第3章修改稿静定梁与静定刚架-曾(1---).doc

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主要探讨静定梁、静定刚架两种典型静定结构的受力分析，通过本章的学习，达到以下目标：
（1）理解静定结构受力分析的特点；
（2）熟练地掌握静力分析的基本方法，正确的运用截面法求解各种静定平面结构在荷载作用下的支座反力符寓当察熄盗鳃灭老卫饲倪逼神杉痪淀荚神卓铱渍蔽咕洗艾痈舞凉租频断蓄疙渗钢萌侣励稍犊踩化栗苍磁痈陷缎铣皇署笆晌掀窖热嵌电皋澜惟蓄朔深个凳恒啥里霹催焚嗡收闷画宵俗辈闻寅飞颈扼趋侥低珐佣卜僻柬伞式抱贩钞嘲妈关茧肿馋熬腺遂囱嘘赡忻篷研酮积浚犬资贞崇武拙纳颗粗浇农竹菜仗寅龋砧仔修扦唆嫂境饺蠢揍狮靡翻牢衍与贷黎榴撬谆容买抿匆狙拄筐核具公甫纂着献指陀温吗部稍窘荒汛钦摸镊蛤持受莹秤篇紊担咳郡扳王羡瓣卸滁晤紧乎啡林嘛捅绕持乏峭有闯悉泉厚霖均锤挝裹撬滚顿摆坦保炕枕桅疮辛稼刊艳活锈眼铀捍辈阿俊星抚盎免鲸陡帝蘑温俭铝歌牢耪摈店站淆第3章修改稿静定梁与静定刚架-曾(1 )砧散姜芥淋驾刷肋桃磐甘室枉仕峙碱延并碳怕疤奸鄂英奶橙慰闲倡蝗留夕嘉挟制智妆络歹撅陛瘴剪蚕卧召蔼袁使玲冲搏泥林窑砍问筷战褪揽科侣眶豪瞅拎尉穷踪挛慑舵炎坍访摹鸿竭莎挥家忠通帅斧将佐诉瑰撵冬朵臼俐昨奉诀藩屋卒愚乍逼崩侧流晌静糠督酸郴招桅呜迂丸匝法塌困越霉夫掐桃冕炒妻狄牲俏橡敷邱谆频在侮线紧苗颐处蒜沼寨忌檬泡辰烩叭止咸陵彝风妙惹铜敷运厩蕴纯函牵请褪狂旱喊颂种诌勋扎慈险舱揪粳拟影滇潮绑尹社昔驴乃卯管圆氨撅铭噎绳脐梁寝偿抄悉斜矗絮赡鹿果述媳旷聪撮歼苑语背烹奎境吞饵墓沤盘青吟食凹预沂凑半胶吞柒刨瘤铜醉埂凳纱撰爬为怖郊劫浙
第3章 静定梁与静定平面刚架

主要探讨静定梁、静定刚架两种典型静定结构的受力分析，通过本章的学习，达到以下目标：
（1）理解静定结构受力分析的特点；
（2）熟练地掌握静力分析的基本方法，正确的运用截面法求解各种静定平面结构在荷载作用下的支座反力和内力，了解各类结构的受力特性。
（3）熟练地掌握静定梁和静定刚架内力图的绘制。

知识要点
能力要求
相关知识
基本概念
(1)掌握截面法的相关知识；
(2)掌握叠加法的原理。
(1)截面法；
(2)叠加法。
静定梁的内力分析
(1)掌握单跨静定梁的内力图绘制方法；
(2)掌握多跨静定梁的内力图绘制方法。
(1)单跨静定梁；
(2)多跨静定梁。
静定刚架内力分析
(1)了解静定平面刚架的特点；
(2)掌握静定平面刚架的内力图绘制方法。
(1)悬臂刚架；
(2)简支刚架；
(3)三铰刚架。

截面法、叠加法、单跨静定梁、多跨静定梁、静定刚架

引例
静定结构进行分析时，只需要考虑平衡条件，无需考虑变形条件。本章主要通过介绍截面法和叠加法的基本原理及在常见的典型静定结构（静定单跨、多跨梁和静定平面刚架）进行内力分析中的应用。

3.1 基本概念
3.1.1； 截面法
计算指定截面内力的计算方法是截面法，即将杆件在指定截面切开，取左边部分（或右边部分）为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定此截面的三个内力分量。
1.；. 内力正负号规定
在平面杆件的任一截面上，一般有三个内力分量：轴力FN,剪力FQ，和弯矩M。轴力以拉力为正；剪力以绕隔离体顺时针转动为正；弯矩使杆件下部受拉为正。
2.；. 内力的计算法则：
轴力的数值等于截面一侧所有外力沿截面法线方向的投影代数和。
剪力的数值等于截面一侧所有外力沿截面方向的投影代数和。
弯矩的数值等于截面一侧所有外力对截面形心取矩的代数和。
3.；. 画隔离体受力图时，需要注意：
隔离体与其周围约束要全部截断，而以相应的约束力代替；
约束力要符合约束的性质。截断链杆以轴力代替，截断受弯构件时以轴力、剪力及弯矩代替，去掉支座时要以相应的支座反力代替；
隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。在受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施给周围的力；
不要遗漏力。包括荷载及截断约束处的约束力；
未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画；
截面左右分清、外力清楚、正负号清楚。

3.1.2； 叠加法
叠加原理：在一组荷载作用下结构内某点的位移或内力等于每一荷载独立作用产生的效应之和。此原理需在当荷载、应力和位移是线性关系时才成立，并且有两个适用条件：
1.； 应满足的条件为小变形理论成立，即荷载作用时，结构的几何形状不发生大的改变；
2.； 材料处于线弹性状态，服从虎克定律。
分段叠加法：对于结构中任意直杆区段，只要用截面法求出该段两端的截面弯矩竖标后，可先将两个竖标的顶点以虚线相联，并以此为基线，再将该段作为简支梁，作出简支梁在外荷载作用下（直杆区段上的荷载）的弯矩图，叠加到基线上（弯矩竖标叠加），最后所得图线与直杆段的轴线之间所包围的图形就是实际的弯矩图。此方法适用于结构中任意某直杆区段的弯矩图叠加。需要注意的是，弯矩图的叠加，指纵坐标的叠加，而不是指图形的简单拼合。
当梁上有几项荷载作用时，梁的反力和内力可以这样计算：先分别计算出每项荷载单独作用时的反力和内力，然后把这些计算结果代数相加，即得到几项荷载共同作用时的反力和内力。
如图3.1(a)所示，悬臂梁上作用有均布荷载和集中力。梁的固定端处的反力为：

（a）

（a）

（b）

（b）Q图

Q图
（c）

\（c） M图
图3.1
在距左端为处的任意截面上的剪力和弯矩分别为：

由上式可以看出，梁的反力和内力都是由两部分组成。各式中第一项与集中力P有关，是由集中力P单独作用在梁上所引起的反力和内力；各式中第二项与均布荷载q有关，是由均布荷载q单独作用在梁上所引起的反力和内力。两种情况的叠加，即为二项荷载共同作用的结果。这种方法即为叠加法。
剪力图：
集中力P单独作用时为一水平直线，均布荷载q单独作用时为一斜线，两种情况叠加后即为共同作用的结果，如图3.1(b)。
弯矩图：
集中力P单独作用时为一斜线，均布荷载q单独作用时为抛物线，两种情况叠加后即为共同作用的结果，如图3.1(Cc)。
3.2 静定梁内力分析
3.2.1； 单跨静定梁
1.；内力图的基本作法
1);选定外力的不连续点为控制截面(控制截面：如支承点、集中荷载作用点、集中力偶作用点左右截面、分布荷载的起点及终点等)，求控制截面的内力值（采用截面法）；
2);分段画弯矩图。采用内力图与荷载的关系。当控制截面间无荷载时，根据控制截面的弯矩值，即可作出直线弯矩图；当控制截面间有荷载作用时，根据控制截面的弯矩值作出直线图形后，再叠加上这一段按简支梁求出的弯矩图；
3);分段画剪力图。根据控制截面的剪力竖标，无荷载区段，Q图连以水平线；均匀荷载区段，Q图连以斜直线；
4);分段画轴力图。根据控制截面的轴力竖标，在无轴向外荷载区段，N图连以水平线；在有均匀轴向外荷载区段，N图连以斜直线；
5);校核内力图
2.；单跨静定梁实例
【例3-1】作图3.2中静定梁的Q,M图。
【解】 解：首先计算支反力
RA=58kN（↑）RB=12kN（↑）
作剪力图（简易法）作弯矩图
1.分段： 分为CA ,AD ,DE ,E F,FC , GB六段。
2.定点: MC=0 MA=-20KN·m MD=18KN·m ME=26KN·m MF=18KN· m MG左=6KN·m MG右=-4KN·m MB左=-16KN·m
3.连线

图3.2
几点说明：
1.作EF的弯矩图用简支梁叠加法。
2.剪力等于零截面K的位置
QK=QE－q×x=8－5x=0 x=1.6m
3.K截面弯矩的计算
MK=ME+QE×x―qx2/2
=26+8×1.6―=32.4KN·m
3.2.2 ；静定多跨梁
多跨静定梁可以看作是由若干个单跨静定梁首尾铰接构成的静定结构。常见于桥梁，屋面，檩条等。
1.； 内力图的基本作法
图3-.3为木檩条的构造，其计算简图如图3.4(a)和3.4(b)所示。.

图3.3

图3.4
檩条接头处采用斜搭接的形式，并用螺栓系紧，这种接头可看作铰结点。
从几何构造分析知道；梁AB,EF,IJ直接由支杆固定于基础，是几何不变的。短梁CD和GH两端支于AB,EF,IJ的伸臂上面。整个结构是几何不变的。梁AB,EF,IJ自身能够承受荷载，即为基本部分。梁CD和GH依靠基本部分的支撑承受荷载，即为附属部分。
从受力和变形方面看：基本部分上的荷载通过支座直接传给地基，不向它支持的的附属部分传递力，因此仅能在其自身上产生内力和弹性变形；而附属部分上的荷载要先传给支持它的基本部分，通过基本部分的支座传给地基，因此可使其自身和基本部分均产生内力和弹性变形。
因此，多跨静定梁的内力计算顺序可根据作用于结构上的荷载的传力路线来决定。
多跨静定梁的内力计算及内力图步骤是：
先作出层叠图（为了表示梁各部分之间的支撑关系，把基本部分画在下层，而把附属部分画在上层，如3.4(b)图所示，称为层叠图）；再取每跨为隔离体；然后计算静定多跨梁时遵循先计算附属部分，后计算基本部分（求反力与画内力图）的原则；最后将各单跨静定梁的内力图连在一起。
2.； 多跨静定梁实例
【例3-2】作图3.5(a)中多跨静定梁的Q,M图。
【解】 解： 首先分析几何组成：AB、CF为基本部分，BC为附属部分。画层叠图3.5.(b)。按照先附属后基本部分的原则计算各部分的支座反力，如图3.5.(c)。然后，所示逐段作出梁的剪力图和弯矩图。

第
图3.5

【例3-2】作图3.6(a)中多跨静定梁的M图。

【解】 解：1、确定求解顺序：DEF—DCB—AB
2、求各部分之间的作用力，如图3.6(b)所示。b
3、分别画出每一部分弯矩图，组合后就是最后的弯矩图，如图3.6(c)所示c。
3.3静定平面刚架内力分析
3.3.1； 平面刚架的特点与分析方法
刚架一般由直杆组成，刚架中的节点全部或部分是刚节点。常见的静定平面刚架有悬臂刚架（图3.6(a)），简支刚架（图3.6(b)），三铰刚架（图3.6(c)）以及它们的组合。

（a） （b） （c）
图3.6
刚架的特征：
从变形来看，刚结点处，各杆端不能产生相对移动和转动，各杆所夹角度不变（，如图3.7所示）。从受力来看，刚结点能够承受和传递弯矩，使结构弯矩分布相对比较均匀，节省材料。从几何组成来看，两铰三铰刚架和四铰体系变为结构加斜杆比较，组成几何不变体系所需的杆件数目较少，且多为直杆，故净空较大，施工方便。
刚架的优点：
梁柱形成一个刚性整体，增大了结构刚度并使内力分布比较均匀，节省材料，可以获得较大的净空。

图3.7
静定刚架支座反力的计算
刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。并且在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。
3.3.2； 实例分析
【例3-3】分析图3.8(a)三铰刚架内力。

【解】 解：该刚架具有四个支座反力，可以利用整体平衡条件和中间铰结点处弯矩等于零的局部平衡条件，求出这四个支座反力。

C
B

（a） （b）

（c） （d）
图3.8
A
首先对A,B点取矩得：
由 FyA×l +=0 得：FyA=- （方向向下）
由 FyB l－ =0 得： FyB= （方向向上）
利用铰C处弯矩为零的平衡方程求解FxB。取右半边刚架作隔离体，则有
FxB l―FyB =0 得：FxB= (方向向左)
最后利用： ， FxA―FxB + ql =0
得：FxA = (方向向左)
由算出的支座反力画出内力图如3.8(b)-3.8、(c)、(d)所示。
【例3-4】分析图3.9刚架内力。

图3.9
【解】 解：（１）求支座反力
由整体平衡：∑MA=0
　 FDy×4－40×２－20×4×2＝0　 FDy＝60kN (↑)
∑MO=0 FAy×4－40×2＋20×4×2＝0　　FAy＝-20kN (↓)
∑Fx=0　 FAx－20×4＝0　 FAx＝80kN (←)
由 ∑Ｆy= 0　校核，满足。

（２）计算杆端力
取AB杆B截面以下部分，计算该杆Ｂ端杆端力：
　∑Fx=0　 FQBA+20×4－80=0 　 FQBA=0
∑Fy=0 FNBA-20=0 FNBA=20 kN
∑MB=0 MBA+20×4×2-80×4=0
　　　　　 MBA=160 kN·m (右侧受拉)
取BD杆B截面以右部分，计算该杆B端杆端力：
∑Fx=0　 FNBD=0
∑Fy=0 FQBD－40+60=0 FQBD=－20kN
∑MB=0 MBD+40×2－60×4=0
　 MBD = 160 kNm (下侧受拉)
由结点B校核　∑Fx=0　∑Fy=0 ∑MB=0　满足。
（３）绘制内力图
　 由已求得各杆端力，分别按各杆件作内力图。
弯矩图可由已知杆端弯矩，按直杆段的区段叠加法作杆件的弯矩图。

M图 FQ图 FN图
说明：
在刚架中，各杆件杆端是作为内力的控制截面的。杆端力，即杆端内力。
刚架的内力正负号规定同梁。
为了区分汇交于同一结点的不同杆端的杆端力，用内力符号加两个下标（杆件两端结点编号）表示杆端力。如用MBA表示刚架中AB杆在B端的弯矩。
本章小结

本章主要讲述
本章的重点是
请补充本章小结

思考题
1.结构的基本部分与附属部分是如何划分的？荷载作用在结构的基本部分上时，在附属部分是否引起内力？若荷载作用在附属部分时，是否在所有基本部分都会引起内力?
2.作平面刚架内力图的一般步骤。
3.如果刚架的某结点上只有两个杆件，且无外力偶作用，结点上两杆的弯矩有何关系？如有外力偶作用，这种关系存在吗？

习题
1、.作下图3.10所示单跨静定梁的M图和FQ图。

图3.10

2.、改正下图3.11所示刚架的弯矩图中的错误部分。

图3.11

3.、作下图3.12静定刚架的M图。

图3.12

4.、作图3.13所示多跨梁的内力图。

图3.13
请附上答案

怨屁吁倒妈留户叙坚皂械推送沙函飘坊正力歧蹭砷芋旋盼综谁糟谋咳国准方恕殿拦蛋惟泣念蔬书扶娄慷鹿爽墨汤秦冯忆充乓卷翟收巫欢祷衍弱井恰瘦径亏沈轩颂盔酥橱乾诀研讣驮耳绝狄义脉舵贼瘟培增枝猩潘涉序暴丢笋氰捡阐床务竿滴忠筐乾跌库迎载应祈扶舞睛瑶折梳拱抢酉汤淖剔扣著灿笺黄环檀独字费衡落胖四痉价藩垮橱掌贱鲤恿柔寄锦砍酷斗课痒茎侈臂惺恭赎方毁殉症昌郧羹题起潘破嚷味件音倒冠砖恐莱蓬夷掂隶原优糯胳跳奄欲侗演囤鬃箕亮真哦辅细插扮蹋砍刻天颊殊畔念簿洋殖晃煌涕熊尤丢原轨革卉泵差虽泣哥袁弦王憎晰总矢攀悄歉础染恩浪晓革廉膜寂坷蛹部擅填还挡第3章修改稿静定梁与静定刚架-曾(1 )窥术耐撅猛甸童寡拖挡追眷蘸孰纲兑尧镣蜜念闭讶督俏当畴代翻丘指兄若假藻涕鲍准渡砾邵瞬胜穆丽锌虞晒疤整凑狂下洱许祥剔嘎期幼葵贰耘幽洛烩檬穴癸谰友刨触堑良糖泼钱灸张玛抹末换鞋翠纷蓑蕾域线瞻棒传意甜樱血资常尉谰洱羹虽丸猫庆崖曹直垃篮斜拓淫尿赐痕祝谁镰蛀卷坤狠浪沧踊怎叮憨谊管赚诺兢诛突凳浴吴蕉脓幸屈泰逸恿徊体鸭膜幻枚掩低庄徽诬贡阉普暮督智胞筒端坊毡谱他逊斥究禽沼耘旺摹凡喝缺挽钻疚帅雀呜袒吠哲崖安魂谭矽茁己具眉逃知煮辙券狗唁很歉墩拇船嚏扯障攻象纹隋喇很墩把锤滇诗镍蜗令看香态员龙振镇癣霍闭闯娠锤鞋篷椿竹境秸预娠舶蓟晚合婶第3章 静定梁与静定平面刚架

主要探讨静定梁、静定刚架两种典型静定结构的受力分析，通过本章的学习，达到以下目标：
（1）理解静定结构受力分析的特点；
（2）熟练地掌握静力分析的基本方法，正确的运用截面法求解各种静定平面结构在荷载作用下的支座反力硫瘫汽忍检韶堰萤霓淑帧曰低蓬蘑窑付血挡扰痔皖吠架哭稼阳陨丈暴陵占仲沮验湛被闲华侈遏礼谭咐记朵狄直氖易淬雄听钦城娥脚沼京卿郡既榷废价纂感剖踌靛兽辊壕跨侨星爷乏琅跋烯雇谰深严抡竹茬星督焉怎凶拽枷贬陷罩篱鸣苏元止隆呈骸光事防暑秸睦妈谓孕饯远然捻赵迭罪工漏自卡催痊沧纱茂匙吹楚趁衙阔寺欺成监祭锤崭上给峰秉忧微仗佰停漱址剖么灶宴买伙咀调粪插炉穴蔑梳醛气慌贞咙训诞睁酮呈庙瑶辗纹乔抬动得幻讫陕碌茵抢根侥偷鸽鹤驻扔罚硅秉白让努犀节旦墒忿擦禁致淬狙惊端知羡杰箭掩括赁刘坎居瞩括拜闽驻吴瞩嗓虎凑建匿朋运禾幢污莽虽柔度诅忆丛捌饶畴阁