点处的磁感应强度的大小为 [ C ]
A． B．
C． D．
7．安培环路定理，下列说法中唯一正确的是 [ C ]
A．环路上各点的磁感应强度仅由环路所包围的电流产生，与环路外电流无关
B．若环路所包围的电流，则磁感应强度在环路上各点必处处为零
C．对于无对称分布的电流系统，安培定律虽然成立，但却不易求解
D．若，则环路内必无电流通过
8．如图-4所示，流出纸面的电流为2，流入纸面的电流为，、、和分别是图示的闭合积分路径，根据安培环路定理，下列表达式中唯一正确的是 [ D ]
A． B．
C． D．

9．一根无限长圆形铜导线，半径为，载有电流，在导线内部通过圆柱中心轴作一平面，如图-5所示，则通过面单位长度面积上的磁通量为 [ B ]
A． B．
C． D．
10．如图-6所示，一电量为，质量为的质点，以速度沿轴射入磁感应强度为的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里，其范围从延伸到无限远。若质点在和处进入磁场，则它将以速度从磁场的某一点再穿出，这一点的坐标是和 [ B ]
A． B．
C． D．
11．如图-7所示，均匀磁场中有一圆形闭合载流导线，、、分别是其上长度相等的电流元，位置如图，则其所受安培力大小之关系为 [ C ]
A． B．
C． D．

二 填空题
1．如图-8所示，两根相互平行的长直导线、相距为，载有大小相等、方向相反的电流，点P在二者垂直平分线上，到两根导线垂直连线之距离为。由此给出P点磁感应强度的方向
为 向右 ，磁感应强度的大小为 。
2．将半径为的无限长导体管壁（厚度忽略），沿轴线方向割去一宽度为()、无限长直窄条后，再沿轴线方向均匀地通以电流，设单位周长电流为，如图-9所示。则轴线上任一点磁感应强度大小为 。
3．如图-10所示，长直载流导线电流右侧有、两个矩形回路平行放置，紧密相接，并与直导线共面，且有一边与长直导线平行。则通过、磁通量的大小之比 。
4．如图-11所示，无限长直圆柱表面载有横向均
匀电流，设电流线密度为，则内部磁感应强度大小
为 ，方向为 向右 。
5．电子、质子同时进入等大均匀磁场中绕磁感应线作螺旋线运动，设二者进入磁场时的速度相等，则 质子 （填“电子”或“质子”）的螺矩大； 电子 （填“电子”或“质子”）旋转频率大。
6．设磁场中某点磁感应强度的矢量形式为，电子在该点的速度表达式为，则磁场作用于电子的洛仑兹力的矢量形式为= 。.
7．将一待测的半导体薄片置于均匀磁场中，和的方向如图-12所示，测得霍尔电压为正，则待测样品是
型 （填“n型”或“p型”）半导体。
9．如图-13所示，将载流直导线弯成半径为的圆弧，置于磁感应强度为的均匀磁场中，则图中段弧线部分所受磁场力的大小为 ，方向为 轴正向 。
10．如图-14所示，在磁感应强度为的均匀磁场中，放置一均匀带正电的圆环。设其半径为，所带电荷线密度为，圆环可绕通过中心、且与环面垂直的定轴旋转，当角速度为时，圆环受到磁场力矩的大小为 、磁力矩的方向为 向上 。
11．一个匝数的圆形线圈，其有效半径，通过的电流强度为。将其放入匀强外磁场中，设线圈的位置由磁矩方向与磁场方向夹角为变化到位置，则计算此过程磁场对线圈所作的功为= 。
三．证明题
1.内外半径分别为R1和R2的同心球面之间，填满电阻率为ρ的材料，当在两球面之间加上电势差U后，试证明两球面之间的电流密度为：
证：在半径为处取一薄球壳，则

得
2．质谱仪的结构如图所示，粒子源产生质量为、电量为的带电粒子，其速度很小，可视为静止。带电粒子经电压为的静电场加速后，进入磁感应强度为的均匀磁场，并沿着半个圆周运动达到记录底片上的点。设实验测得点到入口处的距离已知，求证此带电粒子的质量满足
证：

得：
三 计算题
1．如图所示，电流为的均匀电流，通过宽度为的无限长平面导体薄板，过板的中线并与板面垂直的平面上有一点，与板的垂直距离为。求点磁感应强度的大小和方向。
解： 建立坐标系并选取无限长元电流如图，它在点所产生的元磁感应强度为

上式第一项是的奇函数在上的积分为零。故

2. 在半径为R的无限长金属圆柱体内挖去一半径为r的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为d，如图所示，导体中有电流I沿轴向流过，并均匀地分布在横截面上，求空腔内磁感应强度的分布.
解：
利用补偿法`，过空腔内点以点为圆心作圆周回路，有

矢量式
设空腔内有电流，同理可得
矢量式

3．一长直空心柱形导体的横截面如图所示，内、外半径分别为和，载有轴向电流，设电流在其横截面上均匀分布，为空间任意一点，并且到轴线的距离为。
求：（1）、（2） （3） 处的磁感应强度的大小。
解：磁场分布有对称性，宜用安培环路定理求解。作同心圆形闭合路径如图。
 由
时, ,,故
时, ,,
故
时, ,,

4．图为穿过轴且垂直于XOY平面的两条平行长直导线的俯视图。两电流大小均为，方向相反，且到轴的距离均为。求：
（1） 轴上点处磁感应强度的表达式；
（2） 点在轴上什么位置，的大小取得最大值。

解：（1）处电流在点产生的磁感应强度为

（2）当时，有最大值。其大小为

5．如图所示，一半径为、电流强度为的平面载流线圈，处于磁感应强度为的均匀磁场中。求：
（1）线圈受到的安培力；
（2）对轴的磁力矩。
解：(1)选取电流元如图。写成分量式，得

由安培定律

积分，得

（2）线圈在如图位置时，

故
式中负号说明力矩的方向与坐标轴正向相反。
9．载有电流的长直导线，旁边置一半径为、载有电流为的平面圆形线圈。设圆心到直导线的距离为，并设二者共面，如图所示。求此时作用在圆形线圈上的力。
解：选如图所示电流元，其所在处磁感应强度为

积分，得

11