数学课堂教学有效分析景敏市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学课堂教学有效性分析数学课堂教学有效性分析 景 敏学科知识与技能（三）学科知识与技能（三）梁立士梁立士葫芦岛市初中数学教师学科葫芦岛市初中数学教师学科专业素养专业素养“三级标准三级标准”培训培训邹欣邹欣第1页初中部初中部 梁立士梁立士8月26日学科知识与技能（三）学科知识与技能（三）葫芦岛市初中数学教师学科葫芦岛市初中数学教师学科专业素养专业素养“三级标准三级标准”培训培训第2页学科知识与技能（三）学科知识与技能（三）四个方面内容：四个方面内容：一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势三、用数学眼光看问题三、用数学眼光看问题四、数学方法论四、数学方法论第3页一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图概念地图概念地图从设计过程上看，它从设计过程上看，它是一个可视化思维工具，是强有力学是一个可视化思维工具，是强有力学习、助记策略，其构图方式符合人脑习、助记策略，其构图方式符合人脑对信息处理生理机制，能调动左、右对信息处理生理机制，能调动左、右脑半球共同参加活动，易刺激联想和脑半球共同参加活动，易刺激联想和创意产生，能促进学生主动学习。创意产生，能促进学生主动学习。第4页概念地图概念地图从设计结果上看。它是、从设计结果上看。它是、分层级梳理概念知识导源图，类似大脑分层级梳理概念知识导源图，类似大脑分层记忆模板，展示概念之间关联，揭分层记忆模板，展示概念之间关联，揭示学习时新、旧知识整合路线，有利于示学习时新、旧知识整合路线，有利于提升概念学习。提升概念学习。所以，作为初中数学教师一定要掌握所以，作为初中数学教师一定要掌握初中数学概念地图。初中数学概念地图。一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图第5页一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图初中数学知识导航图：初中数学知识导航图：第6页 第一部分第一部分 空间与图形空间与图形 “空间与图形空间与图形”主要包括图形认识、图形主要包括图形认识、图形与变换、图形与位置、图形与证实四个方面与变换、图形与位置、图形与证实四个方面内容。认识图形是处理几何问题基础，要能内容。认识图形是处理几何问题基础，要能从从“面由体出面由体出”、“点动成线、线动成面、点动成线、线动成面、面动成体面动成体”体验到图形特征，学会从不一样体验到图形特征，学会从不一样角度观察物体。了解图形，尤其是平面图形角度观察物体。了解图形，尤其是平面图形平移、旋转、对称等变换是最基本变换。平移、旋转、对称等变换是最基本变换。一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图第7页一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图例：认识图形概念地图例：认识图形概念地图 第8页 第二部分第二部分 数与代数数与代数 “数与代数数与代数”主要内容为数与式、方程与主要内容为数与式、方程与方程组、不等式、函数及其图象四个方面内方程组、不等式、函数及其图象四个方面内容。容。数与式运算，数运算是基础，数轴是主数与式运算，数运算是基础，数轴是主要工具，利用数轴能够直观领会相反数、决要工具，利用数轴能够直观领会相反数、决对值意义，能够进行有理数大小比较等。对值意义，能够进行有理数大小比较等。一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图第9页 不论是方程还是方程组，最终都化归为不论是方程还是方程组，最终都化归为一元一次方程、一元二次方程求解。一元一次方程、一元二次方程求解。不等式基本性质是解不等基础，解一元不等式基本性质是解不等基础，解一元一次不等式普通步骤与解一元一次方程相同，一次不等式普通步骤与解一元一次方程相同，但尤其要注意是，在不等式两边都乘以（或但尤其要注意是，在不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零数时，一定要辨明所乘除以）同一个不为零数时，一定要辨明所乘（或除）数是正还是负。（或除）数是正还是负。一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图第10页 对于函数及其图象，其主要内容是平面对于函数及其图象，其主要内容是平面直角坐标系初步知识、函数概念、表示法直角坐标系初步知识、函数概念、表示法及几个简单函数初步介绍，在教学中要注及几个简单函数初步介绍，在教学中要注意新旧知识联络，做到知识融会贯通，提意新旧知识联络，做到知识融会贯通，提升学生综合利用知识能力。升学生综合利用知识能力。一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图第11页例：实数概念地图例：实数概念地图 一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图第12页 第三部分第三部分 统计与概率统计与概率 统计是一个包含数据搜集、整理、描述统计是一个包含数据搜集、整理、描述和分析完整过程，这个过程中每一步都包含和分析完整过程，这个过程中每一步都包含着各种方法。统计普通过程是：搜集数据着各种方法。统计普通过程是：搜集数据整理数据整理数据数据表示数据表示统计分析统计分析推断决议。推断决议。一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图第13页 获取数据主要方式有做调查、做试验、获取数据主要方式有做调查、做试验、查资料等。统计调查分全方面调查和抽样查资料等。统计调查分全方面调查和抽样调查，抽样调查要注意样本代表性。用统调查，抽样调查要注意样本代表性。用统计表表示数据资料，便于分析；用统计图计表表示数据资料，便于分析；用统计图表示数据，形象直观，数据特征一目了然。表示数据，形象直观，数据特征一目了然。一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图第14页 概率是研究随机事件发生可能性大小一门概率是研究随机事件发生可能性大小一门学科。必定事件和不可能事件发生概率，以学科。必定事件和不可能事件发生概率，以及事件发生频率与概率之间关系是学生学习及事件发生频率与概率之间关系是学生学习重点。用列表法、列举法、树状图法计算简重点。用列表法、列举法、树状图法计算简单事件发生概率，以及用试验或模拟试验方单事件发生概率，以及用试验或模拟试验方法预计一些复杂事件发生概率是学生研究概法预计一些复杂事件发生概率是学生研究概率基本方法。率基本方法。一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图第15页一、初中数学概念地图一、初中数学概念地图例：统计与概率概念地图例：统计与概率概念地图第16页 中国数学教育有自己历史、文化背景和中国数学教育有自己历史、文化背景和鲜明民族特点。中国学生以其在数学奥林匹鲜明民族特点。中国学生以其在数学奥林匹克竞赛以及国际数学教育评价中优异测试成克竞赛以及国际数学教育评价中优异测试成绩，表明了中国数学教育在国际教育界享受绩，表明了中国数学教育在国际教育界享受很好声誉。不过，我们也有许多缺点需要克很好声誉。不过，我们也有许多缺点需要克服。我们应该急起直追，用我们努力，使中服。我们应该急起直追，用我们努力，使中国数学教育在理论和实践上都能到达世界先国数学教育在理论和实践上都能到达世界先进水平。进水平。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第17页 1、中国传统文化对数学教育影响、中国传统文化对数学教育影响 （1）儒家文化教育传统）儒家文化教育传统儒家文化教育特征，能够概括为儒家文化教育特征，能够概括为“苦读苦读+考考试试”。中国古代读书人为了读书，提倡。中国古代读书人为了读书，提倡“头头悬梁、锥刺股悬梁、锥刺股”。读书目标则是为了经过科。读书目标则是为了经过科举考试，博取功名。这种传统至今对数学教举考试，博取功名。这种传统至今对数学教育有重大影响。详细说来有：育有重大影响。详细说来有：二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第18页 第一：儒家文化勉励读书人第一：儒家文化勉励读书人“为今生为今生今世建功立业而奋斗今世建功立业而奋斗”，读书目标明确，有，读书目标明确，有兴趣要学，没有兴趣也要学。读书动力起源兴趣要学，没有兴趣也要学。读书动力起源于现世功业，不寄托于于现世功业，不寄托于“来世来世”。第二：家庭严格管束。父母对儿女期第二：家庭严格管束。父母对儿女期望值很高，因而要求儿女努力学习、望值很高，因而要求儿女努力学习、“听老听老师话师话”、恪守纪律、刻苦学习。、恪守纪律、刻苦学习。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第19页 第三：传统教育强调背诵、模仿记忆、第三：传统教育强调背诵、模仿记忆、“熟能生巧熟能生巧”。“熟读唐诗三百首，不会做熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟诗也会吟”。大运动量。大运动量“数学练习数学练习”是考试是考试成功基础。成功基础。第四：中国古代数学第四：中国古代数学“计算计算”传统。中传统。中国帝王称为国帝王称为“天子天子”，算学为天文历法服务。，算学为天文历法服务。所以，计算为第一要事，而所以，计算为第一要事，而“推理、证实推理、证实”则较少包括。则较少包括。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第20页二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势 （2）儒家文化本身演绎特征）儒家文化本身演绎特征 儒家文化思想体系，从表面上看似乎不考儒家文化思想体系，从表面上看似乎不考究逻辑推理和演绎论证，但就整体来看，思维究逻辑推理和演绎论证，但就整体来看，思维方式是收敛、封闭、演绎。与此相反，凡是包方式是收敛、封闭、演绎。与此相反，凡是包括创造、探索和发觉发散思维层面，只要和经括创造、探索和发觉发散思维层面，只要和经典叙述有抵触，绝对不能允许。典叙述有抵触，绝对不能允许。第21页二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势 儒家文化是一个注释文化。学者只能为儒家文化是一个注释文化。学者只能为圣人话做圣人话做“注解注解”，自己学术研究都是为了，自己学术研究都是为了证实证实“圣人圣人”话是正确。这种思想体系不可话是正确。这种思想体系不可防止地渗透中国知识分子血液之中，在思想防止地渗透中国知识分子血液之中，在思想深处压抑着创造性，包含数学创新精神。深处压抑着创造性，包含数学创新精神。第22页二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势 （3）清代儒家）清代儒家“考据文化考据文化”为数学逻辑推理为数学逻辑推理提供了舞台提供了舞台 假如说儒家文化宏观上是一个收敛演绎体系，假如说儒家文化宏观上是一个收敛演绎体系，那么那么18世纪中国考据文化则表达了儒家治学方法。世纪中国考据文化则表达了儒家治学方法。清代学术之特色为考据学，这种考据到了独尊程清代学术之特色为考据学，这种考据到了独尊程度，也就形成了一个文化。我们不妨称之为度，也就形成了一个文化。我们不妨称之为“考考据文化据文化”。考据文化使数学教育。考据文化使数学教育“重证据、讲推重证据、讲推理理”特点得到充分发挥。特点得到充分发挥。第23页 中国知识分子中国知识分子“考据文化考据文化”传统，把西方传统，把西方数学中数学中“创新创新”层面层面“过滤掉过滤掉”，只把，只把“逻辑逻辑”层面留下，数学创新则不可防止地被冷落了。层面留下，数学创新则不可防止地被冷落了。胡适说：胡适说：“大胆假设，小心求证大胆假设，小心求证”，恐怕是大，恐怕是大胆猜测不足，小心求证有余。数学上创新想法胆猜测不足，小心求证有余。数学上创新想法得不到勉励，一旦有小错，便被指责为得不到勉励，一旦有小错，便被指责为“科学科学性错误性错误”，一辈子抬不起头来。，一辈子抬不起头来。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第24页二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势 （4）儒家）儒家“科举考试制度科举考试制度”形成了考试文形成了考试文化化 考试作为教育指挥棒，古今中外都一样，但考试作为教育指挥棒，古今中外都一样，但在中国更为突出。自公元在中国更为突出。自公元587年实施科举制度年实施科举制度以来，经过考试博取功名成为知识分子惟一目标以来，经过考试博取功名成为知识分子惟一目标。明清两代八股文考试，使教育目标愈加贴近。明清两代八股文考试，使教育目标愈加贴近“金榜题名时，洞房花烛夜金榜题名时，洞房花烛夜”人生追求。这种观人生追求。这种观念成为一个考试文化，一直影响到今天，数学教念成为一个考试文化，一直影响到今天，数学教育自然也不能例外。育自然也不能例外。第25页 爱因斯坦在纽约州立大学一次毕业仪式爱因斯坦在纽约州立大学一次毕业仪式上，指出旧学校给学生太多上，指出旧学校给学生太多“好胜心好胜心”，而，而不注意培养学生不注意培养学生“好奇心好奇心”。李政道教授在。李政道教授在复旦大学演讲时说过，我们传统总把学习称复旦大学演讲时说过，我们传统总把学习称作作“学问学问”，为何你们老是在做，为何你们老是在做“学答学答”?这些话都是针对考试文化弊端而说。这些话都是针对考试文化弊端而说。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第26页 实际上，考试是一把双刃剑。选拔人实际上，考试是一把双刃剑。选拔人才，公平考试是不可缺乏，最少在今天还无才，公平考试是不可缺乏，最少在今天还无法取代。中国统一高考制度，在历史上起过法取代。中国统一高考制度，在历史上起过主要作用，在今后一段时间里必定还会继续。主要作用，在今后一段时间里必定还会继续。统一考试弊端是统一考试弊端是“千军万马过独木桥千军万马过独木桥”，大，大家都做一样题目，没有创造，没有个性。家都做一样题目，没有创造，没有个性。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第27页 2、国际数学教育百年回顾、国际数学教育百年回顾 一百年前数学教育是什么样子呢一百年前数学教育是什么样子呢?欧几里得几欧几里得几何原本依然是一切教科书蓝本。数学家庞卡莱曾何原本依然是一切教科书蓝本。数学家庞卡莱曾经幽默地讽刺当初数学教育失败：经幽默地讽刺当初数学教育失败：“教室里，先生教室里，先生对学生说对学生说圆周是一定点到同一平面上等距离点轨圆周是一定点到同一平面上等距离点轨迹。迹。学生们抄在笔记本上，可是谁也不明白圆周学生们抄在笔记本上，可是谁也不明白圆周是什么。于是先生拿粉笔在黑板上画了一个圆圈，是什么。于是先生拿粉笔在黑板上画了一个圆圈，学生们立刻欢呼起来：学生们立刻欢呼起来：啊啊!圆周就是圆圈啊，明白圆周就是圆圈啊，明白了了!”庞卡莱指责这种数学教育处处都有，现在也庞卡莱指责这种数学教育处处都有，现在也并未绝迹。并未绝迹。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第28页 19，英国工程师皇家理科学院教授培利(Perry，18501920)，猛烈抨击英国教育制度，反对“为培养一个数学家而毁灭数以百万人数学精神。”他说：“我们再也没有欧几里得时代那样空闲了。”培利主张“关心普通民众数学教育”，取消欧几里得几何原本统治地位，提倡“试验几何”，重视实际测量、近似计算、利用坐标纸画图、尽早接触微积分。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第29页 19，以培利演说为中心内容数学教学讨论一书出版。20世纪初，以培利为代表数学教育改革运动拉开了序幕。与培利改革相呼应，德国数学家克莱因(Klein，18491925)继续推进世界数学教育改革。早在19，他强调应用主要性，提议在中学讲授微积分。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第30页 19，克莱因在哥廷根大学演讲，主张中学数学内容应以“函数概念”为中心。提议大学教师不但要懂教育学，还必须注意数学教育方法。19，由克莱因起草数学教学要目在意大利米兰公布，世称米兰纲领，其关键点是：二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第31页 第一：教材选择和安排，应适应学生心理自然发第一：教材选择和安排，应适应学生心理自然发展。展。第二：融合各个数学学科，亲密数学与其它学科联第二：融合各个数学学科，亲密数学与其它学科联络。络。第三：不过分强调形式训练，应重视应用。第三：不过分强调形式训练，应重视应用。第四：以函数思想和空间观察能力作为数学教学基第四：以函数思想和空间观察能力作为数学教学基础。础。米兰纲领是一份向世界各国推荐模范纲领，其指米兰纲领是一份向世界各国推荐模范纲领，其指导思想贯通于整个导思想贯通于整个20世纪，至今依然含有指导意义。世纪，至今依然含有指导意义。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第32页 20世纪以来，国际数学家联合会是国际数学界惟一权威组织。19在罗马举行国际数学家大会，决定建立国际数学教育委员会，简称ICMI。克莱因是本世纪初无可争辩数学教育领袖，理所当然地被选为国际数学教育委员会第一任主席，他担任这一职务直到1925年逝世。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第33页 第二次世界大战之后，各国普遍实施9一义务教育制度，这是一项根本性转变。假如说以前数学教育只是为了培养少数科学家，那么现在就必须面对全体民众，不能淘汰，不能留级，不能退学。以前数学往往被作为筛子用于选拔人才，现在则必须把数学作为“泵”来提升大众数学能力，于是“大众数学”口号应运而生。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第34页 20世纪世纪60年代，一项由国际政治触发数学教育年代，一项由国际政治触发数学教育改革运动风靡全球。改革运动风靡全球。1957年，苏联人造卫星早于年，苏联人造卫星早于美国上天，美国朝野震惊。美国上天，美国朝野震惊。1958年，美国国会经年，美国国会经过国防教育法，要求政府和公众支持教育改革，用过国防教育法，要求政府和公众支持教育改革，用提升科学教育质量来保卫国防。大批政府拨款和企提升科学教育质量来保卫国防。大批政府拨款和企业资助投向科学教育和数学教育，以布尔巴基为代业资助投向科学教育和数学教育，以布尔巴基为代表数学家主动参加其中。当初思潮是，数学教材内表数学家主动参加其中。当初思潮是，数学教材内容太陈旧，一大批新数学教材在西方各国涌现，用容太陈旧，一大批新数学教材在西方各国涌现，用“新数学新数学”代替代替“旧数学旧数学”改革运动席卷全世界。改革运动席卷全世界。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第35页 即使处于封闭状态中国，即使和美国数即使处于封闭状态中国，即使和美国数学教育改革没有直接关系，但于学教育改革没有直接关系，但于1960年年在上海举行中国数学会代表大会上，也提在上海举行中国数学会代表大会上，也提出出“打倒欧几里得打倒欧几里得”口号，编写高中数学口号，编写高中数学教材竟包含偏微分方程，力争实现数学教教材竟包含偏微分方程，力争实现数学教育内容当代化。育内容当代化。这场运动，世称这场运动，世称“新数学新数学”运动。新运动。新数学运动指导思想是：数学运动指导思想是：二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第36页二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势 第一：增加当代数学内容，如集合、逻辑、群、第一：增加当代数学内容，如集合、逻辑、群、环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二进制数环、域、向量和矩阵、微积分、概率论、二进制数系等等。系等等。第二：强调公理方法，提倡第二：强调公理方法，提倡“布尔巴基布尔巴基”结构结构主义。主义。第三：废弃欧几里得几何。第三：废弃欧几里得几何。第四：削减基本运算，用计算器代替基本运算第四：削减基本运算，用计算器代替基本运算技能。技能。第五：提倡发觉教学方法，要求学生像数学家第五：提倡发觉教学方法，要求学生像数学家发觉定理那样去学习数学。发觉定理那样去学习数学。第37页 经历了经历了20世纪世纪60年代和年代和70年代，新数学运年代，新数学运动最终以失败告终。学生无法接收大量抽象而不切动最终以失败告终。学生无法接收大量抽象而不切实际数学。与此同时，基本训练大大减弱，学生不实际数学。与此同时，基本训练大大减弱，学生不知道知道“2+2”等于几，因为被二进制数弄糊涂了。等于几，因为被二进制数弄糊涂了。80年代，大多数新数学运动教材都宣告失败，提年代，大多数新数学运动教材都宣告失败，提出出“回到基础回到基础”口号，重新注意基本训练。口号，重新注意基本训练。与新数学运动差不多同时，第二次世界大战时与新数学运动差不多同时，第二次世界大战时中止国际数学教育活动也恢复起来了，这一时期世中止国际数学教育活动也恢复起来了，这一时期世界数学教育领袖是弗赖登塔尔界数学教育领袖是弗赖登塔尔(Freudenthal，19051991)。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第38页 弗赖登塔尔是荷兰数学家，他在研究数弗赖登塔尔是荷兰数学家，他在研究数学之余，关注数学教育。他主张学习现实数学之余，关注数学教育。他主张学习现实数学，提倡从学生现实出发，注意数学学习心学，提倡从学生现实出发，注意数学学习心理学研究。新数学运动风起云涌之际，弗赖理学研究。新数学运动风起云涌之际，弗赖登塔尔持激烈反对态度。以后事实证实他是登塔尔持激烈反对态度。以后事实证实他是正确。正确。1967年弗赖登塔尔当选为国际数学年弗赖登塔尔当选为国际数学教育委员会主席，在他任职期间，做了两件教育委员会主席，在他任职期间，做了两件影响深远事。影响深远事。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第39页 第一：单独举行国际数学教育大会第一：单独举行国际数学教育大会(ICME)。第一届国际数学教育大会，于第一届国际数学教育大会，于1969年在法国年在法国里昂举行，从此数学教育成为国际性研究领里昂举行，从此数学教育成为国际性研究领域。域。第二：提倡数学教育科学研究。弗赖登塔第二：提倡数学教育科学研究。弗赖登塔尔认为数学教育研究应该和数学研究一样，尔认为数学教育研究应该和数学研究一样，应探讨数学教育规律，提出新观点，增加新应探讨数学教育规律，提出新观点，增加新内容，努力在前人研究基础上有所前进。内容，努力在前人研究基础上有所前进。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第40页 另一位数学教育领袖人物，当推波利亚另一位数学教育领袖人物，当推波利亚(Polya，18871985)。他是匈牙利人，主要工作领域为。他是匈牙利人，主要工作领域为泛函分析、组合数学、概率论等。波利亚在泛函分析、组合数学、概率论等。波利亚在1944年年发表怎样解题一书，先后被译成发表怎样解题一书，先后被译成14种文字出版，种文字出版，在数学教育界影响巨大。以后又推出数学发觉、在数学教育界影响巨大。以后又推出数学发觉、合情推理等一系列相关解数学题理论，并用大量合情推理等一系列相关解数学题理论，并用大量例子加以解释，风靡世界。例子加以解释，风靡世界。20世纪世纪80年代，美国数年代，美国数学教育界提出学教育界提出“数学问题处理数学问题处理”口号，主张数学问题口号，主张数学问题处理应是数学教育主要目标。至此，波利亚解题理论处理应是数学教育主要目标。至此，波利亚解题理论更成为数学教育研究热点。更成为数学教育研究热点。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第41页 进入二十一世纪后，数学教育进步依然是各国政府、社会团体以及教育界关注焦点。什么是“优质”数学教育?答案是 优质数学教育=扎实基础+创新能力 西方文化关注学生个性发展，如果陷入“放任自流”，则多数人会基础不牢。东方文化强调“熟能生巧”，如果陷入“死背硬记”，则虽然掌握了一些基础，却不利于能力创新发展。二者各在一个事物两端。在2l世纪，这两种做法将会相互接近，找到动态平衡点。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第42页 3、20世纪中国数学教育变迁世纪中国数学教育变迁 中国古代数学教育曾经相当发达。隋中国古代数学教育曾经相当发达。隋朝国子寺置算学博士朝国子寺置算学博士2人，算学助教人，算学助教2人，人，学生学生80人。唐宋时期算学学校，高峰时定人。唐宋时期算学学校，高峰时定员为员为200人。明清以后，算学衰落。八股人。明清以后，算学衰落。八股文取士，和算学无关。文取士，和算学无关。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第43页 清末中国传统算学，全靠私人授徒维持。1840年以后，传教士在中国教会学校里宣讲西方数学，水平不高。1862年，京师同文馆专设天文算学馆，是为当代数学教育开始。1898年，京师大学堂成立，开设算学课。直到19，京师大学堂代数学书本，依然直排，用甲乙丙丁表示常数a、b、c、d，天地人元表示未知数x、y、z、w。至于在中国基础教育中普设数学课程，完全采取西方数学体系，则是19辛亥革命以后事了。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第44页二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势 自19“五四”运动到1949年中华人民共和国成立，中国数学教育主要学习欧美，用英美教材。至于教学方法，还是传统注入式，教师讲，学生听。1949年之后，整个教育体系照搬苏联，数学教育也不例外。20世纪50年代数学教育特点是：第45页 第一：数学教学内容少而精。体系严密，重第一：数学教学内容少而精。体系严密，重逻辑演绎。课程以函数为纲。逻辑演绎。课程以函数为纲。第二：教学理念是以第二：教学理念是以“教师为中心教师为中心”、“知识知识传授为中心传授为中心”、“课堂为中心课堂为中心”。第三：实施第三：实施“组织教学组织教学导入新课导入新课讲授讲授新课新课巩固练习巩固练习布置作业布置作业”5步骤讲课模式。步骤讲课模式。第四：教学方法有讲授法、谈话法、课堂讨论第四：教学方法有讲授法、谈话法、课堂讨论等。等。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第46页 1963年，中国颁布了自己教学纲领。在学习年，中国颁布了自己教学纲领。在学习苏联基础上，结合中国国情，提出苏联基础上，结合中国国情，提出“加强双基加强双基(基基本知识、基本技能本知识、基本技能)”，发展学生三大能力，即基，发展学生三大能力，即基本运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力。教本运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力。教学方法主张学方法主张“精讲多练精讲多练”，在，在“练练”中学。教学中学。教学模式依然沿用模式依然沿用5步骤，更多强调步骤，更多强调“启发式启发式”，注意，注意“课堂活跃课堂活跃”、“学生思维主动学生思维主动”。历史地看，。历史地看，当初数学教学到达了新高度，其中许多地方值得当初数学教学到达了新高度，其中许多地方值得我们继承和发扬。我们继承和发扬。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第47页 1966到到1976十年期间，数学教育正十年期间，数学教育正常教学秩序受到破坏。数学课程缺乏系统性，常教学秩序受到破坏。数学课程缺乏系统性，以数学联络实际名义，将几何分为以数学联络实际名义，将几何分为“画线画线”、“制图制图”、“度量衡度量衡”等内容。社会动荡使等内容。社会动荡使得数学教学质量直线下降，当然其中也有一得数学教学质量直线下降，当然其中也有一些群众创造，如些群众创造，如“三算结合三算结合”、“与工农业与工农业生产相结合生产相结合”数学内容等，局部上能够借鉴数学内容等，局部上能够借鉴吸收。吸收。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第48页 1976年以后，数学教育进入新阶段。年以后，数学教育进入新阶段。“拨乱反正拨乱反正”口号，使得数学教育快速回到口号，使得数学教育快速回到1960年轨道上来，教学质量显著提升。高年轨道上来，教学质量显著提升。高考恢复后，广大中小学生学习数学主动性空考恢复后，广大中小学生学习数学主动性空前高涨，而考试也逐步成为影响数学教学走前高涨，而考试也逐步成为影响数学教学走向决定原因。伴随改革开放政策实施，数学向决定原因。伴随改革开放政策实施，数学教育开始和西方国家交流，出现了一些新数教育开始和西方国家交流，出现了一些新数学教育思想和做法。学教育思想和做法。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第49页 20世纪世纪80年代数学教育主要是恢复性。年代数学教育主要是恢复性。一个不容回避事实是高考乃至各种考试制度、一个不容回避事实是高考乃至各种考试制度、方法、内容，以前所未有深度介入日常数学方法、内容，以前所未有深度介入日常数学教学。考试文化是一把教学。考试文化是一把“双刃剑双刃剑”，既能激，既能激励学生学习数学动机，加强励学生学习数学动机，加强“双基双基”训练，训练，提升解题能力，也使教学中因过分竞争而出提升解题能力，也使教学中因过分竞争而出现弊端陆续显现。现弊端陆续显现。1990年之后，数学教育年之后，数学教育出现新动向。出现新动向。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第50页 第一：国家提出素质教育口号。数学教学研究第一：国家提出素质教育口号。数学教学研究课题是怎样把素质教育要求落实在课堂上。课题是怎样把素质教育要求落实在课堂上。第二：九年义务教育制在全国实施。第二：九年义务教育制在全国实施。“大众数大众数学教育学教育”观念逐步普及。观念逐步普及。第三：加强创新精神和动手能力培养成为数学第三：加强创新精神和动手能力培养成为数学教学改革指导思想。教学改革指导思想。第四：实施新数学教学纲领。微积分、概率内第四：实施新数学教学纲领。微积分、概率内容再次进入中学数学课程。容再次进入中学数学课程。1999年始，国家拨款研制新世纪国家课程年始，国家拨款研制新世纪国家课程标准，新数学课程标准公布。标准，新数学课程标准公布。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第51页 第五：计算机技术用于数学教学。多媒体伎俩普遍用于公开课教学。第六：高考实施改革。应用题、开放题、情景题陆续进入数学试卷，高考指挥棒发挥正面指挥作用。第七：奥林匹克数学竞赛走上更加健康发展道路。一方面，在国际竞赛继续取得优异成绩；其次在国内竞赛使数学优异生得到锻炼，过分竞争有所“降温”。第八：数学教育研究空前活跃。二、数学学科发展历史与趋势二、数学学科发展历史与趋势第52页三、用数学眼光看问题三、用数学眼光看问题 数与形是世上万事万物共同存数与形是世上万事万物共同存在形式，因而专门反应数与形规律数在形式，因而专门反应数与形规律数学，在现实世界中无所不在，无处不学，在现实世界中无所不在，无处不用。联络到这些数学实际，抽象数学用。联络到这些数学实际，抽象数学就详细化了，会使人兴趣盎然，数学就详细化了，会使人兴趣盎然，数学不再枯燥和难学了。不再枯燥和难学了。第53页 提升初中学生学习数学应用意识，并不是非提升初中学生学习数学应用意识，并不是非要到工厂、农村去学数学，而是要求学生用数学要到工厂、农村去学数学，而是要求学生用数学知识去观察周围实际情景，并进行分析和解释，知识去观察周围实际情景，并进行分析和解释，这就要求我们初中数学教师首先要有用数学意识，这就要求我们初中数学教师首先要有用数学意识，会用数学眼光看问题。会用数学眼光看问题。例：翻开天天使用教科书版权页，都写有：例：翻开天天使用教科书版权页，都写有：“开本开本7871092mm l16或或开本开本850mm1168mm l/32，这是什么意思？，这是什么意思？平时所说平时所说8开纸和开纸和16开纸，以及开纸，以及32开纸形状相同开纸形状相同吗？吗？三、用数学眼光看问题三、用数学眼光看问题第54页三、用数学眼光看问题三、用数学眼光看问题 为了解答这个问题，为了解答这个问题，能够给学生一张能够给学生一张8开纸，开纸，让学生沿纸长边对折成让学生沿纸长边对折成16开，然后再对折成开，然后再对折成32开，开，经过测量纸长和宽之比约经过测量纸长和宽之比约 ：1 ，即，即1414，说明它们都是相同形。说明它们都是相同形。第55页三、用数学眼光看问题三、用数学眼光看问题 经过这个实际问题，让学生讨论造纸厂生产纸经过这个实际问题，让学生讨论造纸厂生产纸时，怎样设计纸大小为最优，并让学生用相同形时，怎样设计纸大小为最优，并让学生用相同形知识去处理这个问题。知识去处理这个问题。例：有一位学生期末数学成绩例：有一位学生期末数学成绩78分，全班分，全班共共30人，有一个人，有一个0分一个分一个12分，一个分，一个60分，分，20个个80分，分，5个个90分，一个分，一个100分，全班平均分，全班平均分为分为76.7分，这位学生成绩超出平均分，结果他分，这位学生成绩超出平均分，结果他很得意，认为是中上等学生，对吗？很得意，认为是中上等学生，对吗？第56页三、用数学眼光看问题三、用数学眼光看问题 其实，他是全班倒数第四。这说其实，他是全班倒数第四。这说明求平均数也有一定缺点。求平均数明求平均数也有一定缺点。求平均数有一些实用价值，但有些人却不大注有一些实用价值，但有些人却不大注意它缺点。在学习中位数、众数、方意它缺点。在学习中位数、众数、方差、标准差等概念中，可帮助学生了差、标准差等概念中，可帮助学生了解怎样经过正确统计，从大量现象中解怎样经过正确统计，从大量现象中反应总水平与特征。反应总水平与特征。第57页三、用数学眼光看问题三、用数学眼光看问题 几何概念是从生活中抽象出来。有一个抽象化几何概念是从生活中抽象出来。有一个抽象化和理想化特点。和理想化特点。比如说比如说平面平面，是一个不定义基本概念，静，是一个不定义基本概念，静水面，玻璃面水面，玻璃面是对它一个现实模型描述，平是对它一个现实模型描述，平面性质是经过公理来确定。比如公理面性质是经过公理来确定。比如公理l假如一条假如一条直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上直线上有两个点在一个平面内，那么这条直线上全部点都在这个平面内全部点都在这个平面内，看似枯燥抽象，但在生，看似枯燥抽象，但在生活中有着大量应用。活中有着大量应用。第58页三、用数学眼光看问题三、用数学眼光看问题 让学生观察周围生活，假如玻璃板是新，将直让学生观察周围生活，假如玻璃板是新，将直尺在玻璃板上竖起左右推进，则尺边和玻璃板面尺在玻璃板上竖起左右推进，则尺边和玻璃板面无空隙。但假如另一块玻璃有一个凹坑，用这种无空隙。但假如另一块玻璃有一个凹坑，用这种方法推进直尺时，则有空隙，说明这块玻璃板已方法推进直尺时，则有空隙，说明这块玻璃板已经不平了，即经不平了，即直线上全部点都在这个平面内直线上全部点都在这个平面内不不成立了。公理成立了。公理1反应了平面特有性质，假如是球面反应了平面特有性质，假如是球面用一根棍穿过去，只有两个交点，直线上其它用一根棍穿过去，只有两个交点，直线上其它点均不在球面上，说明球面不含有平面公理点均不在球面上，说明球面不含有平面公理1特征。特征。第59页 建筑队师傅在做水泥地面时左右推进铲具，其建筑队师傅在做水泥地面时左右推进铲具，其实也应用了公理实也应用了公理1这条原理。这条原理。例例3：有几个家庭要全家去某地旅游，他们同：有几个家庭要全家去某地旅游，他们同去去A、B两个旅行社探询购票方法。这两个旅行社两个旅行社探询购票方法。这两个旅行社票价一样，但优惠方法不一样，票价一样，但优惠方法不一样，A旅行社优惠方旅行社优惠方法是：全家有一人购全票，其余人半价优待；法是：全家有一人购全票，其余人半价优待；B旅旅行社是全家每人按行社是全家每人按 原价优待购票。你看哪个旅原价优待购票。你看哪个旅行社更优惠？行社更优惠？三、用数学眼光看问题三、用数学眼光看问题第60页 应该让学生注意到：要考虑这几个家庭旅游应该让学生注意到：要考虑这几个家庭旅游人数不一样时，对人数不一样时，对A、B两旅行社选择也不会相同。两旅行社选择也不会相同。我们能够设家庭人数为我们能够设家庭人数为x，若两旅行社单人全票，若两旅行社单人全票价为价为M元，元，A旅行社全家总票价为旅行社全家总票价为YA，B旅行社旅行社全家票价为全家票价为YB；，则令；，则令yA=yB；，求出；，求出x值后，值后，可知家庭人口为多少时，两旅行社收费相等，可知家庭人口为多少时，两旅行社收费相等，三、用数学眼光看问题三、用数学眼光看问题第61页三、用数学眼光看问题三、用数学眼光看问题第62页即由此可知，当全家为即由此可知，当全家为3口人时，两家旅行社口人时，两家旅行社收费相等。其实，利用收费相等。其实，利用中学数学所学函数知识，中学数学所学函数知识，画一个图，能够使问题画一个图，能够使问题研究更为明确：研究更为明确：yA和和yB；为两个一次函数，；为两个一次函数，它们图象为直线，如图它们图象为直线，如图所表示。所表示。三、用数学眼光看问题三、用数学眼光看问题第63页从图中能够看出，两直线在从图中能够看出，两