高中文科数学三角函数习题.doc

三角函数习题
一、选择题
1 ． （　　）
A． B． C． D．
2 ．把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是

3 ．将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是 （　　）
A． B．1 C． D．2
4 ．如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则 （　　）
A． B． C． D．
5 ．在中,若,则的形状是 （　　）
A．钝角三角形. B．直角三角形. C．锐角三角形. D．不能确定.
6 ．设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于
A B C．0 D．-1
7 ．函数的最大值与最小值之和为 （　　）
A． B．0 C．-1 D．
8 ．已知,(0,π),则= （　　）
A．1 B． C． D．1
9 ．已知>0,,直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴,则= （　　）
A． B． C． D．

10．若,则tan2α= （　　）
A．- B． C．- D．
11．在△ABC中,AC= ,BC=2,B =60°,则BC边上的高等于 （　　）
A． B． C． D．
12．设的内角所对的边分别为,若三边的长为连续的三个正整数,且,,则为 （　　）
A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4
13．(解三角形)在中,若,,,则 （　　）
A． B． C． D．
14．函数的图像的一条对称轴是 （　　）
A． B． C． D．
15．已知为第二象限角,,则 （　　）
A． B． C． D．
16．若函数是偶函数,则 （　　）
A． B． C． D．
17．要得到函数的图象,只要将函数的图象 （　　）
A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
二、填空题
18．设△的内角 的对边分别为,且,则____
19．在三角形ABC中,角A,B,C所对应的长分别为a,b,c,若a=2 ,B=,c=2,则b=______
20．在中,已知,则_______.
21．当函数取最大值时,____.
22．在△ABC中,若,,,则的大小为___________.
三、解答题
23．设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式; (II)求函数的值域.

24．在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.
(1)求角B的大小;
(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

25．在中,内角所对的分别是.已知.
(I)求和的值; (II)求的值.

26．已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;
(Ⅱ)若,求的值.

27．海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴
正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12海
x
O
y
P
A
里A处,如图. 现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线
;②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;③救
援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为.
(1)当时,写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时
两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向;
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?

28．函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,
(1)求函数的解析式;
(2)设,则,求的值.

29．在△ABC中,内角所对的边分别为,已知.
(Ⅰ)求证:成等比数列;
(Ⅱ)若,求△的面积S.

30．在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值.

31．已知,,分别为三个内角,,的对边,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若=2,的面积为,求,.

32．△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知3cos(B-C)-1=6cosBcosC.
(1)求cosA;
(2)若a=3,△ABC的面积为,求b,c.

33．已知函数的部分图像如图5所示.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间.

34．设函数的图像关于直线对称,其中为常数,且
(1) 求函数的最小正周期;
(2) 若的图像经过点,求函数的值域.

35．(三角函数)已知函数,,且.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设、,,,求的值.

37．中,内角A.B.C成等差数列,其对边满足,求.

38．已知函数.
(1)求的定义域及最小正周期;
(2)求的单调递减区间.

39．设的内角所对的边为,且有
(Ⅰ)求角的大小;[来
(II) 若,,为的中点,求的长.

三角函数参考答案
一、选择题
1. 【答案】:C
【解析】:

【考点定位】本题考查三角恒等变化,其关键是利用
2. 【答案】A
【命题意图】本题主要考查了三角函数中图像的性质,具体考查了在x轴上的伸缩变换,在x轴、y轴上的平移变化,利用特殊点法判断图像的而变换.
【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点变为,选A.
3. 【解析】函数向右平移得到函数,因为此时函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2,选D.
4. [答案]B

[点评]注意恒等式sin2α+cos2α=1的使用,需要用α的的范围决定其正余弦值的正负情况.
5. [解析] 由条件结合正弦定理,得,再由余弦定理,得,
所以C是钝角,选A.
6. 解析:,,,故选C.
7. 解析:由可知,可知
,则,
则最大值与最小值之和为,答案应选A.
8. 【答案】A
【解析】故选A
【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.
9. 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质,是中档题.
【解析】由题设知,=,∴=1,∴=(),
∴=(),∵,∴=,故选A.

10. 【答案】B
【解析】主要考查三角函数的运算,分子分母同时除以可得,带入所求式可得结果.
11. 【答案】B
【解析】设,在△ABC中,由余弦定理知,
即,又
设BC边上的高等于,由三角形面积公式,知
,解得.
【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查方程思想、运算能力,是历年常考内容.
12. D【解析】因为为连续的三个正整数,且,可得,所以①;又因为已知,所以②.由余弦定理可得③,则由②③可得④,联立①④,得,解得或(舍去),则,.故由正弦定理可得,.故应选D.
【点评】本题考查正、余弦定理以及三角形中大角对大边的应用.本题最终需求解三个角的正弦的比值,明显是要利用正弦定理转化为边长的比值,因此必须求出三边长.来年需注意正余弦定理与和差角公式的结合应用.
13.解析:B.由正弦定理,可得,所以.
14. 【答案】C
【解析】把代入后得到,因而对称轴为,答案C正确.
【考点定位】此题主要考查三角函数的图像和性质,代值逆推是主要解法.
15.答案A
【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用.
【解析】因为为第二象限角,故,而,故,所以,故选答案A.
16.答案C
【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,.
【解析】由为偶函数可知,轴是函数图像的对称轴,而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故,而,故时,,故选答案C.
17. 【解析】选 左+1,平移
二、填空题
18. 【答案】:
【解析】,由余弦定理得,则,即,故.
【考点定位】利用同角三角函数间的基本关系式求出的值是本题的突破点,然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关系,同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.
19.解析:由余弦定理得,,所以.
20. 【答案】
【解析】由正弦定理得
【考点定位】本题考查三角形中的三角函数,正弦定理,考醒求解计算能力.
21.答案:
【命题意图】本试题主要考查了三角函数性质的运用,求解值域的问题.首先化为单一三角函数,然后利用定义域求解角的范围,从而结合三角函数图像得到最值点.
【解析】由
由可知
当且仅当即时取得最小值,时即取得最大值.

22. 【答案】
【解析】,而,故.
【考点定位】本小题主要考查的是解三角形,所用方法并不唯一,对于正弦定理和余弦定理此二者会其一都可以得到最后的答案.
三、解答题
23. 【答案】:(Ⅰ)(Ⅱ)
因,且
故 的值域为
24. 【命题意图】本题主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理,考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.
【解析】(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,.
(2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,,解得,.
25.解:(1)在中,由,可得,又由及,,可得
由,因为,故解得.
所以
(2)由,,得,
所以

26. [解析](1)由已知,f(x)=

所以f(x)的最小正周期为2,值域为
(2)由(1)知,f()=
所以cos().
所以
,
[点评]本小题主要考查三角函数的性质、两角和的正(余)弦公式、二倍角公式等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化等数学思想.
27. [解](1)时,P的横坐标xP=,代入抛物线方程
中,得P的纵坐标yP=3
由|AP|=,得救援船速度的大小为海里/时
由tan∠OAP=,得∠OAP=arctan,故救援船速度的方向
为北偏东arctan弧度
(2)设救援船的时速为海里,经过小时追上失事船,此时位置为.
由,整理得
因为,当且仅当=1时等号成立,
所以,即.
因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船
28.
29.解:(I)由已知得:,
,则,
再由正弦定理可得:,所以成等比数列.
(II)若,则,∴,
,
∴△的面积.
30. 【答案与解析】
(1)由已知
(2)解法一:,由正弦定理得
解法二:,,由此得得
所以,
【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义,考查转化思想和运算求解能力,属于容易题.第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,也可以利用余弦定理得到边之间的关系,再来求最后的结果.
31. 【命题意图】本题主要考查正余弦定理应用,是简单题.
【解析】(Ⅰ)由及正弦定理得

由于,所以,
又,故.
(Ⅱ) 的面积==,故=4,
而 故=8,解得=2.
法二:解: 已知:,由正弦定理得:

因,所以: ,
由公式:得: ,是的内角,所以,所以:
(2)

解得:
32. 【解析】(1)则.
(2) 由(1)得,由面积可得bc=6①,则根据余弦定理
则②,①②两式联立可得或.
33. 【解析】(Ⅰ)由题设图像知,周期.
因为点在函数图像上,所以.
又即.
又点在函数图像上,所以,故函数f(x)的解析式为
(Ⅱ)

由得
的单调递增区间是
【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期从而求得.再利用特殊点在图像上求出,从而求出f(x)的解析式;第二问运用第一问结论和三角恒等变换及的单调性求得.
34. 【解析】(1)因为

由直线是图像的一条对称轴,可得
所以,即
又,所以时,,故的最小正周期是.
(2)由的图象过点,得
即,即
故,函数的值域为.
【点评】本题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的能力.二倍角公式,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期,一般运用公式来求解;求三角函数的值域,一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查.
35.解析:(Ⅰ),所以.
(Ⅱ),所以.,所以.因为、,所以,,所以.
36. 【考点定位】本题主要考查同角函数关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式,考查运算能力、特殊与一般思想、化归与转化的思想.
解:(1)选择(2)式计算如下
(2)证明:

37. 【命题意图】: 本试题主要考查了解三角形的运用.该试题从整体看保持了往年的解题风格,依然是通过边角的转换,结合了三角形的内角和定理的知识,以及正弦定理求解三角形中的角的问题.试题整体上比较稳定,思路比较容易想,先利用等差数列得到角,然后利用正弦定理与三角求解运算得到答案.
【解析】由A.B.C成等差数列可得,而,故且
而由与正弦定理可得
所以可得
,由,故或,于是可得到或.
38. 【考点定位】本题考查三角函数,三角函数难度较低,此类型题平时的练习中练习得较多,考生应该觉得非常容易入手.
解:(1)由得,故的定义域为.
因为===,
所以的最小正周期.
(2)函数的单调递减区间为.
由得
所以的单调递减区间为.
39. 【解析】(Ⅰ)

(II)
在中,