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用列举法解决问题
-—四年级上册练习六第三题及拓展练习
章丘市刁镇中心小学：刘伟
一、设计说明：
一一列举是把事情发生的各种可能逐个罗列,并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。列举法是解决问题的一种重要解题策略。
二、学习目标：
⒈使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能通过有条理的列举分析有关实际问题中的数量关系，并获得问题的答案.
⒉使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受一一列举"策略的特点和价值，感受用列举法时要按一定的顺序，这样不会多也不会漏，进一步发展思维的条理性和严密性.
⒊使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
三、学习过程：
题目一:
同学们今天有一家西式快餐店刚刚开业,（出示信息:A套餐 每份18元 B套餐 每份21元 有80元，买4份，有几种买法？）
1、师：要想知道有几种买法，怎么办？(算一算每种买法的总价）学生独立解答问题，全班交流： 有的学生所有买法都列出来,有的列举得不全
2、思考：答案有很多,怎样才能把所有情况都列举出来，并且不重复，不遗漏？(按顺序思考，要符合题意）
（怎样做到不遗漏?什么顺序？从最小或最大的数字要素开始以此往下排列。怎样做到不重复?什么规律？排列要分类或列表显示出来进行检验。这个核心知识是本课学生获得的最重要的思维模块。)
出示表格，引导学生从A套餐0份开始思考
A（份)
B（份)
总价（元）
与题意比较
0
4
4×21=84
×
1
3
18＋3×21=81
×
2
2
2×18＋2×21=78
√
3
1
3×18＋1×21=75
√
4
0
4×18=72
√
3、观察表格：你发现了什么?（每增加一份A套餐，减少一份B套餐，总价减少3元） 比较有序与无序两种情况,思考：你喜欢哪种?为什么？
(感受有序思考的好处不重复,不漏掉，清晰）
4、小结：今天研究一种解决问题的策略，把所有可能按一定顺序都列举出来的方法就叫一一列举法或列表法
题目二：植树节学校要种14棵树，男生每人4棵，女生每人2棵，共种14棵。如果你是辅导员，安排几名男生,几名女生？
1、猜测：答案是不是只有一种？答案多怎么办？（用列表格的方法）
2、学生独立解答，展示交流
第一种：
男生（名）
女生（名）
共种棵数（棵）
0
7
14
1
6
16
2
5
18
3
4
20
发现了什么？（这样增加一名男生，减少一名女生，棵树会增加2棵，这种思考不符合题目要求。女生必须减少得多）
（这一题目比上题的难度大，有很多学生受上题的思路影响，男生由少到多，每次增加1人，女生由多到少，每次减少1人，这样反而找不到答案。我引导学生反思这一过程，找出问题所在，强调安排时要注意符合前提:共种14棵，从14棵考虑安排）
第二种：
总棵树
男（名)
女(名）
14棵
0
7
14棵
1
5
14棵
2
3
14棵
3
1
有4种安排方案，如果总人数是5人，这时答案是几种？
3、小结：在列表的过程中注意有序思考，从小到大比较容易思考.还要在列表的过程中与题意比较，作出调整。
题目三：植树节共安排13名学生植树，男生每人植4棵,女生每人植3棵，共植43棵。需要安排几名男生？几名女生？
2、分析与上题不同之处：多了总人数，答案应该是几种？（1种）
3、用列表法解决:
13名
男
女
总棵树
与题意比较
13名
0
13
39
×
13名
1
12
40
×
13名
2
11
41
×
13名
3
10
42
×
13名
4
11
43
√
拓展练习：
1、王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，一共有多少种围法？
2、古代数学题—-鸡兔同笼问题 ：笼子里若干只鸡和兔.从上面数有8个头，从下面数有26条腿.鸡和兔各有几只？