数学课堂教学设计研究ppt课件市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学课堂教学设计研究数学课堂教学设计研究鲍建生鲍建生华东师范大学数学系华东师范大学数学系第1页欢迎投稿欢迎投稿编辑部电子信箱：编辑部电子信箱：在线视频介绍（忻重义）：在线视频介绍（忻重义）：http:/ Research）基本流程）基本流程一、一、数学教育是一门设计科学数学教育是一门设计科学(Lesh,R.&Sriraman,B.)第3页设计研究六个特点设计研究六个特点v干预：干预：设计关键是对实际问题设计关键是对实际问题/环境干预；环境干预；v循环：循环：研究过程是分析、设计、发展、评价、修正之研究过程是分析、设计、发展、评价、修正之间多重循环间多重循环v实践：实践：在研究各个阶段和活动中，都有实践者参加在研究各个阶段和活动中，都有实践者参加v过程：过程：强调了解和改进干预过程（防止黑箱式、只考强调了解和改进干预过程（防止黑箱式、只考虑输入虑输入-输出测量）输出测量）v效用：效用：研究功效必须在实践中检验研究功效必须在实践中检验v理论：理论：设计必须（最少部分）基于概念框架和理论假设计必须（最少部分）基于概念框架和理论假设，经过对一系列干预原型（设，经过对一系列干预原型（prototype）系统评价）系统评价来建构理论来建构理论(Van den Akker,et al.,:5)第4页数学课堂教学设计研究论文体例数学课堂教学设计研究论文体例大致上能够分以下四节：大致上能够分以下四节：1.问题提出（问题提出（说明拟处理问题及其教学意义。问说明拟处理问题及其教学意义。问题可大可小，应具备：现实性、普遍性和深刻题可大可小，应具备：现实性、普遍性和深刻性性）2.策略筛选与创意设计（策略筛选与创意设计（搜集与提炼已经有教学搜集与提炼已经有教学经验与策略，形成初步设计原理和详细教学设经验与策略，形成初步设计原理和详细教学设计，设计方案应有创意计，设计方案应有创意）3.教学实施与效果评价（教学实施与效果评价（将设计用于课堂教学，将设计用于课堂教学，并跟踪评价教学效果，发觉设计与实施中问题并跟踪评价教学效果，发觉设计与实施中问题）4.反思与改进（反思与改进（经过深度反思从三个方面提出改经过深度反思从三个方面提出改进意见：原有设计策略进意见：原有设计策略/原理；详细教学设计；原理；详细教学设计；教师本身教学行为教师本身教学行为）第5页走进课堂，处理学与教中实际问题走进课堂，处理学与教中实际问题课堂教学课堂教学.目标定位任务设计过程与行为监控与调整教学有效性教学有效性.知能结构发展阶段研修方式行为跟进教师专业发展教师专业发展案例研究案例研究教学试验教学试验设计研究设计研究第6页数学课堂教学设计研究基本问题数学课堂教学设计研究基本问题v效率：事半功倍还是事倍功半？效率：事半功倍还是事倍功半？v数学主干知识是什么？有哪些关键概念与思想方法？数学主干知识是什么？有哪些关键概念与思想方法？v数学认知水平：发展层次，差异性数学认知水平：发展层次，差异性v数学学习中困难、错误与障碍（阮晓明，傅琳）数学学习中困难、错误与障碍（阮晓明，傅琳）v超越双基：数学知识、技能与能力之间有什么关系？超越双基：数学知识、技能与能力之间有什么关系？怎样培养高层次数学认知？怎样培养高层次数学认知？v建模与应用：类型、功效与价值（建模与应用：类型、功效与价值（APEC项目）项目）v情境创设：什么样问题情境是有效？情境创设：什么样问题情境是有效？v技术介入：怎样有效利用技术？技术介入：怎样有效利用技术？v区分教学：学困生和资优生怎么办？区分教学：学困生和资优生怎么办？第7页主题研究工作坊：高中数学十大主题研究工作坊：高中数学十大难点概念设计研究难点概念设计研究阮晓明,王琴.高中数学十大难点概念调查研究.数学教育学报,第5期第8页不一样性别教师比较第9页不一样职称教师比较第10页不一样学校学生比较不一样学校学生比较第11页二、数学学习基本原理与策略二、数学学习基本原理与策略1.良好认知结构在问题处理（迁移）中有主要作用（良好认知结构在问题处理（迁移）中有主要作用（迁移理论迁移理论）；2.结构化知识应按照知识主干有层次推进结构化知识应按照知识主干有层次推进(教学层次论教学层次论)3.经典例题是数学认知结构主要成份（经典例题是数学认知结构主要成份（样例学习样例学习）；）；4.同化和顺应是改变认知结构基本路径同化和顺应是改变认知结构基本路径（认知冲突与心理挣扎）（认知冲突与心理挣扎）5.保持概念了解、技能训练、问题处理之间平衡保持概念了解、技能训练、问题处理之间平衡（四基）（四基）6.在较大信息单元上工作（在较大信息单元上工作（聚焦认知根源聚焦认知根源/关键概念和思想方法关键概念和思想方法）7.多向思索与变式教学多向思索与变式教学8.双基精熟有利于处理复杂问题，练习是技能精熟必要条件双基精熟有利于处理复杂问题，练习是技能精熟必要条件（精巧练习精巧练习）；）；9.不一样任务不一样任务需要需要/引发引发不一样认知活动；不一样认知活动；10.数学能力发展需要适当（分析）框架和任务（抓手）。数学能力发展需要适当（分析）框架和任务（抓手）。第12页理论与经验互动理论与经验互动经验经验理论理论z支持预测支持预测z为研究提供分析框架为研究提供分析框架z含有解释能力含有解释能力z能应用于广泛现象能应用于广泛现象z有利于对复杂现象思索有利于对复杂现象思索z作为资料分析工具作为资料分析工具z提供一个深层次交流语言提供一个深层次交流语言z源于实践源于实践z实用实用z个人化个人化z嵌于特定情境之中嵌于特定情境之中z比较含糊，不易表征、比较含糊，不易表征、把握和传授把握和传授z难以跨领域交流。难以跨领域交流。解释解释建构建构第13页1.良好认知结构在良好认知结构在知识丰富领域知识丰富领域问题处问题处理中有主要作用（迁移理论）理中有主要作用（迁移理论）数学双基经典例题数学思想方法第14页2.结构化知识需要按照知识主干有层结构化知识需要按照知识主干有层次推进次推进大学之法，禁于未发之谓豫，当其可之谓时，不陵节而施之谓孙，相观而善之谓摩。此四者，教之所由兴也。发然后禁，则捍格而不胜；时过然后学，则勤苦而难成；杂施而不孙，则坏乱而不修；独学而无友，则孤陋而寡闻；燕朋逆其师；燕辟废其学。此六者，教之所由废也。君子既知教之所由兴，又知教之所由废，然后可认为人师也。故君子之教喻也，道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。道而弗牵则和，强而弗抑则易，开而弗达则思；和易以思，可谓善喻矣。学记第15页中学数学课程发展九条根本中学数学课程发展九条根本1.整数整数有理数有理数实数实数复数和向量复数和向量2.数表示数表示代数表示式代数表示式作为关系函数作为关系函数作为对象函数作为对象函数3.个别图形性质个别图形性质某一类图形普通性质某一类图形普通性质4.归纳推理归纳推理演绎推理（局部演绎）演绎推理（局部演绎）数学系统内演绎（整数学系统内演绎（整体演绎）体演绎）5.数应用数应用运算应用运算应用建立函数模型建立函数模型6.对一次测量预计对一次测量预计一组数统计；描述性统计一组数统计；描述性统计推断性统计推断性统计7.简单几何图形全等与相同简单几何图形全等与相同全部图形全等与相同以及几何全部图形全等与相同以及几何变换变换8.计算器计算器图形计算器图形计算器计算机代数系统计算机代数系统9.把数学看作是对一堆事实记忆把数学看作是对一堆事实记忆把数学看作是能够经过不把数学看作是能够经过不一样方式得到一些相互关联思想一样方式得到一些相互关联思想(Z.Usiskin)第16页3.经典例题是数学认知结构主要成份经典例题是数学认知结构主要成份数学思维特征之一：划归；数学思维特征之一：划归；平面几何中基本图形分析法；平面几何中基本图形分析法；样例学习（样例学习（Learning by sample）第17页问题处理变式化归问题处理变式化归未知问题未知问题已知问题已知问题化归化归变式变式1化归化归变式变式2化归化归推出推出推出推出推出推出第18页基本图形分析法基本图形分析法乌鲁木齐市第十三中学乌鲁木齐市第十三中学 胡玉社胡玉社第19页4.同化和顺应是改变认知结构基本路径同化和顺应是改变认知结构基本路径认知冲突被视为心理学中认知改变理论一个关键部认知冲突被视为心理学中认知改变理论一个关键部分，比如，认知冲突历程实际上就是皮亚杰图式理分，比如，认知冲突历程实际上就是皮亚杰图式理论中内在自我调整系统由不平衡到达平衡历程。论中内在自我调整系统由不平衡到达平衡历程。教授通常都是在能力边缘上工作（潜能开发）教授通常都是在能力边缘上工作（潜能开发）在教学中怎样有效地利用认知冲突是一个需要研究在教学中怎样有效地利用认知冲突是一个需要研究问题。问题。长作业利用长作业利用子曰：不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，子曰：不愤不启，不悱不发，举一隅不以三隅反，则不复也则不复也（论语）（论语）第20页5.保持概念了解、技能训练、问题处保持概念了解、技能训练、问题处理之间平衡理之间平衡三个馒头故事三个馒头故事数学解题属于知识丰富领域问题处理（匈菲数学解题属于知识丰富领域问题处理（匈菲尔德研究）尔德研究）美国加州数学课程标准：美国加州数学课程标准：这三个要素都主要，这三个要素都主要，任何一个都不能缺乏或者被小觑；然而，所任何一个都不能缺乏或者被小觑；然而，所谓均衡并不是把时间平均分配给这三要素。谓均衡并不是把时间平均分配给这三要素。有时，学生可能在一些作业或任务中专注于有时，学生可能在一些作业或任务中专注于某一要素；其它时候则专注于两个或三个全某一要素；其它时候则专注于两个或三个全部。部。第21页概念了解：多角度了解（悟）概念了解：多角度了解（悟）第22页技能训练：精巧练习（做）技能训练：精巧练习（做）认知性认知性技能技能程序程序特征特征变式变式活用活用第23页问题处理：变式化归（用）问题处理：变式化归（用）多步化归多步化归变异空间大变异空间大背景简单背景简单变式教学变式教学题型训练题型训练构建体系构建体系一题多解一题多解一题多变一题多变一法多用一法多用双双 基基化归基础化归基础经典例题经典例题化归台阶化归台阶经验系统经验系统化归确保化归确保推理与论证推理与论证形式化形式化数学内部联络数学内部联络第24页6.在较大信息单元上工作在较大信息单元上工作1.有利于提升工作记忆效能；有利于提升工作记忆效能；2.大信息单元激活水平也比较高，轻易产生大信息单元激活水平也比较高，轻易产生联想；联想；3.国际象棋大师头脑中国际象棋大师头脑中5万张棋谱。万张棋谱。第25页提升工作记忆效能提升工作记忆效能工作记忆（工作记忆（working memory）是一个对信息进行暂时性）是一个对信息进行暂时性加工和贮存能量有限记忆系统。大量研究表明，工作记忆加工和贮存能量有限记忆系统。大量研究表明，工作记忆对于语言了解、学习、推理、思维等认知任务完成起关键对于语言了解、学习、推理、思维等认知任务完成起关键作用。作用。在十分之一秒时间内，大脑可接收一千个信息单元在十分之一秒时间内，大脑可接收一千个信息单元工作记忆容量有限，普通为工作记忆容量有限，普通为7 2个信息单元。为扩大短时个信息单元。为扩大短时记忆容量，可采取组块方法，即将小记忆单位组合成大单记忆容量，可采取组块方法，即将小记忆单位组合成大单位来记忆，这时较大记忆单位就叫做块。位来记忆，这时较大记忆单位就叫做块。工作记忆系统中信息加工可分为三个步骤：工作记忆系统中信息加工可分为三个步骤：信息贮存（信息贮存（storage）过程，其中信息普通很轻易消退；）过程，其中信息普通很轻易消退；信息维持或复述（信息维持或复述（rehearsal）过程，能重新激活贮存）过程，能重新激活贮存器中正在消退信息，即不停地重复所贮存信息；器中正在消退信息，即不停地重复所贮存信息；执行（执行（executive)加工过程，负责工作记忆系统中信息加工过程，负责工作记忆系统中信息控制与协调。控制与协调。第26页增加信息激活水平增加信息激活水平ACT-R理论：基本信息加工步骤是触发（理论：基本信息加工步骤是触发（firing）一系列用）一系列用于提取一些陈说性知识并处理问题产生式规则。提取过程于提取一些陈说性知识并处理问题产生式规则。提取过程成败与速度取决于被提取信息块激活水平和进行提取产生成败与速度取决于被提取信息块激活水平和进行提取产生式强度，这影响到操作流畅性。式强度，这影响到操作流畅性。三种记忆生理过程理论：三种记忆生理过程理论：(1)(1)信息信息乃物理性地被纪录在神经元中。乃物理性地被纪录在神经元中。(2)(2)信息信息以电以电子信号子信号方式被传导与储存。方式被传导与储存。(3)(3)信息信息改变了神经元结构。改变了神经元结构。第27页7.多向思索与变式教学多向思索与变式教学1.数学中多元表征；数学中多元表征；2.变式教学；变式教学；3.解题三部曲。解题三部曲。第28页多元表征多元表征第29页数学教学中各种变式数学教学中各种变式 概念性变式概念性变式 过程性变式过程性变式 概念变式概念变式 非概念变式非概念变式 标准变式标准变式 非标准变式非标准变式 问题处理变式化归问题处理变式化归 解题三部曲解题三部曲 铺垫教学铺垫教学 精巧练习精巧练习 第30页变式三部曲变式三部曲原始问题原始问题经过改变条经过改变条件或结论得件或结论得到各种变式到各种变式问题问题一题多变一题多变用各种方用各种方法处理同法处理同一个问题一个问题一题多解一题多解将解法应用将解法应用于各种情形于各种情形一法多用一法多用第31页8.精巧练习精巧练习ACT-RACT-R对对教教学学提提议议，那那就就是是练练习习、练练习习、再再练练习习。大大量量研研究究都都表表明明，高高层层次次能能力力只只能能经经过过高高强强度度练练习习。尤尤其其地地，研研究究表表明明，学学生生花花在在数数学学上上时时间间与与他他们们数数学能力有很高相关性学能力有很高相关性。不不过过，并并不不是是练练习习次次数数越越多多越越好好，研研究究表表明明有有一一个个临界值，应该在到达这个临界值时临界值，应该在到达这个临界值时“见好就收见好就收”Ericsson等人研究表明，不一样练习效果是不一样，等人研究表明，不一样练习效果是不一样，而只有所谓而只有所谓“精巧练习精巧练习”（deliberate practice）才才能造成真正学习。他们把能造成真正学习。他们把“精巧练习精巧练习”界定为含有界定为含有良好动机、接收有意义反馈、及仔细不停指导与监良好动机、接收有意义反馈、及仔细不停指导与监督。督。第32页9.不一样任务需要不一样任务需要/引发不一样认知活动引发不一样认知活动影响学生数学认知水平教学原因主要有两个：影响学生数学认知水平教学原因主要有两个：1.学生所从事数学任务，不一样数学任务需要不学生所从事数学任务，不一样数学任务需要不一样数学认知活动一样数学认知活动；2.针对高认知层次数学任务教学策略针对高认知层次数学任务教学策略(Quasar)。保持高认知水平七个教学要素：保持高认知水平七个教学要素：给思维和推理搭给思维和推理搭“脚手架脚手架”；为学生提供元认知方法；为学生提供元认知方法；示范高水平操作行为；示范高水平操作行为；维持对证实、解释或意义强调；维持对证实、解释或意义强调；任务建立在已经有知识基础上；任务建立在已经有知识基础上；在概念间建立联络；在概念间建立联络；适当探索时间。适当探索时间。第33页10.数学能力分析框架数学能力分析框架第34页中小学生数学能力结构中小学生数学能力结构 1.取得数学信息取得数学信息 A.对于数学材料形式化感知能力；对问题形式结构掌握能力。对于数学材料形式化感知能力；对问题形式结构掌握能力。2.数学信息加工数学信息加工A.在数量和空间关系，数字和字母符号方面逻辑思维能力；对数在数量和空间关系，数字和字母符号方面逻辑思维能力；对数学符号进行思维能力。学符号进行思维能力。B.快速而广泛地概括数学对象、关系和运算能力。快速而广泛地概括数学对象、关系和运算能力。C.缩短数学推理过程和对应运算系统能力；以简短结构进行思维能缩短数学推理过程和对应运算系统能力；以简短结构进行思维能力。力。D.在数学活动中心理过程灵活性。在数学活动中心理过程灵活性。E.力争解答清楚、简明、经济与合理。力争解答清楚、简明、经济与合理。F.快速而自如地重建心理过程方向、从一个思绪转向另一个相反思快速而自如地重建心理过程方向、从一个思绪转向另一个相反思绪能力（数学推理中心理过程可逆性）。绪能力（数学推理中心理过程可逆性）。3.数学信息保持数学信息保持A.数学记忆（关于数学关系，类型特征，论据和证实图式，解题方数学记忆（关于数学关系，类型特征，论据和证实图式，解题方法及探讨标准概括性记忆）。法及探讨标准概括性记忆）。4.普通综合性组成成份普通综合性组成成份 A.数学气质。数学气质。第35页1.1.概念了解：了解数学概念、运概念了解：了解数学概念、运算及关系算及关系2.2.流畅运算能力：灵活地、准确流畅运算能力：灵活地、准确地、有效地及适当地实施数学地、有效地及适当地实施数学程序程序3.3.选择策略能力：能形成、表征选择策略能力：能形成、表征及处理数学问题及处理数学问题4.4.适当推理能力：逻辑思维、反适当推理能力：逻辑思维、反思、解释及辩证能力思、解释及辩证能力5.5.数学鉴赏力：相信数学是合理、数学鉴赏力：相信数学是合理、有用和有价值有用和有价值美国美国2061计划：五种关键数学能力计划：五种关键数学能力第36页PISA数学素养（数学素养（）3737情境情境个人个人：购物、饮食购物、饮食职业职业：预算预算表使用表使用社会社会：选举选举、经济经济科学科学：医学医学、天气天气內容領域改變與關係：函數、代數、方程式空間與形狀：座標系統、幾何測量數量：數與單位、四則計算、百分比不確定性：抽樣、機率、資料變異性交流建模表征推理探究策略符号演算工具使用第37页青浦试验目标分类青浦试验目标分类3838110F2F1分析分析利用利用领会领会概念概念计算计算第38页数学关键能力七个成份数学关键能力七个成份经验材料数学组织数学材料逻辑组织数学理论应用从数学角度从数学角度提出问题提出问题数学表数学表征征数学符数学符号变换号变换数学推理数学推理与论证与论证数学建模数学建模数学地处理数学地处理问题问题数学交流数学交流第39页谢 谢！第40页