武汉二中广雅2017年九年级下3月月考数学试卷.doc

武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期九年级数学试卷2
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数4的平方根是（ ）
A．2 B．－2 C．2或－2 D．±
2．分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＞－2 C．x≠－2 D．x≠2
3．运用乘法公式计算(2－a)2的结果是（ ）
A．4－4a＋a2 B．4－2a＋a2 C．4－4a－a2 D．4－a2
4．下列事件是必然事件的是（ ）
A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上
C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻
5．下列计算正确的是（ ）
A．x2＋x3＝x5 B．x8÷x2＝x4 C．3x－2x＝1 D．(x2)3＝x6
6．如图，AB∥CD，AB＝CD，A、B、C三点坐标分别为A(1，3)、B(4，5)、C(2，1)，则点D的坐标为（ ）
A．(4，3) B．(4，4) C．(5，3) D．(5，4)

7．如图是由相同小正方形搭的几何体的俯视图（小正方形中所标的数字表示在该位置上小正方体的个数），则这个几何体的左视图是（ ）

8．如图是某市10月1日至7人一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．13、13 B．14、14 C．13、14 D．14、13
9．如图，分别过点Pi(i，0)（i＝1、2、……、n）作x轴的垂线，交的图象于点A，交直线于点B1，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
10．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：① 该抛物线的对称轴在y轴左侧；② 关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0无实数根；③ a－b＋c≥0；④ 的最小值为3，其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算(－6)＋4的结果为____________
12．计算的结果为____________
13．武汉巨人各班级进行优秀志愿者评选，每班评选两位优秀志愿者，初三(1)班五个候选人分别是3个男生和2个女生，则选中的都是女生的概率是____________
14．如图所示，将△ABC沿着DE翻折．若∠1＋∠2＝80°，则∠B＝____________

15．在四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，∠A－∠DCE＝90°，且BE＝3AE．若四边形AECD的面积为25，则S四ABCD＝____________
16．已知，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝(x－h)2＋k的顶点在直线上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是________________
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程：4x－3＝2(x－1)

18．（本题8分）如图，点O是线段AB和线段CD的中点，求证：△AOD≌△BOC

19．（本题8分）为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况，现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本．体育成绩分为四个等次：优秀、良好、及格、不及格
体育锻炼时间
人数
4≤x≤6

2≤x＜4
43
0≤x＜2
15
(1) 试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数
(2) 统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表（如图表所示），请将图表填写完整（记学生课外体育锻炼时间为x小时）
(3) 全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”，请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数

20．（本题8分）武汉二中广雅中学响应号召植树添绿，美化校园，计划购买一批榕树和香樟树．经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元
(1) 请问榕树和香樟树的单价各多少？
(2) 根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案

21．（本题8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB、DC、DF
(1) 求证：DF是⊙O的切线
(2) 若AC＝DE，求tan∠ABD的值

22．（本题10分）如图，已知A(－4，n)、B(3，4)是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D(t，0)（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1＝kx＋b于P、Q两点
(1) 求反比例函数和一次函数的解析式
(2) 当t为何值时，S△BPQ＝S△APQ
(3) 以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点

23．（本题10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM
(1) 如图1，当∠ABC＝45°时，则线段AE、MD之间的数量关系为______________
(2) 如图2，当∠ABC＝60°时，则线段AE、MD之间有何数量关系，并说明理由
(3) 在(2)的条件下，若AB＝7，AE＝，求tan∠EAB的值

24．（本题12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2＋bx＋c（b、c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0，－1)，C的坐标为(4，3)，直角顶点B在第四象限
(1) 如图1，若该抛物线过A、B两点，求该抛物线的函数表达式
(2) 平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q
① 设点P的横坐标为m，试求出P、Q两点的坐标（用含m的代数式表示）
② 若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点．当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标