平面向量经典习题汇总.doc

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平面向量高考题汇总（艾学习辅导班专用） 1已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（） A．且c与d同向 B．且c与d反向 C．且c与d同向 D．且c与d反向 2设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac ∣a∣=∣c∣,则∣b • c∣的值一定等于w.w A．以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积 C．以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积 3已知平面向量a= ，b=，则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 4函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 5 若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c= A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b 6如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( ) 图1 A． B． C． D．图1 7平面向量与的夹角为，，则　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）4　　　　　（Ｄ）12 8已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心 9设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( ) （A）（B）（C） (D) 10 已知向量，,,则（A） (B) (C) 5 (D) 25 A B C P 第7题图 11设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　） A. B. C. D. 12在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）（B）（C） (D) 13已知向量，．若向量满足，，则（） A． B． C． D． 14 已知，则向量与向量的夹角是（） A． B． C． D． 15在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC 的中点，若=+,其中,R ,则＋ _____ .学科网 16 若平面向量，满足，平行于轴，，则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则图2 ___________，________ . 18.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积= ___________。 19已知向量，，，若∥，则= ． 20在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是 21若等边的边长为，平面内一点M满足,则________. 三.解答题: 1.(广东理.16) 已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴. （2）∵，，∴，则，∴. 2. (广东文.16)已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（１）,,即又∵, ∴,即,∴ 又　, (2) ∵ , ,即又 , ∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.(湖北理科17.) 已知向量（Ⅰ）求向量的长度的最大值；（Ⅱ）设，且，求的值。【解析】（1）解法1：则，即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，有所以向量的长度的最大值为2. 解法2：，，当时，有，即，的长度的最大值为2. （2）解法1：由已知可得。，，即。由，得，即。 ,于是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法2：若，则，又由，得，，即，平方后化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得或，经检验，即为所求 4. (湖南理.16)在中，已知，求角A，B，C的大小. 【解析】设. 由得，所以. 又因此 . 由得，于是. 所以，，因此，既. 由知，所以，从而或，既或故或。 5. (湖南文16.)已知向量（Ⅰ）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）若求的值。【解析】（Ⅰ）因为，所以于是，故（Ⅱ）由知，所以从而，即，于是.又由知，，所以，或. 因此，或 6. (江苏文理.15)设向量学科（1）若与垂直，求的值；学科网（2）求的最大值;学科网（3）若，求证：∥..网【解析】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。 7.(浙江理.18)在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．【解析】（I）因为，，又由，得，（II）对于，又，或，由余弦定理得， 20090423 8.(浙江文.18)在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．【解析】（Ⅰ）又，，而，所以，所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以 8

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