立体几何测试题及答案(重在向量法的掌握).doc

2012年高二年级数学试卷(文科)一。 选择题1。四条直线相交于一点，它们能确定的平面的个数是( ）A.1 B。4 C。6 D.1或4或62.l1，l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是（ ）Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2,l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2,l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2,l3共面3.下列命题中错误的是 A如果平面平面,那么平面内一定存在直线平行于平面.B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面.C如果平面平面,平面平面,那么平面。D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面.4.若二面角-l-为120,直线m，则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是5。已知，表示两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“”的( ）A。必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件6.若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 （ ） A B1 C D7设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 A.3a2 B.6a2 C。12a2 D。 24a28.若地球半径为R，在北纬300圈上有A、B两地，它们的球面距离为2R/3，则A、B两地的经度差是（ ）A。 300 B。600 C。1500 D.18009。 已知正四棱柱中，=，为中点,则异面直线与所形成角的余弦值为A B。 C. D. 10。 已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点,则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ）11.RtABC的两直角边AB=6，AC=8，在ABC所在平面外有一点P和A、B、C的距离都是13，那么点P到ABC所在平面的距离为 （ ）A.13 B.12 C。10 D.912已知棱长都相等的正三棱锥内接于一球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如图所示,则下列说法正确的是（ ） A以上四个图形都正确 B.只有正确 C只有错误 D.只有正确二、填空题13已知两异面直线a，b所成角为40，则过空间一点O能作_条直线与a，b所成角都是40.14已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 .15正方体中，棱长为a，E是的中点,在对角面上取一点M，使AM+ME最小，其最小值为 。16 一个锐角为30，斜边为2的直角三角形纸片，以斜边上的中线为折痕折成直二面角,折后斜边两端点的距离等于。ACBDBDCA三、解答题17如图，已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,两条侧棱DA=DC=， 试求第三条侧棱长DB的取值范围18。如图，四边形ABCD为正方形，PD平面AC，PD=DC，E是PC的中点,作EFPB交PB于点F.(1)证明:PA平面EDB;（2)证明:PB平面EFD。19、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点E是CC1的中点.(1）求二面角E-BDC的大小;(2）求点D1到平面BDE的距离。21.如图，在三棱锥中，底面，点，分别是棱的中点,（)求证：平面;（）求与平面所成的角的大小；22. 如图所示的几何体中,已知ABCD是边长为3的正方形，SD底面ABCD，点E、G分别在AB、SC上，且,.（1）证明：BG平面SDE；(2）求面SAD与面SBC所成二面角的大小。一、选择题 DBDDA DBDCD BC二、填空题13。文2 理24 14. 15. 16. 17(文） 解: 如图, 四面体ABCD中,AB=BC=CA=1（2分）， DA=DC=（4分）， 只有棱 DB的长x是可变的 在三角形ACD中, M为AC的中点, MD= MB=(6分）由MFMBBDMD+MB(8分）， （MF=MD） 得: （10分）18.（1）连结AC,设ACBD=O,连结EO，底面是正方形,O为AC的中点.OE为PAC的中位线PAOE,而OE平面EDB，PA平面EBD，PA平面EDB.（2)PD平面AC，BC平面AC,BCPD,而BCCD，PDCD=D.BC平面PDC.ODE平面PDC,BCDE. 又PD平面AC,DC平面AC，PDDC，而PD=DC， PDC为等腰三角形。DEPC由、及PCBC=C可知DE平面PBCDEPB.又EFPB，DEEF=F。PB平面EFD.OF EF21【解法1】()PA底面ABC，PABC。又，ACBC.BC平面PAC.()D、E分别为PB、PD的中点，DE/BC，,又由(）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB,又PA=AB,ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，。在RtADE中,，与平面所成的角的大小.zy【解法2】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设，由已知可得 .（），x，BCAP。又，BCAC，BC平面PAC.（)D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E。DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小.22。（1）在SD上取点F，使，连结FG、FE，由得FG 又得BE，FGBE，BGFE，FE平面SDE，BG平面SDE,BG平面SDE.(2)连结BD，在正方形ABCD中，BC=3，FSD面ABCD，SDBD，又，SD=3，又面SAD面ABCD，面SCD面ABCD，BCSC,，BA面SAD，CD面SAD，设面SAD与面SBC所成二面角的平面角为。，即面SAD与面SBC所成二面角的大小为.