完美的四边形知识分享.doc

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美妙的四边形 姓名____________
一、填空题
1．若梯形上底的长为l，两腰中点连线的线段长为m，那么连结两条对角线中点的线段长是( )
A、m－2 B、 C、2m－ D、m－
2．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（ ）
A 1种 B 2种 C 4种 D 0种
3.如图，正方形ABCD的边长为3，E是边AB上的点， AE=1，O
是DE的中点，过点O作直线分别交AD、BC于M、N，且MN=，
则（ ）
A、∠MOD=∠DEB B、∠MOD=∠AED
C、∠MOD=900 D、∠MOD≠900
4.如图，已知四边形ABCD中,AB=AD, ∠A=∠C=900, 且知四边形ABCD
的面积为12,则BC+CD为( )
（A）12 （B）9（C）8（D）4
二、解答题
5.我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。
如图①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。

6．(1)如图．△ABC外一条直线l，D，E，F分别是三边的中点，AA1，FF1，DD1，EE1都垂直l于A1，F1，D1，E1．求证：AA1+EE1=FF1+DD1．

(2)如右图．△ABC与一直线l相交，D，E，F分别是三边的中点，AA1，FF1，DD1，EE1都垂直l于A1，F1，D1，E1．试探索四条线段AA1，EE1，FF1，DD1的关系（用一个等式表示出来即可）

7.梯形ABCD中,AD∥BC.根据下列条件按要求分割(画图工具不限,作必要的标注,或说明)
(1)如图甲,AB=AD=CD=BC, 将其分成4个全等的等腰梯形.
(2)如图乙, AB=CD, AD:AB:BC=2:3:5, 将其分成7个全等的等腰梯形.
(3)如图丙, AB⊥BC,AB=AD=BC, 将其分成4个全等的直角梯形.
(4)如图丁, AB⊥BC, AD=7, BC=8,将其分成5个全等的直角梯形.

8.（2009福建宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；(4分)
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；(4分)
（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．(5分)

图（2）
M
B
E
A
C
D
F
G

N
N
M
B
E
A
C
D
F
G
图（1）

9、（2009年广州中考题本小题满分14分）如图，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点．
（1）若，证明：；
A
E
D
H
G
P
B
F
C

（2）若，证明：；
（3）若的周长为1，求矩形的面积．

M
B
E
A
C
N
D
F
G
图（1）
H

8．（本题满分13分）
解：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90º
∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD
∴∠BAE＝∠DAG
∴△ BAE≌△DAG …………4分
（2）∠FCN＝45º …………5分
理由是：作FH⊥MN于H
∵∠AEF＝∠ABE＝90º
∴∠BAE +∠AEB＝90º，∠FEH+∠AEB＝90º
∴∠FEH＝∠BAE
又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90º
∴△EFH≌△ABE …………7分
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH
∵∠FHC＝90º，∴∠FCH＝45º …………8分
M
B
E
A
C
N
D
F
G
图（2）
H

（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，…………9分
理由是：作FH⊥MN于H
由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90º
结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG
又∵G在射线CD上
∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90º
∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE ……11分
∴EH＝AD＝BC＝b，∴CH＝BE，
∴＝＝
∴在Rt△FEH中，tan∠FCN＝＝＝ …………13分
∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝

9．本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念．满分14分．
（1）证明1：在与中，
∵，
∴．
∴．
证明2：在中，．
在中，
∵，
∴．
（2）证明1：将绕点顺时针旋转到的位置．
在与中，
∵
，
∴．
E
D
H
C
F
B
M
G
A
P
24题（2）图
∴．
∵，
∴．
证明2：延长至点，使，连结．
在与中，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
（3）设，则，．（）
在中，．
∵的周长为1，
∴．
即．
即．
整理得． （*）
求矩形的面积给出以下两种方法：
方法1：由（*）得． ①
∴矩形的面积 ②
将①代入②得

．
∴矩形的面积是．
方法2：由（*）得，
∴矩形的面积

∴矩形的面积是．
仅供学习与参考