工程力学第六章答案-梁的变形.doc

第五章 梁的变形测试练习1. 判断改错题5-1-1 梁上弯矩最大的截面，挠度也最大，弯矩为零的截面，转角亦为零. （ ）51-2 两根几何尺寸、支承条件完全相同的静定梁，只要所受荷栽相同,则两梁所对应的截面的挠度及转角相同，而与梁的材料是否相同无关。 ( )51-3 悬臂梁受力如图所示，若A点上作用的集中力P在AB段上作等效平移，则A截面的转角及挠度都不变。 （ )ABP题5-1-3图APB题5-1-4图C5-1-4 图示均质等直杆（总重量为W）,放置在水平刚性平面上,若A端有一集中力P作用，使AC部分被提起，CB部分仍与刚性平面贴合，则在截面C上剪力和弯矩均为零。( ）5-15 挠曲线近似微分方程不能用于求截面直梁的位移。 （ ）516 等截面直梁在弯曲变形时，挠度曲线的曲率最大值发生在转角等于零的截面处。 （ )517两简支梁的抗刚度EI及跨长2a均相同，受力如图所示，则两梁跨中截面的挠度不等而转角是相等的。 ( ）518 简支梁在图示任意荷载作用下，截面C产生挠度和转角，若在跨中截面C又加上一个集中力偶M0作用，则梁的截面C的挠度要改变,而转角不变。 （ ）ABCPq(x)l/2l/2题5-1-8图BACaa题5-1-7图aaACBq2qq519 一铸铁简支梁，在均布载荷作用下，当其横截面相同且分别按图示两种情况放置时，梁同一截面的应力及变形均相同。 ( ）51-10 图示变截面梁,当用积分法求挠曲线方程时，因弯矩方程有三个，则通常有6个积分常量。 （ ）题5-1-9图qPq题5-1-10图2填空题5-2-1 挠曲线近似微分方程 的近似性表现在和。P1aP22a题5-2-2图52-2 已知图示二梁的抗弯度EI相同，若使二者自由端的挠度相等,则。5-23 应用叠加原理求梁的变形时应满足的条件是：。524 在梁的变形中挠度和转角之间的关系是.5-25 用积分法求图示的外伸梁（BD为拉杆）的挠曲线方程时,求解积分常量所用到的边界条件是，连续条件是。526 用积分法求图示外伸梁的挠曲线方程时,求解积分常量所用到边界条件是，连续条件是。527 图示结构为次超静定梁。P题5-2-7图ABCx题5-2-6图alABEADPll/2xy题5-2-5图C5-28 纯弯曲梁段变形后的曲率与外力偶矩M的关系为,其变形曲线为曲线。529 两根EI值相同、跨度之比为1：2的简支梁，当承受相同的均布荷载q作用时，它们的挠度之比为。5-210 当梁上作用有均布荷载时，其挠曲线方程是x的次方程。梁上作用有集中力时，挠曲线方程是x的次方程。梁上作用有力偶矩时，挠曲线方程是x的次方程。5211 图示外伸梁，若AB段作用有均布荷载,BC段上无荷载，则AB段挠曲线方程是x的次方程；BC段挠曲线方程是x的次方程。ABCq题5-2-11图52-12 减小梁变形的主要途径有：，。52-13 已知梁的挠度曲线方程为,则该梁的弯矩方程为。5-214 梁的变形中,挠度和截面弯矩M的关系是，挠度和截面剪力Q的关系是.52-15 为使图示AB段的挠曲线为一直线，则x=.5-2-16 要使图示简支梁的挠曲线的拐点位于距A端l/3处,则M1:M2=.5-2-17 图示静定梁，其BD上无荷载作用，若已知B截面的挠度yB，则C截面的挠度yC=，D截面的转角D=.ABCDaaa题5-2-17图AB3l/2l/3M1M2题5-2-16图ABCDPalx题5-2-15图P3选择题531 简支梁长为l，跨度中点作用有集中力P,则梁的最大挠度f=( ） （EI=常量） A. B。 C。 D.532 悬臂梁长为l，梁上作用有均布荷载q，则自由端截面的挠度为。 （ ) A。 B。 C。 D。5-33 两梁尺寸及材料均相同,而受力如图示，则两梁的A 弯矩相同，挠曲线形状不相同B 弯矩相同，挠曲线形状相同C 弯矩不相同,挠曲线形状不相同D 弯矩不相同，挠曲线形状相同5-3-4 图示(a）、(b）两梁，长度、截面尺寸及约束均相同，图（a）梁的外力偶矩作用在C截面，图（b）梁的外力偶矩作用在B支座的右作侧，则两梁AB段的内力和弯曲变形的比较是 ( ）。A.内力相同，变形不相同B内力及变形均相同AlaBC题5-3-4图AlaBCM0M0(a)(b)M0=PllPl题5-3-3图C内力及变形均不相同D内力不相同,变形相同53-5 当用积分法求图示梁的挠度曲线方程时，在确定积分常量的四个条件中，除x=0，A=0;x=0,yA=0外,另两个条件是 （ ) 。A（yc）左=(yc）右，(C)左=(C)右B（yc）左=（yc）右,yB=0CyC=0，yB=0DyB=0，C=05-3-6 图示简支梁在分布荷载q(x）=f（x）作用下，梁的挠度曲线方程为,其中，积分常量 （ ）。A。 B。C。 D.AqCM0Bxy题5-3-5图BAyq(x)题5-3-6图5-37 挠曲线方程中的积分常梁主要反映了A 对近似微分方程误差的修正B 剪力对变形的影响C 约束条件对变形的影响D 梁的轴向位移对变形的影响53-8 图示悬臂梁在B、C两截面上各承受一个力偶矩作用，两力偶矩大小相等,转向相反，使梁产生弯曲变形。B截面的变形为 （ ）。M0M0BC题5-3-8图 A B。 C D。5-39 图示简支梁受集中力作用,其最大挠度f发生在（ ）。A集中力作用处 B。跨中截面C转角为零处 D。转角最大处5-310 两简支梁EI及l均相同,作用荷载如图所示。跨中截面C分别产生挠度yC和转角C，则两梁C点的挠度及两梁C点的转角有 （ )。AC相等，yC不相等 B。C不相等,yC相等CC和 都不相等 D。C和yC都相等ABC2qlABClq题5-3-10图4计算题5-41 试画出图示各梁挠曲线的大致形状。l/2l/2M0M0(a)l/3l/3l/3PP(c)Pl/2l/2(f)lqa(b)(d)PPaaaal/2l/2P(e)q题5-4-1图542 一简支梁承受图示分布荷载q=Kx2(K为已知），试求此梁的挠曲线方程（设EI=常量）。5-4-3 已知图示梁的带积分常量的挠曲线方程为试求方程中的积分常量。544 试用叠加法求图示梁B点的挠度和转角。（EI=常量）ABCl/2P=qll/2q题5-4-4图ABCl/2l/2q题5-4-3图yxBq(x)=Kx2Ayx题5-4-2图5-45 外伸梁受图示荷载作用,试求C截面的挠度和A截面的转角.（EI=常量。)54-6 矩形截面梁AB的抗弯刚度为EI，受力如图示。试问B端支座向上抬高为多少时，梁的A截面的弯矩和C截面的弯矩绝对值相等。（材料的抗拉与抗压性能相同)5-47 图示弯曲的钢板梁AB，截面为矩形，宽度为b，高度为h，钢板放在刚硬地面上时原有曲率半径为，在两端受力P作用使其平直,则将有均布压力作用于刚硬地面C-C上。已知刚梁E（弹性模量），试求所需的P力及其在压平时梁内的最大正应力。ABCPl/2l/2题5-4-6图M0=ql2/2ABCll/2题5-4-5图题5-4-7图lCPPC548 长度为l、抗弯刚度为EI的悬臂梁AB，受均布荷载q作用而弯曲时，与半径为r的刚性圆柱面接触，如图所示。试求当梁上某一段AC与刚性圆柱面在C点接触（假设C点与梁左端A的距离为x)时，B点的挠度.549 单位长度重量为q、抗弯刚度为EI的矩形截面钢条，放置在水平刚性面上，刚条的一端伸出水平面一小段CD,如图所示。若伸出长度为a，试求刚条翘起而不与水平面接触的CD段的长度b.ABCqll/2题5-4-10图ABCDab题5-4-9图xCqr题5-4-8图AB5-4-10 超静定梁如图所示，AB段内作用有均布荷载q，当C支座向下沉陷时,试求梁的反力。54-11 矩形截面悬臂梁如图所示，梁长为l，在沿其截面高度h承受非均匀加热，设梁顶部温度改变为t1，底部温度改变为t2,且t2t1.温度沿截面高度呈线形改变.材料的线膨胀系数为a，弹性模量为E,由于不均匀受热而使梁发生弯曲变形,当梁的悬臂端施加偶矩M0时,能使梁展直.问应施加多大的外力偶矩?lABM0bht2t1题5-4-11图854-12 悬臂梁AB和CD的自由端处用拉杆BC相连,受力如图所示，若AB梁和CD梁的抗弯刚度EI相等，试求在下列两种情况下C点的挠度。(1) 当BC杆为刚性杆，即EA=时；(2) 当BC杆长为，时。ABCPDll/2l/2l/2EI题5-4-12图l/2l/2ACll/2BPEI5413AB与BC两梁铰接于B，如图所示.已知两梁的抗弯度相等，P=40kN/m，试求B点的约束力。5-4-14 悬臂梁和简支梁材料和截面均相同。已知E及未受力前AB梁B点与CD梁中点之间的间隙（垂直距离），如图所示，当受P力后AB梁在B点的挠度大于,试求各梁的支座反力。54-15 具有初始挠度的AB梁如图所示，梁的EI和l均为已知。当梁上作用有三角形分布荷载时(q0已知），梁便呈直线形状。试求梁的初始挠曲线方程.q0ABlyxx题5-4-15图ABCPq4m2m2m题5-4-13图lPABCDl/2l/2hb5416 试根据对称性求图示梁的挠曲线方程。EI=常量5-417 两端固定的等截面梁,梁上作用一外力偶矩M0 ,如图所示。欲使在固定端A的反力偶矩MA为零，则力偶矩M0应作用在梁上何位置？（即x =?）ACM0Blx题5-4-17图ACM0Bl/2题5-4-16图l/2题5-4-14图题5-4-9解图 8测试练习解答1 判断改错题5-11.挠度和转角不仅与弯矩有关，而且与边界位移条件也有关,例如，当悬臂梁自由端作用有集中力P时，自由端的M=0，但挠度和转角都是最大值.5-1-2.凡弹性变形均与材料的弹性模量值有关。5-13。外力在研究的梁段以外，用等效力系代替不影响研究段的内力及变形。5-14.在C截面上弯矩为零而剪力不为力零.515。可以用于变截面梁,只是分母中的Iz不同。516。根据可知曲率最大值应在M最大的截面处（EI=常量时）。51-7。若将2q分解成正对称和反对称两组，就可明显看出，在正对称的q作用下C点有挠度，转角等于零。51-8。在C截面加上一力偶矩后C截面的挠度不变，而转角改变.519。应力不同，变形相同。因为变形只与Iz有关,而T形截面无论是还是，其惯性矩Iz是相等的。而应力不仅与Iz有关而且还与ymax（上下边缘到中性轴的距离)有关，这种方法的最大拉应力比这种方法的最大拉应力要大。51-10弯矩方程式有三个，但积分时要分成四段,因截面改变处要分段。2填空题521 忽略剪力Q的影响；522 8。因，所以52-3 小变形及材料为线弹性52452552-65-2-7 二次5-2-8 ；圆弧线5-2-9 1:16。因5-2-10 4;3；25-2-11 4；15-2-12 合理安排受力，减小M；减小l；加大EI52-135-2-145215 la5216 1/252173选择题531A 5-32 C 533 A 534 B 5-3-5 B536 D 5-37 C 538 D 53-9 C 5-3-10 B4 计算题5-42 梁的挠曲线方程为（1） 求分布荷载的合力求合力作用点到点的距离：（2） 求反力：（3） 列（4） 代入中并积分,由边界条件确定所以5-43 （1）边界条件：解出，解出（2）连续光滑条件：解出，解出544 （1）只有q作用时，（2)只有P=ql作用时：（3）然后两者叠加：54-5 （1）只有作用时，(2）只有q作用时，( )( ）（3）叠加：546 (1）将B约束解除，用反力RB代替。(2）由A、C两截面的弯拒绝对值相等可列方程,解出(3）在 P和作用下，求B点的挠度.547 这是一个求变形和应力的综合题。（1） 求压力P：依题意，当两端加上力P后使其平直且在C-C面上产生均布压力q，因此可以将其简化为两端铰支的简支梁，其反力均为P,C-C面上的均布压力。（2） 简支梁在均布压力q作用下中点的挠度等于，解出 (3) 5-48 当q=0时，AB梁上没有外力，梁轴线平直,A端曲率为零。当荷载q由0增加,到q0时，梁A端的弯矩为,A端曲率，即有当 时，梁上某一段AC与刚性面接触，C点端曲率为解得(2） B点的挠度包括三部分，即（yB）1 为C点的挠度 （yB）2为C点的转角引起B点的挠度(yB）3为CD段当作悬臂梁在q作用下B点的挠度 以上三种挠度叠加，即为点B的挠度5-49 由于AB段平直，所以B点的弯矩、转角及挠度均等于零。B点和C点与刚性平面接触,简化为铰支座，则BCD端简化为外伸臂梁。在该梁上作用有均布荷载q（自重）但要满足的条件，如图(a)所示.求B时，可取BC为简支梁,而CD上的均布力向C点平移得一集中力qa和一力偶矩,如图(b）所示.根据=0的条件求解b,即BCDBqa2/2b解出54-10 这是一个在外力作用及有支座位移下的一次超静定问题.将C约束解除，用约束力RC代替，成为基本结构。变形协调条件是（向上）。在q和RC共同作用下求出 ,并将其代入变形协调方程，解出，然后根据平衡方程求出RA、RB即 ， .5411 梁在不均匀温度的变化下,发生弯曲和伸长变形,由于t2t1，所以轴线以上伸长少,而轴线以下伸长大，使梁发生凸向下的弯曲变形，B点有向上的挠度,设为(B) t 。在梁的自由端上作用力偶矩M0 后，能使变形展直，B点又回到原水平位置，设M0作用下B点的挠度为。由（B） t=，变形条件可以解出M0值。其中，代入变形条件中解得.5-4-12 （1）当杆BC的EA= 时，杆不变形，将BC杆切短，用RBC代替其约束,取基本结构。变形协调条件为yB=yc(） ，解出 .（2）当 时，杆BC有伸长变形,同样将BC杆切段,用RBC 代替，取基本结构。这时的变形协调条件为 ，解出 。5-413 这是一个二次超静定问题。若不计杆的轴向变形，则结构无水平约束力,将该问题简化为B铰只有一个垂直约束力为未知数的结构。在B铰处切断，用约束力RB代替，取出基本结构，并根据B点的变形协调条件建立补充方程(yB)AB=（yB）BC 代入变形协调方程求出R=8。75kN5414 因为AB梁点的挠度大于，因此在P作用下AB梁与CD梁共同受力，成了一次超静定问题.若将两梁拆开，约束反力R分别作用在梁上，则成为基本结构。变形协调方程为将 ，代入变形协调方程解出，并由平衡条件求个梁的约束反力，54-15 (1）将A端的约束反力用MA 、RA表示；（2）列出弯矩方程(3）代入挠曲线近似微分方程并积分；（4）根据A端的位移边界条件求出 C=0,D=0 ；（5)根据B端的边界条件，即 x=l时，M=0 （即 y”=0）;x=l时，yB=0解出 ；(6)最后的出初始挠度曲线方程 .5416 结构为对称，而外力M0为反对称。若将结构取出一半（如取左边一半），则成为A端为固定端、C端为铰支座的单跨超静定梁。在C截面上作用有力偶矩，AC段的长度为。只要解出AC梁的挠度方程即可，CB段的挠度曲线与AC段组成反对称的挠度曲线，.5417 若不计梁AB的轴向变形，这是一个二超静定问题.将A固定端解除用约束反力RA、MA=0，代替，并由A点的A=0、y=0的变形条件建立两个补充方程,并令MA=0,求出.