角的知识点总结.doc

1、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。
角的表示：
①用数字表示单独的角，如∠1，∠2,∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。
④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD，∠BAE，∠CAE等.
注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。
3、用一副三角板，可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°,165°
4、角的度量
1°=60’，1’=60”
（1)、角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”,n度记作“n°”.
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。
把1' 的角60等分,每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。
（2）、角的性质
① 角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。
② 角的大小可以度量，可以比较
③ 角可以参与运算。
5、角的平分线
A
O
B
C
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
OB平分∠AOC
∠AOB=∠BOC=∠AOC（或者∠AOC=2∠AOB=2∠BOC）
6、余角和补角
① 如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来,如果∠α与∠β互余,那么∠α+∠β=90°
② 如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补,其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°,那么∠α与∠β互补;反过来如果∠α与∠β互补,那么∠α+∠β=180°
③ 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。
7、对顶角
① 一对角，如果它们的顶点重合,两条边互为反向延长线,我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。
注意:对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角.
1
2
3
4
② 对顶角的性质：对顶角相等
如图，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠3是对顶角
∠1=∠4，∠2=∠3
8、平行线：
1、概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥"表示，如“AB∥CD"，读作“AB平行于CD”。
注意：① 平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
② 当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。
2、平行线公理及其推论
（1）、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
（2)、推论:如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（3）、补充平行线的判定方法：
① 平行于同一条直线的两直线平行。
② 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
③ 平行线的定义。
9、垂直:
(1）、两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
（2）、垂线的性质：
性质1:平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点,线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。 同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行.