离散型随机变量的均值和方差省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

2.3离散型随机变量离散型随机变量均值和方差均值和方差高二数学高二数学 选修选修2-3第第1页页一、复习回顾一、复习回顾1 1、离散型随机变量分布列、离散型随机变量分布列 X2 2、离散型随机变量分布列性质：、离散型随机变量分布列性质：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1第第2页页复习引入复习引入 对于离散型随机变量，能够由它概率分布列确定对于离散型随机变量，能够由它概率分布列确定与该随机变量相关事件概率。但在实际问题中，有时与该随机变量相关事件概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣是随机变量一些数字特征。比如，要了我们更感兴趣是随机变量一些数字特征。比如，要了解某班同学在一次数学测验中总体水平，很主要是看解某班同学在一次数学测验中总体水平，很主要是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化两极分化”则需要考查这个班数学成绩方差。则需要考查这个班数学成绩方差。我们还经常希望我们还经常希望直接经过数字直接经过数字来反应随机变量某个来反应随机变量某个方面特征，最惯用有方面特征，最惯用有期望与方差期望与方差.第第3页页1、某人射击、某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得平均环数是；则所得平均环数是多少？多少？把环数看成随机变量概率分布列：把环数看成随机变量概率分布列：X1234P权数权数加权平均加权平均二、互动探索二、互动探索第第4页页2、某商场要将单价分别为、某商场要将单价分别为18元元/kg，24元元/kg，36元元/kg3种糖果按种糖果按3：2：1百分比混合销售，怎百分比混合销售，怎样对混合糖果定价才合理？样对混合糖果定价才合理？X182436P把把3种糖果价格看成随机变量概率分布列：种糖果价格看成随机变量概率分布列：第第5页页一、离散型随机变量取值平均值一、离散型随机变量取值平均值数学期望数学期望普通地，若离散型随机变量普通地，若离散型随机变量X概率分布为：概率分布为：则称则称为随机变量为随机变量X均值或数学期望。均值或数学期望。它反应了离散它反应了离散型随机变量取值平均水平。型随机变量取值平均水平。第第6页页设设YaXb，其中，其中a，b为常数，则为常数，则Y也是也是随机变量随机变量（1）Y分布列是什么？分布列是什么？（2）EY=？思索：思索：第第7页页第第8页页一、离散型随机变量取值平均值一、离散型随机变量取值平均值数学期望数学期望二、数学期望性质二、数学期望性质第第9页页三、基础训练三、基础训练1 1、随机变量、随机变量分布列是分布列是135P0.50.30.2(1)则则E=.2、随机变量、随机变量分布列是分布列是2.4(2)若若=2+1，则，则E=.5.847910P0.3ab0.2E=7.5,则则a=b=.0.40.1第第10页页例例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分，罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中概率为分已知某运动员罚球命中概率为0.7，则他罚球，则他罚球1次得分次得分X均值是多少？均值是多少？普通地，假如随机变量普通地，假如随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则四、例题讲解四、例题讲解小结：小结：第第11页页例例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，分，罚不中得罚不中得0分已知某运动员罚球命中概率为分已知某运动员罚球命中概率为0.7，他连续罚球，他连续罚球3次；次；（1）求他得到分数）求他得到分数X分布列；分布列；（2）求）求X期望。期望。X0123P解解：(1)XB（3，0.7）(2)第第12页页普通地，假如随机变量普通地，假如随机变量X服从二项分布，服从二项分布，即即XB（n,p），则），则小结：小结：基础训练基础训练：一个袋子里装有大小相同一个袋子里装有大小相同3 个红球和个红球和2个黄球，从中有放回地取个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次，则取到红球次数数学期望是次数数学期望是 .3第第13页页第第14页页离散型随机变量取值方差离散型随机变量取值方差普通地，若离散型随机变量普通地，若离散型随机变量X概率分布为：概率分布为：则称则称为随机变量为随机变量X方差方差。称称为随机变量为随机变量X标准差标准差。它们都是反应离散型随机变量偏离于均值平均它们都是反应离散型随机变量偏离于均值平均程度量，它们值越小，则随机变量偏离于均值程度量，它们值越小，则随机变量偏离于均值平均程度越小，即越集中于均值。平均程度越小，即越集中于均值。第第15页页三、基础训练三、基础训练1、已知随机变量、已知随机变量X分布列分布列X01234P0.10.20.40.20.1求求DX和和X。解：解：第第16页页2、若随机变量、若随机变量X满足满足P（Xc）1，其中，其中c为为常数，求常数，求EX和和DX。解：解：XcP1离散型随机变量离散型随机变量X X分布列为：分布列为：EXc1cDX（cc）210第第17页页四、方差应用四、方差应用例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列以下：分布列以下：用击中环数期望与方差分析比较两名射手射击水平。用击中环数期望与方差分析比较两名射手射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：解：表明甲、乙射击平均水平没有差异，在屡次射击中平表明甲、乙射击平均水平没有差异，在屡次射击中平均得分差异不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数均得分差异不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。环。第第18页页问题问题1：假如你是教练，你会派谁参加比赛呢？：假如你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题问题2：假如其它对手射击成绩都在：假如其它对手射击成绩都在8环左右，环左右，应派哪一名选手参赛？应派哪一名选手参赛？问题问题3：假如其它对手射击成绩都在：假如其它对手射击成绩都在9环左右，环左右，应派哪一名选手参赛？应派哪一名选手参赛？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4第第19页页练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能取得以下信息：取得以下信息：甲单位不一样职位月工资甲单位不一样职位月工资X1/元元1200140016001800取得对应职位概取得对应职位概率率P10.40.30.20.1乙单位不一样职位月工资乙单位不一样职位月工资X2/元元1000140018002200取得对应职位概取得对应职位概率率P20.40.30.20.1依据工资待遇差异情况，你愿意选择哪家单位？依据工资待遇差异情况，你愿意选择哪家单位？第第20页页解：解：在两个单位工资数学期望相等情况下，假如在两个单位工资数学期望相等情况下，假如认为自己能力很强，应选择工资方差大单位，认为自己能力很强，应选择工资方差大单位，即乙单位；假如认为自己能力不强，就应选即乙单位；假如认为自己能力不强，就应选择工资方差小单位，即甲单位。择工资方差小单位，即甲单位。第第21页页五、几个惯用公式：五、几个惯用公式：第第22页页相关练习：相关练习：3、有一批数量很大商品，其中次品占、有一批数量很大商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出，现从中任意地连续取出200件商品，件商品，设其次品数为设其次品数为X，求，求EX和和DX。117100.82，1.98第第23页页课堂小结课堂小结一、离散型随机变量期望和方差一、离散型随机变量期望和方差二、性质二、性质三、假如随机变量三、假如随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，四、假如随机变量四、假如随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即XB（n,p）第第24页页第第25页页第第26页页第第27页页1.一次英语单元测验由一次英语单元测验由20个选择题组成，每个选择题组成，每个选择题有个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每小题选择正确答案得是正确答案，每小题选择正确答案得5分，不分，不作出选择或选错不得分，满分作出选择或选错不得分，满分100分，学生分，学生甲选对任一题概率为甲选对任一题概率为0.9，学生乙则在测验中，学生乙则在测验中对每小题都从对每小题都从4个选项中随机地选择一个。求个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中学生甲和乙在这次英语单元测验中成绩成绩期望。期望。五、巩固应用五、巩固应用第第28页页2.决议问题：决议问题：依据气象预报，某地域近期有小洪水概率为依据气象预报，某地域近期有小洪水概率为依据气象预报，某地域近期有小洪水概率为依据气象预报，某地域近期有小洪水概率为0.250.25，有大洪水概率为有大洪水概率为有大洪水概率为有大洪水概率为0.010.01，该地域某工地上有一台大型设，该地域某工地上有一台大型设，该地域某工地上有一台大型设，该地域某工地上有一台大型设备，碰到大洪水时要损失备，碰到大洪水时要损失备，碰到大洪水时要损失备，碰到大洪水时要损失6000060000元，碰到小洪水时要元，碰到小洪水时要元，碰到小洪水时要元，碰到小洪水时要损失损失损失损失1000010000元。为保护设备，有以下种方案：元。为保护设备，有以下种方案：元。为保护设备，有以下种方案：元。为保护设备，有以下种方案：方案方案方案方案1 1：运走设备，搬运费为：运走设备，搬运费为：运走设备，搬运费为：运走设备，搬运费为38003800元。元。元。元。方案方案方案方案2 2：建保护围墙，建设费为：建保护围墙，建设费为：建保护围墙，建设费为：建保护围墙，建设费为元，但围墙只能元，但围墙只能元，但围墙只能元，但围墙只能 挡住小洪水。挡住小洪水。挡住小洪水。挡住小洪水。方案方案方案方案3 3：不采取办法，希望不发生洪水。：不采取办法，希望不发生洪水。：不采取办法，希望不发生洪水。：不采取办法，希望不发生洪水。试比较哪一个方案好。试比较哪一个方案好。试比较哪一个方案好。试比较哪一个方案好。第第29页页3.某商场促销决议：某商场促销决议：统计资料表明，每年国庆节商场内促销活统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可赢利动可赢利2万元；商场外促销活动如不遇下雨万元；商场外促销活动如不遇下雨可赢利可赢利10万元；如遇下雨则损失万元；如遇下雨则损失4万元。万元。9月月30日气象预报国庆节下雨概率为日气象预报国庆节下雨概率为40%，商场，商场应选择哪种促销方式？应选择哪种促销方式？第第30页页4.（07全国）某商场经销某商品，依据以往资料统全国）某商场经销某商品，依据以往资料统计，用户采取分起付款期数计，用户采取分起付款期数 分布列为：分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采取商场经销一件该商品，采取1期付款，其利润为期付款，其利润为200元，分元，分2期或期或3期付款，其利润为期付款，其利润为250元，分元，分4期或期或5期付款，其利润为期付款，其利润为300元，元，表示经销一件该商品利表示经销一件该商品利润。润。（1）求事件）求事件A：”购置该商品购置该商品3位用户中，最少有一位用户中，最少有一位采取位采取1期付款期付款”概率概率P(A)；（2）求）求 分布列及期望分布列及期望E 。第第31页页0.030.97P1000a1000E =10000.03a0.07a得得a10000故最大定为故最大定为10000元。元。练习：练习：1、若保险企业赔偿金为、若保险企业赔偿金为a（a1000）元，为使保险企）元，为使保险企业收益期望值不低于业收益期望值不低于a百分之七，则保险企业应将最大百分之七，则保险企业应将最大赔偿金定为多少元？赔偿金定为多少元？第第32页页2、射手用手枪进行射击，击中目标就停顿，不然继续射、射手用手枪进行射击，击中目标就停顿，不然继续射击，他射中目标概率是击，他射中目标概率是0.7,若枪内只有若枪内只有5颗子弹颗子弹,求射击次求射击次数期望。数期望。(保留三个有效数字保留三个有效数字)0.340.330.70.320.70.30.70.7p54321E =1.43第第33页页六、课堂小结六、课堂小结一、离散型随机变量取值平均值一、离散型随机变量取值平均值数学期望数学期望二、数学期望性质二、数学期望性质第第34页页三、假如随机变量三、假如随机变量X X服从两点分布，服从两点分布，X10Pp1p则则四、假如随机变量四、假如随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即XB（n,p），则），则第第35页页证实：证实：所以所以若若B(nB(n，p)p)，则，则EEnpnp 证实：若证实：若B(nB(n，p)p)，则，则EEnpnp 第第36页页