数学建模讲座08Sep河北大学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.数学建模讲座（9月 河北大学）数学建模竞赛评阅标准-模型创新与论文写作谢金星谢金星100084北京清华大学数学科学系北京清华大学数学科学系Tel:010-62787812，Fax:[phone]Email: http:/ 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.简明提要简明提要 应用数学与数学建模应用数学与数学建模 -建模及建模竞赛意义建模及建模竞赛意义 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 -普通标准及主要问题普通标准及主要问题 创新能力培养创新能力培养 -几个例子几个例子第2页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.数学主要性：众所周知？n E.E.David Jr.:(Notices of AMS,v31,n2,1984,P142)现今被如此称颂现今被如此称颂“高技术高技术”本质上是本质上是数学技术数学技术。n 马克思：马克思：一门科学只有成功地利用数课时一门科学只有成功地利用数课时,才算到达了完善地步。才算到达了完善地步。n 资深评定小组对美国数学科学国际评定汇报资深评定小组对美国数学科学国际评定汇报:(NSF Report,March 1998)现如今数学科学对科学全部三个方面：现如今数学科学对科学全部三个方面：观察、理论和观察、理论和模拟模拟来说都是必不可少。来说都是必不可少。数盲数盲和文盲一样是极其有害。和文盲一样是极其有害。第3页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.既要学好既要学好“算数学算数学”,更要培养更要培养“用数学用数学”能力能力 利用计算机和数学软件利用计算机和数学软件,培养分析、思索能力培养分析、思索能力 感受感受“用数学用数学”酸甜苦辣酸甜苦辣,激发学好数学愿望激发学好数学愿望数学主要性：似是而非？n 不少同不少同学（甚至社会）反应：学（甚至社会）反应：-无用无用 -难学难学n 原因：极少用；用不好原因：极少用；用不好n 最惯用大学数学内容有哪些最惯用大学数学内容有哪些?第4页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.n纯粹数学纯粹数学(Pure Math)基础基础/关键关键(Core)数学？数学？n应用数学应用数学(Applied Math)n计算数学计算数学(Computational Math)n概率论与数理统计概率论与数理统计 随机随机/统计数学？统计数学？n运筹学运筹学(OR)与控制论与控制论 运筹数学？运筹数学？数学二级学科(硕士专业)应应用用数数学学Core详细应用学科详细应用学科详细应用学科详细应用学科应用数学应用数学应用数学应用数学第5页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.数学建模：数学与实际问题桥梁数学建模数学建模:应用数学知识处理实际问题第一步应用数学知识处理实际问题第一步数学建模数学建模:通常有通常有本质性本质性困难和困难和原始性原始性创新创新(关键一步关键一步)Pure Math vs Applied Math:Logic vs Problem Driving“源源”（Motivation）远）远“流流”（Impact）长）长实际问题实际问题数学数学Mathematical Modeling 第6页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.数学模型(Mathematical Model)和数学建模（Mathematical Modeling)数学模型数学模型:对于一个对于一个现实对象现实对象，为了一个，为了一个特定目标特定目标,作出必要作出必要简化假设简化假设，依据对象，依据对象内在规律内在规律，利用适当利用适当数学工具数学工具，得到一个，得到一个数学结构数学结构。现实对象信息现实对象信息数学模型数学模型现实对象解答现实对象解答数学模型解答数学模型解答表述表述求解求解解释解释验证验证(归纳)(演绎)数学建模数学建模全过程全过程第7页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.数学知识数学知识数学技巧数学技巧数学应用数学应用数学发觉数学发觉应用数学应用数学数学技术数学技术数学试验数学试验随机数学随机数学代数与几何代数与几何微微积分积分数学美学数学美学数学哲学数学哲学数学精神数学精神数学素质数学素质数学文化数学文化数学：几个层次了解第8页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.（美国大学生）数学建模竞赛(MCM)1985年开始举行，每年一次年开始举行，每年一次(2月月)；“国际竞赛国际竞赛”我国我国(清华等校清华等校)1989年开始每年参加，英文答卷年开始每年参加，英文答卷 MCM-有有10个国家个国家(地域地域)748队参赛，其中我国占队参赛，其中我国占62%;ICM-有有224队参赛，其中我国占队参赛，其中我国占87%每年赛题和优异答卷登载于同年每年赛题和优异答卷登载于同年 UMAP杂志杂志 1999年起又同时推出交叉学科竞赛年起又同时推出交叉学科竞赛（Interdisciplinary Contest in Modeling ICM)网址：网址：http:/第9页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.美国MCM+ICM竞赛规模第10页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）1992年中国工业与应用数学学会年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织开始组织 1994年起教育部高教司和年起教育部高教司和CSIAM共同举行共同举行(每年每年9月月)有30省/市/区969所学校11742队参加 赛题和优异答卷登载于第二年“数学实践与认识”（起登载于当年“工程数学学报”）网址：网址：http:/ 奖励：证书奖励：证书 （“一次参赛，终生受益一次参赛，终生受益”）等级：全国一等等级：全国一等2%、二等、二等 7%；赛区奖；赛区奖1/3 第11页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.我国CUMCM竞赛规模第12页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.学生欢迎：学生欢迎：“一次参赛，终生受益一次参赛，终生受益”硕士导师们认同硕士导师们认同企业界认同赞助企业界认同赞助教育改革同行认同：教育改革同行认同：“成功范例成功范例”国际同行认同国际同行认同竞赛反响竞赛反响第13页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.IBM 中国研究中心中国研究中心-招聘条件招聘条件Position title:Business Optimization(BJ)1Background in industrial engineering,operations research,mathematics,Artificial Intelligence,management science etc.2.Knowledge in network design,job scheduling,data analysis,simulation and optimization 3.Award in mathematical contest in modeling is a plus 4.Experience in industry is a plus 5.Experience in eclipse or programming model/architecture design is a plus-Feb.18,http:/ 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.竞赛内容与形式内容内容 赛题：工程、管理中经过简化实际问题赛题：工程、管理中经过简化实际问题 答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解解(通惯用计算机通惯用计算机)、结果分析和检验等论文、结果分析和检验等论文形式形式 3名大学生组队，在名大学生组队，在3天内完成通讯比赛天内完成通讯比赛 可使用任何可使用任何“死死”材料材料(图书图书/互联网互联网/软件等软件等),但不得与队外任何人讨论（包含上网讨论）但不得与队外任何人讨论（包含上网讨论）宗旨宗旨创新意识创新意识 团体精神团体精神 重在参加重在参加 公平竞争公平竞争标准标准假设合理性，建模创造性，结果假设合理性，建模创造性，结果正确性，表述清楚性。正确性，表述清楚性。第15页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.1.1.选修或自学数学模型课选修或自学数学模型课,或参加赛前培训或参加赛前培训2.2.了解和掌握惯用数学软件基本使用方法了解和掌握惯用数学软件基本使用方法（Matlab/Mathematica,Lingo,Matlab/Mathematica,Lingo,）3.3.了解竞赛基本信息了解竞赛基本信息（竞赛章程，尤其是纪律；论文写作规范；（竞赛章程，尤其是纪律；论文写作规范；)4.4.参加各种类型数学建模竞赛或模拟赛参加各种类型数学建模竞赛或模拟赛（校内赛，地域赛，全国赛，美国赛（校内赛，地域赛，全国赛，美国赛,),)提议：参赛前准备第16页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.简明提要简明提要 应用数学与数学建模应用数学与数学建模 -建模及建模竞赛意义建模及建模竞赛意义 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 -普通标准及主要问题普通标准及主要问题 创新能力培养创新能力培养 -几个例子（结合优化模型）几个例子（结合优化模型）第17页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.A Jokehttp:/haha.nu/funny/funny-math/第18页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.Another Jokehttp:/haha.nu/funny/funny-math/第19页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准清楚性：摘要应了解为详细摘要，提要挈领清楚性：摘要应了解为详细摘要，提要挈领 表示严谨、简捷，思绪清新表示严谨、简捷，思绪清新 格式符合规范，禁止暴露身份格式符合规范，禁止暴露身份创造性：尤其观赏独树一帜、标新立异，但要合理创造性：尤其观赏独树一帜、标新立异，但要合理假设合理性，建模创造性，假设合理性，建模创造性，结果正确性，表述清楚性。结果正确性，表述清楚性。正确性：正确性：不强调与不强调与“参考答案参考答案”一致性和结果精度；一致性和结果精度；好方法结果普通比很好；但不一定是最好好方法结果普通比很好；但不一定是最好合理性：关键假设；不观赏罗列大量无关紧要假设合理性：关键假设；不观赏罗列大量无关紧要假设 第20页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.CUMCMCUMCM评阅标准评阅标准:一些常见问题一些常见问题有论文过于简单，该交代内容省略了，难以看懂有论文过于简单，该交代内容省略了，难以看懂有队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，有队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上希望碰上“参考答案参考答案”或或“评阅思绪评阅思绪”，弄巧成拙，弄巧成拙数学模型最好数学模型最好明确、合理、简练：明确、合理、简练：有些论文不给出明确模型，只是依据赛题情况，有些论文不给出明确模型，只是依据赛题情况，实际上是用实际上是用“凑凑”方法给出结果，即使结果大致是对方法给出结果，即使结果大致是对，没有普通性，不是数学建模正确思绪。，没有普通性，不是数学建模正确思绪。有论文参考文件不全，或引用他人结果不作交代有论文参考文件不全，或引用他人结果不作交代第21页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.从论文评阅看学生参加竞赛中问题从论文评阅看学生参加竞赛中问题 吃透题意方面不足，没有抓住和处理主要问题；吃透题意方面不足，没有抓住和处理主要问题；就事论事，形成数学模型意识和能力欠缺；就事论事，形成数学模型意识和能力欠缺；对所用方法一知半解，不论详细条件，套用现成方对所用方法一知半解，不论详细条件，套用现成方法，造成错误；法，造成错误；对结果分析不够，怎样符合实际考虑不周；对结果分析不够，怎样符合实际考虑不周；写作方面问题写作方面问题(摘要、简明、优缺点、参考文件摘要、简明、优缺点、参考文件);队员之间合作精神差，孤军奋战；队员之间合作精神差，孤军奋战；依赖心理重，甚至违纪（指导教师、依赖心理重，甚至违纪（指导教师、网络）。网络）。第22页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.简明提要简明提要 应用数学与数学建模应用数学与数学建模 -建模及建模竞赛意义建模及建模竞赛意义 竞赛评阅标准竞赛评阅标准 -普通标准及主要问题普通标准及主要问题 创新能力培养创新能力培养 -几个例子几个例子第23页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.A Joke:“Find x”“I cant believe the teacher marked him wrong,he found it.”http:/haha.nu/funny/funny-math/第24页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.Another Joke:“Find x”“Smart enough!”http:/haha.nu/funny/funny-math/第25页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.0yxVOR2x=629,y=375309.00(1.30)864.3(2.0)飞机飞机x=?,y=?VOR1x=764,y=1393161.20(0.80)VOR3x=1571,y=25945.10(0.60)北DMEx=155,y=987图中坐标和测量距离图中坐标和测量距离单位是单位是“公里公里”案例案例:飞机准确定位问题飞机准确定位问题 参考资料谢金星、薛毅编著，参考资料谢金星、薛毅编著，优化建模与优化建模与lindo/lingo软件，软件，请华大学出版社请华大学出版社,第26页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.飞机准确定位模型飞机准确定位模型xiyi原始 (或d4）VOR1 7461393161.20（2.81347弧度）0.80（0.0140弧度）VOR2 62937545.10（0.78714弧度）0.60（0.0105弧度）VOR3 1571259309.00（5.39307弧度）1.30（0.0227弧度）DME155987d4=864.3（km）2.0（km）第27页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.飞机准确定位模型飞机准确定位模型第第1类模型类模型:不考虑误差原因不考虑误差原因超定方程组超定方程组-非线性最小二乘！非线性最小二乘！量纲不符！量纲不符！or？第28页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.飞机准确定位模型飞机准确定位模型第第2类模型类模型:考虑误差原因考虑误差原因(作为硬约束作为硬约束)Min x;Min y;Max x;Max y.非线性规划！非线性规划！？仅部分考虑误差仅部分考虑误差!角度与距离角度与距离“地位地位”为何不一样！为何不一样！其它：其它：误差非均匀分布！误差非均匀分布！不等式组？不等式组？第29页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.飞机准确定位模型飞机准确定位模型误差普通服从什么分布？误差普通服从什么分布？正态分布！正态分布！不一样量纲怎样处理？不一样量纲怎样处理？无约束非线性最小二乘模型无约束非线性最小二乘模型归一化处理！归一化处理！shili0702.m飞机坐标飞机坐标(978.31，723.98),误差平方和误差平方和0.6685(20+23?第33页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.（1）制订钢管订购和运输计划，使总费用最小）制订钢管订购和运输计划，使总费用最小.（2）分析对购运计划和总费用影响：哪个钢厂钢管销价改）分析对购运计划和总费用影响：哪个钢厂钢管销价改变影响最大；哪个钢厂钢管产量上限改变影响最大？变影响最大；哪个钢厂钢管产量上限改变影响最大？A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16130A17A18A19A20A21190260100（3）讨论管道为树形图情形）讨论管道为树形图情形第34页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.问题问题1基本模型和解法基本模型和解法总费用最小优化问题总费用：订购，运输（由各厂Si经铁路、公路至各点Aj,i=1,7;j=1,15），铺设管道Aj Aj+1（j=1,14)由Si至Aj最小购运费用路线及最小费用cij 由Si至Aj最优运量xij由Aj向Aj Aj-1段铺设长度yj及向Aj Aj+1段铺设长度zj最优购运计划最优购运计划约束约束条件条件钢厂产量约束：上限和下限（假如生产话）运量约束：xij对i求和等于zj 加yj；zj与 yj+1之和等于Aj Aj+1段长度ljyj zjAj第35页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.基本模型基本模型由Aj向Aj Aj-1段铺设运量为 1+yj=yj(yj+1)/2由Aj向Aj Aj+1段铺设运量为 1+zj=zj(zj+1)/2二次规划？第36页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.求解步骤求解步骤1）求由Si至Aj最小购运费用路线及最小费用cij 难点：公路运费是里程线性函数，而铁路运费是里程分段阶跃函数，故总运费不具可加性。因而计算最短路惯用Dijkstra算法、Floyd算法失效。A17010881070627030202030300220210420500170690462160320160110290A10A11A12A13A14A15S4S5S6S7需要对铁路网和公路网进行预处理，才能使用惯用算需要对铁路网和公路网进行预处理，才能使用惯用算法，得到最小购运费用路线。法，得到最小购运费用路线。-最少求最少求3次最短路次最短路如S7至A10最小费用路线先铁路1130km，再公路70km,运费为77（万元）先公路（经A15）40km,再铁路1100km，再公路70km,运费为76（万元）第37页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.实际上只有S4和S7需要分解成子问题求解每个子问题是标准二次规划，决议变量为xij,yj,zj,不超出135个。第38页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.fi表示钢厂表示钢厂i是否使用；是否使用；xij是从钢厂是从钢厂i运到节点运到节点j钢管量钢管量yj是从节点是从节点j向左铺设钢管量；向左铺设钢管量；zj是向右铺设钢管量是向右铺设钢管量 c)比很好方法：引入比很好方法：引入0-10-1变量变量LINDO/LINGO得到结果比得到结果比matlab得到好得到好cumcmb.lg4yj zjj第39页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.问题问题1其它模型和解法其它模型和解法1）运输问题0-1规划模型将全长5171km管道按公里分段，共5171个需求点，钢厂为7个供给点，组成以下运输问题cij为从供给点i到需求点j最小购运费xij=1表示从点i到点j购运1单位钢管求解时要针对规模问题寻求改进算法第40页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.2）最小费用网络流模型）最小费用网络流模型SourceS1S2S7A1A2A15P11P1l1P21Sink(si,pi)(+,cij)(1,1),(1,li)(1,0)SourceS1S2S7A1A2A15P1P2Sink(si,pi)(+,cij)(li,f(f+1)/2)(li,0)线性费用网络线性费用网络(只有产量上限只有产量上限)非线性费用网络非线性费用网络(只有产量上限只有产量上限)边标识（流量上限，单位费用）用标准算法(如最小费用路算法)求解无单位费用概念(f(f+1)/2),需修改最小费用路算法第41页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.2）最小费用网络流模型）最小费用网络流模型产量有下限ri时修正SourceSiSi(si-ri,pi)(ri,0)(+,0)得到结果应加上 才是最小费用注：该模型获当年惟一最高奖（网易杯）注：该模型获当年惟一最高奖（网易杯）第42页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.S1S2S3S6S5S1S2S2S3S3S5S5S63)最小面积模型A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15cx作图：Si到管道x单位钢管最小购运费用c由各条Si首尾相连(横坐标)组成一条折线对应一个购运方案，折线下面面积对应方案费用在产量约束下找面积最小折线第43页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.问题问题2:分析对购运计划和总费用影响分析对购运计划和总费用影响(哪个钢厂销价哪个钢厂销价改变影响最大；哪个钢厂产量上限改变影响最大改变影响最大；哪个钢厂产量上限改变影响最大)规划问题灵敏度分析问题问题3：管道为树形图：管道为树形图701088107062300220210170690462160320160A10A11A12S4S5S6130A17A18A19A20190260100(jk)是连接Aj,Ak边，E是树形图边集，ljk是(jk)长度，yjk是由Aj沿(jk)铺设钢管数量第44页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.论文中发觉主要问题论文中发觉主要问题1）针对题目给数据用凑方法算出结果，没有处理这类问题普通模型2）局部最优，如将管道分为左右两段，分别寻求方案；如将问题分为购运和铺设两部分，分别寻优（会造成每段管道都从两端铺到中点）4）由Si至Aj最小购运费用路线及最小费用cij 不对5）数字结果相差较大(如最小费用应127.5至128.2亿元)第45页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.小结：小结：CUMCM评阅标准评阅标准模型完整明确模型完整明确模型模型/算法创新算法创新软件使用恰当软件使用恰当假设合理性，建模创造性，假设合理性，建模创造性，结果正确性，表述清楚性。结果正确性，表述清楚性。深入思索深入思索/分析分析表示规范严谨表示规范严谨禁止作弊剽窃禁止作弊剽窃第46页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.部分资料下载说明1.清华大学大学数学试验、数学模型等课清华大学大学数学试验、数学模型等课程课件（暂时包含部分近年乙组竞赛论文）：程课件（暂时包含部分近年乙组竞赛论文）：http:/ （密码：清华大学）（密码：清华大学）2.LINGO程序、课件下载地址：程序、课件下载地址：http:/ (“湖南培训班湖南培训班”)第47页 谢金星谢金星,清华大学数学科学系清华大学数学科学系,2008.Questions/Comments?Thank you for your attendance!最终，祝大家在数学建模活动中不停提升素质和能力！谢金星,清华大学数学科学系,.第48页