平面向量经典习题汇总.doc

平面向量高考题汇总（艾学习辅导班专用）1已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 （ ） A且c与d同向 B且c与d反向 C且c与d同向 D且c与d反向2设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac a=c,则b c的值一定等于w.wA 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积C以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积3已知平面向量a= ，b=， 则向量 A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 4函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 5 若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b6如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )图1ABCD 图1 7平面向量与的夹角为， ，则 （）（）（）4（）12 8已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 （C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 9设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( )（A） （B） （C） (D)10 已知向量，,则（A） (B) (C) 5 (D) 25A B C P 第7题图 11设P是ABC所在平面内的一点，则（）A. B. C. D. 12在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A） （B） （C） (D) 13已知向量，若向量满足，则（ ）A B C D14 已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD 15在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=+,其中,R ,则 _ .学科网16 若平面向量，满足，平行于轴，则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则图2_，_ . 18.已知向量和向量的夹角为，则向量和向量的数量积= _。 19已知向量，若，则= 20在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 21若等边的边长为，平面内一点M满足,则_. 三.解答题:1.(广东理.16) 已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】（1）与互相垂直，则，即，代入得，又，.（2），则，.2. (广东文.16)已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 3.(湖北理科17.) 已知向量（）求向量的长度的最大值；（）设，且，求的值。【解析】（1）解法1：则，即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，有所以向量的长度的最大值为2.解法2：，当时，有，即，的长度的最大值为2.（2）解法1：由已知可得。，即。由，得，即。,于是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法2：若，则，又由，得，即，平方后化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得或，经检验，即为所求4. (湖南理.16)在中，已知，求角A，B，C的大小.【解析】设.由得，所以.又因此 .由得，于是.所以，因此，既.由知，所以，从而或，既或故或。5. (湖南文16.)已知向量（）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）若求的值。 【解析】（） 因为，所以于是，故（）由知，所以从而，即，于是.又由知，所以，或.因此，或 6. (江苏文理.15)设向量学科（1）若与垂直，求的值；学科网（2）求的最大值;学科网（3）若，求证：.网【解析】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。7.(浙江理.18)在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值【解析】（I）因为，又由，得，（II）对于，又，或，由余弦定理得，200904238.(浙江文.18)在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值【解析】（）又，而，所以，所以的面积为：（）由（）知，而，所以所以8