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初三物理专题复习《密度的测量》
一、复习目标：
1、通过复习密度的测量巩固质量、密度、体积、重力、浮力、压强的简单计算及天平、量筒、弹簧测力计的使用方法。
2、知道测量密度的一般方法，初步掌握测量密度的一些特殊方法，学会评估实验、分析实验误差。培养学生应用知识解决问题的能力和思维能力
二、自主复习：
1、常见的力学物理量的测量工具：
（1）质量：_______ （2）体积：______
（3）长度：_________ （4）力：____________
2、计算密度必须涉及的两个物理量：________、________。
3、含有密度、质量、体积、重力的公式：
（1）m=______
（2）G=______
（3）F浮=____________________________(阿基米德原理)
（4）弹簧测力计测浮力：F浮=___________
（5）物体漂浮、悬浮的条件：F浮=_________
（6）p=_______（液体压强公式）
4、从包含密度、质量、体积、重力的公式可以看出，密度测量的实验题往往会和浮力、压强、杠杆等相结合。
5、测量密度的题可能倾向：
（1）给出天平和量筒
（2）只给天平
（3）只给刻度尺
（4）只给弹簧测力计
（5）只给量筒
三．方法总结、典例引领

（三）一些测密度的特殊方法（附：典例引领）
1、利用浮力测密度
（1）用量筒或量杯测密度
　　原理：根据物体漂浮在液面上时，F浮=G物=m物g，而F浮=液gV排，只要能测物体漂浮时的浮力，通过等量代换就能间接算出物体的质量，然后根据=m/v，求得待测物的密度。对于不能漂浮的物体，要创造条件使其漂浮。
 　　方法：等量代换  公式变形  充分利用漂浮F浮=G物的特点
　例　请利用一个量筒和适量的水测出一玻璃制成的小试管的密度，写出主要实验步骤和玻璃密度表达式。
 　　分析：有量筒和水易测出试管的体积，要测其密度关键是如何通过等量代换找出质量。空试管能漂浮在水面上F浮=G物，算出浮力就知道重力和质量。
 　　实验步骤：（如图）

　　（1）在量筒中倒入适量水，记下水面对应刻度V1。

　　（2）将小试管放进量筒使其漂浮，记下水面对应刻度V2。

　　（3）将小试管沉浮在量筒里的水中，记下水面对应刻度V3。

　　表达式：玻=       

　　拓展：利用上题中的器材，如何测出沙子的密度。

　　分析：沙子的密度大于水，要创造条件使其漂浮（将沙子放进漂浮的试管里），沙子重力等于试管增大的浮力。

　　实验步骤见图：

　　表达式：

　　其实上题中的试管就相当于浮力秤，将被测物放进漂浮的试管，增加的浮力即为被测物重力，G物=水g（V2-V1）。“曹冲称象”也是利用这个原理测质量，使船两次浸入水中的深度相同，所受浮力相同，于是大象重等于石头重。对于密度大于水的橡皮泥，可做成船状使其漂浮，测出V排算出浮力得到质量，再使其下沉测出体积，可算出密度。

（2）用测力计测密度
  　　原理：根据F浮=液gV排 得V排=，浸没时V排=V物，测出其浸没时受到的浮力，可计算物体排开液体的体积，即为物体体积。

　　方法：等量代换  公式变形  充分利用浸没V排=V物的特点
　例　小新能利用的器材有：弹簧秤、大口溢水杯、口径较小的量筒、细线和足量的水，他要测量一石块的密度，请你写出他能用的两种方法并写出所测石块密度的表达式。

　　分析：用弹簧秤很容易测出石块的重力得到质量，但由于量筒口径较小，无法直接测出石块体积。若能测出其浸没时受到的浮力，根据F浮=ρ液gV排 得V排=，浸没V排=V物可得石块体积。然后根据=可算出石块密度。有弹簧秤、溢水杯、量筒，测浮力可用称重法和阿基米德原理。

　　实验步骤：

　　方法：（1）用弹簧秤测出石块的重力G1；

　　（2）将挂在弹簧下的石块浸没水中

　　（不能碰到容器底），记下此时弹簧秤示数G2；

　　石块密度表达式：石=
 1．量筒的使用
(1）量筒的使用方法：
①使用前，首先要认清量筒的最大测量值和分度值(刻度上的每个小格代表的刻度数），在测量前应根据被测物的尺度和测量精度的要求来选择合适的量筒。
②量筒在使用时，应放在水平桌面上，使有刻度的一侧面对观察者。
(2）量筒的读数
量筒内的液面大多数是凹液面(如水、煤油等形成的液面），也有的液面呈现凸表(如水银面），读数时，视线一定要与液面所对应的刻度垂直(如图1所示），视线偏上或偏下，读数均不准，如图2所示，甲图读数会偏大，乙图读数会偏小。

重点：量筒是用来测量体积的工具，量筒壁上相邻两条刻度线之间的距离为分度值，其单位也在筒壁上标出，一般为毫升(mL，即cm3），最上面的刻度是量筒的最大测量值，即量程。
【例1】甲、乙、丙三位同学在用量筒测液体体积时，读数情况如图所示，其中__________同学读数正确，量筒中液体体积为__________mL。

2．测量物质密度的原理
根据密度的计算公式ρ＝可知，要测量物质的密度，就要测出它的质量和相应的体积，然后根据密度公式求出它的密度。
【例2】要测量物体的密度，一般需要测定它的__________和__________，然后利用公式__________，计算出物质的密度，这是一种__________(填“直接”或“间接”）的测量方法。
基本方法与能力
3．用量筒测体积
用量筒不仅能够直接测量出液体的体积，而且还可测量某些形状不规则的固体的体积：
(1）排水法：形状不规则而且密度大于水且不溶于水的固体的体积测量常用此法。
①在量筒中注入一定体积(V1）的水(多少以能使固体浸没水中且水在量筒的满刻度以下为标准），以免固体放入后不能全部浸没或放入后液体超出量程而溢出筒外；
②用不易断的细线系住固体并使其全部浸没在水中，读出此时水面所对刻度为V2；
③该固体的体积为V＝V1－V2，如图甲所示。
[来源:学。科。网]

(2）压入法：形状不规则，不溶于水而在水中又不能下沉的固体适用于此方法。压入法是指物体漂在水面上时，可使用一细长钢针(或其他细长物体）将它压入到浸没，即可测出物体体积。
(3）沉坠法：沉坠法是指不能在水中下沉的物体，可在其下面悬挂一密度大的物体(例如铁块），如图乙所示，分别读出铁块浸没时水面所指刻度V1和物体与铁块一起浸没到水中的刻度V2，则物体体积为V＝V2－V1。
(4）饱和法：可用于测能溶于水的固体体积(如食盐），可先在烧杯内放入一定体积的水，然后添加食盐，再把需测食盐放入量筒中(此时食盐已不能继续溶解），记下此时液面所指刻度V2，则该食盐的体积为V＝V2－V1。
(5）溢杯法：形状不规则的物体，其体积过大或无法浸入现有的量筒中，可以按图所示，采用溢杯法测出其体积。
【例3－1】如图所示，量筒的最大测量范围是________mL；分度值是__________mL，放入物体前，水面对应的刻度值为________mL；放入物体后，水面对应的刻度值为________mL，物体的体积为__________cm3。
[来源:Zxxk.]
【例3－2】在实验室中常用沉坠法测蜡块的体积，将一金属球和蜡块用线连在一起，放入量筒内的水中，如图所示，则该蜡块的体积为(　　）。
A．V2－V1 B．V3－V1 C．V3－V2 D．V3－V2－V1

【例3－3】如图所示，量筒中盛有40 mL的水，把一块质量是50 g的石块，全部没入水中，如果石块的密度是2.5×103 kg/m3，那么石块的体积是__________cm3，此时量筒中的水面在哪个刻度线上，请标在图上。

技巧：容积和体积单位的换算关系是：1 L＝1 dm3；1 mL＝1 cm3。
4．测量物质密度的实验顺序
(1）固体的质量应放在测量体积之前进行；否则固体上浸透了水，使固体的质量增大。[来源:学_科_网]
(2）测量液体的质量时，必须测出烧杯和液体的总质量m1，向量筒中倒入一部分液体后，再测出剩余部分液体和烧杯的质量m2，则量筒中体积为V的液体质量是m＝m1－m2，否则会使测得液体的质量偏大。
【例4】某同学要测一块石蜡的密度，步骤如下，请帮他填写完整：
A．用__________测出石蜡的质量m；[来源:学§科§网Z§X§X§K]
B．向量筒内倒入__________的水，记下体积V1；
C．用细铁丝将蜡块慢慢压入水中，直到蜡块__________在水中，记下此时体积V2；
D．计算石蜡块的体积V＝__________；
E．石蜡块的密度ρ＝__________。

（ 3）、用简易密度计测密度
 例 ．小明家买的某种品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量一下这种牛奶的密度。他先上网查询了牛奶的密度应该为1.03g/cm3，然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝（体积不计），做成一枝“密度计”，小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，请你帮小明利用这些器材设计一个测量牛奶密度的方案。要求写出主要测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式（有足量的水和牛奶）
 解析：此题要用自制简易密度计测牛奶密度，由于无刻度无法直接测得。根据密度计原理，无论它放在何中液体中均呈漂浮状态， F浮=G，因此可根据浮力相等设计此实验。
 实验步骤 ：①将密度计轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出密度计浸入水中的长度l1；
 ②将密度计轻轻放入牛奶中漂浮，用刻度尺测出密度计浸入牛奶中的长度l2。
 表达式    ρ水g l 1=ρ牛奶g l2           

2、用天平测密度
 例．给你一台已调好的天平（带砝码）和一个盛满水的烧杯，只用这些器材（不使用任何其他辅助工具）去测一堆金属粒的密度。要求写出实验步骤和计算金属粒密度的表达式。
 解析：金属粒的质量可用天平直接测出。由于无量筒，金属粒的体积无法直接测出，但想到将金属粒放入盛满水的烧杯中，溢出水的体积等于金属粒的体积，因此只要用天平间接测出溢出水的质量即可 
（1）实验步骤 ①用天平称出适量金属粒的质量m1；②用天平称出盛满水的烧杯的质量m2；③把金属粒放入盛满水的烧杯中，有部分水溢出，称出烧杯、剩余水和金属粒的总质量m3。
 （2）金属粒密度的表达式：。  

四、综合练习
1.小明同学在过生日时收到了一个内有“生日快乐”的小水晶球，如图是他用量筒、小玻璃杯来测量水晶球密度的实验示意图，实验记录表格尚未填写完整，请你帮他完成表格中的内容。
ml

20

40

60

80

100
ml

20

40

60

80

100
ml

20

40

60

80

100

空玻璃杯漂浮在水面上时量筒的示数/ml

水晶球从玻璃杯中取出放入水中时量筒的示数/ml
水晶球的密度/g/cm3

60

2.小明在实验室里测量一块形状不规则、体积较大的矿石的密度．
(1)用调节好的天平测量矿石的质量．当天平平衡时，右盘中砝码和游码的位置如图2l所示，矿石的质量是______g．

(2)因矿石体积较大，放不进量筒，因此他利用一只烧杯，按图22所示方法进行测量，矿石的体积是______cm3,

(3)矿石的密度是______kg/m3，从图A到图B的操作引起的密度测量值比真实值_______(选填“偏大”、“偏小”、“不变”)．
⑷本实验中测矿石体积的方法在初中物理中经常用到，请举一例：
__________________________________________________________________________。
3．精选作物或树木的种子时，通常采用“盐水选种”．小明等同学参加农科人员利用盐水选种的实践活动．
(1)试说出盐水选种所用到的物理知识．

(2)盐水配制成后，小明设计了以下方案测定盐水的密度．
①用天平称出空玻璃杯的质量m1；
②在空玻璃杯倒入适量的盐水，称出它们的总质量m2；
③把玻璃杯中的盐水倒入量筒中，测出盐水的体积V；
④计算盐水的密度．
试问，这样所测得的盐水的密度是否准确?为什么?

4.小明用天平、大杯、小杯和密度为ρ的水测一石块密度．

（1）天平平衡时如图10所示，石块的质量
m＝＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）小明测量石块体积的操作步骤如下：
a．测出空小杯的质量m1
b．把装了水的大杯和空的小杯如图11放置
c．把石块缓缓放入大杯中，大杯中部分水溢进小杯
d．测出承接了溢出水的小杯总质量m2
请你指出步骤b的错误之处：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 。
（3）用本题中出现过的物理量符号表示石块体积为＿＿＿＿；
石块密度为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（设步骤b中的错误已改正）．

N

0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
N

0
1
2
3
4
5
0
1
2
3
4
5
图甲　　图乙
5. （在北京奥运会上获得比赛前三名的选手都将挂上既体现奥运理念，又体现中华民族特色的奖牌——用一种玉石制作然后分别镀上金、银、铜而成的奖牌。刘星是个爱动脑筋的孩子，当他得到一小块制作奥运奖牌余下的玉石材料后，立即着手利用家里的弹簧秤测这种材料的密度。请你和刘星一起来完成测量过程。（g取10N/kg）
（1）右图甲所示用细线拴住玉石块，用弹簧秤测出其所受重力，这时弹簧秤示数是_______N，从而可计算出玉石块的质量。
（2）如图乙所示让玉石块完全浸入水中，从图中弹簧秤的示数可计
算出玉石块所受的浮力是__________N。
（3）利用以上测量数据可计算出玉石块的密度是_______________kg/m3。
6.小明用天平、量筒和水（ρ水=1.0g/cm3）等器材测干燥软木塞（具有吸水性）的密度时，进行了下列操作：①用调好的天平测出软木塞的质量m1；
②将适量的水倒入量筒中，读出水面对应的
示数V1；
③用细铁丝将软木塞浸没再装有水的量筒中，过段时间后，读出水面对应的示数V2；
④将软木塞从量筒中取出，直接用调好的天平测出其质量m2。
（1）指出小明操作中的不规范
之处： 。
（2）下表是小明实验中没有填写完整的数据记录表格。请
根据图15中天平和量筒的读数将表格中的数据填写完整。

（3）对具有吸水性物质的体积测量提出一种改进方法。
。
7、灵山县是全国著名“中国奶水牛之乡”。学习了密度知识后，由小陶等同学组成的物理兴趣小组准备测量牛奶的密度。他们选取的实驵器材有：牛奶、量筒、天平（带砝码）、烧杯。
【设计实验和进行实验】
方案A：（1）用调节好的天平测量出空烧杯的质量m1；
（2）向烧杯中倒入一些牛奶，测出它们的总质量m2，则这些牛奶质量为 ；
（3）再将烧杯中的牛奶倒入量筒中，测出牛奶的体积V1；
（4）计算出牛奶的密度ρ。
方案B：（1）用调节好的天平测出装有适量牛奶的烧杯的总质量m3；
（2）将烧杯中的一部分牛奶倒入量筒中，记录量筒中牛奶的体积V2；
（3）测出烧杯及剩下牛奶的总质量m4；
（4）计算出牛奶的密度ρ= 。（用m3、m4、V2表示）
【评估与交流】
通过分析交流上述两种方案后，你认为在方案 中，牛奶的 （选填“质量”或“体积”）测量误差较大，导致牛奶密度的测量值比真实值偏 （选填“大”或“小”）。
8、晓松在参观一个容积为5×103m3粮仓时，想知道这粮仓能装多少质量的稻谷。于是他取一小包稻谷作样品，进行了以下实验：
(1)调节天平平衡时，发现天平的指针偏向分度标尺 的右侧。此时，应将平衡螺母向 调(选填 “左”或“右”)，直至天平平衡。
(2)取适量稻谷倒入左盘，在右盘中加减砝码，并移动 称量标尺上的 ，使天平重新平衡。所用的砝码和游码的位置如图所示，则稻谷质量为_________ g。将这些稻谷倒入量筒中压实，测出它的体积为40cm3。
(3)稻谷的密度为 g／cm3，这个粮仓大约能装 kg的稻谷。
9、我市引进的小麦新品种颗粒饱满，出粉率高，小红猜想这种小麦的密度可能较大，为此，她请教了相关专家，专家说：“你的猜想是正确的，这种小麦的密度比水的大，具体的数值还需要你自己去测定”。于是，小红找来了天平、量筒和适量的水，请你帮她设计一个实验来测量小麦的密度，要求：
（1）写出测量步骤及需要测量的物理量（用符号表示）。
（2）用测出的物理量写出小麦密度的表达式。
（3）测量过程中为了减小误差需注意什么事项？（写出一条即可）

10、今年6月l 8日是我国的传统节日——端午节．法定放假一天．早晨小明正在吃妈妈煮 的鸡蛋，忽然想到鸡蛋的密度有多大呢?他决定利用身边现有的弹簧测力计、水、水杯、线等器材，自己动手进行测量．请你简述他的实验步骤.

鸡蛋的密度表达式ρ= .
请对小明的实验过程提出三点注意事项：
① ②
③
11、下面是张超同学利用量筒和水测量橡皮泥密度的实验过程及分析，请完成下列填空．
（1）在量杯中装适量的水．读出水面对应的刻度值V1；
（2）把橡皮泥捏成碗状．小心放入量杯使之漂浮在水面上，读出此时水面对应的刻度值V2，根据_______原理可求出橡皮泥的质量；
（3）再把橡皮泥团成球放入量杯使之沉入水底．读出此时水面对应的刻度值V3；
（4）利用密度计算公式可推导出橡皮泥密度的表达式为：ρ=_______
下图是整个实验的操作情景．由图中读数可算出橡皮泥的密度是_______kg／m3

12、小刚同学想测酱油的密度，但家里只有天平、小空瓶，而没有量筒。他思考后按照自己设计的实验步骤进行了测量，测量内容及结果如图所示。

（1）他第三次测得物体的质量如图乙中祛码和游码所示，其结果m3= g；
（2）请按照图甲的顺序写出对应的实验步骤：
第一步：
第二步：
第三步：
（3）请你根据小刚测量的数据帮他计算出酱油的密度：（写出主要的计算步骤）

13、李杨在家中吃饭时对厨房里的一瓶醋产生了兴趣，他很想知道醋的密度，于是找到了如下器材：小铁块（密度已知为ρ铁）、细线、弹簧测力计和一只足够深的水杯，他利用学过的知识，测出了醋的密度，请帮助李杨写出：
（1）实验的操作步骤及所测物理量。

（2）醋的密度表达式ρ醋=