上海市闵行区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案).doc

闵行区2018学年第一学期高三年级质量调研考试
1. 已知全集，集合，则= ．
2. ．
3. 若复数满足（是虚数单位），则 ．
4. 方程的解为 ．
5. 等比数列中，，，则 ．
6. 的展开式中项的系数为 ．（用数字作答）
7. 已知两条直线，则的距离为 ．
8. 已知函数的值域为，则的取值范围是 ．
9. 如图，在过正方体的任意两个顶点的所有直线中，与直线异面的直线的条数为 ．
10. 在中，角的对边分别为，面积为，且，则 ．
11. 已知向量，且，若向量满足，则的最大值为 .
12. 若无穷数列满足：，当时，（其中表示中的最大项），有以下结论：
①若数列是常数列，则；
②若数列是公差的等差数列，则；
③若数列是公比为的等比数列，则；
④若存在正整数，对任意，都有，则是数列的最大项.
则其中的正确结论是 .（写出所有正确结论的序号）
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
13. 若为实数，则“”是“”的 ( )
(A) 充要条件 (B) 充分非必要条件
(C) 必要非充分条件 (D) 既非充分也非必要条件
14. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面， ， ，则下列结论不可能成立的是 ( )
(A) (B)
(C) (D) 与都相交
15. 已知函数与其反函数有交点，则下列结论正确的是 ( )
(A) (B) (C) (D)的大小关系不确定
16. 在平面直角坐标系中，已知向量，是坐标原点，是曲线上的动点，则的取值范围为 ( )
(A) (B) (C) (D)
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，正三棱柱的各棱长均为2，D为棱BC的中点．
（1）求该三棱柱的表面积；
（2）求异面直线与所成角的大小．

18. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
已知抛物线：.
（1）若上一点到其焦点的距离为，求的方程；
（2）若，斜率为的直线交于两点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，，求点的坐标.
19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

F

A

E

D

C

44
B
O
y
x

l
在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作．股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价与时间的关系在段可近似地用函数的图像从最高点到最低点的一段来描述（如右图），并且从点到今天的点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．
老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线段所示，且段与段关于直线对称，点的坐标分别是．
（1）请你帮老张确定的值，并写出段的函数解析式；
（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？
20. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
对于函数，若函数是增函数，则称函数具有性质.
(1)若，求的解析式，并判断是否具有性质；
(2)判断命题“减函数不具有性质”是否真命题，并说明理由；
(3)若函数具有性质，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.

21. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1①小题满分4分，第1②小题满分6分，第2小题满分8分．
对于数列，若存在正数，使得对任意都成立，则称数列为“拟等比数列”．
（1）已知，且，若数列和满足：且．
①若，求的取值范围；
②求证：数列是“拟等比数列”．
（2）已知等差数列的首项为，公差为，前n项和为，若，，且是“拟等比数列”，求的取值范围（请用表示）．

闵行区2018学年第一学期高三年级质量调研考试
数学试卷参考答案与评分标准
一. 填空题 1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．；8．；9．； 10．； 11．；12．①②③④.
二. 选择题 13．B； 14．D； 15．B； 16．A．
三. 解答题
17．[解] （1） ………6分
（2） 取的中点，联结，则，
所以（或其补角）是异面直线与所成的角．…8分
在中，，，
所以．………12分
所以与所成的角的大小为． …………14分
18．[解] （1）由条件知, ………………4分
所以的方程为. ………………………6分
（2）设点的坐标分别为、，，
则直线的方程为； ………………………8分
， ………………………10分
………………………12分
，
所以点的坐标为. ………………………14分

19．[解] （1）因为两点关于直线对称，所以点的坐标为，……2分
又点恰在平衡位置，为最低点，得…4分
将代入解析式可得：
，∴， …………………………6分
再结合点是最低点，可得.
∴段的解析式为 ……………………8分
（2）由对称性得，段的解析式为：
，…10分
若股价至少是买入价的两倍，则
………………………………12分
解得
所以买入16天后，股价至少是买入价的两倍. …………………………14分
20．[解] (1) ……2分
而在上是增函数，
所以是否具有性质. ………………………………4分
(2)假命题. ………………………………6分
如函数是减函数， ………………………………8分

函数在上单调递增，∴具有性质．
∴命题是假命题. ………………………………10分
(3) ，
因为函数具有性质，
所以 ． ………………………………12分
，由得
或
或或． …………………14分

t
y
1
y=k
t1

x
O
t=t1
t
1
x1
x2
O

设，则
由函数的图像可知
当时，，无解；
当时，， ；
当时，，在上有两个解；
综上所述：当时，在区间上零点的个数为2；
当时，在区间上零点的个数为3；
当时，在区间上零点的个数为4．………………16分
21．[解] （1）①∵，且，，∴，
∴， ……………………………………4分
②依题意得：
所以，当时，，……………6分
所以对任意，都有
， ………………8分
即存在，使得，
∴数列是“拟等比数列”．……………………………………10分
（2） …………………12分

由可知，从而解得， …………………14分
又是“拟等比数列”，故存在，使得
当时，，

由，
由图像可知在时递减，
故； ………………………16分
当时，，

由，
由图像可知在时递减，故；
由可得，此时的取值范围是 ………………………18分
高三年级质量调研考试数学试卷 第8页共8页