《复变函数》期末试卷及答案(A卷).doc

系别专业姓名班级学号和姓名务必正确清楚填写。因填写错误或不清楚造成不良后果的，均由本人负责；如故意涂改、乱写的，考试成绩视为无效。答 题 请 勿 超 过 此 密 封 线 ， 否 则 视 为 无 效 。XXXX学院20162017学年度第一学期期末考试学号（最后两位） 复变函数 试卷总分题号一二三四统分人题分30203030复查人得分得分评卷人复查人一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。）1. ( ) A. B. C. D. 2.函数在复平面上 ( ) A.处处不连续 B.处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点处可导 D.处处连续，仅在点处解析3. 设复数与有且仅有一个模为1，则的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设，则 ( ) A. B. C. D.5. 设是正向圆周，则整数等于 ( ) A. B. C. D. 6. 是的 ( ) A.阶极点 B.阶极点 C.可去奇点 D.本性奇点7. 幂级数的和函数是 ( ) A. B. C. D.8. 设是正向圆周，则 ( ) A. B. C. D. 9. 设函数在内解析，那么是的极点 的充要条件是 ( ) A.（为复常数） B. C.不存在 D.以上都对10. 在处的泰勒级数展开式为 ( ) A. B. C. D. 得分评卷人复查人二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)11. 的共轭复数 _ .12.设，则 _ .13.在复平面上，函数在直线 _ 上可导.14.设是正向圆周，则 _ .15.若级数收敛，而级数发散，则称复级数为 _ .得分评卷人复查人三、计算题(本大题共5小题，每小题8分，共40分)16.利用柯西-黎曼条件讨论函数的解析性.17.判断数列的收敛性. 若收敛，求出其极限.18.求在映射下，平面上的直线被映射成平面上的曲线的方程.19.求在处的泰勒展开式.20. 计算积分.得分评卷人复查人三、证明题(本大题共1小题，每小题15分，共15分)21. 试证明柯西不等式定理:设函数在圆所围的区域内解析，且在上连续，则其中是在上的最大值.XXXX学院2016-2017学年度第一学期期末考试复变函数答案（A卷）一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 15 C C B B D 6-10 A C A B C 二、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）11. 12. 13. 14. 15.条件收敛三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）16. 解：因，故 ，从而因此在任何点处，所以在复平面内处处不解析。17. 解： 而 所以 18. 解：直线的参数方程为在映射下，该直线被映射成平面上的曲线于是 消去，得 这是平面上第一象限内的一条半直线。19. 解：因为，其展开式中泰勒系数为于是 在处的泰勒展开式为 20. 解：五、证明题（本大题15分）21. 证：由假设条件及高阶导数公式，有于是证毕。复变函数试卷 第5页（共4页） 复变函数试卷 第6页（共4页）