三角函数的图像和性质(含答案解析).doc

三角函数的图像和性质
1．函数的单增区间是___________.
【答案】
2．函数y＝cos的单调递增区间是________．
【答案】(k∈Z)
3．函数图象的对称中心是．
【答案】
4．若函数f(x)=sin(ωx+)（ω>0）的最小正周期是，则ω=_________。
【答案】10
5．函数单调增区间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
6．下列函数中周期为且为偶函数的是 （ ）
A． B.
C. D.
【答案】A
7．设函数，则下列结论正确的是
A．的图像关于直线对称 B．的图像关于点对称
C．的最小正周期为 D．在上为增函数
【答案】D
8．如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
9．已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )
（A） （B） （C） （D）
【答案】A
【解析】
试题分析：函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴间的距离等于半个周期，所以.由得满足，故选A.
考点：三角函数的图象及其性质.
10．若当时，函数取得最小值，则函数是（ ）
Ａ．奇函数且图像关于点对称 Ｂ．偶函数且图像关于直线对称
Ｃ．奇函数且图像关于直线对称 Ｄ．偶函数且图像关于点对称
【答案】D
【解析】由题意知，即；
函数，所以是偶函数且图像关于点对称.
11．函数在区间上的最小值是
A．-l B． C． D．0
【答案】C
【解析】因为，所以因此即函数最小值是.
12．函数y＝2sinx的值域是________．
【答案】[1，2]
【解析】根据正弦函数图象，可知x＝时，函数取到最小值1；x＝时，函数取到最大值2.
13．当时，函数的最小值是_______，最大值是________。
【答案】
【解析】
当时，；当时，
14．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由图象可知函数的最大值为，最小值为，所以;
由图象可知函数的周期所以
所以，所以函数的解析式为：故答案选B.

第15题图
考点：三角函数的图象与性质.
15．函数（)的图象如图所示，则的值为 （ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知，，所以，
将代人得，，所以，，
，故选．
考点：正弦型函数，三角函数求值．
16．已知函数的图象如图所示，则 ．
【答案】
【解析】根据解出，过点（1，1），所以，因此
考点：三角函数的图象
17．将函数的图像向左平移个单位，则平移后的函数图像（ ）
(A)关于直线对称 (B)关于直线对称
(C)关于点对称 (D)关于点对称
【答案】A
18．将函数 的图像向右平移个单位后，所得的图像对应的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据三角函数图像变换规律：左正右负，因此图像向右平移个单位，所以，选C.
考点：三角函数图像变换
19．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】C
【解析】因为，所以要得到的图象只需将的图象向左平移个单位。故C正确。
考点：三角函数图像的伸缩平移。
20．将函数f(x)＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)在[，]上的最小值为 ．
【答案】
【解析】由函数平移的规律可得函数，因为，可得，结合图象可得最小值为．
考点：三角函数的图象和性质
21． 已知函数，将的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数的解析式是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意曲线与y=1 /2 sinx的图象沿x轴向右平移π /2 个单位，再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的一半即可得到y=f（x）的图形，故y=1/ 2 sinx的图形沿x轴向右平移π 2 个单位所得图形对应的函数解析式为y=1 /2 sin(x-π /2 )，然后再将所得的曲线上的点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的一半，所得的图形对应的解析式为y=1/ 2 sin(2x-π/ 2 )
故选D
22．将函数图像上所有点向左平移个单位，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得到函数f(x)，则（ ）
A．f(x)在单调递减 B．f(x)在单调递减
C．f(x)在单调递增 D．f(x)在单调递增
【答案】A
【解析】将函数图像上所有点向左平移个单位，得，再将各点横坐标缩短为原来的倍，得，当时，，因为递减，而，故函数递减，故选A.
考点：三角函数的图象和性质.

23．已知函数.
（1）写出它的振幅、周期、频率和初相；
（2）求这个函数的单调递减区间；
（3）求出使这个函数取得最大值时，自变量的取值集合，并写出最大值。
【答案】（1）振幅2，周期，频率，初相（2）
（3）当，函数有最大值
【解析】（1）振幅2，周期，频率，初相（2）令整理得（3）函数最大值为2，此时需满足
考点：三角函数性质
24．已知函数在时取得最大值4．
(1)求的最小正周期；
(2)求的解析式；
(3)若,求的值域.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】（1）
,

（3）时，
的值域为
考点：1.由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；2.三角函数的周期性及其求法．
25．已知函数的图象的一个最高点为与之相邻的与轴的一个交点为
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调减区间和函数图象的对称轴方程；
（3）用“五点法”作出函数在长度为一个周期区间上的图象.
【答案】（1）
（2），.
（3）见解析
【解析】⑴由题意，，，所以，所以，．
所以，将代入，得，因为，所以，
所求函数解析式为．
⑵由，得，
所以函数的单调减区间是．
由（Z），得，
所以函数图象的对称轴方程为．
⑶
1）列表
x

0

y
0
2

0
2
13分
2）描点画图

16分
考点：1.求三角函数解析式；2.三角函数的性质；3.五点作图法.
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