职高高一不等式(3)测试卷+答案.doc

职高高一不等式(2)测试卷
一、选择题：
1．已知不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为∅，则(　　)
A．a<0，Δ>0　　　　　　 B．a<0，Δ≤0
C．a>0，Δ≤0 D．a>0，Δ>0
2．不等式4x2＋4x＋1≤0的解集为(　　)
A．{x|x≠－} B．{－}
C．∅ D．R
3．不等式3x2－7x＋2<0的解集为(　　)
A．{x|<x<2} B．{x|x<或x>2}
C．{x|－<x<－} D．{x|x>2}
4．不等式3x2－2x＋1＞0的解集为(　　)
A. B.
C．∅ D．R
5．函数y＝的定义域是(　　)
A．{x|x<－4或x>3} B．{x|－4<x<3}
C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}
6．已知{x|ax2＋bx＋c>0}＝，则关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集是(　　)
A. B.
C．(－∞，－3)∪ D．(－∞，－2)∪
7．不等式x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的(　　)
A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
8．不在3x＋2y<6表示的平面区域内的点是(　　)
A．(0,0) B．(1,1) C．(0,2) D．(2,0)
9．不等式组表示的平面区域是(　　)

10．已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)
A．(－24,7) B．(－7,24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
11．下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分是(　　)

A. B.
C. D.
12．下面给出的四个点中，到直线x－y＋1＝0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是(　　)
A．(1,1) B．(－1,1)
C． (－1，－1) D．(1，－1)
二、填空题：
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式ax2＋bx＋c<0的解集为________．
2． 不等式－4<x2－5x＋2<26的整数解为________．
3．不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积是______________．
4．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x－ by＋1>0表示的平面区域内，则b的取值范围是________．
三、解答题：
1．已知M＝{x|－9x2＋6x－1<0}，N＝{x|x2－3x－4<0}．求：M∩N.

2． 解关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1>0(a>－1)．

3．画出不等式(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域．

3． 画出不等式组表示的平面区域．

5．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}．
(1)求a，b的值；
(2)求不等式≥0的解集．

6．在△ABC中，A(3，－1)，B(－1,1)，C(1,3)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组(包括边界)．

7．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?

职高高一不等式(2)测试卷答案
一、选择题：
1答案　C
2解析　4x2＋4x＋1≤0⇒(2x＋1)2≤0，∴x＝－.
答案　B
3解析　3x2－7x＋2<0⇒(3x－1)(x－2)<0⇒<x<2.
答案　A
4解析　∵Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8＜0，
∴抛物线y＝3x2－2x＋1开口向上，与x轴无交点，故3x2－2x＋1＞0恒成立，即不等式3x2－2x＋1＞0的解集为R.
答案　D
5解析　由x2＋x－12≥0，即(x＋4)(x－3)≥0，
∴x≥3，或x≤－4.
答案　C
6解析　由题意，知a<0，且－，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．
∴⇒
∴cx2＋bx＋a<0，
即－ax2－ax＋a<0，
即2x2＋5x－3<0，解得－3<x<.
答案　B
7解析　取点(0,0)验证，知原点不在x－2y＋6<0的区域内，
∴x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的左上方．
答案　C
8解析　把各点的坐标代入不等式3x＋2y<6验证，知(2,0)不成立．
答案　D
9解析　代入两个特殊点(0,0)，(－3,0)试之，即可．
答案　B
10解析　依题意，可得(－7－a)(24－a)<0.
即(a＋7)(a－24)<0.∴－7<a<24.
答案　B
11答案　C
12解析　将点(－1，－1)代入验证，知满足题意．故选C.
答案　C
二、填空题：
1解析　观察对应值表，可知解集为{x|－2<x<3}．
答案　{x|－2<x<3}
2解析　
⇒⇒
∴－3<x<2，或3<x<8.
答案　－2，－1,0,1,4,5,6,7
3解析　画出|x|＋|y|≤1所表示的平面区域如图，其面积为2.
答案　2
4解析　∵点P(1，－2)关于原点的对称点(－1,2)有且仅有一个适合不等式2x－by＋1>0，
∴或
解得b≥－或b≤－.
答案　∪

三、 解答题：
1、解　由－9x2＋6x－1<0，得9x2－6x＋1>0.
即(3x－1)2>0.解得x≠.
∴M＝{x|x∈R，且x≠}．
由x2－3x－4<0，得(x－4)(x＋1)<0.
解得－1<x<4.
∴N＝{x|－1<x<4}．
∴M∩N＝{x|－1<x<4，且x≠}．

2解　二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开讨论．若a≠0，则原不等式ax2＋(1－a)x－1>0等价于(x－1)(ax＋1)>0.其对应方程的根为－与1.
又因为a>－1，则：
①当a＝0时，原不等式为x－1>0，
所以原不等式的解集为{x|x>1}；
②当a>0时，－<1，
所以原不等式的解集为；
③当－1<a<0时，－>1，
所以原不等式的解集为.
3解　(x－y)(x－y－1)≤0⇔
或
而不等式组无解，
故不等式(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．

4解　原不等式组等价于

将(1,0)代入①②③的左边．根据“异号下”的规则，不等式①表示的平面区域在直线x－y＝0的右下方，不等式②表示的区域在直线x＋2y－4＝0的左下方．根据“同号上”的规则，不等式③表示的平面区域在直线y＋2＝0上方．
故不等式组表示的平面区域如图中的三角形阴影(不包括边界)．

5解　(1)∵不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}，
∴a<0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，
∴解得
(2)由(1)知不等式≥0即为≥0⇔≤0.
⇔⇔<x≤2.
即原不等式的解集是.
6解　由两点式，得AB，BC，CA的直线方程并化简为：
AB：x＋2y－1＝0，BC：x－y＋2＝0，CA：2x＋y－5＝0，如图所示．
原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号，可得不等式组为

7解　(1)设中低价房面积形成数列{an}，由题意，知{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n，令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，所以n≥10，所以到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．
(2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意，可知{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1.由题意，可知an>0.85bn，即250＋(n－1)·50>400×(1.08)n－1×0.85.
满足上述不等式的最小正整数为n＝6，所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
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