提高数学课堂教学有效性的策略市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

提升数学课堂提升数学课堂教学有效性策略教学有效性策略上海市长宁区教育局教研室上海市长宁区教育局教研室 沈子兴沈子兴第第1页页 全国中学青年数学教师优异课评价标准全国中学青年数学教师优异课评价标准 1.1.教学目标教学目标 知识深广度、技能训练、能力培养、思想品德、心理素质知识深广度、技能训练、能力培养、思想品德、心理素质 2.2.教材选择教材选择 与教学目标一致性、重视基础与创新、知识应用、因材施与教学目标一致性、重视基础与创新、知识应用、因材施教、结合学生实际选择教材教、结合学生实际选择教材 3.3.教学过程教学过程 正确处理教与学关系、创设教学情境、使学生认识数学本正确处理教与学关系、创设教学情境、使学生认识数学本质、引导学生主动思索、主动参加学习活动、培养创新精神质、引导学生主动思索、主动参加学习活动、培养创新精神实践能力、妥善处理反馈与调整、归纳与小结实践能力、妥善处理反馈与调整、归纳与小结 【数学好课标准数学好课标准】第第2页页 4.4.教学伎俩教学伎俩 当代教学伎俩利用必要性和有效性当代教学伎俩利用必要性和有效性 5.5.教学方法教学方法 落实教学标准和学习理论正确性和充分性、重视教学方落实教学标准和学习理论正确性和充分性、重视教学方法针对性和灵活性、学习方法指导有效性法针对性和灵活性、学习方法指导有效性 6.6.教师素养教师素养 语言、板书、观察、聆听、教态语言、板书、观察、聆听、教态第第3页页好课标准好课标准教学目标恰当教学目标恰当教学内容充实教学内容充实教学方法灵活教学方法灵活教学气氛活跃教学气氛活跃教学效果显著教学效果显著教学过程合理教学过程合理第第4页页好课好课标准标准深刻深刻活跃活跃扎实扎实创新创新第第5页页 一、凸显数学本质一、凸显数学本质第第6页页数学本质数学本质内涵内涵数学知识数学知识内在联络内在联络数学规律数学规律形成过程形成过程数学理性数学理性精神体验精神体验数学思想数学思想方法提炼方法提炼第第7页页1、关于函数概念了解、关于函数概念了解说文解字：函说文解字：函信函，传递和交流信息书面形信函，传递和交流信息书面形式。引申为（有次序）对应关系。式。引申为（有次序）对应关系。函数起源：函数起源于运动，是应函数起源：函数起源于运动，是应“科学数学化科学数学化”之所需。之所需。“数学从运动研究中引出了一个基本数学从运动研究中引出了一个基本概念。在那以后二百年里，这个概念在几乎全部概念。在那以后二百年里，这个概念在几乎全部工作中占中心位置，这就是函数工作中占中心位置，这就是函数或变量间关或变量间关系系概念。概念。”（MM克莱因）克莱因）【例例1】函数概念教学函数概念教学第第8页页 2 2、函数概念本质函数概念本质一、运动改变一、运动改变 在一个在一个改变改变过程中，有两个过程中，有两个变量变量二、联络对应二、联络对应 两个变量相互两个变量相互联络联络，一个变量改变，另一个变，一个变量改变，另一个变量也伴随改变；量也伴随改变；“函数函数”不是一个不是一个“数数”，而是，而是一个对应关系。一个对应关系。自变量自变量x x有一个确定值，函数有一个确定值，函数y y有有唯一唯一确定值和确定值和它它对应对应。教学关键任务：教学关键任务：让学生体验让学生体验“一个量伴随另一个一个量伴随另一个量改变而改变量改变而改变”过程过程只有只有数字、图形游戏是数字、图形游戏是办不到。办不到。第第9页页3、函数概念教学关键点、函数概念教学关键点为学生铺设概括函数概念通道；为学生铺设概括函数概念通道；精选实际例子精选实际例子从实例出发，在函数概念引入、从实例出发，在函数概念引入、表示、性质和应用等阶段都要注意使用实际例子，表示、性质和应用等阶段都要注意使用实际例子，为学生提供了解函数概念为学生提供了解函数概念“参考物参考物”。一个好例。一个好例子胜过一千次说教。子胜过一千次说教。不在字面含义、形式化不在字面含义、形式化“应用应用”等方面纠缠，多等方面纠缠，多让学生用函数观点解释详细问题。让学生用函数观点解释详细问题。围绕运动改变、变量、一个量随另一个量改变而围绕运动改变、变量、一个量随另一个量改变而改变等，以实例为载体开展教学，加强思想方法、改变等，以实例为载体开展教学，加强思想方法、函数建模等。函数建模等。第第10页页 凸显数学本质方法 1.1.不停提升不停提升 2.2.不一样角度不一样角度 实物实物自然语言自然语言符号符号引入引入探究探究原理原理应用应用小结小结了解了解图形图形第第11页页 二、展开学习过程二、展开学习过程第第12页页数学学习数学学习过程内容过程内容概念学习过程概念学习过程原理学习过程原理学习过程问题处理过程问题处理过程思想方法思想方法形成过程形成过程知识结构知识结构形成过程形成过程技能形成过程技能形成过程第第13页页一、数学概念学习本质及概念教学要求一、数学概念学习本质及概念教学要求 1 1、概念学习本质是概括、概念学习本质是概括 概括出数学中一类事物对象概括出数学中一类事物对象共同本质属性，共同本质属性，正确区分事物本质属性与非本质属性，正确区分事物本质属性与非本质属性，正确正确形成数学概念形成数学概念内涵和外延。内涵和外延。2、数学概念学习内容通常包含、数学概念学习内容通常包含（1）数学概念名称；（）数学概念名称；（2）数学概念定义；）数学概念定义；（3）数学概念例子（正例、反例）；）数学概念例子（正例、反例）；（4）数学概念属性应用。）数学概念属性应用。【概念学习过程概念学习过程】第第14页页 对于数学概念教学设计，应依据学生已经对于数学概念教学设计，应依据学生已经有数学知识经验和实际生活经历，设计学生熟悉、有数学知识经验和实际生活经历，设计学生熟悉、感兴趣问题情景或事例，感兴趣问题情景或事例，充分展现概念形成过程。充分展现概念形成过程。经过问题讨论、事例分析，引导学生在详细经过问题讨论、事例分析，引导学生在详细感知基础上进行抽象概括，感知基础上进行抽象概括，要深入剖析概念本质，要深入剖析概念本质，说明概念之间相互关系和区分，注意新旧概念之说明概念之间相互关系和区分，注意新旧概念之间联络和比较；要重视对概念多角度了解从而使间联络和比较；要重视对概念多角度了解从而使学生逐步形成新数学概念。学生逐步形成新数学概念。3 3、课程标准课程标准对数学概念教学详细要求对数学概念教学详细要求:第第15页页取得概念两取得概念两种方式种方式形成方式形成方式同化方式同化方式二、概念学习心理学基础二、概念学习心理学基础第第16页页1.概念形成概念形成 概念形成就是让学生从大量同类事物不一样例证概念形成就是让学生从大量同类事物不一样例证中独立发觉同类事物本质属性，从而形成概念。所中独立发觉同类事物本质属性，从而形成概念。所以，数学概念形成实质上是抽象出数学对象共同本以，数学概念形成实质上是抽象出数学对象共同本质特征过程。可概括以下：质特征过程。可概括以下：（1）区分区分各种刺激模式，经过比较，在知觉水平上各种刺激模式，经过比较，在知觉水平上进行分析、识别，依据事物外部特征进行概括。进行分析、识别，依据事物外部特征进行概括。第第17页页（2）分化分化出各种刺激模式属性。出各种刺激模式属性。（3）抽象抽象出各个刺激模式共同属性。出各个刺激模式共同属性。（4）在特定情境中检验假设，）在特定情境中检验假设，确认确认关键属性。关键属性。（5）概括概括，形成概念。，形成概念。（6）用习惯形式）用习惯形式符号表示符号表示新概念。新概念。第第18页页概念形成心理过程概念形成心理过程区分刺激模式找出共同属性形成概念确认本确认本质属性质属性比较、类比比较、类比抽象、抽象、检验检验概括概括第第19页页【“函数函数”概念形成过程概念形成过程】：1、观察实例，写出变量间关系表示式：、观察实例，写出变量间关系表示式：（1）以每小时）以每小时80千米速度匀速行使汽车，所驶过旅千米速度匀速行使汽车，所驶过旅程和时间程和时间（2）由某一天气温改变曲线所揭示气温和时刻）由某一天气温改变曲线所揭示气温和时刻（3）用表格给出某水库贮水量与水深。）用表格给出某水库贮水量与水深。2、找出上例中两变量之间关系共同本质、找出上例中两变量之间关系共同本质3、区分正反例，找出本质属性（一对一、多对一）、区分正反例，找出本质属性（一对一、多对一）4、概括出函数定义、概括出函数定义5、练习巩固成形、练习巩固成形第第20页页 【教学过程中需注意教学过程中需注意】：（1）提供刺激模式应该是）提供刺激模式应该是正例正例，而且数量要恰当；，而且数量要恰当；（2）注意选择那些刺激）注意选择那些刺激强度适当强度适当、改变性大改变性大和和新奇新奇有趣有趣例子；例子；（3）让学生进行）让学生进行充分自主充分自主活动，使他们经历概念产活动，使他们经历概念产生过程，了解概念产生条件，把握概念形成规律；生过程，了解概念产生条件，把握概念形成规律；（4）在确认了事物关键属性，概括成概念以后，教）在确认了事物关键属性，概括成概念以后，教师应采取适当办法，师应采取适当办法，使学生认知结构中新旧概念分使学生认知结构中新旧概念分化，以免造成新旧概念混同，化，以免造成新旧概念混同，新概念被旧概念所湮新概念被旧概念所湮没；没；第第21页页（5）必须使新概念纳入到已经有概念系统中去，）必须使新概念纳入到已经有概念系统中去，使新概念与认知结构中已经有起固着点作用使新概念与认知结构中已经有起固着点作用相关概念相关概念建立建立起起实质实质和和非人为非人为联络联络；（6）教师）教师语言中介语言中介作用很大，因为教师语言引作用很大，因为教师语言引导能够使学生愈加有放矢地对概念详细事例导能够使学生愈加有放矢地对概念详细事例进行分析、归纳和概括；进行分析、归纳和概括；第第22页页2.2.概念同化概念同化 概念同化学习形式是利用学生认知结构中原有概概念同化学习形式是利用学生认知结构中原有概念，以定义方式直接向学生揭示概念本质属性。念，以定义方式直接向学生揭示概念本质属性。由奥苏伯尔有意义接收学习理论可知，要使学生由奥苏伯尔有意义接收学习理论可知，要使学生有意义地同化新概念，必须：有意义地同化新概念，必须：第一第一，新概念含有，新概念含有逻辑意义逻辑意义；第二第二，学生认知结构，学生认知结构中中具备具备同化新概念同化新概念适当知识适当知识；第三第三，学生，学生主动主动主动主动地使这种含有潜在意义新概念与他认知结构中相关地使这种含有潜在意义新概念与他认知结构中相关观念发生观念发生相互作用相互作用，改造旧知识，使新概念与已经，改造旧知识，使新概念与已经有认知结构中相关知识深入分化和融会贯通。有认知结构中相关知识深入分化和融会贯通。第第23页页【概念同化阶段概念同化阶段】（1）揭示揭示概念概念关键属性关键属性，给出定义、名称和符号；，给出定义、名称和符号；（2）对概念进行特殊）对概念进行特殊分类分类，讨论这个概念所包含各，讨论这个概念所包含各种特例，突出概念本质特征；种特例，突出概念本质特征；（3）使新概念与已经有认知结构中相关观念建立联）使新概念与已经有认知结构中相关观念建立联络，把新观念纳入到已经有概念体系中，络，把新观念纳入到已经有概念体系中，同化同化新概新概念；念；（4）用必定例证和否定例证让学生识别，使新概念）用必定例证和否定例证让学生识别，使新概念与已经有认知结构中相关概念与已经有认知结构中相关概念分化分化；（5）把新概念纳入到对应概念体系中，使相关概念）把新概念纳入到对应概念体系中，使相关概念融会贯通融会贯通，组成一个整体。，组成一个整体。第第24页页概念同化心理过程概念同化心理过程阅读定义以旧概念来明确定义内涵和外延区分和联络新旧概念第第25页页【如如“一次函数一次函数”概念概念】给知名称、定义、符号：函数给知名称、定义、符号：函数特例特例：等等把一次函数与函数概念、一次多项式概念等作把一次函数与函数概念、一次多项式概念等作比较比较用必定、否定用必定、否定例证例证让学生让学生识别识别：第第26页页【教学过程中要注意教学过程中要注意】：（1）同化方式学习概念，实际上是用演绎方式）同化方式学习概念，实际上是用演绎方式来了解和掌握概念。因为它是从抽象定义出来了解和掌握概念。因为它是从抽象定义出发来学习，所以应注意发来学习，所以应注意及时利用实例，及时利用实例，使抽使抽象概念取得详细例证支持；象概念取得详细例证支持；（2）学习中必须经过）学习中必须经过概念分类概念分类这一步，使学生这一步，使学生从外延角度深入对概念进行了解。从外延角度深入对概念进行了解。第第27页页（3）为学生及时提供给用概念进行）为学生及时提供给用概念进行推理论证推理论证机机会，在应用中强化概念，以预防因为没有经会，在应用中强化概念，以预防因为没有经历概念形成原始过程而出现概念加工不充分、历概念形成原始过程而出现概念加工不充分、了解不深刻情况；了解不深刻情况；（4）一定要将所学概念）一定要将所学概念纳入纳入到到已经有认知结构已经有认知结构中，形成概念系统。中，形成概念系统。第第28页页三、数学概念教学基本范式三、数学概念教学基本范式第第29页页 设置情境设置情境探究属性探究属性概念建构概念建构定义分析定义分析判断举例判断举例概念利用概念利用概念联络概念联络1、教学流程：、教学流程：第第30页页 函数概念函数概念1.1.创设情境创设情境 提出匀速运动、电影票价、弹簧长度、圆面积、长方提出匀速运动、电影票价、弹簧长度、圆面积、长方形面积等问题形面积等问题2.2.探究属性探究属性 对上述问题进行探究，归纳出共同属性对上述问题进行探究，归纳出共同属性3.3.概念建构概念建构 在探究基础上，引出函数定义在探究基础上，引出函数定义4.4.定义分析定义分析 对定义中语句进行分析对定义中语句进行分析第第31页页5.5.判断举例判断举例 经过详细例子判定是不是函数？哪些量是自变量，哪些经过详细例子判定是不是函数？哪些量是自变量，哪些量是函数？量是函数？举出函数例子举出函数例子6.6.概念应用概念应用 (1)(1)写出函数解析式；写出函数解析式；(2)(2)求自变量改变范围；求自变量改变范围；(3)(3)求函数值求函数值第第32页页第第33页页第第34页页创设问创设问题情境题情境开展探究开展探究发觉原理发觉原理探究证探究证明思绪明思绪证实原理证实原理研究原理研究原理【原理学习过程原理学习过程】第第35页页 勾股定理 1.1.创设情境创设情境 假如消防云梯最大长度是假如消防云梯最大长度是2525米，梯子低端米，梯子低端离墙距离是离墙距离是7 7米，那么消防队员能抵达楼房最米，那么消防队员能抵达楼房最大高度是多少米？大高度是多少米？725第第36页页 2.2.探究活动探究活动第第37页页 第第38页页 1 4 9 16 4 9 16 25 5 13 25 41第第39页页 3.3.发觉定理发觉定理 第第40页页4.4.探究证实思绪探究证实思绪5.5.证实定理证实定理第第41页页第第42页页 6.6.定理应用定理应用 怎样确定赵州石拱桥所在圆半径？怎样确定赵州石拱桥所在圆半径？第第43页页 7.7.定理推广定理推广第第44页页 基本不等式基本不等式 1.1.创设情境创设情境 (1)(1)在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价。有三种降价方案：有三种降价方案：甲方案：第一次打甲方案：第一次打 p p 折销售，第二次打折销售，第二次打 q q 折销售；折销售；乙方案：第一次打乙方案：第一次打 q q 折销售，第二次打折销售，第二次打 p p 折销售；折销售；丙方案：两次都打丙方案：两次都打 (p+q)/2(p+q)/2 折销售折销售 请问哪一个方案降价较多？请问哪一个方案降价较多？(2)(2)用一个有毛病用一个有毛病(天平两臂之长略有差异，其它原因天平两臂之长略有差异，其它原因忽略忽略)天平怎样称物体重量？有些人说只要左右各称量一次，天平怎样称物体重量？有些人说只要左右各称量一次，再相加后除以再相加后除以2 2即可，你认为怎样？即可，你认为怎样？第第45页页 2.2.开展探究开展探究 3.3.发觉原理发觉原理 ，4.4.探究证实思绪探究证实思绪 (1)(1)比较法比较法 (2)(2)分析法分析法 (3)(3)综正当综正当 (4)(4)几何法几何法 5.5.证实原理证实原理 第第46页页 6.6.应用原理应用原理 7.拓展推广拓展推广 从这两个基本不等式出发，再能够发觉和证实从这两个基本不等式出发，再能够发觉和证实哪些关于两个实数哪些关于两个实数 、或更多实数不等式？或更多实数不等式？若若 、是正实数，是正实数，给出下面，给出下面6 6个量由大个量由大到小次序到小次序 第第47页页 设置情境设置情境提出问题提出问题探究解探究解题思绪题思绪处理问题处理问题反思和拓展反思和拓展【数学问题处理过程数学问题处理过程】第第48页页 1.设置情境，提出问题 任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，使得任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，使得它周长和面积分别是已知正方形周长和面积它周长和面积分别是已知正方形周长和面积2 2倍？倍？2.分析问题，发觉不可能 3.提出新猜测 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它周任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它周长和面积分别是已知矩形周长和面积长和面积分别是已知矩形周长和面积2 2倍？倍？3 34 42 21212第第49页页4.探究特殊图形 或或 5.联想 3 34 42 21212第第50页页 6.研究普通情况 7.推广 (1)(1)三角形三角形 (2)(2)菱形菱形 (3)(3)扇形扇形 (4)(4)任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它周任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它周长和面积分别是已知矩形周长和面积长和面积分别是已知矩形周长和面积n n倍？倍？x xy ym mn n第第51页页讲清解讲清解题过程题过程探索解探索解题路径题路径解题反解题反思研究思研究讲清步骤讲清步骤注意事项注意事项问题类化问题类化模式识别模式识别分析思绪分析思绪解题策略解题策略各种解法各种解法拓展推广拓展推广变式训练变式训练改变条件改变条件应用研究应用研究分解转化分解转化第第52页页 数学知识数学知识学术形态学术形态 数学知识数学知识教育形态教育形态【情境设计情境设计】第第53页页数学情数学情境学习境学习价值价值激发学习数学激发学习数学兴趣和动机兴趣和动机感受体验数学来自感受体验数学来自实践应用于实践实践应用于实践有利于深刻了解有利于深刻了解和掌握数学知识和掌握数学知识培养发觉、探究培养发觉、探究、处理问题能力、处理问题能力有利于数学知识有利于数学知识和其它知识整合和其它知识整合提供充分提供充分合作机会合作机会第第54页页【创设教学情景基本路径创设教学情景基本路径】：（）从实际问题出发，在现实情景中（）从实际问题出发，在现实情景中提出问题，引发学生思索。提出问题，引发学生思索。（）从数学本身发展出发，将新知识（）从数学本身发展出发，将新知识看作为在原有知识基础上生成，是原有看作为在原有知识基础上生成，是原有知识自然延伸。知识自然延伸。第第55页页创设情境创设情境形式形式故事故事实际问题实际问题游戏游戏数学史数学史制作制作试验试验竞赛竞赛悬念悬念活动活动过程过程第第56页页说明：数学课对设计情境要求：说明：数学课对设计情境要求：（1）要有真实感）要有真实感情境创设基本前提。情境创设基本前提。（2）要有数学味）要有数学味情境创设本质确保。情境创设本质确保。（3）要有发展性）要有发展性情境创设价值导向。情境创设价值导向。（4）要有吸引力）要有吸引力情境创设发挥作用动情境创设发挥作用动 力机制。力机制。情境创设多样性使得我们教学设计丰富情境创设多样性使得我们教学设计丰富多彩，使得我们课堂精彩纷呈。多彩，使得我们课堂精彩纷呈。第第57页页创设情境创设情境要求要求生动有趣生动有趣贴近内容贴近内容联络实际联络实际引发探究引发探究贯通全程贯通全程反应本质反应本质第第58页页 探索全等三角形条件探索全等三角形条件 1.1.衣橱上有两块全等三角形装饰玻璃，衣橱上有两块全等三角形装饰玻璃，其中一块打坏了，怎样去配？其中一块打坏了，怎样去配？2.2.怎样检验乡间小屋两个人字架全等？怎样检验乡间小屋两个人字架全等？3.3.某中学自制一批三角形流动红旗，怎样某中学自制一批三角形流动红旗，怎样检验它们是否全等？检验它们是否全等？第第59页页 勾股定理勾股定理1.1.小红用一张长小红用一张长3 3厘米正方形纸片，按对角折叠厘米正方形纸片，按对角折叠重合，你知道折痕多长吗？重合，你知道折痕多长吗？2.2.这个问题你是怎么想，说出你想法？这个问题你是怎么想，说出你想法？3.3.假如把折叠成直角三角形放在图假如把折叠成直角三角形放在图1 1所表示格点所表示格点中中(每个小正方形边长为每个小正方形边长为1)1)，你能知道斜边长，你能知道斜边长吗？吗？第第60页页(4)(4)观察图观察图2 2，填写以下表格：，填写以下表格：正方形正方形A A正方形正方形B B正方形正方形C C面积面积第第61页页问题问题引入引入提问提问例题例题练习练习拓展拓展测试测试【问题设计问题设计】第第62页页 设计问题设计问题要求要求有丰富有丰富实践背景实践背景解法和结解法和结论开放论开放符合学生符合学生水平水平有充分有充分拓展余地拓展余地有一定有一定思维要求思维要求第第63页页 引入方式引入方式 优点优点复习旧知识复习旧知识奠定学习基础奠定学习基础类比相关知识类比相关知识创设情境处理实际创设情境处理实际问题问题联络生活实际，激发学联络生活实际，激发学习兴趣习兴趣处理数学问题处理数学问题了解数学发展需要了解数学发展需要【引入问题设计引入问题设计】第第64页页 实数与向量积引入 内容内容 问问 题题 定义定义 如图，设平行四边形如图，设平行四边形ABCD一一边边AB四等分点中靠近四等分点中靠近B一点一点为为E，对角线，对角线BD五等分点中靠五等分点中靠近近B一点为一点为F，=，=(1)用用 表示表示运算律运算律(2)(2)用用 ，表示表示 、向量共向量共线定理线定理(3)(3)判断判断 与与 是否共线是否共线B BA Ac cD DE EF F第第65页页 圆周长1.1.两辆遥控模型赛车同时以一样速度从同一点出两辆遥控模型赛车同时以一样速度从同一点出发，分别沿着边长为发，分别沿着边长为2.52.5米正方形和直径为米正方形和直径为3 3米米圆形赛道进行比赛，问谁先回到出发点？圆形赛道进行比赛，问谁先回到出发点？2.2.怎样怎样测量正方形周长？测量正方形周长？3.3.正方形周长与正方形周长与什么什么量相关？量相关？4.4.什么什么是圆周长？是圆周长？5.5.怎样怎样测量圆周长？测量圆周长？6.6.圆周长与圆周长与什么什么量相关？量相关？【提问问题设计提问问题设计】第第66页页6.6.怎样怎样测量圆直径？测量圆直径？7.7.圆周长与直径有圆周长与直径有什么什么关系？关系？8.8.怎样怎样用等式表示圆周长与直径之间关系？用等式表示圆周长与直径之间关系？9.9.已知圆半径已知圆半径怎样怎样求圆周长？求圆周长？10.10.已知圆周长已知圆周长怎样怎样求圆直径和半径？求圆直径和半径？第第67页页概念性变式概念性变式概念变式概念变式非概念变式非概念变式过程性变式过程性变式变式变式【变式问题设计变式问题设计】第第68页页 概念变式标准图形标准图形非标准图形非标准图形第第69页页 非概念变式非概念变式概念图形概念图形非概念图形非概念图形第第70页页 在在ABCABC 中，中，AD AD 为为BCBC 边上中线，过边上中线，过C C 任作一直线，与边任作一直线，与边ABAB 及及ADAD 分别交于点分别交于点F F 和和E E ，求证：，求证：AE AE:ED=ED=2 2AF AF:FBFB。B BA AC CD DE EF F【过程性变式问题设计过程性变式问题设计】第第71页页B BA AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FG GG G第第72页页B BA AC CD DE EF FB BA AC CD DE EF FG GG G第第73页页 变式变式1 1：在在ABCABC 中，中，D D 是是BCBC上一点，且上一点，且BD BD:DC DC=1:2=1:2，过过C C 任作一直线，与边任作一直线，与边ABAB 及及ADAD 分别交于点分别交于点F F 和和E E ，求证：，求证：AE AE:ED ED=3 3AF AF:2:2FBFB。B BA AC CD DE EF F第第74页页 变式变式2 2：在在ABCABC 中，中，D D 是是BCBC上一点，且上一点，且BD BD:DCDC =2:3=2:3，过过C C 任作一直线，与边任作一直线，与边ABAB 及及ADAD 分分别交于点别交于点F F 和和E E ，求证：，求证：AE AE:ED ED=5 5AFAF :3:3FBFB。B BA AC CD DE EF F第第75页页 变式变式3 3：在在ABCABC 中，中，D D 是是BCBC上一点，且上一点，且BD BD:DCDC =m m:n n，过过C C 任作一直线，与边任作一直线，与边ABAB 及及ADAD 分别交于点分别交于点F F 和和E E ，求证：，求证：AE AE:ED ED=(m m+n n)AFAF :n nFBFB。B BA AC CD DE EF F第第76页页 变式变式4:4:在在ABCABC 中，中，AD AD 为为BCBC 边上中线，边上中线，E E 是是中线中线AD AD 中点中点，BE BE 延长线交延长线交AC AC 于点于点F F ，求求AF AF:FCFC 值。值。B BA AC CD DE EF F第第77页页 变式变式5:5:在在ABCABC 中，中，D D 是是BCBC上一点，且上一点，且BD BD:DC DC=1:2=1:2，E E 是是AD AD 上一点，上一点，AE AE:ED ED=3:2=3:2，BE BE 延长线交延长线交AC AC 于点于点F F ，求，求AF AF:FCFC 值。值。B BA AC CD DE EF F第第78页页 变式变式6:6:在在ABCABC 中，中，D D 是是BCBC上一点，上一点，且且BD BD:DC DC=m m:n n，E E 是是AD AD 上一点，上一点，AE AE:ED ED=p p:q q，BE BE 延长线交延长线交AC AC 于点于点F F ，求，求AF AF:FC FC 值。值。B BA AC CD DE EF F第第79页页 原始问题原始问题普通化普通化逆向探究逆向探究迁移迁移拓展拓展推广推广各种解法各种解法【研究问题设计研究问题设计】第第80页页 连结连结四边形各边中点所得四边形四边形各边中点所得四边形 1.1.各种证法各种证法第第81页页 2.2.拓展拓展推广推广第第82页页 3.3.深入探究规律深入探究规律第第83页页 4.4.再延伸再延伸第第84页页 探索全等三角形条件探索全等三角形条件 【探究过程设计探究过程设计】第第85页页 探索全等三角形条件探索全等三角形条件 一条边对应相等；一个角对应相等；一条边对应相等；一个角对应相等；两条边对应相等；两个角对应相等；两条边对应相等；两个角对应相等；三条边对应相等；三个角对应相等；三条边对应相等；三个角对应相等；一条边一个角对应相等；一条边一个角对应相等；一条边两个角对应相等；一条边两个角对应相等；两条边一个角对应相等两条边一个角对应相等第第86页页行为参加行为参加情感参加情感参加学生参加学生参加智力参加智力参加【学生参加学生参加 师生互动师生互动】第第87页页数学教学数学教学模式模式讲练结合模式讲练结合模式实践活动模式实践活动模式讨论交流模式讨论交流模式探究发觉模式探究发觉模式问题处理模式问题处理模式复习总结模式复习总结模式第第88页页学生回答有困难学生回答有困难学生回答有错误学生回答有错误学生有不一样解法学生有不一样解法学生有不一样看法学生有不一样看法学生提出问题学生提出问题启发启发引导引导研究研究讨论讨论勉励勉励 学生可能发生情况 处理方法第第89页页 谢谢 谢谢 第第90页页