七年级下册数学平面直角坐标系教案.pdf

16.1.16.1.1 有序数对有序数对【教学目标教学目标】【教学重难点教学重难点】1.重点：（1）有序数对的意义；（2）用有序数对表示位置2.难点：（1）对有序数对中的“有序”的理解；（2）用有序数对解决实际问题【教学设计教学设计】课前延伸课前延伸一、基础知识填空及答案（1）在电影票上，将“8 排 9 座”简记为8，9，则“2 排 6 坐”可表示为 9，7表示的意义是 （2）如果规定向东和向北方向为正，小明向东走 4 米，再向北走 6 米，记作（4，6），则向西走 5 米，再向北走 3 米，记作_；数对（2，6）表示 （3）七年级（3）班有 35 名学生参加广播操比赛，队伍共 7 排 5 列，如果把第一排从左向右第 4 个同学的位置用（1，4）表示，那么（6，5）表示的位置是 ；站在队伍最中间的刘志伟的位置应该表示为 二、预习思考题及答案（1）我家住在这栋楼的 406 室，你知道我家楼下邻居的门牌号码吗？（2）你怎样准确描述集体照中的某一人的位置？（3）请说出我你班星期三上午第 2 节课的科目名称课内探究课内探究一、导入新课：1创设情境.同学们，我们来看第一幅画面：这是在建国 50 周年的庆典活动中，天安门广场上出现的背景图案，请你们认真看，一边欣赏，一边思考，这壮观的背景图案是怎么组成的？在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：到电影院看电影你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？2揭示课题，整理概念，板书有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作a，b二、检查预习情况：明确检查方法，学生口答后论证。知识技能1.理解有序数对的意义2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置数学思考1.通过学习懂得如何确定位置，发展初步的空间观念2.通过学习用有序数对表示位置，发展符号感及抽象思维能力解决问题1.通过寻找用有序数对表示位置的实际背景，发展学生的应用意识2.让学生感受到可以用数量表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，代数问题也可以转化为几何问题，形成数形结合的意识情感态度1.通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神2.经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段21234567890123456789三、布置学生自学：1.学生自主探究题：（1）这是几个同学写的有序数对，他们写对了吗？A（x、y）B（x，y）Cx，y D（a b）（2）在我班座位表上请确定以下的位置分别是哪几位同学：（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。（2，4）和（4，2）在同一位置吗？你能画出简单的座位示意图加以说明吗？特别说明：数对的含义：必须由两个数才能确定；有序的含义：当 ab时，a，b与b，a是两个不同的数对（3）如果用（1，3）表示第 1 列第 3 排，请用彩笔把以下位置的圆圈涂上颜色。（1，6），（2，6），（3，5），（4，4），（5，2），（6，2）2.小组合作探究题：（1）如图所示是甲乙两位同学五子棋的对弈图，按照提供的数对信息，将图中的黑白棋按顺序放到相应的位置：黑子（3，6），白子（3，5），黑子（4，5），白子（4，4），黑子（3，7），白子（4，6），黑子（5，7），白子（2，4）。如果下一步轮到黑方走，你会选择走哪一个位置呢？（2）如图，甲处表示 2 街与 5 巷的十字路口，乙处表示 5 街与 2 巷的十字路口，如果用(2,5)表示甲处的位置，那么“(2,5)(5,5)(5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线，请你用有序数对写出从甲处到乙处符合要求的其他路线：途中只允许拐一次弯；恰好拐两次弯（3）这是一个动物园游览示意图的一部分，试设计一种简单的方法描述图中各个景点的位置，并画图说明。1巷2巷3巷4巷5巷6巷1街2街3街4街5街6街乙乙甲甲3狮狮子子马马南南门门两两栖栖动动物物飞飞禽禽四、教师精讲点拨：1.知识点辨析：（1）数对的含义：必须由两个数才能确定；有序的含义：当 ab 时，a，b与b，a是两个不同的数对（2）有序数对的正确书写方法：用小括号括起来体现数对是一个整体，两个数之间用逗号隔开。2.探究题评析：（1）有序数对在生活中有广泛的应用：描述某一点的位置，描述或设计路线，描述整体布局更便于体现两点之间的位置关系（2）用有序数对描述位置时必须先约定好列、行的顺序。3规律总结：平面内点的位置与有序数对是一一对应的关系。即点 P数对（a,b）五、课堂反馈训练：1“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的点表示“怪兽”先后经过的几个位置如果用（1，2）表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第 3 个位置.那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？2如图，蚂蚁甲的位置是A（1，4），蚂蚁乙的位置是B（2，1）蚂蚁丙从C（4，7）出发沿着路线（4，7）（10，7）（5，2）（7，10）（9，2）（4，7）行走,你知道它设计了一幅什么图案吗？4ABC3这是一所学校的平面示意图，你能用有序数对描述图中各设施的位置吗？宿舍楼宿舍楼旗杆旗杆校门校门教学楼教学楼实验楼实验楼4.请你谈一谈本课学习的收获课后提升课后提升一、课后练习题及答案:1一列火车的行驶时间t与经过的路程y组成有序数对（t，y），若火车的速度保持不变，其中两组数对分别为（4，480），（7，y）,则y_【参考答案】840.2如果一类有序数对(x，y)满足方程 xy5，则下列数对不属于这类的是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（5，1）D.（1，6）3如图，把一个正方形等分成4行4列，若点A用（-3，1）表示，点B用（-2，2）表示，请在图中标出点C（-1，3）的位置5B BA A4（选作）“神舟六号”已胜利升空，中国人正在逐渐地向宇宙进军，那么你能猜测地面上的工作人员是如何来确定飞船的位置的吗？课后反思：6.1.26.1.2 平面直角坐标系（平面直角坐标系（1 1）【教学目标】【教学重难点】1.重点：平面直角坐标系；2.难点：有序数对与点的一一对应【教学设计】课前延伸课前延伸基础知识填空及答案（1）数轴的三要素是_、_、_。(2)如图，说明数轴上点 A 所表示的数：,和数-2 所表示的点：,数轴上的点可以用 个数来表示,这个数叫做这个点的坐标。反过来,知道数轴上一个点的坐标,这个点在数轴上的位置也就确定了。知识技能1.认识平面直角坐标系的意义；2.理解点的坐标的意义；会求点到 x 轴 y 轴的距离；3.会用坐标表示点。4.了解四个象限的划分。数学思考经历有序数对转化为平面直角坐标系中点的一一对应，体会平面直角坐标系的应用。解决问题1、已知一个点，如何确定这个点的坐标；2、如何在平面直角坐标糸中描点；3、坐标轴上的点和象限点的特点。情感态度经历观察、数形结合等过程，认识到数学起源于实际生活，又服务于生产和生活。通过介绍数学家的故事渗透思想和情感教育。6-4-3-2-11BA0324C（3）如何用一对实数来表示平面内的位置呢？早在 1637 年以前，法国数学家笛卡儿受到了经、纬线的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上看是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡儿在平面内画两条 的数轴，其中水平的数轴叫 （或 ）取向右为正方向，铅直的数轴叫 （或 ），取向 为正方向，X 轴或 Y 轴统称为 ，它们的交点是 ，这个平面叫做坐标平面。这就是今天要研究的笛卡儿的平面直角坐标系。（4）根据下图，正确说出各个象棋子的位置。5892123467435课内探究一、创设情境 揭示课题自然灾害对地球的影响日趋严重，同学们，如果你作为气象播音员，能在地图上告诉大家目前地震的震中或者是台风中心的位置吗？启发学生，在地图上我们要确定一个地点的位置，需要借助经线和纬线，这两条线从局部上可以看成是平面内两条互相垂直的直线,有刻度有方向的直线，进而抽象成数轴，而平面内,两条互相垂直的且有公共原点的数轴，就如同地图上的经线和纬线，可以帮助我们确定平面内任何一个点的位置.这就是我们今天要学习的知识：平面直角坐标系。给出严格的平面直角坐标系的概念、画法以及象限的规定。调动学生注意力，强调由点的位置如何确定点的坐标，以及坐标的表示形式。二、预习思考题及答案三、布置学生自学：1.点的坐标如图,由点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足 M 在 x 轴上的坐标是 3,垂足N 在 y 轴上的坐标是 4,我们说 A 点的横坐标是 3,纵坐标是 4,有序数对(3,4)就叫做点 A 的坐标,记作 A(3,4)。17 A3 4MN(3,4)4 3 B C D 类似地,请你根据课本 41 页图 6.1-4 写出点 B、C、D 的坐标.B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。2.四个象限 建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成、四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。第二象限（，）第一象限（，）第三象限（，）第四象限（，）做一做：课本 43 页练习 1 题。思考:（1）原点 O 的坐标是什么?x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？原点 O 的坐标是(0,0),x 轴上的点的纵坐标为 0,y 轴上的点的横坐标为0。（2）各象限内的点的坐标有什么特点?第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.（一）学生自主探究题：81.如图，是某城市旅游景点的示意图。（1）你是如何确定各个景点的位置的？(2)类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种方法来确定平面内点的位置呢？2 在如图建立的直角坐标系中描出下列各组点,并将各组的点用线段依次连接起来.2 2 3 3 1 1 4 4 5 5 6 6 -1 1 -2 2 -3 3 -4 4 -5 5 0 0 -2 2 -3 3 -4 4 -5 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 y y x x -1 1 9(0,6),(-4,3),(4,3)(-2,3),(-2,-3),(2,-3),(2,3)【教师精讲】结论 1坐标轴上点的坐标有什么特点？平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同；横轴上的点纵坐标为 0；纵轴上的点横坐标为 0。结论 2纵坐标相同的点的连线平行于 x 轴横坐标相同的点的连线平行于 y 轴坐标轴的点至少有一个是横轴上的点纵坐标为,纵坐标上的点横坐标为.3写出图中 A、B、C、D、E 各点的坐标。10（二）小组合作探究题：1。写出平行四边形 ABCD 各个顶点的坐标。A 与 D、B 与 C 的纵坐标相同吗？为什么？A 与 B，C 与 D 的横坐标相同吗？为什么2“标点”与“报坐标”比赛：11 一位报坐标，另一位标出相应点所在的位置；反过来，一位指点，另一位报出相应的坐标，看谁既快又正确。3写出图中 A、B、C、D、E 各点的坐标。它们分别在哪个象限内？四、教师精讲点拨：2 2 3 3 1 1 4 4 5 5 6 6 -1 1 -2 2 -3 3 -4 4 -5 5 0 0 -2 2 -3 3 -4 4 -5 5 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 y y x x -1 1 121点 A(-2,-1)到与 x 轴的距离是_，与 y 轴的距离是_.【参考答案】1 ，2 2点 A(3,a)在 x 轴上,点 B(b,4)在 y 轴上,则 a=_,b=_.【参考答案】0 ，03点 M(-2,3)在第 象限,则点 N(-2,-3)在_象限.，点 P(2,-3)在_象限，点 Q(2,3)在_象限.【参考答案】四 三 二 一【设计说明】注意：纵坐标的绝对值是该点到 x 轴的距离，横坐标的绝对值是该点到 y 轴的距离。五、课堂反馈训练：1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是()A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5)2.已知坐标平面内点 A(m,n)在第四象限，那么点 B(n,m)在（）A.第一象限 B.第二象限.C.第三象限 D.第四象限参考答案1.D 2.B六.回顾与反思 首先回顾所学知识体系今天的课堂中，我学会了 容易出错的是 ,我的体会是 这节课主要学习了平面直角坐标系的有关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。1.会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标 2.掌握 x 轴上，y 轴上和象限内的上点的坐标的特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，表示为（x，0）y 轴上的点的横坐标为 0，表示为（0，y）第一象限：（+，+）第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）告诉大家：本节课你的收获！布置作业。课后提升一、课后练习题及答案:1.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1）在第_象限；点（0，3）在_轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则 a=_。2.点 C 在 X 轴上，且与原点距离为 3 个单位长度的点的坐标为_。3.若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为-1，则点P的坐标可以是_。134.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于x轴 （B）平行于y轴（C）经过原点 （D）以上都不对5.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_，b的取值范围_。二、课后练习题情况反馈：1、学习了哪些知识？2、我们是怎样学习的？3、你有什么收获和体会？课后反思：6.1.26.1.2 平面直角坐标系(2)【教学目标】【教学重难点】1重点：根据点的坐标在平面直角坐标系中描出点的位置2难点：探索特殊点与坐标之间的关系【教学设计】课前延伸课前延伸一、基础知识填空及答案（一）如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，知识技能1能根据坐标描出点的位置2能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置3能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系数学思考1经历在方格纸上建立平面直角坐标系描述物体位置的过程，发展抽象思维、实践能力和创新精神；2经历探索点的位置关系与坐标之间关系的过程发展学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力；解决问题1通过寻找位置关系与坐标之间关系，发展学生的探究意识2学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，形成自我评价和反思的意识情感态度1能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；2在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心14请说出图中 A,B,O 的坐标（二）在直角坐标系中，标出下列各点的位置，并写出各点的坐标 （1）点 A 在 x 轴上，位于原点的左侧，距离坐标原点 4 个单位长度 （2）点 B 在 y 轴上，位于原点的上侧，距离坐标原点 4 个单位长度 （3）点 C 在 y 轴的左侧，在 x 轴的上侧，距离每个坐标轴都是 4 个单位长度活动（一）在同一平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来：（6，5），（10，3），（9，3），（3，3），（2，3），（6，5）；（9，3），（9，0），（3，0），（3，3）；（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）课内探究课内探究一、导入新课：1创设情境，提出问题：（1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了 x 轴、y 轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标在图 1 的平面直角坐标系中，你能说出三角形 ABC三个顶点 A,B,C 的坐标吗？（2）在上面的问题中，点 A,点 B 的坐标之间有什么关系？每个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？多取几个点验证你的猜想2揭示课题，整理概念，板书平面直角坐标系（2）二、检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证三、布置学生自学：1学生自主探究题：（1）上节课我们学习了平面直角坐标系中的有关概念；探究了 x 轴、y 轴上点的坐标的特点，以及已知点写出其坐标那么，已知坐标，你能在直角坐标系中找到相应的点吗？15在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的线段依次连接起来,观察它像什么图形.(2，0),(4，0),(6，2),(6，6),(5，8),(4，6),(2，6),(1，8),(0，6),(0，2),(2，0);.(1，3),(2，2),(4，2),(5，3);.(1，4),(2，4),(2，5),(1，5),(1，4);.(4，4),(5，4),(5，5),(4，5),(4，4);.(3，3).例如（2，6），因为横坐标是 2，在 x 轴上找到表示 2 的点 M，纵坐标是 6，在 y 轴上找到表示 6 的点 N，过 M、N 分别作 x 轴、y 轴的垂线交于一点 P，则P 的坐标即为（2，6），其余各点如是一般先找横坐标，再找纵坐标(4，2)与(2，4)表示不同的点；(4，2)到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 4，一般P（x，y）到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是横坐标的绝对值坐标与平面内的点是一一对应关系（2）我们观察图 1 中的平面直角坐标系，平面直角坐标系中 x 轴、y 轴将将平面分成，这样的四个部分，课本是如何定义他们呢？坐标轴上的点属于哪个象限呢?注意：坐标轴上的点不属于任何象限（3）我们知道了坐标轴上的点的特点，位于不同象限的点的坐标符号有何特点呢？请你说说图 3 中的各个点的坐标，并完成课本 P44中练习题，交流、讨论思路点拨将各个象限里的点写在一起以便观察，归纳巩固练习分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A(4，2)，B(0，3)，C(3，4)，D(4，3)，E(2，0)，F(4，3)2小组合作探究题：活动探究 1：如图 4，正方形 ABCD 的边长为 6，如果以点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，那么 y 轴是哪条线？写出正方形的顶点 A、B、C、D 的坐标 16是否可以建立一个新的平面直角坐标系呢？这时正方形的顶点 A、B、C、D 的坐标又分别是多少？与小组同学交流一下活动探究 2：分别写出图 6 中A，B，C 三点的坐标，1观察点 A 与点 B 关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系 2观察点 C 与点 B 关于那条直线对称，他们的坐标之间有什么关系3观察点 A 与点 C 呢？他们的坐标之间有什么关系（2）写出图 5 中的平行四边形各个顶点的坐标，这种表示唯一吗？在图 5 中，A 与 D，B 与 C 的纵坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线与 x 轴有什么关系呢？A 与 B，C 与 D的横坐标相同吗？当纵坐标相同时，这些点的连线 y 轴有什么关系呢？四、教师精讲点拨：1知识点辨析：（1）坐标是成对展现，坐标是有序数对，横坐标和纵坐标的位置不得随意调换（当横坐标与纵坐标不相等时）,如(4，2)与(2，4)表示不同的点（2）一般 P（a，b）到 x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离是横坐标的绝对值2探究题评析：（1）在同一平面直角坐标系中描出点与说出平面内点的坐标正好是一个互逆过程（2）对四个象限概念的理解，以及符号规律理解与应用也是本节课的一大收获3规律总结：坐标与平面内的点是一一对应关系4方法指导数形结合的思想方法五、课堂反馈训练1点（3，2）在第_象限;点（1.5，1）在第_象限；点（0，3）在_轴上；若点（a1，5）在 y 轴上，则 a=_2点 A 在 x 轴上，距离原点 4 个单位长度，则 A 点的坐标是_ 3点 M（8，12）到 x 轴的距离是_，到 y 轴的距离是_4若点 P 在第三象限且到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1.5，则点 P 的坐标是_175点 A（1a，5），B（3,b）关于 y 轴对称，则 a=_,b=_6在平面直角坐标系内,已知点 P(a，b),且 a b 0，n0 时，点 P 位于第几象限？3 当 m 为任意数，且 n0 时，点 P 位于第几象限？（3）点 P（2，5）关于 x 轴对称的点的坐标是（），关于 y 轴对称的点的坐标是()，关于原点对称的点的坐标是（）（）小名，小冰，小思，小芳四位同学的家庭住址分别位于图中的 A，B，C，D 四个位置，请你建立适当平面直角坐标系，用坐标表示这四个同学的位置课后反思：186.2.16.2.1 用坐标确定地理位置（用坐标确定地理位置（1 1）【教学目标教学目标】【教学重难点教学重难点】1.重点：用坐标表示地理位置的方法2.难点：根据已知条件，建立适当的坐标系【教学设计教学设计】课前延伸课前延伸一、基础知识填空及答案1.若 A（m1，4）与 B（n1，m2）关于原点对称，求 m、n 的值，并写出 A、B两点的坐标 2.点 A（4，y）和点 B（x，3），过点 A、B 的直线平行于 x轴，且 AB=5，则 x=_，y=_二、预习思考题及答案已知，如图，以中心广场为坐标原点，向东门方向为 x 轴正方向，以向音乐台方向为 y 轴正方向，建立平面直角坐标系，已知牡丹亭的坐标是（300，300），任写 5 个景点的位置坐标。课内探究课内探究知识技能1.掌握用坐标表示地理位置的方法；2.能根据具体问题确定适当的比例尺；数学思考1.通过学习懂得如何确定位置，发展初步的空间观念2.知道用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的基本过程解决问题1.通过学生观察、探索用坐标表示地理位置的方法，发展学生数形结合的意识；2.通过利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点的分布情况，使学生进一步体会数学的应用价值情感态度1.通过用坐标表示地理位置的方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造；2.通过用坐标确定学生们的家与学校的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣19一、导入新课：1创设情境，前面几节课，我们已经学习了平面直角坐标系及其相关概念，知道了利用平面直角坐标系可以确定平面内的一个点，反之，给了一个有序数对，在坐标平面内可以找到一个点和它对应利用我们所学的平面直角坐标系可以解决什么样的问题？这就是我们从今天将要研究的内容，从而引出课题 2揭示课题，整理概念，板书二、检查预习情况：明确检查方法学生口答后论证三、布置学生自学：1.学生自主探究题：去上海世博园参观旅游你是否要先了解各个场馆的位置,筹划一下行程路线呢?相信通过我们今天的学习你一定会有好的决策.如课本图 62-1，这是北京市地图的一部分，同学们你知道怎样用坐标表示地理位置吗？（1）如图 62-1，你是怎样确定各条街道位置的？（2）“东四十条街”和“天安门广场”的东、北各多少个格？“复兴门内大街”在“天安门广场”的西、南各多少个格？（3）如果以“天安门广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为坐标轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“东四十条街”的位置吗？“复兴门内大街”的位置呢？2.小组合作探究题：（1）根据以下条件画一幅地图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置小刚家：出校门向东走 150m，再向北走 200m小强家：出校门向西走 200m，再向北走 350m，最后向东走 50m小敏家：出校门向南走 100m，再向东走 300m，最后向南走 75m（2）你能从上面的探究过程中，归纳出利用平面直角 坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程吗？四、教师精讲点拨：1.知识点辨析：探究如何建立适当坐标系确定区域内一些地方的分布情况及结论2.探究题评析：自主探究题选定坐标系的原点位置非常重要，恰当的选择会给解题带来更多的便捷。而小组合作探究题必须安四步走。3规律总结：实际问题的一般解决方法(1)建立坐标系，(2)选比例尺，(3)标单位长度，(4)写出各点坐标。4方法指导20数形结合的思想方法。五、课堂反馈训练：（1）如图 62-3 是一张某市旅游景点的示意图，据示意图回答问题你能利用坐标系，确定各个景点与中心广场的相对位置吗？（2）根据以下条件画一幅地图,标出中山公园的南门、游乐园、望春亭、牡丹园的位置游乐园：进南门，向北走 100 米，再向东走 100 米。望春亭：进南门，向北走 200 米，再向西走 300 米。牡丹园：进南门，向北走 600 米，再向东走 200 米。（3）近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置如图 62-4，某小区有树龄百年以上的古松树 4 棵（S1，S2，S3，S4），古槐树 6 棵（H1，H2，H3，H4，H5，H6），为了加强对古树的保护，园林部门根据小区地区，将 4棵古松树的位置用坐标表示为S1（3，9），S2（5，10），S3（11，6），S4（12，11）你能把 6 棵古槐树也用坐标表示出来吗？课后提升课后提升一、课后练习题:（1）思考题：如图 62-5 所示，是 A 市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为 1 个单位长度）试用坐标表示出图中各个景点的位置21（2）请以小组的形式完成下面的活动：收集一些当地古树名木的资料，特别是有关它们具体位置的记载，并为它们编号；建立适当的平面直角坐标系，为上述树木绘制一幅平面分布图；你也可以收集一些校园或自己家附近有代表性的建筑，绘制出相关的平面分布图课后反思：6.2.2 用坐标表示平移（1）【教学目标】1知识与技能（1）了解坐标平面内，平移点的坐标变化；（2）会写出平移变化后，点的坐标；（3）由点的坐标变化，能判断点的平移情况2过程与方法 （1）通过坐标平面内，点的坐标平移变化情况，进一步发展学生抽象概括的能力；（2）通过用坐标表示点的平移，体会数形结合的思想3情感态度与价值观 在坐标系中，通过对点坐标的平移变化的探究，培养学生合作交流的意识和探索精神【教学重难点】1.重点：点坐标平移的变化规律2.难点：通过平移确定点坐标的变化【教具准备】1坐标纸若干张；2电脑、投影仪及课件【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或_将点（x，y）向上（或下）平移 b 个单位，可以得到对应点（x，y+b）或_222在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或都减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形的_或向_平移_个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向_或_平移_个单位长度二、预习思考题及答案1通过平移把点 A（1，-3）移到点 A1（3，0），按同样的平移方式把点P（2，3）移到 P1，则点 P1的坐标是（_，_）课内探究一、创设问题情境，导入新课 通过第一节内容的学习，我们知道了点的位置不同写出的坐标就不同；反过来，不同的坐标确定不同的点如果坐标中的横坐标不变，纵坐标按一定的规律变化，或者纵坐标不变，横坐标按一定的规律变化，那么点的位置如何变化，变化的规律是怎样的？我们这节课将来研究这一问题二、动手试一试，你就会收获 问题 1：（1）请同学们准备好坐标纸，并在坐标纸上建立坐标系，描出点 A（-2，-3）将点 A 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图（1）上标出这个点，并写出它的坐标；（2）将点 A（-2，-3）向上平移 4 个单位长度，得到点 A2，在图（1）上标出这个点，并写出它的坐标；（3）你能说出上述两种平移变化后，坐标的变化规律吗？教师在学生回答的基础上，进一步补充、完善，得出结论将点 A（-2，-3）向右平移 5 个单位长度，得到的新坐标是：纵坐标不变，横坐标加 5如将A（-2，-3）向上平移 4 个单位长度是：横坐标不变，纵坐标加 4答案：A1（3，-3），A2（-2，1）在活动中教师应重点关注：点的坐标描的是否准确；学生能否在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并能发表自己的见解；运用数学语言表述问题的能力 问题 2：在已建立的坐标系图中，将点 A（-2，-3）向左或向下平移 4 个单位长度，写出它们的坐标，并说出它们坐标的变化特点23 教师在活动中要关注学生：（1）能否对问题进一步思考；（2）归纳、总结的能力；（3）知识的理解程度，知识的有机联结水平结论将点 A（-2，-3）向左平移 4 个单位长度，纵坐标不变，横坐标减4；向下平移 4 个单位长度，横坐标不变，纵坐标减 4答案：如图 62-7，向左平移得 A3（-6，-3），向下平移得 A4（-2，-7）问题 3：（1）若将题改为将点 A（-2，-3）向右（或右）平移 a 个单位长度，得到点 A，试写出它们的坐标分别是（_，_）或（_，_）（2）若将题改为将点 A（x，y）向在（或左）平移 a 个单位长度，得到点A，试写出它们的坐标分别是（_，_）或（_，_）；将点A（x，y）向上（或下）平移 b 个单位长度，得到点 A，坐标为（_，_）或（_，_）师生行为：学生通过对具体问题的学习和探究，在独立思考、互相交流的基础上，得出一般性的结论教师在指导学生得出结论的同时，说出坐标变化特点：将坐标平面内的一点向右（或左）平移时，横坐标相加（减），纵坐标不变；将点向上（或下）平移时，横坐标不变，纵坐标相加（减）板书由图形变化，得出坐标变化的一般规律：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或（x-a，y），将点（x，y）向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或 x，（y-b）三、尝试练习，及进反馈 1将点 A（3，-4）沿着 x 轴负方向平移3 个单位，得到点 A的坐标为（_，_），再将 A沿着 y 轴正方向平移 4 个单位，得到 A的坐标为（_，_）2在同一坐标系中，图形 a 是图形 b 向上平移 3 个单位长度得到的如果在图形 a 中点 A 的坐标为（5，-3），则图形 b 中与 A 对应的点 A的坐标为（_，_）3如图 62-8，将三角形向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（_，_），（_，_），（_，_）在活动中教师应重点关注：（1）学生对图形平移后，点坐标的变化规律的进一步认识；（2）学生应用知识解决问题的能力 四、课时小结 本节课我们主要学习以下主要内容：1掌握平移后，点的坐标的变化规律：2提高学生应用数学知识解决问题的能力24板书设计课后提升一、课后思考题及参考解答如下图，正方形 ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，1）、B（3，1）、C（3，3）、D（1，3）1在同一直角坐标系中，将正方形向左平移 2 个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标2将正方形向下平移 2 个单位，画出相应的图形，并写出各点的坐标3在（1）（2）中，你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化？2将正方形向下平移 2 个单位，也就是横坐标不变，纵坐标都减去 2，如上图所示，A（1，-1）、B（3，-1）、C（3，1）、D（1，1）；3在（1）中，各点的横坐标都减少了 2，纵坐标未变；在（2）中，横坐标未变，纵坐标都减少了 2课后反思：6.2.2 用坐标表示平移（2）【教学目标】1知识与技能（1）能画出图形坐标变化后，所得对应图形在直角坐标系中的位置；（2）会根据图形的坐标变化，判断图形在坐标系中平移的方向及距离2过程与方法（1）通过画坐标变化后的图形的位置的过程，发展学生的数形结合意识，提高学生的画图能力；（2）通过观察坐标变化前后的位置，确定图形的平移方向及距离的转化过程，进一步培养学生的转化意识及识图能力3情感态度与价值观 622 用坐标表示平移（一）1由特殊到一般的过程，探索图形平移变换后，坐标变换规律 2巩固所学知识，及时反馈 3小结25通过生动有趣的数学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感态度，使他们能积极参与数学学习活动【教学重点】经历图形坐标变化与图形的平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识【教学难点】由坐标的变化探索新旧图形之间的关系【教具准备】坐标纸若干张；直尺；投影片或电脑课件【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或_将点（x，y）向上（或下）平移 b 个单位，可以得到对应点（x，y+b）或_2在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或都减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形的_或向_平移_个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向_或_平移_个单位长度二、预习思考题及答案1如图所示，将长方形向下平移 3 个单位长度，得到ABCD，则四个顶点坐标为A_，B_，C_，D_ 2如图所示，由图变到图，是将图的金鱼向_平移了_个单位长度课内探究一、导入新课在上节课中我们探索了由图形的平移变化，引起图形上点的坐标变化的规律这节课我们反过来研究，从图形上点的坐标的某种变化，来观察和研究图形的平移情况二、探究新知【例题】如图（1），ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）26 （1）将ABC三个顶点的横坐标都减去 6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连结A1，B1，C1各点，所得A1B1C1与ABC的大小、形状和位置有什么关系？（2）将ABC三个顶点的纵坐标都减去 5，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连结A2，B2，C2各点，所得A2B2C2与ABC的大小、形状和位置上有什么关系？师生活动：请同学们拿出准备好的方格纸，建立如图（1）所示的坐标系，画出ABC，A（4，3），B（3，1），C（1，2）学生分小组活动，按题目要求，分别画出图中的（1）（2）两种情况的图形（两名同学板演）教师巡视指导学生完成任务，画出图形并评价 请同学思考：怎样用语言表述图形的坐标变化，新旧图形的相对位置关系（平移方向距离）及形状大小是否发生了变化？教师引导学生观察，比较，板书答案解：如图中，所得A1B1C1与ABC的大小形状完全相同，A1B1C1是由ABC沿x轴负方向平移 6 个单位长度得到；A2B2C2与ABC的大小、形状完全相同，它是由ABC沿y轴负方向平移 5 个单位长度得到的 思考：（1）如果将这个问题中的“横坐标都减去 6”“纵坐标都减去 5”相应地变为“横坐标都加 3”“纵坐标都加 2”分别能得出什么结论？画出得到的图形 （2）如果将ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标都减去 5，能得到什么结论？画出得到的图形27 （2）横坐标都减去 6，同时纵坐标都减去 5，得到的A5B5C5可以看作由ABC 先沿 x 轴负方向平移 6 个单位，再沿 y 轴负方向平移 5 个单位长度得到的，或看作先由ABC 先沿 y 轴负方向平移 5 个单位，再沿 x 轴负方向平移6个单位长度得到的问题：你能找出由坐标变化引起的图形的变化规律吗？教师在学生交流的基础上，引导学生归纳：（板书归纳结论，可课件展示）在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移a_个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，a相应的新图形就是把原图形向_（或向_）平移_个单位长度三、训练反馈 补充练习1如图，图形（2）可以由图形（1）经过怎样的平移得到的？对应点的坐标有什么变化？2如图，已知铅笔尖平移前后的坐标为（5，15）和（5，-1.5），试写出新图形的平移方向及距离四、课时小结 （教师引导学生一起回顾总结本课的学习内容，并通过学生表述，教师纠正和规律的方式进行）281由坐标的变化如何引起了图形的变化，你发现了什么规律2由图形的变化怎样判断坐标的变化学生先在小组内讨论交流，小组长组织组内汇总，表述，并在班级交