上海市宝山区2019届高三一模数学卷word版(附详细答案).doc

2019届宝山区高三年级一模数学试卷（教师版） 2018.12 一、填空题（本题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.1、函数的最小正周期为_【答案】【解析】最小正周期2、集合，集合，则_【答案】【解析】3、若复数满足（是虚数单位），则_【答案】【解析】4、方程的根为_【答案】【解析】5、从某校4个班级的学生中选出7名学生参加进博会志愿者服务，若每个班级至少有一名代表，则各班级的代表数有 种不同的选法。（用数字作答） 【答案】20【解析】分类讨论：或直接隔板法：6、关于的二元一次方程的增广矩阵为，则_【答案】【解析】7、如果无穷等比数列所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则公比_【答案】【解析】8、函数与的图像关于直线对称，则_【答案】【解析】设点在的图像上，则关于直线对称的点在的图像上，得到9、已知，且，则_【答案】或【解析】或，则或10、将函数的图像绕着轴旋转一周所得的几何容器的容积是_【答案】【解析】将函数图像（此为下半圆）旋转一周得到半球体，体积11、张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在中，分别是角的对边，已知，求边，显然缺少条件，若他打算补充的大小，并使得只有一解，的可能取值是 （只需填写一个适合的答案）【答案】【解析】正弦定理，或数形结合也行12、 如果等差数列，的公差都为，若满足对于任意，都有，其中为常数，则称它们互为“同宗”数列已知等差数列中，首项，公差，数列为数列的“同宗”数列，若，则 【答案】2【解析】由题知，又为的“同宗”数列，所以，则所以所以当时，故不满足；当时，故满足；当时，故也不满足；则当时，若，即则设，由所以是递减数列，所以仅有，故仅2时，有【点评】本题得出答案2，还是相对容易的，若想要验证仅满足，需要构造数列判断其单调性去验证，整体难度不高二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分13、若等式对一切 都成立，其中为实常数，则（ ）（A）2（B）1 （C）4（D）1 【答案】D【解析】(赋值法) 令时，故选D14、“”是“”的（ ）条件（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）既非充分又非必要【答案】B【解析】由的定义域为，所以成立的条件为，故选B15、关于函数的下列判断，其中正确的是（ ）【答案】A（A）函数的图像是轴对称图形（B）函数的图像是中心对称图形（C）函数有最大值（D）当时，是减函数【解析】由，且定义域为，知故选择A16设点M、N均在双曲线上运动，是双曲线C的左、右焦点，的最小值为（ ）（A） （B）4（C）（D）以上都不对【答案】B 【解析】由为的中点，则由双曲线的性质知，所以的最小值为4三、解答题（本题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤17、（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分，如图，在四棱锥中，平面ABCD，正方形ABCD的边长为2，P44，设E为侧棱PC的中点(1) 求正四棱锥EABCD的体积V；(2) 求直线BE与平面PCD所成角的大小【解析】(1) 由E为侧棱PC的中点由E为侧棱PC的中点，则正四棱锥EABCD的体积(2) 以点A为坐标原点，如图建系则，则所以，设平面PCD的法向量为则，得，不妨所以所以直线BE与平面PCD所成角的大小为18（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分已知函数，将的图像向左移个单位的函数的图像（1）若，求的单调递增区间；（2）若，的一条对称轴，求，的值域【解析】（1），若，则，得，即的单调递增区间为；（2） 的一条对称轴，从而，得，于是，19（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分某温室大棚规定：一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工人作业时段从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度（单位：度）与时间（单位：小时，）近似地满足函数关系，其中，为大棚内一天中保温时段的通风量（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1）；（2）若要保持大棚一天中保温时段的最低温度不小于17，求大棚一天中保温时段通风量的最小值【解析】（1），时，此时函数单调递减，当时，时，令，则，此时函数单调递增，综上，最低温度为；（2）即对恒成立，时，得， 在单调递增，时，得， ，综上，大棚一天中保温时段通风量的最小值为25620（满分16分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分已知椭圆的左、右焦点为、（1） 求以为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆上点满足，求的纵坐标；（3）设，若椭圆上存在两不同点满足，证明直线过定点，并求该定点的坐标【20题解析】（1），抛物线方程为；（2）；（3）设，得，即，必过定点【说明】如右图，根据对称性可知，若存在定点，则该定点必定落在轴上答案可考虑特殊情况，下图中轴时，计算直线与的交点，得到，从而可秒出定点坐标为 21（满分18分）本题有3小题，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分如果数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等差数列”，为“间公差”，若数列满足，（1）求证：数列是“间等差数列”，并求间公差；（2）设为数列的前项和，若的最小值为，求实数的取值范围；（3）类似地：非常数列对于任意，都有，其中为常数，则称数列是“间等比数列”，为“间公比”已如数列中，满足，试问数列是否为“间等比数列”，若是，求最大整数使得对于任意，都有；若不是，说明理由【解析】（1）证明：，则，两式相减得：，故数列是“间等差数列”，其间公差；（2）（I）（）时：，易得其最小值为时，最小值为；（II）（）时：当时最小，其最小值为；要使其最小值为，则，解之得：；（3）；，两式相除得：，故为“间等比数列”，其“间公比”， ，易求出其通项公式为：；，则数列单调递减，那么奇数项，偶数项分别单调递减，故，要使得整个数列单调递减，则只需满足，即：，解得：，那么的最大整数为 5