等差数列常考题型归纳总结很全面.doc

等差数列及其前项和教学目标：1、熟练掌握等差数列定义；通项公式；中项；前项和；性质。2、能熟练的使用公式求等差数列的基本量，证明数列是等差数列，解决与等差数列有关的简单问题。知识回顾：1定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或.（证明数列是等差数列的关键）2通项公式：等差数列的通项为：，当时，是关于的一次式，它的图象是一条直线上自然数的点的集合。推广：3中项：如果,，成等差数列,那么叫做与的等差中项;其中。4等差数列的前n 项和公式可以整理成Snn2。当d0时是的一个常数项为0的二次函数。5等差数列项的性质（1)在等差数列中，若，,且，则；特别的，若，且，则。（2）已知数列为等差数列，为其前n 项和，则（3）若等差数列的前n项和为，则也成等差数列，公差；（4）；（5)若数列是公差为d的等差数列,则数列也是等差数列，且公差为_。考点分析考点一：等差数列基本量计算例1、等差数列中，则的值为 练习（1）设是等差数列的前n项和已知3,11,则等于A13 B35 C49 D63(2）数列为等差数列，且，,则公差dA2 B C D2（3）在等差数列中，已知，则该数列的前5项之和为A10 B16 C20 D32（4)若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7等于（）A12 B13 C14 D15(5）记等差数列an的前n项和为Sn，若a1,S420,则S6等于(）A16 B24 C36 D48（6）的前n项和为，若，,则等于(）A8B10 C12 D14考点二：等差数列性质应用例1、等差数列中，则该数列前13项的和是（)A13 B26 C52 D156练习1、在等差数列中,则的值为A5 B6 C8 D64 2、在等差数列中,，则（ ）A5 B8 C10 D143、设数列an是等差数列，若a3a4a512,则a1a2a7等于(）A14 B21 C28 D35例2、设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27练习、已知等差数列an的前n项和为Sn,且S1010，S2030，则S30_.例3、已知Sn是等差数列an的前n项和，若a12 014，6，则S2 016_.练习、(1）已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足1,则数列an的公差是（）A. B1 C2 D3例4、设分别是等差数列、的前项和，,则 。例5、已知等差数列的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为_。练习1、若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A13项 B12项 C11项 D10项2、等差数列的公差,，那么=A78 B82 C148 D182考点三:等差数列的证明例1：在数列中，,，其中（1）求证：数列是等差数列；（2）求证：在数列中对于任意的,都有练习1、数列满足。（1）设，证明是等差数列；（2）求数列的通项公式。2、 已知数列an中，a1，an2(n2，nN)，数列bn满足bn（nN*）求证：数列bn是等差数列;3、数列满足:，.求证：是等差数列；小结与拓展:(1）定义法：（,是常数)是等差数列;（2)中项法：（)是等差数列；（3)通项公式法：（是常数）是等差数列;(4）前项和法：Sn(是常数）是等差数列考点四：等差数列前项和的最值（1），时，有最大值；,时，有最小值;（2)最值的求法:若已知，可用二次函数最值的求法（)；找到正负项分界的是第几项。例1、数列中，当数列的前项和取得最大值时， 练习1、设等差数列的前n项和为,若,，则当取最小值时n等于（）A6 B7 C8 D92、若等差数列满足，,则当_时的前项和最大.例2、在等差数列中,，公差为d，前n项和为,当且仅当n8时，取得最大值，则d的取值范围为_.例3、等差数列中,，前项和为，且仅当,则当 时,取最大值。练习1、设数列是等差数列,且,，是数列的前项和,则（ ）A B C D2设是等差数列，Sn是其前n项的和，且则下列结论错误的是（ ）A B。 C DS6与S7均为Sn的最大值考点五：等差数列和项转换例1、已知数列的前项和为，求。练习1、已知数列的前项和为，求。2、设数列的前n项和,则的值为( ）A15 B16 C49 D64习题15。21、在等差数列中，（1） 已知；（2） 已知；（3） 已知；（4） 已知。2、在等差数列中，（1）已知，求和（2）已知，求和（3）求d及n；（4）；（5）;(6）。3、等差数列的前项和记为,已知.（1）求通项公式；（2）若，求。4、设为等差数列的前项和，若,则 5、等差数列的前项和，若，则( )A8 B10 C12 D146、已知道单调递增的等差数列的前三项和为21，前三项积为231，则7、在等差数列中,则 8、数列中,，当数列的前项和取得最大值时， 9、数列是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.（1）求数列的公差；（2)求前n项和Sn的最大值；（3）当时，求n的最大值。第 5 页 共 5 页 快乐每一天，收获多一点。