2019年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(五).pdf

第 1 页 共 6 页12019 年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(五五)姓名姓名 分数分数 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分1若集合（）BAxxBxxA则,084,51 A B C D62 xx6xx2xx2袋中装有 6 个白球，5 个黄球，4 个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（）A B C D非以上答案25415353.已知 D、E、F 分别是 ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，则下列等式中不正确的是（）A、B、FADAFD0EFDEFDC、D、ECDADEFDDEDA4.下列各式：222(log 3)2log 3；222log 32log 3；222log 6log 3log 18；222log 6log 3log 3.其中正确的有（）A1 个B2 个 C3 个D4 个5下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（）A六棱柱 B六棱锥 C六棱台 D六边形6.若二次不等式 的解集062 bxxa是 或，则（2|xx3xba第 2 页 共 6 页2）A-1 B1 C-6 D67.已知的值是（）cossin,20,81cossin则 A.B.C.D.234123258.下列函数中既是奇函数又在（0，2）上单调递增的是（）Ayx B 2yx Csinyx Dcosyx9.若,ab cd且0cd，则下列不等式一定成立的是（）AacbcBacbcCadbdD adbd10.函数2()f xxax的两零点间的距离为 1，则a的值为（）A0 B1 C0 或 2 D1或 1（请将选择题答案填在下表内）（请将选择题答案填在下表内）题号12345678910答案二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分 11过与的直线与过点的直线垂直，则 .(,1)A m(1,)Bm(1,2),(5,0)PQ m 12.当函数的值域为_.,1,1x 23 xxf13防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生 1600 名，采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本已知女生比男生少抽了 20 人，则该校的女生人数应是 14过所在平面外一点，作，垂足为 D，若，则 D 是ABCPPDPAPBPC的 心.（从外心，内心，重心，垂心中选一个）ABC第 3 页 共 6 页315.函数)2sin(sin3)(xxxf的单调递增区间_.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题 6 分）读下列程序，其中为通话时间，是收取的通话费用.xy （1）通话时间为 6 分钟，通话费用是多少？（2）写出程序中所表示的函数.INPUT xIF THEN3x 0.3y ELSE 0.30.1*(3)yxEND IF PRINT yEND17（本小题 8 分）已知数列的通项公式。na*26()nannN（1）求，；2a5a（2）若，分别是等比数列的第 1 项和第 2 项，求数列的通项公式。2a5a nb nbnb18（本小题 8 分）已知圆 C 的圆心在坐标原点，且过点 M（）1,3（1）求圆 C 的方程；（2）已知点 P 是圆 C 上的动点，试求点 P 到直线的距离的最小值；40 xy（3）若直线 l 与圆 C 相切于点 M，求直线 l 的方程第 4 页 共 6 页419.（本小题 8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，E、F 分别为 BC 和 PC的中点.（1）求证：EF平面 PBD；（2）如果 AB=PD，求 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值.2020（本小题 10 分）在 ABC中，已知1AB CA BA CB(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)求AB边的长；(3)若|=，求 ABC的面积AB AC 6 第 19 题图第 5 页 共 6 页52019 年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题年湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试题(五五)参考答案参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分 AADBA ADCDD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分11.-2 12.13.720 14.外 15.5,37Zkkk,232,23三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（1）；（2）y=6,0.6xy3)3(1.03.033.0 xxx当当17.解：（1），4 分22a54a（2）由题意知：等比数列中，nb12252,4baba 公比6 分212bqb 的通项公式8 分 nb等比数列111(2)(2)(2)nnnnbb q 18解：（1）圆 C 的半径为，1 32|CM|所以圆 C 的方程为 2 分224xy（2）圆心到直线l的距离为，4 分22-42 211|d 所以 P 到直线l：的距离的最小值为：5 分40 xy2 22（3）直线 l 的方程为043yx19证：（1）在PBC 中，E、F 为 BC 和 PC 的中点，所以 EFBP.因此第 6 页 共 6 页6EFPBEFPBDEFPBDPBPBD平面平面平面.4 分解：（2）因为 EFBP，PD平面 ABCD，所以PBD 即为直线 EF 与平面 ABCD 所成的角.又 ABCD 为正方形，BD=2AB，所以在 RtPBD 中，.22tanBDPDPBD所以 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值为22.8 分20解：（1）由已知得0AB CA BA CB AB CA BA CB 即（）0设AB的中点为D，则=2，AB CA CB CA CB CD 所以20，ABCD，又D为AB的中点，AB CD AB CD ABC是等腰三角形。3 分 （2）由已知1 得2AB CA BA CB AB CA BA CB（）2 2 22AB CA CB AB BA AB|AB 6 分AB 22(3)由|=得|2=6，即2 22=6 AB AC 6AB AC AB AC AB AC 222=6 2=2|=ABC是边长为的正三角形AC AC AC 22ABC的面积为10 分32