河南省2016年中招数学试卷及解析.doc

专项强化班-助力中考一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1（3分） 的相反数是（）ABC3 D32（3分） 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A9.5107B9.5108C0.95107D951083（3分） 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）ABCD4（3分） 下列计算正确的是（）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a55（3分） 如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（）A2 B3 C4 D56（3分） 如图，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）A6 B5 C4 D37（3分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲 B乙 C丙 D丁8（3分） 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分） 计算：（2）0=10（3分） 如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数为11（3分） 若关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12（3分） 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是13（3分） 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是14（3分） 如图，在扇形AOB中，AOB=90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为 15（3分） 如图，已知ADBC，ABBC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（8分） 先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取17（9分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数18（9分） 如图，在RtABC中，ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E（1）求证：MD=ME；（2）填空：若AB=6，当AD=2DM时，DE=；连接OD，OE，当A的度数为时，四边形ODME是菱形19（9分） 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）20（9分） 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21（10分） 某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|=0有个实数根；方程x22|x|=2有个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是22（10分） （1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标23（11分） 如图1，直线y=x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，2）点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1（3分） 的相反数是（B）ABC3 D32（3分） 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A9.5107B9.5108C0.95107D95108故选：A其中1|a|103（3分） 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（C）ABCD4（3分） 下列计算正确的是（A）A=B（3）2=6 C3a42a2=a2D（a3）2=a55（3分） 如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则k的值为（C）A2 B3 C4 D56（3分） 如图，在ABC中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（D）A6 B5 C4 D37（3分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A）A甲 B乙 C丙 D丁8（3分） 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（B） 10题图 A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分） 计算：（2）0=110（3分） 如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数为11011（3分） 若关于x的一元二次方程x2+3xk=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k12（3分） 在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是【解答】解：设四个小组分别记作A、B、C、D，13（3分） 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）14（3分） 如图，在扇形AOB中，AOB=90，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为 15（3分） 如图，已知ADBC，ABBC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为或当MB=2，BN=1时，设EN=x，得BE=BENABM，=，即=，x2=，BE=BE=当MB=1，BN=2时，设EN=x，得BE=，BENABM，=，即=，解得x2=，BE=BE=，三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16（8分） 先化简，再求值：（1），其中x的值从不等式组的整数解中选取【解答】解：原式=，解不等式组得，1x，当x=2时，原式=217（9分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 73258430 8215 7453 7446 67547638 6834 7326 6830 86488753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A5500x65002B6500x750010C7500x8500mD8500x95003E9500x10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m=4，n=1；（2）补全频数发布直方图；（3）这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在B组；（4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数（2）； （3）行走步数的中位数落在B组，（4）一天行走步数不少于7500步的人数是：120=48（人）18（9分） 如图，在RtABC中，ABC=90，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC，BM于点D，E（1）求证：MD=ME；（2）填空：若AB=6，当AD=2DM时，DE=2；连接OD，OE，当A的度数为60时，四边形ODME是菱形【解答】（1）证明：ABC=90，AM=MC，BM=AM=MC，A=ABM，四边形ABED是圆内接四边形，ADE+ABE=180，又ADE+MDE=180，MDE=MBA，同理证明：MED=A，MDE=MED，MD=ME（2）由（1）可知，A=MDE，DEAB，=，AD=2DM，DM：MA=1：3，DE=AB=6=2故答案为2当A=60时，四边形ODME是菱形理由：连接OD、OE，OA=OD，A=60，AOD是等边三角形，AOD=60，DEAB，ODE=AOD=60，MDE=MED=A=60，ODE，DEM都是等边三角形，OD=OE=EM=DM，四边形OEMD是菱形故答案为60 19（9分） 如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37，旗杆底部B点的俯角为45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【解答】解：在RtBCD中，BD=9米，BCD=45，则BD=CD=9米在RtACD中，CD=9米，ACD=37，则AD=CDtan3790.75=6.75（米）所以，AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.752.25=13.5（米），因为耗时45s，所以上升速度v=0.3（米/秒）20（9分） 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【解答】解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得：，解得：，答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元，根据题意，得：W=5m+7（50m）=2m+350，20，W随x的增大而减小，又m3（50m），解得：m37.5，而m为正整数，当m=37时，W最小=237+350=276，此时5037=13，答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱21（10分） 某班“数学兴趣小组”对函数y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m=0（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；方程x22|x|=2有2个实数根；关于x的方程x22|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是1a0【解答】解：（1）根据函数的对称性可得m=0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：函数y=x22|x|的图象关于y轴对称；当x1时，y随x的增大而增大；（4）由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0有3个实数根；如图，y=x22|x|的图象与直线y=2有两个交点，x22|x|=2有2个实数根；由函数图象知：关于x的方程x22|x|=a有4个实数根，a的取值范围是1a0，故答案为：3，3，2，1a022（10分） （1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b填空：当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为a+b（用含a，b的式子表示）（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标【解答】解：（1）点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b，故答案为：CB的延长线上，a+b；（2）CD=BE，理由：ABD与ACE是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD与EAB中，CADEAB，CD=BE；线段BE长的最大值=线段CD的最大值，由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，最大值为BD+BC=AB+BC=4；（3）连接BM，将APM绕着点P顺时针旋转90得到PBN，连接AN，则APN是等腰直角三角形，PN=PA=2，BN=AM，A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），OA=2，OB=5，AB=3，线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值=AB+AN，AN=AP=2，最大值为2+3；如图2，过P作PEx轴于E，APN是等腰直角三角形，PE=AE=，OE=BO3=2，P（2，） 23（11分） 如图1，直线y=x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，2）点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；（3）如图2，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBP=OAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标【解答】解：（1）点C（0，4）在直线y=x+n上，n=4，y=x+4，令y=0，x=3，A（3，0），抛物线y=x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，2）c=2，6+3b2=0，b=，抛物线解析式为y=x2x2，（2）点P为抛物线上一个动点，设点P的横坐标为mP（m，m2m2），BD=|m|，PD=|m2m2+2|=|m2m|，BDP为等腰直角三角形，且PDBD，BD=PD，|m|=|m2m|，m=0（舍），m=，m=，PD=或PD=；（3）PBP=OAC，OA=3，OC=4，AC=5，sinPBP=，cosPBP=，当点P落在x轴上时，过点D作DNx轴，垂足为N，交BD于点M，DBD=NDP=PBP，如图1， NDMD=2，（m2m）（m）=2，m=（舍），或m=，如图2，ND+MD=2，（m2m）+m=2，m=，或m=（舍），P（，）或P（，），当点P落在y轴上时，如图3，过点D作DMx轴，交BD于M，过P作PNy轴，DBD=NDP=PBP，PN=BM，（m2m）=m，m=，P（，）P（，）或P（，）或P（，）第18页（共18页）