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Mathematica教程第第1章章Mathematica概述概述第第2章章Mathematica基本量基本量第第3章章Mathematica基本运算基本运算第第4章章Mathematica函数作图函数作图第第5章章Mathematica微积分基本操作微积分基本操作第第6章章Mathematica微分方程求解微分方程求解第第7章章Mathematica程序设计程序设计1第1页第第1章章Mathematica概述概述1.运行和开启介绍怎样开启Mathematica软件，怎样输入并运行命令2.表示式输入介绍怎样使用表示式3.帮助使用怎样在Mathematica中寻求帮助。2第2页1.1.1Mathematica开启和运行开启和运行Mathematica是美国Wolfram研究企业生产一个数学分析型软件，以符号计算见长，也含有高精度数值计算功效和强大图形功效。假设在Windows环境下已安装好Mathematica4.0，开启Windows后，在“开始”菜单“程序”中单击，就开启了Mathematica4.0，在屏幕上显示如图Notebook窗口，系统暂时取名Untitled-1，直到用户保留时重新命名为止。3第3页输入1+1，然后按下Shift+Enter键，这时系统开始计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序标识In1和Out1，注意In1是计算后才出现；再输入第二个表示式，要求系统将一个二项式展开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将其标识为In2和Out2。如图4第4页5第5页在MathematicaNotebook界面下，能够用这种交互方式完成各种运算，如函数作图，求极限、解方程等，也能够用它编写像C那样结构化程序。在Mathematica系统中定义了许多功效强大函数，我们称之为内建函数（built-infunction）,直接调用这些函数能够取到事半功倍效果。这些函数分为两类：(1)一类是数学意义上函数，如：绝对值函数Absx，正弦函数Sinx，余弦函数Cosx，以e为底对数函数Logx，以a为底对数函数Loga,x等；(2)第二类是命令意义上函数，如作函数图形函数Plotfx,x,xmin,xmax，解方程函数Solveeqn,x，求导函数Dfx,x等。6第6页Mathematica严格区分大小写。普通地，内建函数首写字母必须大写，有时一个函数名是由几个单词组成，则每个单词首写字母也必须大写，如：求局部极小值函数FindMinimumfx,x,x0等。第二点要注意是，在Mathematica中，函数名和自变量之间分隔符是用方括号“”，而不是普通数学书上用圆括号“（）”，初学者很轻易犯这类错误。必须注意是7第7页假如输入了不合语法规则表示式，系统会显示犯错信息，而且不给出计算结果。比如：要画正弦函数在区间-10，10上图形，输入plotSinx,x,-10,10，则系统提醒“可能有拼写错误，新符号plot很像已经存在符号Plot”，实际上，系统作图命令“Plot”第一个字母必须大写，普通地，系统内建函数首写字母都要大写。再输入PlotSinx,x,-10,10，系统又提醒缺乏右方括号，而且将不配正确括号用蓝色显示，如图8第8页9第9页一个表示式只有准确无误，方能得出正确结果。学会看系统犯错信息能帮助我们较快找犯错误，提升工作效率。10第10页1.1.2表示式输入表示式输入Mathematica提供了各种输入数学表示式方法。除了用键盘输入外，还能够使用工具栏或者快捷方式健入运算符、矩阵或数学表示式。1数学表示式二维格式输入数学表示式二维格式输入11第11页Mathematic担提供了两种格式数学表示式。形如x/(2+3x)+y*(x-w)称为一维格式，形如称为二维格式。你能够使用快捷方式输入二维格式，也可用基本输入工具栏输入二维格式。12第12页可从FILE菜单中激活Palettes-BasicInput工具栏，也可输入，而且使用工具栏可输入更复杂数学表示式。如图：2特殊字符输入特殊字符输入13第13页MathemMatica还提供了用以输入各种特殊符号工具样。基本输入工具样包含了惯用特殊字符（上图），只要单击这些字符按钮即可输入。若要输入其它特殊字符或运算符号，必须使用从FILE菜单中选取CompleteCharacters工具栏,如图：14第14页1.2Mathematica联机帮助系统联机帮助系统用Mathematica过程中，经常需要了解一个命令详细使用方法，或者想知系统中是否有完成某一计算命令，联机帮助系统永远是最详细、最方便资料库1获取函数和命令帮助获取函数和命令帮助：在Notebook界面下,用？或?可向系统查询运算符、函数和命令定义和使用方法,获取简单而直接帮助信息。比如,向系统查询作图函数Plot命令使用方法？Plot系统将给出调用Plot格式以及Plot命令功效(假如用两个问号“?”，则信息会更详细一些)。?Plot*给出全部以Plot这四个字母开头命令2Help菜单：菜单：任何时候都能够经过按F1键或点击帮助菜单项HelpBrowser,调出帮助菜单,以下列图所表示15第15页16第16页Built-inFunction内建函数，按数值计算、代数计算、图形和编程分类存放Add-ons有程序包（StandardPackages）MathLinkLibrary等内容TheMathematicaBook完整Mathematica使用手册GettingStarted/Demos初学者入门指南和各种演示OtherInformation菜单命令快捷键，二维输入格式等MasterIndex按字母命令给出命令、函数和选项索引表其中各按钮用途以下表所表示17第17页假如要查找Mathematica中含有某个功效函数，能够经过帮助菜单中Mahematica使用手册，经过其目录索引能够快速定位到自己要找帮助信息。比如：需要查找Mathematica中相关解方程命令，单击“TheMathematicaBook”按钮，再单击“Contents”，在目录中找到相关解方程节次，点击对应超链接，相关内容详细说明就马上调出来了。假如知道详细函数名，但不知其详细使用说明，能够在命令按钮Goto右边文本框中键入函数名，按回车键后就显示相关函数定义、例题和相关联章节。比如，要查找函数Plot使用方法，只要在文本框中键入Plot，按回车键后显示如图窗口，18第18页19第19页再按回车键，则显示Plot函数详细使用方法和例题。假如已经确知Mathematica中有含有某个功效函数，但不知详细函数名，能够点击Built-inFunctions按钮，再按功效分类从粗到细一步一步找到详细函数，比如，要找画一元函数图形函数，点击Built-inFunctions-GraphicsandSound-2DPlots-Plot，找到Plot帮助信息。假如知道详细函数名，但不知其详细使用说明，能够在命令按钮Goto右边文本框中键入函数名，按回车键后就显示相关函数定义、例题和相关联章节。比如，要查找函数Plot使用方法，只要在文本框中键入Plot，按回车键后显示如图1-5窗口，再按回车键，则显示Plot函数详细使用方法和例题。假如已经确知Mathematica中有含有某个功效函数，但不知详细函数名，能够点击Built-inFunctions按钮，再按功效分类从粗到细一步一步找到详细函数，比如，要找画一元函数图形函数，点击Built-inFunctions-GraphicsandSound-2DPlots-Plot，找到Plot帮助信息。20第20页21第21页第第2章章Mathematica基本量基本量1.数据类型和常量mathematica中数据类型和基本常量2.变量变量定义，变量替换，变量去除等3.函数函数概念，系统函数，自定义函数方法4.表表创建，表元素操作，表应用5.表示式表示式操作6.惯用符号经常使用一些符号意义22第22页2.1数据类型和常数数据类型和常数1数值类型数值类型在在Mathematic中，基本数值类型有四种：整数，有中，基本数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数。理数、实数和复数。假如你计算机内存足够大，假如你计算机内存足够大，Mathemateic能够表示任能够表示任意长度准确实数，而不受所用计算机字长影响。整数意长度准确实数，而不受所用计算机字长影响。整数与整数计算结果仍是准确整数或是有理数。与整数计算结果仍是准确整数或是有理数。比如：比如：2100次方是一个次方是一个31位整数：位整数：ln1:=2100Out1=126765060022822822940149670320537623第23页在Mathematica中允许使用分数，也就是用有理数表示化简过分数。当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数比来组成如：In2:=12345/5555Out2=2469/1111实数是用浮点数表示，实数是用浮点数表示，Mathematica实数有效位实数有效位可取任意位数，是一个含有任意准确度近似实数，可取任意位数，是一个含有任意准确度近似实数，当然在计算时候也能够控制实数精度。实数有两当然在计算时候也能够控制实数精度。实数有两种表示方法：一个是小数点另外一个是用指数方种表示方法：一个是小数点另外一个是用指数方法表示。如：法表示。如：24第24页ln3:=0.239998Out3=0.23998ln4:=0.12*1011Out4=0.12*1011实数实数也能够与整数，有理数进行混合运算结果还也能够与整数，有理数进行混合运算结果还是一个实数。是一个实数。复数复数是由实部和虚部组成。实部和虚部能够用整数，实数，有理数表示。在Mathematica中，用I表示虚数单位如：In6:=3+0.7IOut6:=3+0.7I25第25页2.不一样类型数转换不一样类型数转换在Mathematica不一样应用中，通常对数字类型要求是不一样。比如在公式推导中数字惯用整数或有理数表示，而在数值计算中数字惯用实数表示。在普通情况下在输出行Outn中，系统依据输入行lnn数字类型对计算结果做出对应处理。假如有一些特殊要求，就要进行数据类型转换。在Mathematica中提供以下几个函数到达转换目标：26第26页Nx将将x转换成实数转换成实数Nx,n将将x转换成近似实数，转换成近似实数，精度为精度为nRationalizex给出x有理数近似值Rationalizex,dx给出x有理数近似值,误差小于dx27第27页举例举例ln1=N5/3,20Out1=1.66666666666666666667ln2:=N%,10Out2=1.66666667二行输出是把上面计算结果变为二行输出是把上面计算结果变为10位精度数位精度数字。表示上一输出结果。字。表示上一输出结果。In3=Rationalize%Out3=5/328第28页3.数学常数数学常数Mathematica中定义了一些常见数学常数，这些中定义了一些常见数学常数，这些数学常数都是准确数，比如表示圆周率。数学常数都是准确数，比如表示圆周率。Pi圆周率，圆周率，=3.1415926535897932E自然对数底，e=2.7182818284590452DegreePi/180I虚数单位，虚数单位，I=-1Infinity无穷大无穷大，Infinity负无穷大负无穷大，-GoldenRatio黄金分割数，黄金分割数，=1.618033988749894829第29页数学常数可用在公式推导和数值计算中。数学常数可用在公式推导和数值计算中。在数值计算中表示准确值在数值计算中表示准确值,如：如：In1:=Pi2Out1=ln2:=Pi2/NOut2=9.8696130第30页4.数输出形式数输出形式在数输出中能够使用转换函数进行不一样数据类在数输出中能够使用转换函数进行不一样数据类型和精度转换。另外对一些特殊要求格式还能够型和精度转换。另外对一些特殊要求格式还能够使用以下格式函数：使用以下格式函数：NumberFormexpr,n以n位精度实数形式输出实数exprScientificFormexpr以科学记数法输出实以科学记数法输出实数数exprEngineeringFormexpr以工程记数法输出实以工程记数法输出实数数expr31第31页比如：比如：ln1:=NPi30,30Out1=ln2:=NumberForm%,10Out2/NumberForm=下面函数输出幂值可被下面函数输出幂值可被3整除实数整除实数In3=EngineeringForm%Out3/EngineeringForm=32第32页2.2变量变量1变量命名变量命名Mathematica中内部函数和命令都是以大写字母开始标示符。为了不会与它门混同，我们自定义变量应该是以小写字母开始，后跟数字和字母组合，长度不限。比如：a12,ast,aST都是正当，而12a，z*a是非法。另外在Mathematica中变量是区分大小写在Mathematica中，变量不但能够存放一个数值，还能够存放表示式或复杂算式。33第33页2给变量赋值给变量赋值在Mathmatica中用等号为变量赋值。同一个变量能够表示一个数值，一个数组，一个表示式，甚至一个图形。如：如：In1:=x=3Out1=3In2:=x2+2xOut2=15In3:=x=%+1Out3=1634第34页对不一样变量可同时赋不一样值,比如：In4:=u,v,w=1,2,3Out4=1,2,3In5:=2u+3v+wOut5=1135第35页对于已定义变量，当你不再使用它时，为预防变量值混同，能够随时用.去除它值，假如变量本身也要去除用函数Clearx比如比如ln6:=u=.ln7:=2u+vOut7=2+2u36第36页3.变量替换变量替换在给定一个表示式时其中变量可能取不一在给定一个表示式时其中变量可能取不一样值，这是可用变量替换来计算表示式不样值，这是可用变量替换来计算表示式不一样值。方法为用一样值。方法为用expr/.比如：比如：In1:=f=x/2+1Out1=In2:=f/.x-1Out2=In3:=f/.x-2Out3=337第37页假如表示式中有多个变量也能够同时替换方法为比如有两个：expr/.x-xval,y-valIn4:=(x+y)(x-y)2/.x-3,y-1-aOut4=(4-a)(2+a)238第38页2.3函数函数1系统函数系统函数在Mathmatic中定义了大量数学函数能够直接调用，这些函数其名称普通表示了一定意义，能够帮助我们了解。下面是几个惯用函数：Floorx不比x大最大整数Ceilingx不比x小最小整数Signx符号函数Roundx靠近x整数39第39页Absxx绝对值Maxx1,x2,x3.x1,x2,x3.中最大值Minx1,x2,x3.x1,x2,x3.中最小值Random01之间随机函数RandomReal,xmax0 xmax之间随机函数RandomReal,xmin,xmaxxminxmax之间随机函数Expx指数函数Logx自然对数函数lnxLogb,x以b为底对数函数Sinx,Cosx,Tanx,Cscx,Secx,Cotx三角函数（变量是以弧度为单位）40第40页Sinhx,Coshx,Tanhxx,Cschx,Sechx,Cothx双曲函数ArcSechx,ArcCothx 双曲函数Modm,nm被n整除余数，余数与n符相同Quotientm,nm/n整数部分GCDn1,n2,n3或GCDsn1,n2,最大条约数，s为一数集合LCMn1,n2或LCMsn1,n2.最小公倍数，s为数据集合n!n阶乘n!n双阶乘41第41页Mathematica中函数与数学上函数有些不一样地方，Mathematica中函数是一个含有独立功效程序模块，能够直接被调用。同时每一函数也能够包含一个，或多个参数，也能够没有参数。参数数据类型也比较复杂。愈加详细能够参看系统帮助，了解各个函数功效和使用方法是学习Mathematica软件基础42第42页2函数定义函数定义（1）函数马上定义）函数马上定义马上定义函数语法以下马上定义函数语法以下fx_=expr函数名为函数名为f,自变量为自变量为x，expr是表示式。在执行时是表示式。在执行时会把会把expr中中x都换为都换为f自变量自变量x(不是不是x_)。函数自变。函数自变量含有局部性，只对所在函数起作用。函数执行量含有局部性，只对所在函数起作用。函数执行结束后也就没有了，不会改变其它全局定义同名结束后也就没有了，不会改变其它全局定义同名变量值。请看下面例子变量值。请看下面例子定义函数定义函数fx_=x*Sinx+x2对定义函数我们能够对定义函数我们能够求函数值，也可绘制它图形。求函数值，也可绘制它图形。43第43页44第44页对于定义函数我们能够使用命令Clearf去除掉而Removef则从系统中删除该函数。（2）多变量函数定义）多变量函数定义也能够定义多个变量函数，格式为fx_,y_,z_,=expr自变量为x,y,z.,对应expr中自变量会被替换。比如定义函数f(x,y)=xy+ycosx45第45页（3）延迟定义函数）延迟定义函数延迟定义函数从定义方法上与即时定义区分为“=”与“：=”延迟定义格式为fx_：=expr其它操作基本相同。那么延迟定义和即时定义主要区分是什么？即时定义函数在输入函数后马上定义函数并存放在内存中并可直接调用。延时定义只是在调用函数时才真正定义函数。46第46页（4）使用）使用If命令定义函数命令定义函数假如要定义如：这么分段函数能够用If语句来定义。If语句格式为If条件，值1，值2假如条件成立取“值1”，不然取“值2”，下面用If语句定义结果47第47页这里使用了两个If嵌套48第48页2.4表表将一些相互关联元素放在一起，使它们成为一个整体。既能够对整体操作，也能够对整体中一个元素单独进行操作。在Mathematica中这么数据结构就称作表（List）。表主要有三个使用方法：表a,b,c能够表示一个向量；表a,b,c,d可表示一个矩阵。49第49页1建建表表在表中元素较少时，能够采取直接列表方式列出表中元素，如1,2,3.请看下面操作In1:=1,2,3Out1=1,2,3下面是符号表示式列表下面是符号表示式列表In2:=1+%x+x%Out2=1+2x,1+2x+x2,1+3x+x250第50页下面是对列表中表示式对x求导In3:=D%,xOut3=2,2+2x,3+3x2In4:=%/.x-1Out4=2,4,6假如表中元素较多时，能够用建表函数进行建表。51第51页Tablef,I,min,max,step以step为步长给出f数值表，i由min变到maxTablef,min,max给出f数值表，I由min变到max步长为1Tablef,max给出max个f表Tablef,I,imin,imax,j,jmin,jmax,.生成一个多维表生成一个多维表TableFormlist以表格格式显示一个表以表格格式显示一个表Rangen生成一个1,2,.列表Rangen1,n2,d生成n1,n1+d,n1+d,.,n2列表52第52页下面给出x乘i值表，i改变范围为2,6:In1:=Tablex*i,i,2,6Out1=2x,3x,4x,5x,6xIn2:=Tablex2,4Out2=x2,x2,x2,x2用用Range函数生成一个序列数函数生成一个序列数In3:=Range10Out3=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10下面这个序列是以步长为下面这个序列是以步长为2，范围从，范围从8到到20In4:=Range8,20,2Out4=8,10,12,14,16,18,2053第53页上面参数改变都是只有一个，也可制成包含多个参数表，下面生成一个多维表：In5:=Table2i+j,i,1,3,j,3,5Out5=5,6,7,7,8,9,9,10,11使用函数TableForm能够以表格方式输出In6:=%/TableFormOut6/TableForm=5677899101154第54页2表元素操作表元素操作当当t表示一个表时，表示一个表时，ti或者或者Partt,i表示表示t中第中第i个子表。假如个子表。假如t=1,2,a,b,那么那么t3表表示示“a”。如：如：ln1:=t=TableI+2j,I,1,3,j,3,5Out1=7,9,11,8,10,12,9,11,13ln2:=t2Out2=8,10,1255第55页表操作表操作e1,e2,.e1,e2,.一个表，元素能够为任意表示式，无穷嵌套Tableexpr,imax Tableexpr,imax 生成一个表，共生成一个表，共imaximax个元素个元素 Tableexpr,i,imax Tableexpr,i,imax 生成一个表，共生成一个表，共imaximax个元素个元素exprexpr间间 Table(expr,iTable(expr,i，imin,imaximin,imax，j,jmin,jmax,.j,jmin,jmax,.多维表多维表 Rangeimax Rangeimax 简单数表简单数表f1f1，2+2+，imax)imax)RangeiminRangeimin，imaximax，di di 以di为步长数表Arrayf,n Arrayf,n 一维表，元素为一维表，元素为fI(ifI(i从从1 1到到n)n)Arrayf,n1,n2.Arrayf,n1,n2.多维表，元素为玎多维表，元素为玎i i小小1(1(各自从各自从1 1到到ni)ni)IdentityMatrixn IdentityMatrixn n n阶单位阵阶单位阵 DiagonalMatrixlist DiagonalMatrixlist 对角阵对角阵 1、制表函数、制表函数56第56页2、元素操作、元素操作Partexpr,i或或expri 第第i个元素个元素expr-i倒数第倒数第i个元素个元素expri,j,.多维表元素expri1,i2,.返回由第i(n)元素组成子表FirstCexpr第一个元素第一个元素Lastexpr最终一个元素Headexpr函数头，等于函数头，等于expr0Extractexpr,list取出由表list指定位置上expr元素值Takelist,n取出表list前n个元素组成表Takelist，m,n取出表list从m到n元素组成表Droplist,n去掉表list前n个元素组下表Restexpr去掉表list第一个元素剩下表57第57页SelectUSt，crit把crit作用到每一个list元素上，为True全部元素组成表Lengthexprexpr第一层元素个数Dimensionsexpr表维数返回(n1,n2.,expr为一个nl*n2阵TensorRankexpr)秩秩Depthexprexpr最大深度最大深度Levelexpr,n给出expr中第n层子表示式列表CountUSt，paUem满足模式list中元素个数MembefQ1ist，formlist中是否有匹配form元素FreeQexpr,formMemberQ反函数FreeQexpr,form表中匹配模式pattern元素位置列表Casese1,e2，pattem匹配模式pattem全部元素ei表58第58页3 3、表操作、表操作Appendexpelem返回在表expr最终追加elem元素后表Prependexpr,elem)返回在表expr最前添加elem元素后表Insert1ist，elem，n在第在第n元素前插入元素前插入elemlnsertexpr,elem,i,j,.在元素在元素expri,j,.前插入前插入elemDeleteexpr,i,j,.删除元素expri,j,.后剩下表DeleteCasesexpr,pattem删除匹配pattern全部元素后剩下表ReplacePartexpr,new,n将expr第n元素替换为newSortlist返回list按次序排列表59第59页Reverseexpr把表把表expr倒过来倒过来RotateLeftexpr,n把表把表expr循环左移循环左移n次次RotateRightexpr,n把表把表expr循环右移循环右移n次次Partitionlist,n把list按每n个元素为一个子表分割后再组成大表Flatten1istl抹平全部子表后得到一维大表Flatten1ist,n抹平到第抹平到第n层层Split1ist把相同元素组成一个子表，再合成大表60第60页2.5表示式表示式1.表示式含义表示式含义Mathematica能处理数学公式，表以及图能处理数学公式，表以及图形等多各种数据形式。尽管他们从形式上形等多各种数据形式。尽管他们从形式上看起来不一样，但在看起来不一样，但在Mathematica内部都内部都被看成同种类型，即都把他们看成表示式被看成同种类型，即都把他们看成表示式形式。形式。Mathematica中表示式是由常量、中表示式是由常量、变量、函数、命令、运算符和括号等组成，变量、函数、命令、运算符和括号等组成，他最经典形式是他最经典形式是fx,y61第61页2表示式表示形式表示式表示形式在显示表示式时，因为需要不一样，有时我们在显示表示式时，因为需要不一样，有时我们需要表示式展开形式，有时又需要其因子乘积需要表示式展开形式，有时又需要其因子乘积形式。在我们计算过程中可能得到很复杂表示形式。在我们计算过程中可能得到很复杂表示式，这时我们又需要对它们进行化简。惯用处式，这时我们又需要对它们进行化简。惯用处理这种情况函数。变换表示式表示形式函数理这种情况函数。变换表示式表示形式函数表示式表示形式函数 意义意义Expandexpr按幂次升高次序展开表示式Factorexpr以因子乘积形式表示表示式Simplifyexpr进行最正确代数运算，并给出表示式最少项形式62第62页表示式(x+y)4(x+y2)展开：还原上面表示式为因子乘积形式：63第63页3关系表示式与逻辑表示式关系表示式与逻辑表示式我们已经知道“”表示给变量赋值。现在我们来学习一些其它逻辑与关系算子。关系表示式是最简单逻辑表示式，我们惯用关系表示式表示一个判别条件。比如：x0,y=0。关系表示式普通形式是：表示式关系算子表示式。其中表示式可为数字表示式、字符表示式或意义更广泛表示式，如一个图形表示式等。在我们实际利用中，这儿表示式经常是数字表示式或字符表示式。下面出Mathematica中各种关系算子。64第64页x=y相等x!=y不相等xy大于x=y大于或等于xy小于xyz,etc严格递减65第65页给变量x,y赋值，输出后以变量值，如：In1:=x=2;y=9Out1=9;In2:=xyOut2=False下面是比较两个表示式大小In3:=32y+1Out3=False66第66页用一个关系式只能表示一个判定条件，要表示几个判定条件胡组合，必须用逻辑运算符将关系表示式组织在一起，我们称表示判定条件表示式为逻辑表示式。下面是常用逻辑运算和它们意义！：非、&：并、|：或、Xor：异或、If：条件比如下面例子说明它们应用In4:=3x2value在指定区间上按选项定义值画出函数在直角坐标系中图形.Plotf1,f2,f3,x,xmin,xmax,option-value在指定区间上按选项定义值同时画在指定区间上按选项定义值同时画出多个函数在直角坐标系中图形出多个函数在直角坐标系中图形89第89页Mathematica绘图时允许用户设置选项值对绘制图形细节提出各种要求。比如：要设置图形高宽比，给图形加标题等。每个选项都有一个确定名字，以“选项名-选项值”形式放在Plot中最右边位置，一次可设置多个选项，选项依次排列，用逗号隔开，也能够不设置选项，采取系统默认值。90第90页选项选项说明说明默认值默认值AspectRatio图形高、宽比1/0.618AxesLabel给坐标轴加上名字给坐标轴加上名字不加不加PlotLabel给图形加上标题给图形加上标题不加不加PlotRange指定函数因变量区间计算结果PlotStyle用什么样方式作图（颜用什么样方式作图（颜色，粗细等）色，粗细等）值是一个值是一个表表PlotPoint画图时计算点数2591第91页1.举例(1)比如绘制 图形。92第92页(2)假如要取消刻度能够使用Ticks选项93第93页(3)假如要标注坐标名称x轴为“Time”,y轴为“Height”94第94页(4)将坐标交点(3，0)，并标注图形名称。95第95页(5)修改x方向刻度，y轴方向刻度则用默认值。96第96页(6)定义y轴绘图范围97第97页(7)另外我们也能够将图形结果定义给变量，但不显示图形，后用Show命令显示。98第98页2.数据集合图形数据集合图形Mathematica用于绘数字集合图形命令与前而介绍绘函数图形命令是相同。以下:ListPloty1,y2,ListPloty1,y2,.绘出在x值为1，2时y1,y2,图形ListPlotx1,y1,x2,ListPlotx1,y1,x2,y2,y2,.绘出离散点（绘出离散点（xi,yixi,yi）ListPlotList,PlotJoinListPlotList,PlotJoined-True ed-True 把离散点连成曲线把离散点连成曲线 99第99页(1)下面举例说明下面是一个离散数据集合图形100第100页3.二维参数作图二维参数作图前面我们使用Plot命令能够绘出直角坐标系下函数图形，使用ParametrecPlot能够绘制参数曲线下面给出ParametricPlot惯用形式ParametricPlotfx,fy,t,tmin,tmax绘出参数绘出参数图图 ParametricPlotfx,fy,gx,gy,.t,tmin,tmax绘出一组绘出一组参数图参数图 ParametricPlotfx,fy,t,tmin,tmax,AspectRatio-Automatic设法保持曲线形101第101页(1).绘制参数方程 图形 102第102页(2)下面将一个圆与上面参数绘在同一个坐标下，并确保图形形状正确。103第103页4.3图形样式下面给出选项用于设置图形样式。Graykvel灰度介于灰度介于0(黑黑)到到l(白白)之间之间RGBColorr,g,b由红、绿，蓝组成颜色，每种色彩取0到1之间数HueA取0到1之间色彩Hueh,s,b指定色调，位置和亮度颜色，每项介于0到1之间PointSized给出半径为d点，单位是Plot一个分数104第104页AbsolutePointSized给出半径为d点(以绝对单位量取)Thicknessw给全部线宽度w，单位是Plot分数AbsoluteThicknessw给全部线宽度w，(以绝对单位量取)Dashingwl,w2,.给全部线为一系列虚线，虚线段长度为wl，w2,Absolutedashingw1,w2,.以绝对单位给出虚线长度以绝对单位给出虚线长度PlotStyle-style设置Plot中全部曲线格调PlotStyle-Style1,Style2.设置Plot中一些列曲线格调MeshStyle-Style设置宽度和表面网格格调105第105页1.图形颜色设置在Mathematicaa提供各种图形指令中，对图形元素颜色设置是一个很主要设置。下面给出三条不一样颜色正弦曲线.106第106页107第107页下面用不一样色调对三个菱形进行着色。108第108页2.图形大小图形大小下面是一些点，注意点大小控制。109第109页下面点控制是用绝对单位110第110页3.线段控制线段控制下面例子是控制线段宽度，使用是绝对控制。111第111页4.4图形重绘和组合图形重绘和组合每次绘制图形后，Mathematica保留了图形全部信息，所以用户能够重绘这些图形。下面是惯用重绘图形函数。Showplot重绘图形重绘图形 Showplot,option-value改变方案重绘图形改变方案重绘图形 Showplot1,plot2,plot3多个图形绘制ShowGraphcisArrayplot1,plot2,绘制图形矩阵绘制图形矩阵 InputFormplot给出全部图形信息112第112页1.使用Show显示图形下面绘制函数Sinx2图形。113第113页重绘图形时，能够改变命令设置，下面改变y百分比同时给图边框114第114页2.使用使用Show命令进行组合命令进行组合也可使用Show进行图形组合。图形组合与图形是否有相同百分比无关，这时Mathematica会自动选择新百分比来绘制图形。下面绘制函数-xsin(2x+Pi)图形和xcos(2x)然后绘制在一张图时。115第115页116第116页3将多个图形组合为一个图形将多个图形组合为一个图形我们也可把图形组合为一个图形，我们还能够用GraphicsArray把多个图形绘制在一个图形矩阵中以下列图。117第117页4.5基本三维图形基本三维图形绘制函数绘制函数f(x，y)在平面区域上三维立体图形基本在平面区域上三维立体图形基本命令是命令是Plot3D，Plot3D和和Plot工作方式和选项基工作方式和选项基本相同。本相同。ListPlot3D能够用来绘制三维数字集合能够用来绘制三维数字集合三维图形，其使用方法也类似于三维图形，其使用方法也类似于ListPlot，下面给，下面给出这两个函数惯用形式。出这两个函数惯用形式。Plot3Df,(x,xmin,xmax)，(y,ymin,ymax)绘制绘制以以x和和y为变量三维函数为变量三维函数f图形图形ListPlot3DZ11,Z12,，Z21,Z22,.绘绘出高度为出高度为Zvx数组三维图形数组三维图形118第118页选项选项取值取值意义意义 AxesTrue是否包含坐标轴AxesLabelNone在轴上加上标志：zlabel要求z轴标志，xlabel,ylabel,zlabel要求全部轴标志BoxedTrue是否在曲面周围加上立方体是否在曲面周围加上立方体ColorFunctionAutomatic使用什么颜色明暗度；Hue表示使用一系列颜色TextStyleSTextStyle用于图形文本缺省类型OrmatTypeStandardForm用于图形文本缺省格式类型DisplayFunctionSdlisplayFunction怎样绘制图形，Indentity表示不显示119第119页FaceGridsNone怎样在立体界面上绘上网格；All表示在每个界面上绘上网格HiddenSurface True是否以立体形式绘出曲面LighdngTrue是否用明暗分布米给表面加色是否用明暗分布米给表面加色 MeshTrue是否在表面上绘出是否在表面上绘出xy网格网格PlotRangeAutomatic图中坐标范围；能够要求为All，zmin,zmax或xminn,xmax，ymin,ymax,zmin,zmaxShadingTrue表面是用阴影还是留空白表面是用阴影还是留空白ViewPoint13，-24,2表面空间观察点120第120页1.三维绘图举例三维绘图举例(1)函数Sin(x+y)Cos(x+y)立体图121第121页用PlotRange设定曲线表面改变范围122第122页(3)图形轴上加上标识，且在每个平面上画上网格。123第123页(4)视图改变124第124页2.用数据来进行绘图用数据来进行绘图三维图形也可用数据来进行绘图。下面给出数据矩阵，因其较大未表示其结果。125第125页3.三维空间参数方程绘图三维空间中参数绘图函数ParametricPlot3Dfx,fv,fz,t,tmin,tmax和二维空间中ParametricPlot很相仿。在这种情况下，Mathematica实际上都是依据参数t来产生系列胡点，然后再连接起来。三维参