等腰三角形经典练习题及详细答案.doc

14等腰三角形练习题ABCDE一、计算题：1. 如图，ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求A的度数FEADBC2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求A的度数3、AB于AB于E，DFBC交AC于点F，若EDF=70，求AFD的度数ABCDFEABCDE4. 如图，ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求A的度数ABCDE5. 如图，ABC中，AB=AC，D在BC上, BAD=30,在AC上取点E，使AE=AD,30求EDC的度数ACBD6. 如图，ABC中，C=90，D为AB上一点，作DEBC于E，若BE=AC,BD=,DE+BC=1,求ABC的度数7. 如图，ABC中，AD平分BAC，若AC=AB+BDABCD求B：C的值 二、证明题：ADFE8. 如图，DEF中，EDF=2E，FADE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系ABCDE9. 如图，ABC中，B=60，角平分线AD、CE交于点O求证：AE+CD=ACABCD12. 如图,ABC中,AB=AC,D为ABC外一点，且ABD=ACD =60求证：CD=AB-BD 13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为ABC中AB边上的中线ABCED求证：CD=CECABDE1214. 如图，ABC中，1=2，EDC=BAC求证：BD=EDCBEGA15. 如图，ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G求证：EG=FGFABDFEC16. 如图，ABC中，ABC=2C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD求证：AF=FCABCDEH17. 如图，ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE求证：AH=2BD18. 如图，ABC中，AB=AC, BAC=90,BD=AB, ABD=30ABCD求证：AD=DC AEBCD19. 如图，等边ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD求证：EC=ED20. 如图，四边形ABCD中，BAD+BCD=180，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，E、F的平分线交于点HF求证：EHFH DCHEAB一、计算题：ABCDExx3x2x3x2x2x1. 如图，ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求A的度数设ABD为x,则A为2x由8x=180得A=2x=45FEADBCXxx2xx2x2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD求A的度数设A为x,由5x=180得A=363. 如图，ABC中，AB=AC，D在BC上，DEAB于E，DFBC交AC于点F，若EDF=70，ABCDFE求AFD的度数AFD=160ABCDExx2x2x3x3xx4. 如图，ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求A的度数设A为xA=5. 如图，ABC中，AB=AC，D在BC上, BAD=30,在AC上取点E，使AE=AD,求EDC的度数ABCDExx1802x30x15x15设ADE为xEDC=AEDC=15EACBDF126. 如图，ABC中，C=90，D为AB上一点，作DEBC于E，若BE=AC,BD=,DE+BC=1,求ABC的度数延长DE到点F,使EF=BC可证得:ABCBFE 所以1=F由2+F=90,得1+F=90在RtDBF中, BD=,DF=1所以F =1=307. 如图，ABC中，AD平分BAC，若AC=AB+BDABCDE求B：C的值 在AC上取一点E,使AE=AB可证ABDADE 所以B=AED由AC=AB+BD,得DE=EC,所以AED=2C故B：C=2:1二、证明题：CBADEP8. 如图，ABC中，ABC,CAB的平分线交于点P，过点P作DEAB，分别交BC、AC于点D、E求证：DE=BD+AE证明PBD和PEA是等腰三角形ADFEB9. 如图，DEF中，EDF=2E，FADE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系DF+AD=AE 在AE上取点B,使AB=ADOABCDEF10. 如图，ABC中，B=60，角平分线AD、CE交于点O求证：AE+CD=AC在AC上取点F,使AF=AE易证明AOEAOF,得AOE=AOF 由B=60，角平分线AD、CE,得AOC=120所以AOE=AOF=COF=COD=60 故CODCOF,得CF=CD 所以AE+CD=AC11. 如图，ABC中，AB=AC, A=100，BD平分ABC,求证：BC=BD+ADABCDEF延长BD到点E,使BE=BC,连结CE在BC上取点F,使BF=BA易证ABDFBD,得AD=DFABCDEF再证CDECDF,得DE=DF故BE=BC=BD+AD也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF上取点E,使BF=BA,连结DE 先证DE=DC,再由ABDEBD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可ABCDEF12. 如图,ABC中,AB=AC,D为ABC外一点，且ABD=ACD =60求证：CD=AB-BD 在AB上取点E，使BE=BD， 在AC上取点F，使CF=CD 得BDE与CDF均为等边三角形，只需证ADFAEDABCEDE13.已知：如图，AB=AC=BE，CD为ABC中AB边上的中线求证：CD=CE延长CD到点E,使DE=CD.连结AE 证明ACEBCECABDE12F14. 如图，ABC中，1=2，EDC=BAC求证：BD=ED在CE上取点F,使AB=AF易证ABDADF,得BD=DF,B=AFD由B+BAC+C=DEC+EDC+C=180所以B=DEC所以DEC=AFD所以DE=DF,故BD=EDFCBEGA15. 如图，ABC中，AB=AC,BE=CF,EF交BC于点G求证：EG=FGABDFEC16. 如图，ABC中，ABC=2C，AD是BC边上的高，B到点E，使BE=BD求证：AF=FCABCDEH17. 如图，ABC中，AB=AC,AD和BE两条高，交于点H，且AE=BE求证：AH=2BD由AHEBCE,得BC=AH18. 如图，ABC中，AB=AC, BAC=90,BD=AB, ABD=30求证：AD=DCABCDEF 作AFBD于F,DEAC于E可证得DAF=DAE=15,所以ADEADF得AF=AE,由AB=2AF=2AE=AC,所以AE=EC,因此DE是AC的中垂线,所以AD=DCAEBCDF19. 如图，等边ABC中，分别延长BA至点E，延长BC至点D，使AE=BD求证：EC=ED延长BD到点F,使DF=BC,可得等边BEF, 只需证明BCEFDE即可ABDCEFHG12M20. 如图，四边形ABCD中，BAD+BCD=180，AD、BC的延长线交于点F，DC、AB的延长线交于点E，E、F的平分线交于点H求证：EHFH 延长EH交AF于点G 由BAD+BCD=180, DCF+BCD=180 得BAD=DCF,由外角定理,得1=2,故FGM是等腰三角形由三线合一,得EH14