上海浦东新区2015学年七年级下学期期中数学试卷.doc

掌门1对1教育 初中数学

2014-2015学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷

一、单项选择题（共6题，每题2分，满分12分）
1．下列各数中：0、﹣、、、π、0.…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

2．下列四个式子中，正确的是（　　）
　 A． =±9 B． ﹣=6 C． （+）2=5 D． 16=4

3．如图，要使AD∥BC，那么可以选择下列条件中的（　　）

　 A． ∠1=∠4 B． ∠2=∠3 C． ∠1+∠B=180° D． ∠B=∠D

4．点P为互相垂直的直线a、b外一点，过点P分别画直线c、d，使c∥a、d⊥a，那么下列判断中正确的是（　　）
　 A． c∥b B． c∥d C． b⊥c D． b⊥d

5．下列说法中，正确的是（　　）
　 A． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
　 B． 联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短
　 C． 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
　 D． 经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

6．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（　　）
　 A． ﹣2 B． 2﹣ C． ﹣1 D． 1﹣

二、填空题（共14题，每题2分，满分28分）
7．16的平方根是　　　　　　．

8．如果a4=81，那么a=　　　　　　．

9．比较大小：﹣2　　　　　　﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）

10．计算：8=　　　　　　．

11．计算：（+2）2013•（﹣2）2013=　　　　　　．

12．根据浦东新区2010年第六次全国人口普查公报，浦东新区常住人口为5 044 430人，数字5 044 430可用科学记数法表示为　　　　　　（保留3个有效数字）．

13．在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为﹣、2，那么A、B两点的距离AB=　　　　　　．

14．写出图中∠B的一个同位角　　　　　　．

15．如图，直线c与a、b都相交，a∥b，如果∠2=110°，那么∠1=　　　　　　．

16．如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=　　　　　　度．

17．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段　　　　　　的长度．

18．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=2：3，如果△ABC的面积为6，那么△BCD的面积为　　　　　　．

19．如图，将两个大小一致的小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形ABCD，若小正方形的边长是1厘米，则大正方形ABCD的边长是　　　　　　厘米．

20．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一角为　　　　　　．

三、计算题（共5题，21、22每题5分，23、24、25每题6分，满分28分）
21．计算：﹣++．

22．计算：×（）﹣1÷．

23．计算：×（﹣）2×÷．

24．计算：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0．

25．利用幂的运算性质计算：2×÷．

四、解答题（共4题，26、27、28每题6分，29题8分，满分26分）
2）在图中画出表示点P到直线a距离的线段PM；
（2）过点P画出直线b的平行线c，与直线a交于点N；
（3）如果直线a与b的夹角为40°，那么∠MPN=　　　　　　°．

27．如图，已知AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1的度数．

28．已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，那么∠1与∠2互补吗？为什么？

2）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？

解：过点E作EF∥AB，如图（b），
则∠ABE+∠BEF=180°（　　　　　　）
因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知）
所以∠FED+∠EDC=　　　　　　°（　　　　　　）
所以　　　　　　（　　　　　　）
所以AB∥CD时，∠1，∠2，∠3，∠4满足　　　　　　．

五、综合题（满分6分）
30．皓皓同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，她对这句话产生了兴趣，她想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以她上网查找了以下一些资料．
数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=﹣1这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x2=﹣1这类方程的解，就要引入一个新的数i．
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．
在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
比如：（1）（2+i）+（4﹣3i）=6﹣2i
（2）（i）2=﹣3
（3）（5+i）（5﹣i）=52﹣i2=25﹣（﹣1）=26
这样数的范围就由实数扩充到了复数，在这种规定下，负数在复数范围内就有平方根．比如：±i就是﹣1的平方根．
根据上面的材料解答以下问题：
（1）计算：
①（2+i）﹣（3﹣2i）=　　　　　　 ②i3=　　　　　　 ③（3+i）2=　　　　　　
（2）在负数范围内﹣9的平方根是　　　　　　
（3）在复数范围内分解因式x4﹣4=　　　　　　．

2014-2015学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、单项选择题（共6题，每题2分，满分12分）
1．下列各数中：0、﹣、、、π、0.…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），无理数有（　　）
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：无理数有：﹣，π，0.…（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），共3个．
故选C．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.…，等有这样规律的数．

2．下列四个式子中，正确的是（　　）
　 A． =±9 B． ﹣=6 C． （+）2=5 D． 16=4

考点： 实数的运算；分数指数幂．
分析： A、表示81的算术平方根；B、先算﹣6的平方，然后再求的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=．
解答： 解：A、，故A错误；
B、﹣==﹣6，故B错误；
C、=2+2+3=5+2，故C错误；
D、==4，故D正确．
故选：D．
点评： 本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键．

3．如图，要使AD∥BC，那么可以选择下列条件中的（　　）

　 A． ∠1=∠4 B． ∠2=∠3 C． ∠1+∠B=180° D． ∠B=∠D

考点： 平行线的判定．
分析： 根据内错角相等两直线平行即可做出选择．
解答： 解：A、欲证AD∥BC，那可以选择：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，
∵∠1和∠4是内错角，且∠1=∠4，
∵要使AD∥BC，那么可以选择∠1=∠4．故本选项正确；
B、∵∠2=∠3，可以证明AB∥CD，而不能证明AD∥BC，故本选项错误；
C、∵∠1和∠B不是同旁内角，故本选项错误；
D、∵∠B和∠D不是同位角，也不是内错角，所以不能证明AB∥CD；
故选A．
点评： 此题主要考查学生对平行线的判定这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．

4．点P为互相垂直的直线a、b外一点，过点P分别画直线c、d，使c∥a、d⊥a，那么下列判断中正确的是（　　）
　 A． c∥b B． c∥d C． b⊥c D． b⊥d

考点： 平行线的判定与性质；垂线．
分析： 根据题意作出图形后即可得到正确结论．
解答： 解：根据题意作出如下图形：

根据图形知：b⊥c．
故选C．
点评： 本题考查了平行线的性质与判定及垂线的定义，解题的关键是根据题意作出图形，也可以一步步的推导．

5．下列说法中，正确的是（　　）
　 A． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
　 B． 联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线最短
　 C． 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行
　 D． 经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

考点： 命题与定理．
分析： 分别利用平行线的性质、垂线段最短、平行线的判定以及垂直的判定分析得出即可．
解答： 解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
B、联结直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短，错误；
C、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；
D、经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
故选D．
点评： 此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定义是解题关键．

6．如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是（　　）
　 A． ﹣2 B． 2﹣ C． ﹣1 D． 1﹣

考点： 实数与数轴．
分析： 首先根据表示1、的对应点分别为点A、点B可以求出线段AB的长度，然后根据点B和点C关于点A对称，求出AC的长度，最后可以计算出点C的坐标．
解答： 解：∵表示1、的对应点分别为点A、点B，
∴AB=﹣1，
∵点B关于点A的对称点为点C，
∴CA=AB，
∴点C的坐标为：1﹣（﹣1）=2﹣．
故选B．
点评： 本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．

二、填空题（共14题，每题2分，满分28分）
7．16的平方根是　±4　．

考点： 平方根．
专题： 计算题．
分析： 根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解答： 解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4．
点评： 本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

8．如果a4=81，那么a=　3或﹣3　．

考点： 有理数的乘方．
分析： 根据有理数的开方运算计算即可．
解答： 解：∵a4=81，
∴（a2）2=81，
∴a2=9，
∴a=3或﹣3．
故答案为：3或﹣3．
点评： 本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解．

9．比较大小：﹣2　＞　﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）

考点： 实数大小比较．
分析： 根据负数比较大小的法则进行解答即可．
解答： 解：因为|﹣2|=2≈2.828＜|﹣3|=3，
所以：﹣2＞﹣3，
故答案为：＞．
点评： 本题考查的是实数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．

10．计算：8=　　．

考点： 分数指数幂．
分析： 首先把8化成23，然后根据幂的乘方的计算方法，求出算式8的值是多少即可．
解答： 解：8=（23）==．
故答案为：．
点评： （1）此题主要考查了分数指数幂问题，要熟练掌握，解答此题的关键是把8化成23．
（2）此题还考查了幂的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am）n=amn（m，n是正整数）．

11．计算：（+2）2013•（﹣2）2013=　﹣1　．

考点： 二次根式的混合运算．
分析： 首先逆用积的乘方公式将原式变形为[（）（）]2013，然后利用平方差公式计算出（）（\sqrt{3}﹣2）的值，最后再计算乘方即可．
解答： 解：原式=[（）（）]2013=（﹣1）2013=﹣1．
点评： 本题主要考查的是二次根式的计算，逆用积的乘方公式和平方差公式是解题的关键．

12．根据浦东新区2010年第六次全国人口普查公报，浦东新区常住人口为5 044 430人，数字5 044 430可用科学记数法表示为　5.04×106　（保留3个有效数字）．

考点： 科学记数法与有效数字．
分析： 较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
解答： 解：数据5 044 430用科学记数法（结果保留三个有效数字）表示为：5.04×106，
故答案为：5.04×106．
点评： 此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．

13．在数轴上，如果点A、点B所对应的数分别为﹣、2，那么A、B两点的距离AB=　3　．

考点： 两点间的距离；实数的运算．
分析： 求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．
解答： 解：∵点A、点B所对应的数分别为﹣、2，
∴A、B两点的距离AB=2﹣（﹣），
=3．
故答案为：3．
点评： 本题主要考查了两点间的距离，能根据求数轴上两点间的距离的方法，列出式子是本题的关键．

14．写出图中∠B的一个同位角　∠ECD或∠ACD　．

考点： 同位角、内错角、同旁内角．
专题： 开放型．
分析： 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，进行分析可得答案．
解答： 解：∠B的同位角是∠ECD，∠ACD，
故答案为：∠ECD或∠ACD．
点评： 此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．

15．如图，直线c与a、b都相交，a∥b，如果∠2=110°，那么∠1=　70°　．

考点： 平行线的性质．
分析： 先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．
解答： 解：∵a∥b，∠2=110°，
∴∠3=∠2=110°，
∴∠1=1820°﹣∠3=180°﹣110°=70°．
故答案为：70°．

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

16．如图，若∠BOC=44°，BO⊥DE，垂足为O，则∠AOD=　46　度．

考点： 垂线．
分析： 本题需先根据已知条件和所给的图形，列出所要求的式子，即可求出答案．
解答： 解：∵∠BOC=44°，BO⊥DE，
∴∠AOD=180°﹣44°﹣90°=46°．
故答案为：46°．
点评： 本题主要考查了垂线，在解题时要根据已知有条件，再结合图形列出式子是本题的关键．

17．如图，△ABC中，CD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是C、E，那么点C到线段AB的距离是线段　CE　的长度．

考点： 点到直线的距离．
专题： 常规题型．
分析： 根据点到直线的距离的定义，找出点C到AB的垂线段即可．
解答： 解：如图，∵CE⊥AB，垂足是E，
∴点C到线段AB的距离是线段CE的长度．
故答案为：CE．
点评： 本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度．

18．如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD=2：3，如果△ABC的面积为6，那么△BCD的面积为　9　．

考点： 平行线之间的距离；三角形的面积．
分析： 根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．
解答： 解：∵a∥b，
∴△BCD的面积：△ABC的面积=CD：AB=3：2，
∴△BCD的面积=6×=9．
故答案为：9．
点评： 此题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．

19．如图，将两个大小一致的小正方形沿对角线剪开，拼成一个大正方形ABCD，若小正方形的边长是1厘米，则大正方形ABCD的边长是　　厘米．

考点： 正方形的性质．
专题： 数形结合．
分析： 易得大正方形的面积，求得大正方形面积的算术平方根即为所求的边长．
解答： 解：∵小正方形的边长是1厘米，
∴小正方形的面积为1平方厘米，
∴大正方形的面积为2平方厘米，
∴大正方形的边长为厘米，
故答案为．
点评： 考查有关正方形的计算；根据正方形的面积求边长是解决此类问题的基本思路．

20．一个角的两边与另一个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一角为　40°或140°　．

考点： 平行线的性质．
分析： 由一个角的两边与另一个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，又由其中一个角为40°，则可求得另一角的度数．
解答： 解：∵一个角的两边与另一个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补，
∵一个角为40°，
∴另一角为：40°或140°．
故答案为：40°或140°．
点评： 此题考查了平行线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．

三、计算题（共5题，21、22每题5分，23、24、25每题6分，满分28分）
21．计算：﹣++．

考点： 二次根式的加减法．
分析： 直接合并同类项即可．
解答： 解：原式=（﹣++）
=（4﹣1）
=3．
点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．

22．计算：×（）﹣1÷．

考点： 二次根式的乘除法．
分析： 先算负指数幂，再从左向右的顺序运算即可．
解答： 解：×（）﹣1÷
=×÷，
=3÷，
=3．
点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则．

23．计算：×（﹣）2×÷．

考点： 二次根式的乘除法．
分析： 先开方及乘方，再从左向右运算即可．
解答： 解：×（﹣）2×÷
=（﹣1）×3×÷，
=（9﹣3），
=9﹣3．
点评： 本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记二次根式的乘除法的法则．

24．计算：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0．

考点： 二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；负整数指数幂．
分析： 利用分数指数幂，零指数幂及负整数指数幂的法则结合二次根式的混合运算顺序求解即可．
解答： 解：3﹣27+（）﹣2﹣（+2）0
=﹣3+3﹣1，
=﹣1．
点评： 本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟记分数指数幂，零指数幂及负整数指数幂的法则．

25．利用幂的运算性质计算：2×÷．

考点： 分数指数幂．
分析： 首先分别求出2、、的值各是多少，然后根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，求出算式2×÷的值是多少即可．
解答： 解：2×÷
=2×
=23
=8
点评： （1）此题主要考查了分数指数幂问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出2的值是多少．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算方法，要熟练掌握．

四、解答题（共4题，26、27、28每题6分，29题8分，满分26分）
2）在图中画出表示点P到直线a距离的线段PM；
（2）过点P画出直线b的平行线c，与直线a交于点N；
（3）如果直线a与b的夹角为40°，那么∠MPN=　50　°．

考点： 作图—基本作图．
分析： （1）以点P为圆心，以大于点P到a的距离的长度为半径画弧，与直线a相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们之间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与点P作直线，与a相交于点M，PM就是所要求作的垂线段；
（2）以点P为顶点，画一条直线为一边，作∠P等于这条直线与直线b所成的夹角，则∠P的另一边所在的直线就是所要求作的直线c；
（3）根据两直线平行，内错角相等求出∠MNP=∠40°，再根据直角三角形的两锐角互余即可求出∠MPN的度数．
解答： 解：（1）如图1所示，PM就是所要求作的点P到直线a距离的垂线段；

（2）如图2所示，直线c就是所要求作的直线b的平行线；

（3）如图3，

∵直线a与b的夹角为40°，
∴∠PNM=40°，
∴∠MPN=90°﹣40°=50°．
故答案为：50°．
点评： 本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线，过直线外一点作已知直线的平行线，以及平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是小综合题，难度不大，只要细心便不难求解

27．如图，已知AB∥CD，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°，求∠1的度数．

考点： 平行线的性质．
专题： 探究型．
分析： 先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据∠1=∠3可知∠1+∠2=180°，把，∠1=（4x﹣25）°，∠2=（85﹣x）°代入求出x的值，进而可得出结论．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠1+∠2=180°，即（4x﹣25）+（85﹣x）=180，解得x=40．
∴∠1=4x﹣25°=135°．

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

28．已知：如图，∠A=∠D，∠B=∠C，那么∠1与∠2互补吗？为什么？

考点： 平行线的判定与性质．
分析： 首先根据内错角相等得两条直线平行，再根据平行线的性质得内错角相等，运用等量代换的方法得∠AFC=∠D，再根据平行线的判定得两条直线平行，从而根据平行线的性质证明结论．
解答： 解：∠1与∠2互补．理由如下：
∵∠C=∠B，
∴AB∥DC，
∴∠A=∠AFC，
∵∠A=∠D，
∴∠AFC=∠D；
∴AF∥ED，
∴∠1+∠2=180°．
点评： 此题考查平行线的判定和性质，注意综合运用平行线的性质与判定．

2）如图（a），如果∠B+∠E+∠D=360°，那么AB、CD有怎样的关系？为什么？

解：过点E作EF∥AB，如图（b），
则∠ABE+∠BEF=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）
因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知）
所以∠FED+∠EDC=　180　°（　等式的性质　）
所以　EF∥CD　（　同旁内角互补，两直线平行　）
所以AB∥CD时，∠1，∠2，∠3，∠4满足　∠1+∠3=∠2+∠4　．

考点： 平行线的性质．
分析： 过点E作EF∥AB，由平行线的性质可得出∠ABE+∠BEF=180°，∠ABD+∠BED+∠EDC=360°可得出∠FED+∠EDC=180°，故可得出FE∥CD，由此可得出结论．
解答： 解：过点E作EF∥AB，如图（b），
则∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）．
因为∠ABD+∠BED+∠EDC=360°（已知），
所以∠FED+∠EDC=180°（等式的性质），
所以EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
所以AB∥CD时，∠1，∠2，∠3，∠4满足∠1+∠3=∠2+∠4．
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，180，等式的性质，同旁内角互补，两直线平行，∠1+∠3=∠2+∠4．

点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

五、综合题（满分6分）
30．皓皓同学在学习了“平方根”这节课后知道了“负数在实数范围内没有平方根”，她对这句话产生了兴趣，她想知道负数在其他范围内是否有平方根，所以她上网查找了以下一些资料．
数的概念是从实践中产生和发展起来的，在学习了实数以后，像x2=﹣1这样的方程还是没有实数解的，因为没有一个实数的平方等于﹣1，即负数在实数范围内没有平方根，所以为了了解形如x2=﹣1这类方程的解，就要引入一个新的数i．
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．
在这种情况下，i可以与实数b相乘再同实数a相加从而得到形如“a+bi”（a、b为实数）的数，人们把这种数叫作复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
比如：（1）（2+i）+（4﹣3i）=6﹣2i
（2）（i）2=﹣3
（3）（5+i）（5﹣i）=52﹣i2=25﹣（﹣1）=26
这样数的范围就由实数扩充到了复数，在这种规定下，负数在复数范围内就有平方根．比如：±i就是﹣1的平方根．
根据上面的材料解答以下问题：
（1）计算：
①（2+i）﹣（3﹣2i）=　﹣1+3i　 ②i3=　﹣i　 ③（3+i）2=　8+6i　
（2）在负数范围内﹣9的平方根是　±3i　
（3）在复数范围内分解因式x4﹣4=　（x+）（x﹣）（x+i）（x﹣i）　．

考点： 实数的运算；因式分解的应用．
专题： 阅读型．
分析： （1）①根据合并同类项法则计算即可；
②根据积的乘方进行运算，③根据完全平方公式计算；
（2）根据平方根的概念计算；
（3）根据因式分解的方法进行计算即可．
解答： 解：（1）①（2+i）﹣（3﹣2i）=2+i﹣3+2i=﹣1+3i，
②i3=i2•i=﹣i，
③（3+i）2=9+6i+i2=8+6i；
（2）±=±3i；
（3）x4﹣4=（x2+2）（x2﹣2）=（x+i）（x﹣i）（x﹣）（x+）．
故答案为：（1）①﹣1+3i②﹣i③8+6i；（2）±3i；（3）（x+i）（x﹣i）（x﹣）（x+）．
点评： 本题考查的是实数的运算和因式分解的应用，理解新定义、正确运用因式分解的方法是解题的关键．

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