平面向量经典习题汇总.doc

平面向量高考题汇总（艾学习辅导班专用）
1已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 （ ）
A．且c与d同向 B．且c与d反向
C．且c与d同向 D．且c与d反向

2设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac ∣a∣=∣c∣,则∣b • c∣的值一定等于w.w
A． 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积
C．以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积

3已知平面向量a= ，b=， 则向量
A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线

4函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于

5 若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=
A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b

6如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )
图1
A．
B．
C．
D．
图1

7平面向量与的夹角为， ，则
　（Ａ）　　　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）4　　　　　（Ｄ）12

8已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的
（A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心
（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心
9设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( )
（A） （B） （C） (D)
10 已知向量，,,则
（A） (B) (C) 5 (D) 25
A
B
C
P
第7题图
11设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）
A. B. C. D.

12在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（A） （B） （C） (D)
13已知向量，．若向量满足，，则（ ）
A． B． C． D．

14 已知，则向量与向量的夹角是（ ）
A． B． C． D．

15在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC
的中点，若=+,其中,R ,则＋ _____ .学科网

16 若平面向量，满足，平行于轴，，则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

17如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则
图2
___________，________ .

18.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积= ___________。

19已知向量，，，若∥，则= ．

20在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是

21若等边的边长为，平面内一点M满足,则________.

三.解答题:
1.(广东理.16) 已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
【解析】（1）∵与互相垂直，则，即，代入得，又，∴.
（2）∵，，∴，则，∴.

2. (广东文.16)已知向量与互相垂直，其中
（1）求和的值
（2）若，,求的值
【解析】（１）,,即
又∵, ∴,即,∴
又　,
(2) ∵
, ,即
又 , ∴ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

3.(湖北理科17.) 已知向量
（Ⅰ）求向量的长度的最大值；
（Ⅱ）设，且，求的值。
【解析】（1）解法1：则

，即 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
当时，有所以向量的长度的最大值为2.
解法2：，，
当时，有，即，
的长度的最大值为2.
（2）解法1：由已知可得
。
，，即。

由，得，即。
,于是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解法2：若，则，又由，得

，，即
，平方后化简得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
解得或，经检验，即为所求
4. (湖南理.16)在中，已知，求角A，B，C的大小.
【解析】设.
由得，所以.
又因此 .
由得，于是.
所以，，因此
，既.
由知，所以，从而
或，既或故
或。

5. (湖南文16.)已知向量
（Ⅰ）若，求的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（Ⅱ）若求的值。
【解析】（Ⅰ） 因为，所以
于是，故
（Ⅱ）由知，
所以
从而，即，
于是.又由知，，
所以，或.
因此，或

6. (江苏文理.15)设向量学科（1）若与垂直，求的值；学科网
（2）求的最大值;学科网
（3）若，求证：∥..网
【解析】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。

7.(浙江理.18)在中，角所对的边分别为，且满足，．
（I）求的面积； （II）若，求的值．
【解析】（I）因为，，又由，得，
（II）对于，又，或，由余弦定理得，

20090423
8.(浙江文.18)在中，角所对的边分别为，且满足，．
（I）求的面积； （II）若，求的值．
【解析】（Ⅰ）
又，，而，所以，所以的面积为：
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以
所以

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