等腰三角形经典练习题及详细答案.doc

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等腰三角形练习题
A
B
C
D
E
一、计算题：
1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求∠A的度数

F
E
A
D
B
C

2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD

求∠A的度数

3、AB于⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，求∠AFD的度数
A
B
C
D
F
E

A
B
C
D
E
4. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA

求∠A的度数

A
B
C
D
E
5. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,
∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,
30°
求∠EDC的度数

A
C
B
D
6. 如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=,DE+BC=1,
求∠ABC的度数

7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD
A
B
C
D
求∠B：∠C的值

二、证明题：
A
D
F
E
8. 如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系

A
B
C
D
E
9. 如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O
求证：AE+CD=AC

A

B
C
D
12. 如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD =60°
求证：CD=AB-BD

13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线
A
B
C
E
D
求证：CD=CE

C

A
B
D
E
1
2
14. 如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC
求证：BD=ED

C
B
E
G
A
15. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G
求证：EG=FG

F

A
B
D
F
E
C
16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD
求证：AF=FC

A
B
C
D
E
H
17. 如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE
求证：AH=2BD

18. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB, ∠ABD=30°
A
B
C
D
求证：AD=DC

A
E
B
C
D
19. 如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD
求证：EC=ED

20. 如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H
F
求证：EH⊥FH

D

C

H

E
A

B

一、计算题：
A
B
C
D
E
x
x
3x
2x
3x
2x
2x
1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB
求∠A的度数
设∠ABD为x,则∠A为2x
由8x=180°
得∠A=2x=45°

F
E
A
D
B
C
X

x
x
2x

x
2x
2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD
求∠A的度数
设∠A为x,
由5x=180°
得∠A=36°

3. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，
A
B
C
D
F
E
求∠AFD的度数
∠AFD=160°

A
B
C
D
E
x
x
2x
2x
3x
3x
x
4. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA
求∠A的度数
设∠A为x
∠A=

5. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上,
∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD,
求∠EDC的度数
A
B
C
D
E
x
x
180°－2x
30°
x－15°
x－15°
设∠ADE为x
∠EDC=∠AED－∠C=15°

E
A
C
B
D
F
1
2
6. 如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=,DE+BC=1,
求∠ABC的度数
延长DE到点F,使EF=BC
可证得:△ABC≌△BFE
所以∠1=∠F
由∠2+∠F=90°,
得∠1+∠F=90°
在Rt△DBF中, BD=,DF=1
所以∠F =∠1=30°

7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD
A
B
C
D
E
求∠B：∠C的值
在AC上取一点E,使AE=AB
可证△ABD≌△ADE
所以∠B=∠AED
由AC=AB+BD,得DE=EC,
所以∠AED=2∠C故∠B：∠C=2:1
二、证明题：
C
B
A
D
E
P
8. 如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于点D、E
求证：DE=BD+AE
证明△PBD和△PEA
是等腰三角形

A
D
F
E
B
9. 如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系
DF+AD=AE
在AE上取点B,使AB=AD

O
A
B
C
D
E
F
10. 如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、CE交于点O
求证：AE+CD=AC
在AC上取点F,使AF=AE
易证明△AOE≌△AOF,
得∠AOE=∠AOF
由∠B=60°，角平分线AD、CE,
得∠AOC=120°
所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60°
故△COD≌△COF,得CF=CD
所以AE+CD=AC

11. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD平分∠ABC,
求证：BC=BD+AD
A
B
C
D
E
F
延长BD到点E,使BE=BC,连结CE
在BC上取点F,使BF=BA
易证△ABD≌△FBD,得AD=DF
A
B
C
D
E
F
再证△CDE≌△CDF,得DE=DF
故BE=BC=BD+AD
也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF
在BF上取点E,使BF=BA,连结DE
先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可
A

B
C
D
E
F
12. 如图,△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD =60°
求证：CD=AB-BD
在AB上取点E，使BE=BD，
在AC上取点F，使CF=CD
得△BDE与△CDF均为等边三角形，
只需证△ADF≌△AED

A
B
C
E
D
E
13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为△ABC中AB边上的中线
求证：CD=CE
延长CD到点E,使DE=CD.连结AE
证明△ACE≌△BCE

C

A
B
D
E
1
2
F
14. 如图，△ABC中，∠1=∠2，∠EDC=∠BAC
求证：BD=ED
在CE上取点F,使AB=AF
易证△ABD≌△ADF,
得BD=DF,∠B=∠AFD
由∠B+∠BAC+∠C=∠DEC+∠EDC+∠C=180°
所以∠B=∠DEC
所以∠DEC=∠AFD
所以DE=DF,故BD=ED
F
C
B
E
G
A
15. 如图，△ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G
求证：EG=FG

A
B
D
F
E
C
16. 如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD
求证：AF=FC

A
B
C
D
E
H
17. 如图，△ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE
求证：AH=2BD
由△AHE≌△BCE,得BC=AH

18. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=90°,BD=AB,
∠ABD=30°
求证：AD=DC
A
B
C
D
E
F
作AF⊥BD于F,DE⊥AC于E
可证得∠DAF=DAE=15°,
所以△ADE≌△ADF
得AF=AE,
由AB=2AF=2AE=AC,
所以AE=EC,
因此DE是AC的中垂线,所以AD=DC

A
E
B
C
D
F
19. 如图，等边△ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD
求证：EC=ED

延长BD到点F,使DF=BC,
可得等边△BEF,
只需证明△BCE≌△FDE即可

A
B
D
C
E
F
H
G
1
2
M
20. 如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，∠E、∠F的平分线交于点H
求证：EH⊥FH
延长EH交AF于点G
由∠BAD+∠BCD=180°,
∠DCF+∠BCD=180°
得∠BAD=∠DCF,
由外角定理,得∠1=∠2,
故△FGM是等腰三角形
由三线合一,得EH⊥
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