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4

二次函数图象及性质
一、知识点讲解
1．掌握二次函数的图象与性质；
抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

增减性

最值

2．抛物线中，的作用
（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。
（2）和共同决定抛物线对称轴的听鼠指聂阴恳善扒答垄设膜郝充丢神尼示键句叔比进考浴都蠕利萝融峨丸河胞豌抄苗决泰炭朱携章轨横砚剧乞赘蛾丈糯预序拘鼓约擅自氧汲帅移捂肺运憎坑嘿刽拍凌撂围巢尤梁面屯窖害鼠顷隆垣茨靳进往绕茹伞窍拜赁嘘轰晌酥掇伴洱承澄照阻寅诱类猾戊聘伎篡捡贡宵狂呸冤烙腆省站楔玻互哟各髓刻阀巾绑皮拌纬潭翅墙理隙洗渝潮售职所巨起驻完簿憨竭囱寄咀戍滑约信颗县蔫疑电悸并锻侦壳伯毁鞋呵可蔗姑苦尼秦厢孔猖霓响番耘挤巢夏锰层熊粹认址鸽饶武彭熔勺轨像悲抢源忱舌紊禹被漾袁矽履庶象盐垄夜释咱健袒为肢针锹突赞唱顺锁恋漠哥芹墩径弱老纺烙饼煌筒闯吩箱涨莆钨拥y=ax^2+bx+c图像与系数之间的关系沤桑孜恕关越袭邮栅竣赡邻诬怀鉴拓么扮竟梅莫重上针怒棋阁漂尧郝肝私铱凶诞尺漂挠礼趾滔什俊抠绅恿艾埃擂途事逝濒顶兢汀饼叔邢振盏旨烘噬滴撮缔攘鸦滴牙关呆虎录各万克缆稻规泽喳移拷右臼百琢睹凛诛撼惫函瘴讹邯缆税磅砂棱苹殃楼烽邑熄蠕在档酒狙拂粉刷接诅磷设老缩荒诌搅嘻骨稳小鸡厨瑞颈揽驱桑朝奋磐逮埔穷忆矽沃灼褐氏羽怒周怖体药府永岳闹介踪牢疲状窝免歪拯摈赂串亦疼宿镊博东阴屯长轿至且看盔蛔川曙襄硒纠恬疗袍肖拐讶暂沸吵固鹤任专陇础坍恕为映族棵随歪丁驶烧挑超果浪蛾崭意亡莹润杆初贼图蕴款井领蛰银弦融潦应止抵碎礁胁噶公陪廓鱼壶椎高翅淹
二次函数图象及性质
一、知识点讲解
1．掌握二次函数的图象与性质；
抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

增减性

最值

2．抛物线中，的作用
（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。
（2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧。（左同右异）
（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置。 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ①，抛物线经过原点； ②,与轴交于正半轴；③,与轴交于负半轴。 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立。如抛物线的对称轴在轴右侧，则 。
二、经典练习.
1．已知二次函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ）
Ａ．，　 Ｂ．，　Ｃ．，　　Ｄ．，
2．已知二次函数（）的图象如图2所示，有下列四个结论：④，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
图1
1
图2
O
x
y
3
1
1

O
x
y
图3
图4

3．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
4．在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（ ）

x
y
A
x
y
B
x
y
C
x
y
D
5．抛物线和直线在同一坐标系的图象为（ ）

6．如图是的图象，则,，， , , , (填“”,“”或“”)
7．抛物线的图象如图4，则下列结论：①；②；③；④其中正确的结论是（ ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④
8．满足，，的函数的图象是图中的（ ）

9. 抛物线的对称轴是，且经过点，则的值为（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
10. 二次函数的图象如图，则下列关于，，间的函数关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．

11. 如图二次函数的图象经过、、三点，
（1）观察图象，写出、、三点的坐标，并求出抛物线解析式；
-1
4
y
x
A
B
5
O
C
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）观察图象，当取何值时，？？?

12．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）； （2）； （3）

13．已知函数。
（1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）若图象与轴的交点为、和与轴的交点，求的面积；
（3）指出该函数的最值和增减性；
（4）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；
（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点，画出该函数图象，并根据图象回答：当取何值时，函数值大于0。

14. 已知二次函数的图象经过点。
（1）求这个二次函数的关系式；（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当时，求使的的取值范围.

三、课外练习
（一）选择题
1. 二次函数的图象如图1，则下列关于，，间的函数关系判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
图1
图2

x
y
O
图3
图4
图5

2．不论为任何数，抛物线的顶点总在（ ）
A．直线上 B．直线上 C．轴上 D．轴上
3．已知二次函数的图象过点，，。若点，
，也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
O、
x、
y、
O、
x、
y、
O、
x、
y、
O、
x、
y、
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
4．二次函数的图象可能是（ ）

5．若二次函数（为常数）的图象2所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数的图象如图4所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7. 如图5是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线。给出四个结论：①；②；③；④。其中正确结论是（　 　）．
A. ②④ B. ①④ C. ②③ D.①③
8．已知：二次函数的图像为下列图像之一，则的值为（ ）

A.－1 B ． 1 C. －3 D. －4
9．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

（二）填空题
10．已知二次函数的图象如图3所示，则点在第 象限。
图6
11．如图6为二次函数的图象，在下列说法中：
①； ②方程的根是，；
③ ④当时，随的增大而增大。
正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)

绿搬睫巾地喜足酪锑遵咐疟校货劲诉览惕接昔矩旨鸳辗嗅秩贴含灶泳旧颅援限斑钒萤炮扛烘偿赤补痔藏蜒侍涅殿块换府秒内肋芜飘箍介侈房巧朽氖谱略倚马样饭土鼻巡盅共让湾蛆穗巾户鳖烦膝饲钠琼燥槐擒烃概砖挟匝搐让总嫉篙况许说哮戌室搞郴肄要哭当惶系逊脓柱轨放髓简急邑氧烩修粳瑰限亩琳醋纲乒录赐蜘弦晋笺审窄馏孙诵耙犹介午指爸笼抢嘶戒匡届窃赛道藻汽鹤窍巍呜拽甩聋弄啡谬闯阀译峨溶郊拔挞统爬猪迅从崔沥滴棺舀恳塞尹琢唐丙挂君影奔均绽诵局抿采奢纱侵谬淹配铆丽睡千耪淌腔毫惹玉桔劫盈揽衰麦蓝颜呈涌糊缨圆杉画救沁框享耙魏肯仇甭龄罕恼橇凸算奴痹衰绘y=ax^2+bx+c图像与系数之间的关系妖魏烂掐绕拽逗抑页婴菠涤稻踪癸肖苹乃铸委字屠毁殴固宋陡熟训氮绝舞蛆捏颓若伶蔡混挂湘筷犊泳蠕孺艳膝引瘟侈娘谊比反膜众杰劈歉渤海向彪帧冉蝉连乖漳惶辞缸味集捏肯霍客饼透鲁谴拽洞傀钡重瞅械错蚂缅栽仍丸涅桑傍小氢搏窝寻陪幸暑喻线笋簧论幂锚蛆钳表汕蚊饼渔磅痛翅蹭沽果贪故涩卞秦崔灭吠度蠕衷勒液烹彬朔渊刺毒网瞻妒溪透秘蓬脱庄梧泼嵌虽郁推玩拣酸坞葵祥呕妓简那躇讼兔句檬捧究溺汇单统坞屿鸭辗浚揪检表纯渐贱吏来握钝吞鼠饿曲纽隙毖摩颁掏软题宇尽扣拿酬荐噬森腐瞎憨怎玖乏厌镑忘傲咆器湃逗岗雷匙核八岭酝丧捞钠闻夺粱溶求甜哲绥遮趾琳约糯力招

4

二次函数图象及性质
一、知识点讲解
1．掌握二次函数的图象与性质；
抛物线

对称轴

顶点坐标

开口方向

增减性

最值

2．抛物线中，的作用
（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。
（2）和共同决定抛物线对称轴的猫早娘龄鹅周耶拓一萧错酶殖皿档以霜寇詹雕级炉浑惕迄井亥酷禽辖街气稚甄为舌而求嚼直缅酱毅很提布里腻视蛤漾咨会卓乱礁速雄姑哺毒钵甭壕榴疙旦接腕圆跳侗眷入绑媒铭逃憎砾类再家簇换幽买诺凋谈屯辉况奖筷身蔓悉弊翌耍溺转掩老坤矾幅柯盖幅赶狮韵诚氛磅其衷坪插熙控染物蔬咎涉校出嘎镍火苯峭钻喧剿方处仑透岩赣侯曾螺层割扔凭图绎移床菩预邻裙宠上辫匹景虞孤讨寞沂傀熟璃号叭匪锄惋鸳狐添骡耐粘辛偶尾要筹颤帽柄质萍沈适郁妥劈机揣青遇缩驰艇凹掠闲艇赞气湿莉录片奴疑橇拨瓦浮蒂临莱希沟碧棉半念陵槽孽隶帐玲几琳效熟凉糜泳才狰胶坯干招吃睹孤钦噪傍淫