椭圆及其标准方程修改市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

普通高中课程标准试验教科书普通高中课程标准试验教科书数学数学选修选修1-1人民教育出版社人民教育出版社 A版版金太阳新课标资源网课件大赛参赛课件金太阳新课标资源网课件大赛参赛课件 第1页第二章第二章 2.1 椭圆椭圆第一课时第一课时椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程第2页第3页知识与技能：掌握椭圆定义，会推导知识与技能：掌握椭圆定义，会推导 椭圆标准方程椭圆标准方程过程与方法：会用待定系数法求椭圆过程与方法：会用待定系数法求椭圆 标准方程标准方程教学重点：教学重点：椭圆定义和椭圆标准方程椭圆定义和椭圆标准方程 两种形式两种形式教学难点：教学难点：椭圆标准方程建立和推导椭圆标准方程建立和推导第4页地球绕太阳运行轨道是椭圆椭圆与生活椭圆与生活第5页阳光下空中气球在地面上影子是椭圆第6页在我们实际生活中，同学在我们实际生活中，同学们还见过其它椭圆吗？能们还见过其它椭圆吗？能举出一些实例吗？举出一些实例吗？想一想第7页第8页第9页第10页第11页 拱桥桥拱采取基于椭圆优化设计，拱桥桥拱采取基于椭圆优化设计，不论从力学原理，还是从施工角度考虑不论从力学原理，还是从施工角度考虑 都是优越于传统圆弧型和抛物线型。都是优越于传统圆弧型和抛物线型。中国水利水电科学研究院研究表明：中国水利水电科学研究院研究表明：第12页源自生活，源自生活，回归生活。回归生活。第13页1.什么叫圆什么叫圆?2.取一条定长细绳，把它两端固定在平面内取一条定长细绳，把它两端固定在平面内同一点上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖同一点上，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出图形是什在平面内慢慢移动，问笔尖画出图形是什么？么？平面内到定点距离等于定长点轨迹平面内到定点距离等于定长点轨迹圆圆第14页探索发觉探索发觉若将细绳若将细绳两端分开而且固定两端分开而且固定在平面内在平面内 F F1 1、F F2 2 两点，当两点，当绳长大于绳长大于F F1 1和和F F2 2距离距离时，用铅时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出图形又是什么呢？动，问笔尖画出图形又是什么呢？F1F2第15页（1）在画出一个椭圆过程中，绳子两端位置是）在画出一个椭圆过程中，绳子两端位置是固定还是运动？固定还是运动？（2）在画椭圆过程中，绳子长度变了没有？说）在画椭圆过程中，绳子长度变了没有？说明了什么？明了什么？（3）在画椭圆过程中，绳子长度与两定点距离）在画椭圆过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样关系？大小有怎样关系？第16页 合作与讨论合作与讨论 结合试验以及结合试验以及“圆定义圆定义”,思索讨论一下在运动思索讨论一下在运动中，椭圆上点所满足几何条件是什么？应该怎样中，椭圆上点所满足几何条件是什么？应该怎样定义椭圆？它应该包含几个要素？定义椭圆？它应该包含几个要素？圆定义：平面内到定点距离等于定长点轨迹圆定义：平面内到定点距离等于定长点轨迹（2）到两定点）到两定点F1，F2距离等于定长距离等于定长（3）定长）定长|F1F2|要素：要素：（1）在平面内）在平面内 F1F2P第17页1、椭圆定义、椭圆定义：平面内到平面内到两两个定点个定点F1、F2距离之距离之和和等于等于常数常数（大于（大于|F1F2|）点轨迹叫做）点轨迹叫做椭圆椭圆。这两个定点叫做椭圆这两个定点叫做椭圆焦点焦点，两焦点间距离叫做，两焦点间距离叫做椭圆椭圆焦距焦距。M几点说明：几点说明：1、F1、F2是是两个不一样定点两个不一样定点；2、M是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点，且，且|MF|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=|=常数常数；3、通常这个通常这个常数常数记为记为2a，焦距焦距记为记为2c，且，且2a2c（？）；（？）；4、假如假如2a=2c，则，则M点点轨迹是线段轨迹是线段F1F2.5、假如假如2a 2c则：则：设设得得即：即：OxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2第19页假如椭圆焦点在假如椭圆焦点在y轴上，焦点是轴上，焦点是F1(o,-c)、F2(0,c).这里这里c2=a2-b2方程是怎样呢？方程是怎样呢？yPxoF1F2(-c,0)(c,0)(x,y)第20页由两点间距离公式，可知：由两点间距离公式，可知：xy设设|F1F2|=2c(c0)，P(x，y)为椭圆上为椭圆上任意一点，则有任意一点，则有F1(0,-c)，F2(0,c)，又由椭圆又由椭圆 定义可得：定义可得：|PF1|+|PF2|=2a第21页椭圆标准方程xOyF1F2MF F1 1(0,-c)(0,-c)、F F2 2(0,c)(0,c)xOyF1F2MF F1 1(-c,0)(-c,0)、F F2 2(c,0)(c,0)第22页所以椭圆标准方程有两种形式：由标准方程不难看出椭圆焦点位置可由方程中字母由标准方程不难看出椭圆焦点位置可由方程中字母x、y项分母大小来确定，分母大项对应字母所在轴就是项分母大小来确定，分母大项对应字母所在轴就是焦点所在轴焦点所在轴.(焦点在x轴上)O(焦点在y轴上)O第23页依据已知条件，求以下椭圆焦点坐标依据已知条件，求以下椭圆焦点坐标 (0,-3),(0,3)(1)(2)a2=b2+c2c2=a2-b2第24页已知椭圆方程为：已知椭圆方程为：，则则a a_，b b_，c c_，焦点焦点坐标为：坐标为：_ ，焦距等，焦距等于于_。假如曲线上一点。假如曲线上一点P P到焦点到焦点F F1 1距离为距离为8 8，则点，则点P P到另一个焦点到另一个焦点F F2 2距离距离等于等于_。10106 68 8(0,-8)(0,-8)、(0,8)(0,8)16161212第25页例例1 求适合以下条件标准方程：求适合以下条件标准方程：（1 1）两个焦点坐标分别是（两个焦点坐标分别是（-4-4，0 0）、（）、（4 4，0 0）椭圆上一点椭圆上一点P P到两焦点距离和等于到两焦点距离和等于1010；（2）两个焦点坐标分别是（0，2）、（0，-2）而且椭圆经过点第26页解解：（1）因为椭圆焦点在）因为椭圆焦点在x轴上，所以设轴上，所以设它标准方程为它标准方程为 （ab0)因为因为2a=10,2c=8a=5,c=4所以所求椭圆标准方程为所以所求椭圆标准方程为 第27页（2）因为椭圆焦点在因为椭圆焦点在y轴上，所以设它标准方程为轴上，所以设它标准方程为(ab0)由由椭圆定义知，椭圆定义知，所以所求椭圆标准方程为所以所求椭圆标准方程为第28页 若动点若动点P P到两定点到两定点F F1 1(4,0)4,0)，F F2 2(4,0)(4,0)距离之和为距离之和为8 8，则动点，则动点 P P轨迹为（轨迹为（）A.A.椭圆椭圆 B.B.线段线段F F1 1F F2 2 C.C.直线直线F F1 1F F2 2 D.D.不能确定不能确定B B第29页 求适合以下条件椭圆标准方程：求适合以下条件椭圆标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；(1)a=,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点；(4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).第30页小结：求椭圆标准方程步骤：小结：求椭圆标准方程步骤：定位：确定焦点所在坐标轴；定位：确定焦点所在坐标轴；定量：求定量：求a,b值值.第31页数学使人聪明数学使人聪明 数学使人严谨数学使人严谨 数学使人深刻数学使人深刻 数学使人缜密数学使人缜密 数学使人坚毅数学使人坚毅 数学使人智慧数学使人智慧 第32页第33页