空间向量与立体几何知识点总结.doc

高二数学期末复习 空间向量复习空间向量与立体几何知识点总结一、基本概念：1、空间向量：2、相反向量： 3、相等向量：4、共线向量：5、共面向量：6、方向向量: 7、法向量 8、空间向量基本定理：二、空间向量的坐标运算：1.向量的直角坐标运算设,则（1） ； (2) ；（3) （R）； (4) ；2。设A，B，则= 。3、设，则； 。4。夹角公式 设，,则.5异面直线所成角=。6平面外一点到平面的距离 已知为平面的一条斜线，为平面的一个法向量，到平面的距离为：空间向量与立体几何练习题一、选择题1.如图,棱长为的正方体在空间直角坐标系中，若分别是中点，则的坐标为（ )A. B.C。 D.图2如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1,则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A B图CD3.在四棱锥中，底面是正方形,为中点，若，则（ )A. B.C. D。二、填空题4。若点，,且,则点的坐标为_.5在正方体中，直线与平面夹角的余弦值为_。三、解答题1、在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， AB1与底面ABCD所成的角为,（1)求证（2)求二面角的正切值第 2 页2在三棱锥中, 是中点,点在上,且,（1）求证：；(2)求直线与夹角的余弦值；（3）求点到平面的距离的值.3在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BAD=90,ADBC，AB=BC=a,AD=2a，且PA底面ABCD，PD与底面成30角（1）若AEPD，E为垂足，求证：BEPD;(2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值4、已知棱长为1的正方体AC1,E、F分别是B1C1、C1D的中点(1)求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；(3)求直线A1D与平面BDEF所成的角5、已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（）D1E与平面BC1D所成角的大小;（)二面角DBC1C的大小；