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数学建模与Matlab谭 璐第1页主要内容o一、数学建模与数据分析o二、数学问题计算机求解概述o三、计算机数学语言概述o四、Matlab介绍数学建模与matlab第2页一、数学建模与数据分析o数学建模：使用数学工具描述、刻画实际问题过程。o数学模型：是关于以部分现实世界为一定目标而作抽象、简化数学结构。o抽象模型：n确定性函数n优化过程n概率统计n数学建模与matlab第3页社会与经济模型经济模型：经济模型：金融政策、股票、市场、价格策略与超市，等等。社会模型：社会模型：社会冲突与政策、预警、社会心理学、政策评定、犯罪学、发展与可连续问题，资源与环境，等等。个人生活模型：个人生活模型：婚姻评定与预测、家庭理财、个人活动优化、人生规划评定、高考志愿填报、朋友圈子设计与评定、保险与个人风险，等等。数学建模与matlab第4页社会与经济模型科学研究中模型化方法：科学研究中模型化方法：物理学、化学、生物、工程技术、经济管理、考古与历史、人文与社会学、美学与艺术、心理学，数学本身建模等等。管理问题模型：管理问题模型：生产统筹、多原因评定（绩效评定等）、流程优化（物流与配送）、资金优化与效益评定、ERP模型等等。网络建模：网络建模：Web与Inter网稳定性、路由策略、带宽分布、网络鲁棒性与安全、网络上节点信息集成与分析等等。数学建模与matlab第5页数据分析由来o 把“数据分析”看成有别于“数理统计”新兴学科，由著名统计学家Tukey与20世纪60年代发起。o 这在某种意义上是一个奇怪新观点。在1962年数理统计学院年会上，他发表了一个面向全体与会者演讲，题为“数据分析未来”。就是在这次演讲中，他首次提出上面那个充满争议新观点，而在其后里，他一直经过探索性数据分析月刊来捍卫他这一观点。数学建模与matlab第6页数据分析发展o Turkey观点最初在数理统计界受到了抵制；事实上有些人认为他演讲数据分析未来根本不应该出现在这种数理统计论坛上。其次，围绕着图奇观点，形成了一个数据分析学术群体。该学术群体目前已派生出了各种学术团体，这是由那些强调数据分析超过数学分析与证明理论和应用统计学家们组成实体。数学建模与matlab第7页 我们不想忽略在过去证实是有用任何工具。但同时我们也不想被这些工具所限制。若代数和分析伎俩不能帮助我们，我们就应该充分利用我们直觉和创意。我们需要面对更多实际问题。数据分析本质上是一门经验科学。数据分析未来数学建模与matlab第8页二十一世纪数学挑战数据爆炸是最普遍社会现象；造成：数据处理方法成为社会最大需求。计算与数学建模（海量数据分析）（二十一世纪应用数学）芯片和网络是二十一世纪最广泛物质特征；作用：数据信息搜集、存放、处理和传输。数学建模与matlab第9页n生物数据n金融数据n卫星图像n高光谱图像n The coming century is surely the century of data.David L.Donoho数学建模与matlab第10页 海量数据分析已经形成新世纪最广泛特征。海量数据源：Web与Internet数据、社会管理数据、全球化经济数据、环境与资源数据、个人信息数据、科学研究数据、多媒体型数据，等等。海量数据是最大资源：数据信息产业！二十一世纪是数据世纪数学建模与matlab第11页海量（高维）数据例子图像D=256256=65536数学建模与matlab第12页高光谱图像D=200200=40000数学建模与matlab第13页记a=0，c=1，g=2，t=3。（0 2 2 1 0 1 2 2 0 0 0 0 0 1 2 2 2 0 0 3 0 0 1 2 2 0 2 2 0 2 2 0 1 3 3 2 2 1 0 1）基因数据D=50000000数学建模与matlab第14页 在过去二十多年里，出现了高频金融数据；自1990年代早期到中期，又出现了用于追踪个人交易活动个人现金交易数据。而当前，伴随诸如I之类新交易市场出现，个人能够获取个体投标人身份来进行买卖，并能够完全转让这种身份。金融数据数学建模与matlab第15页 卫星图像供给商拥有一个巨大数据库来存放这类图像，单个用户所需要内容在其中只是沧海一粟。当前正在展开若干项目，都是为了将分辨率为1米整个地球表面图像存入数据库中。这类图像应用领域包含自然资源发觉和农业。卫星图像数学建模与matlab第16页 现在超谱图像正变得越来越普通。不论是航空摄影还是卫星摄影都能够使用超谱摄影机进行拍摄。这种摄影机纪录图像时，不是使用传统红绿蓝三色频带，而是数千种不一样光谱带。超谱图像应该能够揭示相关物质化学成份方面微妙信息，并在测定农作物密度以及病害散布，了解干旱与虫害影响等方面有着发挥巨大作用潜力。我们能够预期，超谱图像还将被应用在食品检验，医疗检验等一系列领域中。超谱图像数学建模与matlab第17页 我们在网上每次交易活动，不论是访问、搜索或购置，都被纪录、关联、存入数据库。这些数据被重复出售，广告商有赖于它们来确定消费者行为和他们对各种商品与服务需求之间关联。消费者金融数据数学建模与matlab第18页数据处理：数据 信息 知识数据处理、分析方法统称为：计算！所以，计算将成为二十一世纪最普遍时代特征！海量数据首先需求：数据处理目是获取信息与知识。数据信息知识：数据+结构信息，信息+结构知识。高维数据分析二十一世纪数学挑战数学建模与matlab第19页以应用问题为关键计算以应用问题为关键计算传统计算，应用问题求解：数学模型计算。多原因关系模型：多原因关系模型：线性方程组，线性拟合，线性迫近；非线性和随机分布等等。动态模型：动态模型：微分方程组，离散动力系统，迭代格式和随机过程等等。多原因综合评定与分类模型：多原因综合评定与分类模型：含糊数学，神经网络，层次分析、机器学习等等。优化问题模型：优化问题模型：有约束与无约束数学规划，遗传算法和蚁群算法，分类与聚类，随机模拟等等。计算变迁数学建模与matlab第20页微软亚洲研究院“二十一世纪计算”大型国际学术研讨会在一年一次例会上，明确提出了二十一世纪计算将从以应用为关键计算理念转变为以数据为关键计算。从海量数据中发掘数据应用价值和应用方法以数据为关键计算，即没有或不清楚数据中隐含信息与知识，经过计算与建模发觉数据应用数据挖掘。计算计算应用应用建模建模计算计算以数据为关键计算数学建模与matlab第21页数据挖掘实例数学建模与matlab第22页二、数学问题计算机求解概述o1.为何要学习计算机数学语言o2.数学问题解析解与数值解o3.数学运算问题软件包发展概述数学建模与matlab第23页1.为何要学习计算机数学语言？o数学问题求解数学问题求解n手工推导n借助计算机o用数值分析技术，从底层编写起o应用现成软件进行计算机求解n解析解与数值解数学建模与matlab第24页先考虑下面一些例子【例】高等数学问题：已知函数，怎样求导及高阶导数？思绪：由分式求导公式，得出 逐次求导则能够得出问题：求导过程很繁杂，轻易犯错数学建模与matlab第25页计算机求解结果不是最简数学建模与matlab第26页基于计算机化简结果o靠手工推导方法难以准确得出手工无从推导，计算机能，bo类与对象：能够定义重载函数数学建模与matlab第48页MATLAB 基本语句结构o直接赋值语句【例】表示矩阵数学建模与matlab第49页【例】试输入复数矩阵需要防止语句数学建模与matlab第50页o函数调用语句o冒号表示式数学建模与matlab第51页【例】用不一样步距生成(0,p)间向量数学建模与matlab第52页子矩阵提取o基本语句格式o【例】子矩阵提取n提取 A A 矩阵全部奇数行，全部列n 提取 A A 矩阵 3,2,1 行、2,3,4 列组成子矩阵n将 A A 矩阵左右翻转数学建模与matlab第53页2 基本数学运算o2.1 矩阵代数运算o2.2 矩阵逻辑运算o2.3 矩阵比较运算o2.4 解析结果化简与变换o2.5 基本数论运算数学建模与matlab第54页2.1 矩阵代数运算o矩阵表示o矩阵转置n数学表示 nMATLAB 求解数学建模与matlab第55页o矩阵加减法n注意其一为标量情形o矩阵乘法n数学表示nMATLAB 表示 n注意相容性 数学建模与matlab第56页o矩阵除法n矩阵左除：AX AX=B B，求 X XnMATLAB 求解：X X=ABABn最小二乘解n n矩阵右除：XA XA=B B，求 X Xn MATLAB求解：X X=B/AB/An最小二乘解n 数学建模与matlab第57页o矩阵翻转n左右翻转 n上下翻转n旋转 90on怎样旋转180o？o矩阵乘方n A A 为方阵，求n MATLAB 实现：数学建模与matlab第58页o点运算n 矩阵对应元素直接运算n 比如数学建模与matlab第59页2.2 矩阵逻辑运算o逻辑变量：n当前版本有逻辑变量n对 double 变量来说，非 0 表示逻辑 1o逻辑运算（对应元素间运算）n与运算n或运算n非运算n异或运算 数学建模与matlab第60页2.3 矩阵比较运算o各种允许比较关系 ,=,=,=,=,find(),all(),any()o实例数学建模与matlab第61页2.4 解析结果化简与变换o其它惯用化简函数【例】数学建模与matlab第62页o变量替换o转换成 LaTeX 表示数学建模与matlab第63页【例】求其 Taylor 幂级数展开数学建模与matlab第64页2.5 基本数论运算数学建模与matlab第65页【例】对下面数据进行取整运算 -0.2765,0.5772,1.4597,2.1091,1.191,-1.6187数学建模与matlab第66页【例】1856120，1483720，最大条约数、最小公倍数，质因数分解【例】1-1000间质数数学建模与matlab第67页3 MATLAB 语言流程控制3.1 循环结构nfor 结构nwhile 结构数学建模与matlab第68页【例】用循环求解【例】用循环求解 求最小 m数学建模与matlab第69页【例】求数学建模与matlab第70页3.2 转移结构数学建模与matlab第71页数学建模与matlab第72页【例】用循环求解 求最小 m数学建模与matlab第73页3.3 开关结构数学建模与matlab第74页数学建模与matlab第75页和 C 语言区分o当开关表示式值等于某表示式，执行该语句后结束该结构，不用 breako同时满足若干个条件之一，则用单元形式ootherwise 语句，不是 defaulto程序执行结果和各个case次序无关ocase 语句中条件不能重复，不然列在后面条件将不能执行数学建模与matlab第76页4 MATLAB 函数编写o函数是 MATLAB 编程主流方法o除了函数外，还能够采取 M-script 文件oM-script 适合于小规模【例】若最大值不为 10000，需修改程序对 m 和 10000 值设置，不适合于M-script数学建模与matlab第77页4.1 MATLAB 语言函数基本结构 nargin，nargout,varargin,varargout数学建模与matlab第78页【例】前面要求，m,10000无需修改程序数学建模与matlab第79页【例】函数递归调用：阶乘数学建模与matlab第80页4.2 可变输入输出个数【例】能够计算两个多项式积用 varargin 实现任意多个多项式积数学建模与matlab第81页4.3 inline 函数和匿名函数oinline 函数，能够免去文件oMATLAB 7.0数学建模与matlab第82页 5 二维图形绘制 5.1 二维图形绘制基本语句结构向量结构向量:数学建模与matlab第83页数学建模与matlab第84页数学建模与matlab第85页【例】数学建模与matlab第86页【例】数学建模与matlab第87页5.2 其它二维图形绘制语句数学建模与matlab第88页【例】绘制极坐标曲线数学建模与matlab第89页【例】用不一样曲线绘制函数表示正弦曲线数学建模与matlab第90页5.3 隐函数绘制及应用o隐函数【例】数学建模与matlab第91页5.4 图形修饰o直接采取工具栏o文字修饰 n特殊符号表n下标分别用 和 _ 表示 n 优越性oMATLAB 7.0 新功效数学建模与matlab第92页6 三维图形绘制6.1 三维曲线绘制ostem3,fill3,bar3 等数学建模与matlab第93页【例】参数方程数学建模与matlab第94页6.2 三维曲面绘制o普通曲面绘制o其它函数，surfl(),surfc()o等高线绘制 contour(),contours()数学建模与matlab第95页【例】Butterworth 滤波器数学建模与matlab第96页数学建模与matlab第97页谢 谢！数学建模与matlab第98页
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