数学建模讲座市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

数学建模讲座By 魏晓旭第1页讲 座 内 容数学建模数学建模相关简介建模比赛基础知识建模小实例（线性规划）优化问题最优解01规划第2页关于数学建模8080年代以来在发达国家兴起并引发巨大凡响数年代以来在发达国家兴起并引发巨大凡响数学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求而学建模竞赛是适应世界性高科技发展及人才需求而出现新生事物。出现新生事物。在国家教育部高教司领导和支持下，提出在全在国家教育部高教司领导和支持下，提出在全国普通高校开展数学建模竞赛，意在国普通高校开展数学建模竞赛，意在“培养学生处培养学生处理时间问题能力和创造精神，全方面提升学生综合理时间问题能力和创造精神，全方面提升学生综合素质素质”。现在，全国大学生数学建模竞赛正在健康、快现在，全国大学生数学建模竞赛正在健康、快速向前发展，受到广大同学热烈欢迎。速向前发展，受到广大同学热烈欢迎。第3页什么是数学建模问题：树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？9只？还是 0只？分析：这是一道数学应用题（应该是小学生）。但他一样是数学建模问题，不过答案就不主要了，主要是过程。第4页真正数学建模高手应该这么回答这道！建模与求解建模与求解是无声手枪或别无声枪吗？是无声手枪或别无声枪吗？不是。不是。枪声有多大？枪声有多大？8080100100分贝。分贝。那就是说会震得耳朵疼？那就是说会震得耳朵疼？是。是。在这个城市里打鸟犯不犯法？在这个城市里打鸟犯不犯法？不犯。不犯。您确定鸟里真没有聋子？您确定鸟里真没有聋子？没有。没有。有没相关在笼子里？有没相关在笼子里？没有。没有。边上还有没有其它树，树上还有没有其它鸟边上还有没有其它树，树上还有没有其它鸟？没有没有第5页有没有残疾鸟或饿得飞不动鸟？有没有残疾鸟或饿得飞不动鸟？没有。没有。打鸟人眼有没有花？确保是十只？打鸟人眼有没有花？确保是十只？没有花，就十只。没有花，就十只。有没有傻得不怕死鸟？有没有傻得不怕死鸟？都怕死。都怕死。会不会一枪打死两只？会不会一枪打死两只？不会。不会。全部鸟都能够自由活动吗？全部鸟都能够自由活动吗？完全能够。完全能够。不是开玩笑，这就是数学建模。从不一样度思索一个问题，想尽全部可能，正所谓智者千虑，绝无一失，这才是数学建模高手。第6页数学建模意义1 1 表达了数学应用价值表达了数学应用价值2 2 有利于学生理论联络实际能力培养有利于学生理论联络实际能力培养3 3 有利于培养学生科研素养有利于培养学生科研素养4 4 有利于增加同学参加课外学术活动有利于增加同学参加课外学术活动 经经验并在评优时更有竞争力。验并在评优时更有竞争力。第7页数学建模乐趣1.1.能够认识一群人；能够认识一群人；2.2.能够消磨一下无聊时光；能够消磨一下无聊时光；3.3.能够学会喝咖啡，提升生活品味；能够学会喝咖啡，提升生活品味；获奖后：获奖后：1.1.加个奖励分拿个奖学金；加个奖励分拿个奖学金；2.2.加个分，保个研；加个分，保个研；3.3.各种其它好处。各种其它好处。第8页数学建模需要能力？1 1）分析题意能力）分析题意能力2 2）超找资料能力）超找资料能力3 3）建立数学模型能力）建立数学模型能力4 4）问题转化能力）问题转化能力5 5）现学现用能力）现学现用能力7 7）论文写作能力）论文写作能力6 6）编程能力）编程能力第9页培养和提升建模能力1 1）培养对数学建模兴趣）培养对数学建模兴趣2 2）学会自学学会研究）学会自学学会研究3 3）增强数学理论知识）增强数学理论知识4 4）平时多领悟建模过程）平时多领悟建模过程5 5）多参加比赛，在实践中体会平时学到）多参加比赛，在实践中体会平时学到理论知识从而得到领悟和进步理论知识从而得到领悟和进步6 6）研读优异论文）研读优异论文第10页数学建模竞赛三大赛：三大赛：武汉理工大学数学建模选拔赛武汉理工大学数学建模选拔赛 （华中地域大学生数学建模邀请赛）（华中地域大学生数学建模邀请赛）全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛 国际数学建模竞赛国际数学建模竞赛 第11页报名：组队-3人建模建模&编程编程&写作写作第12页建 模建模：建立数学模型建模：建立数学模型从现实对象到数学模型从现实对象到数学模型示例一：椅子能在不平地面上放稳吗？示例一：椅子能在不平地面上放稳吗？示例二：商人们怎样安全过河示例二：商人们怎样安全过河示例三：怎样预报人口增加示例三：怎样预报人口增加数学模型分类数学模型分类第13页初等模型初等模型微分方程模型微分方程模型网络模型网络模型规划模型规划模型概率统计模型概率统计模型。数学模型分类第14页问题提出问题提出模型建立模型建立模型求解模型求解模型检验模型检验第15页编 程编程：为求解数学模型验而且证模型正确性，编程：为求解数学模型验而且证模型正确性，同时为论文提供数据。同时为论文提供数据。1.1.编程一定要规范；编程一定要规范；2.2.其实编程最大部分时间是花在了调试上。其实编程最大部分时间是花在了调试上。3.3.最好调试方法就是在你认为有错误地方插入输入最好调试方法就是在你认为有错误地方插入输入出语句。出语句。第16页MATLAB是矩阵试验室（是矩阵试验室（MatrixLaboratory）简称，是美国）简称，是美国MathWorks企业出品商业数学软企业出品商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算高级技术数据分析以及数值计算高级技术计算语言和交互式环境，主要包计算语言和交互式环境，主要包含含MATLAB和和Simulink两大部分。两大部分。编程软件第17页编程软件LINGO(Linear Interactive and General LINGO(Linear Interactive and General Optimizer)Optimizer)是由美国是由美国LINDOLINDO系统企业推出，系统企业推出，能够用于求解非线性规划，也能够用于一能够用于求解非线性规划，也能够用于一些线性和非线性方程组求解等，功效十分些线性和非线性方程组求解等，功效十分强大，是求解优化模型最正确选择。强大，是求解优化模型最正确选择。第18页编程软件EXCEL功效强大，操作简单。功效强大，操作简单。它有大量内置函数。它有大量内置函数。能够用来处理数据，简单编程。能够用来处理数据，简单编程。提醒：提醒：EXCEL是一款非常强大软件！是一款非常强大软件！第19页编程软件SPSSSPSS统计分析程包含描述性统计、均值比统计分析程包含描述性统计、均值比较、普通线性模型、相关分析、回归分析、较、普通线性模型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存分析、时间序列分析、多重响应等几大存分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程，比如回类，每类中又分好几个统计过程，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线预计归分析中又分线性回归分析、曲线预计LogisticLogistic回归、回归、ProbitProbit回归、加权预计、回归、加权预计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过程，而且每个过程中又允许用户选择计过程，而且每个过程中又允许用户选择不一样方法及参数。不一样方法及参数。SPSSSPSS也有专门绘图系也有专门绘图系统，能够依据数据绘制各种图形。统，能够依据数据绘制各种图形。第20页论 文第21页数学建模论文普通结构摘要摘要问题重述与分析问题重述与分析问题假设问题假设符号说明符号说明模型建立与求解模型建立与求解模型检验模型检验结果分析结果分析模型深入讨论模型深入讨论模型优缺点模型优缺点第22页论文模块设计问题背景问题背景问题重述问题重述基本假设与符号说明基本假设与符号说明问题分析与模型准备问题分析与模型准备第23页论文模块设计模型建立模型建立模型求解模型求解模型检验模型检验模型灵敏度与稳定性分析模型灵敏度与稳定性分析模型科学性及现实意义模型科学性及现实意义模型使用说明模型使用说明模型深入讨论与改进模型深入讨论与改进模型评价与推广模型评价与推广第24页论文模块设计参考文件参考文件附录附录第25页数学建模竞赛网上资源中国数学建模网:数学中国网:中国大学生数学建模竞赛网:第26页例例1加工奶制品生产计划加工奶制品生产计划1桶牛奶 3千克A1 12小时 8小时 4千克A2 或赢利24元/千克 赢利16元/千克 50桶牛奶桶牛奶 时间时间480小时小时 至多加工至多加工100千克千克A1制订生产计划，使天天赢利最大制订生产计划，使天天赢利最大 35元可买到元可买到1桶牛奶，买吗？若买，天天最多买多少桶牛奶，买吗？若买，天天最多买多少?可聘用暂时工人，付出工资最多是每小时几元可聘用暂时工人，付出工资最多是每小时几元?A1赢利增加到赢利增加到30元元/千克，应否改变生产计划？千克，应否改变生产计划？天天：天天：第27页1桶牛奶 3千克A1 12小时 8小时 4千克A2 或赢利24元/千克 赢利16元/千克 x1桶牛奶生产桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产桶牛奶生产A2赢利赢利243x1赢利赢利164 x2原料供给原料供给 劳动时间劳动时间 加工能力加工能力 决议变量决议变量 目标函数目标函数 天天赢利天天赢利约束条件约束条件非负约束非负约束 线性线性规划规划模型模型(LP)时间时间480小时小时 至多加工至多加工100千克千克A150桶牛奶桶牛奶天天天天第28页模型分析与假设模型分析与假设 百百分分比比性性可可加加性性连续性连续性xi对目标函数对目标函数“贡贡献献”与与xi取值成正取值成正比比xi对约束条件对约束条件“贡贡献献”与与xi取值成正取值成正比比xi对目标函数对目标函数“贡贡献献”与与xj取值无关取值无关xi对约束条件对约束条件“贡贡献献”与与xj取值无关取值无关xi取值连续取值连续A1,A2每千克赢利是与各自产量无关每千克赢利是与各自产量无关常数常数每桶牛奶加工出每桶牛奶加工出A1,A2数量和时间是与各数量和时间是与各自产量无关常数自产量无关常数A1,A2每千克赢利是与相互产量无关每千克赢利是与相互产量无关常数常数每桶牛奶加工出每桶牛奶加工出A1,A2数量和时间是与相数量和时间是与相互产量无关常数互产量无关常数加工加工A1,A2牛奶桶数是实数牛奶桶数是实数线性规划模型线性规划模型第29页模型求解模型求解 图解法图解法 x1x20ABCDl1l2l3l4l5约约束束条条件件目标目标函数函数 Z=0Z=2400Z=3600z=c(常数常数)等值线等值线c在在B(20,30)点得到最优解点得到最优解目标函数和约束条件是线性函数目标函数和约束条件是线性函数可行域为直线段围成凸多边形可行域为直线段围成凸多边形目标函数等值线为直线目标函数等值线为直线最优解一定在凸多边最优解一定在凸多边形某个顶点取得。形某个顶点取得。第30页模型求解模型求解 软件实现软件实现 LINGOOBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?No20桶牛奶生产桶牛奶生产A1,30桶生产桶生产A2，利润，利润3360元。元。max=72*x1+64*x2;x1+x250;12*x1+8*x2480;3*x10;X20;end第31页结果解释结果解释 OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2原料无剩下原料无剩下时间无剩下时间无剩下加工能力剩下加工能力剩下40三三种种资资源源“资源资源”剩下为零约束为紧约束（有效约束）剩下为零约束为紧约束（有效约束）max=72*x1+64*x2;x1+x250;12*x1+8*x2480;3*x10;X20;end第32页结果解释结果解释 OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)3360.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX120.0000000.000000X230.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.00000048.0000003)0.0000002.0000004)40.0000000.000000NO.ITERATIONS=2最优解下最优解下“资源资源”增加增加1单位单位时时“效益效益”增量增量原料增加原料增加1单位单位,利润增加利润增加48时间增加时间增加1单位单位,利润增加利润增加2加工能力增加不影响利润加工能力增加不影响利润影子价格影子价格35元可买到元可买到1桶牛奶，要买吗桶牛奶，要买吗？3548,应该买！应该买！聘用暂时工人付出工资最多每小时几元？聘用暂时工人付出工资最多每小时几元？2元！元！第33页RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEF INCREASE DECREASEX1 72.000000 24.000000 8.000000X2 64.000000 8.000000 16.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHS INCREASE DECREASE2 50.000000 10.000000 6.6666673 480.000000 53.333332 80.0000004100.000000INFINITY40.000000最优解不变时目标函数系数最优解不变时目标函数系数允许改变范围允许改变范围DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?Yesx1系数范围系数范围(64,96)x2系数范围系数范围(48,72)A1赢利增加到赢利增加到30元元/千克，应否改变生产计划千克，应否改变生产计划x1系数由系数由24 3=72增加增加为为30 3=90，在，在允许范允许范围内围内不变！不变！(约束条件不变约束条件不变)第34页结果解释结果解释 RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX172.00000024.0000008.000000X264.0000008.00000016.000000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHS INCREASE DECREASE250.00000010.0000006.6666673480.00000053.33333280.0000004100.000000INFINITY40.000000影子价格有意义时约束右端允许改变范围影子价格有意义时约束右端允许改变范围原料最多增加原料最多增加10时间最多增加时间最多增加5335元可买到元可买到1桶牛奶，天天最多买多少桶牛奶，天天最多买多少？最多买最多买10桶桶!(目标函数不变目标函数不变)第35页例例2奶制品生产销售计划奶制品生产销售计划 在例在例1基础上深加工基础上深加工1桶牛桶牛奶奶3千克千克A112小时小时8小时小时4千克千克A2或或赢利赢利24元元/千克千克赢利赢利16元元/千克千克0.8千克千克B12小时小时,3元元1千克千克赢利赢利44元元/千克千克0.75千克千克B22小时小时,3元元1千克千克赢利赢利32元元/千克千克制订生产计划，使天天净利润最大制订生产计划，使天天净利润最大 30元可增加元可增加1桶牛奶，桶牛奶，3元可增加元可增加1小时时间，应否投小时时间，应否投资？现投资资？现投资150元，可赚回多少？元，可赚回多少？50桶牛奶桶牛奶,480小小时时至多至多100千克千克A1B1，B2赢利经常有赢利经常有10%波动，对计划有没有影响？波动，对计划有没有影响？第36页1桶牛桶牛奶奶3千克千克A112小时小时8小时小时4千克千克A2或或赢利赢利24元元/千克千克赢利赢利16元元/kg0.8千克千克 B12小时小时,3元元1千克千克赢利赢利44元元/千克千克0.75千克千克B22小时小时,3元元1千克千克赢利赢利32元元/千克千克出售出售x1千克千克A1,x2千克千克A2，X3千克千克B1,x4千克千克B2原料原料供给供给 劳动劳动时间时间 加工能力加工能力 决议决议变量变量 目标目标函数函数 利润利润约束约束条件条件非负约束非负约束 x5千克千克A1加工加工B1，x6千克千克A2加工加工B2附加约束附加约束 第37页丁蛙泳成绩退步到丁蛙泳成绩退步到115”2；戊自由泳成绩进步到；戊自由泳成绩进步到57”5,组成接力队方案是否应该调整组成接力队方案是否应该调整？怎样选拔队员组成怎样选拔队员组成4 4 100100米混合泳接力队米混合泳接力队?例例1混合泳接力队选拔混合泳接力队选拔甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊蝶泳蝶泳106”857”2118”110”107”4仰泳仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳自由泳58”653”59”457”2102”45名候选人名候选人百米成绩百米成绩穷举法穷举法：组成接力队方案共有组成接力队方案共有5!=120种种。第38页目标目标函数函数若选择队员若选择队员i参加泳姿参加泳姿j 比赛，记比赛，记xij=1,不然记不然记xij=0 0-1规划模型规划模型 cij(秒秒)队员队员i 第第j 种泳姿百米成绩种泳姿百米成绩约束约束条件条件每人最多入选泳姿之一每人最多入选泳姿之一ciji=1i=2i=3i=4i=5j=166.857.2787067.4j=275.66667.874.271j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.4每种泳姿有且只有每种泳姿有且只有1 1人人 第39页模型求解模型求解 最最优优解解：x14=x21=x32=x43=1,其它变量为其它变量为0;成成绩绩为为253.2(秒秒)=413”2MIN66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14+67.4x51+71x52+83.8x53+62.4x54SUBJECTTOx11+x12+x13+x14=1x41+x42+x43+x44=1x11+x21+x31+x41+x51=1x14+x24+x34+x44+x54=1ENDINT20输入输入LINGO求解求解 甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊蝶泳蝶泳106”857”2118”110”107”4仰泳仰泳115”6106”107”8114”2111”蛙泳蛙泳127”106”4124”6109”6123”8自由泳自由泳58”653”59”457”2102”4甲甲自由泳、乙自由泳、乙蝶泳、蝶泳、丙丙仰泳、丁仰泳、丁蛙泳蛙泳.第40页丁蛙泳丁蛙泳c43=69.675.2，戊自由泳，戊自由泳c54=62.457.5,方案是否调整？方案是否调整？敏感性分析？敏感性分析？乙乙蝶泳、丙蝶泳、丙仰泳、仰泳、丁丁蛙泳、戊蛙泳、戊自由泳自由泳IP规划普通没有与规划普通没有与LP规划相类似理论，规划相类似理论，LINGO输出输出敏感性分析结果通常是没有意义。敏感性分析结果通常是没有意义。最优解：最优解：x21=x32=x43=x51=1,成绩为成绩为417”7c43,c54 新数据重新输入模型，用新数据重新输入模型，用LINGO求解求解 指派指派(Assignment)问题问题：每项任务有且只有一人负担，每项任务有且只有一人负担，每人只能负担一项每人只能负担一项，效益不一样，怎样分配使总效益最，效益不一样，怎样分配使总效益最大大.讨论讨论甲甲自由泳、乙自由泳、乙蝶泳、蝶泳、丙丙仰泳、丁仰泳、丁蛙泳蛙泳.原原方方案案第41页为了选修课程门数最少，应学习哪些课程为了选修课程门数最少，应学习哪些课程？例例2选课策略选课策略要求最少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课要求最少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课 课号课号课名课名学分学分所属类别所属类别先修课要求先修课要求1微积分微积分5数学数学2线性代数线性代数4数学数学3最优化方法最优化方法4数学；运筹学数学；运筹学微积分；线性代数微积分；线性代数4数据结构数据结构3数学；计算机数学；计算机计算机编程计算机编程5应用统计应用统计4数学；运筹学数学；运筹学微积分；线性代数微积分；线性代数6计算机模拟计算机模拟3计算机；运筹学计算机；运筹学计算机编程计算机编程7计算机编程计算机编程2计算机计算机8预测理论预测理论2运筹学运筹学应用统计应用统计9数学试验数学试验3运筹学；计算机运筹学；计算机微积分；线性代数微积分；线性代数选修课程最少，且学分尽可能多，应学习哪些课程选修课程最少，且学分尽可能多，应学习哪些课程？第42页0-1规划模型规划模型 决议变量决议变量 目标函数目标函数 xi=1选修课号选修课号i 课课程（程（xi=0不选）不选）选修课程总数最少选修课程总数最少约束条件约束条件最少最少2门数学课，门数学课，3门运筹学课，门运筹学课，2门计算机课。门计算机课。课号课号课名课名所属类别所属类别1微积分微积分数学数学2线性代数线性代数数学数学3最优化方法最优化方法数学；运筹学数学；运筹学4数据结构数据结构数学；计算机数学；计算机5应用统计应用统计数学；运筹学数学；运筹学6计算机模拟计算机模拟计算机；运筹学计算机；运筹学7计算机编程计算机编程计算机计算机8预测理论预测理论运筹学运筹学9数学试验数学试验运筹学；计算机运筹学；计算机第43页先修课程要求先修课程要求最优解：最优解：x1=x2=x3=x6=x7=x9=1,其它为其它为0；6门课程，总学分门课程，总学分210-1规划模型规划模型 约束条件约束条件x3=1必有必有x1=x2=1模型求解（模型求解（LINGO）课号课号课名课名先修课要求先修课要求1微积分微积分2线性代数线性代数3最优化方法最优化方法微积分；线性代数微积分；线性代数4数据结构数据结构计算机编程计算机编程5应用统计应用统计微积分；线性代数微积分；线性代数6计算机模拟计算机模拟计算机编程计算机编程7计算机编程计算机编程8预测理论预测理论应用统计应用统计9数学试验数学试验微积分；线性代数微积分；线性代数第44页第45页第46页