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学习资料 美妙的四边形 姓名_一、填空题1若梯形上底的长为l，两腰中点连线的线段长为m，那么连结两条对角线中点的线段长是( ) A、m2 B、 C、2m D、m2某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有（ ）A 1种 B 2种 C 4种 D 0种3.如图，正方形ABCD的边长为3，E是边AB上的点， AE=1，O是DE的中点，过点O作直线分别交AD、BC于M、N，且MN=，则（ ）A、MOD=DEB B、MOD=AEDC、MOD=900 D、MOD9004.如图，已知四边形ABCD中,AB=AD, A=C=900, 且知四边形ABCD的面积为12,则BC+CD为( )（A）12 （B）9（C）8（D）4二、解答题5.我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。如图，两个条件分别是：两组对边分别平行；有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。6(1)如图ABC外一条直线l，D，E，F分别是三边的中点，AA1，FF1，DD1，EE1都垂直l于A1，F1，D1，E1求证：AA1+EE1=FF1+DD1(2)如右图ABC与一直线l相交，D，E，F分别是三边的中点，AA1，FF1，DD1，EE1都垂直l于A1，F1，D1，E1试探索四条线段AA1，EE1，FF1，DD1的关系（用一个等式表示出来即可）7.梯形ABCD中,ADBC.根据下列条件按要求分割(画图工具不限,作必要的标注,或说明)(1)如图甲,AB=AD=CD=BC, 将其分成4个全等的等腰梯形.(2)如图乙, AB=CD, AD:AB:BC=2:3:5, 将其分成7个全等的等腰梯形.(3)如图丙, ABBC,AB=AD=BC, 将其分成4个全等的直角梯形.(4)如图丁, ABBC, AD=7, BC=8,将其分成5个全等的直角梯形.8.（2009福建宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；(4分)（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；(4分)（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变，若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明(5分)图（2）MBEACDFGNNMBEACDFG图（1）9、（2009年广州中考题本小题满分14分）如图，边长为1的正方形被两条与边平行的线段分割成四个小矩形，与交于点（1）若，证明：；AEDHGPBFC（2）若，证明：；（3）若的周长为1，求矩形的面积MBEACNDFG图（1）H8（本题满分13分）解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG是正方形 AB=AD，AE=AG，BADEAG90BAEEADDAGEADBAEDAG BAEDAG 4分（2）FCN45 5分理由是：作FHMN于H AEFABE90 BAE +AEB90，FEH+AEB90 FEHBAE 又AE=EF，EHFEBA90EFHABE 7分FHBE，EHABBC，CHBEFHFHC90，FCH45 8分MBEACNDFG图（2）H（3）当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，9分理由是：作FHMN于H 由已知可得EAGBADAEF90结合（1）（2）得FEHBAEDAG又G在射线CD上GDAEHFEBA90 EFHGAD，EFHABE 11分 EHADBCb，CHBE，在RtFEH中，tanFCN 13分当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCN9本小题主要考查正方形、矩形、三角形全等等基础知识,考查计算能力、推理能力和空间观念满分14分 （1）证明1：在与中， ， 证明2：在中，在中， （2）证明1：将绕点顺时针旋转到的位置 在与中， ， EDHCFBMGAP24题（2）图，证明2：延长至点，使，连结 在与中， ， ， ， （3）设，则，（）在中，的周长为1，即即整理得 （*）求矩形的面积给出以下两种方法：方法1：由（*）得 矩形的面积 将代入得 矩形的面积是方法2：由（*）得，矩形的面积 矩形的面积是仅供学习与参考