培优专题(第5讲整式的加减)教程文件.doc

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除第5讲 整式的加减考点方法破译1掌握同类项的概念，会熟练地进行合并同类项的运算.2掌握去括号的法则，能熟练地进行加减法的运算.3通过去括号，合并同类项和整式加减的学习，体验如何认识和抓住事物的本质特征.经典考题赏析【例1】（济南）如果和是同类项，那么a、b的值分别是（ ）ABCD【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.解：由题意得，【变式题组】01.（天津）已知a2,b3,则（ ）Aax3y2与b m3n2是同类项 B3xay3与bx3y3是同类项CBx2a1y4与ax5yb1是同类项D5m2bn5a与6n2bm5a是同类项02若单项式2X2ym与xny3是同类项，则m_，n_.03指出下列哪些是同类项 a2b与ab2 xy2与3y2x (3)mn与5（nm） 5ab与6a2b【例2】(河北石家庄）若多项式合并同类项后是三次二项式，则m应满足的条件是_.【解法指导】合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.解：因为化简后为三次二项式，而5x33已经为三次二项式，故二次项系数为0，即2m20,m1【变式题组】01.计算：（2x23x1)2(x23x5)(x24x3)02(台州）（2x4y）2y03（佛山）mn(mn)【例3】（泰州）求整式3x25x2与2x2x3的差.【解法指导】在求两个多项式的差时，应先将这两个多项式分别用括号括起来，再去括号，而去括号可以用口诀：去括号，看符号，是“”号，不变号，是“”号，全变号，去了括号后，有同类项再合并同类项解：（3x25x2)（2x2x3)3x25x22x2x3x26x5【变式题组】01一个多项式加上3x2xy得x23xyy2,则这个多项式是_02减去23x等于6x23x8的代数式是_【例4】当a，b时，求5（2ab)23(3a2b)22(3a2b)的值.【解法指导】将（2ab)2，（3a2b)分别视为一个整体，因此可以先合并“同类项”再代入求值，对于多项式求值问题，通常先化简再求值.解：5（2ab)23(3a2b)3(2ab)22(3a2b)(53)(2ab)2(23)(3a2b)2(2ab)2(3a2b)a，b原式【变式题组】01（江苏南京）先化简再求值：（2a1)22(2a1)3,其中a2.02已知a2bc14,b22bc6,求3a24b25bC【例5】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除.证明：设此四位数为1000a100b10cd,则1000a100b10cd（abcd)999a99b9c9(111a11bc)111a11bc为整数，1000a100b10cd9(111a11bc)（abcd)9(111a11bc)与（abcd)均能被9整除 1000a100b10cd也能被9整除【变式题组】01已知abc,且xyz,下列式子中值最大的可能是（ ） AaxbyczBaxcybzCbxcyazDbxaycz02任何三位数减去此三位数的三个数字之和必为9的倍数.【例6】将（x2x1)6展开后得a12x12a11x11a2x2a1xa0,求a12a10a8a4a2a0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x项，如何消去x项，可采用赋特殊值法.解：令x1得a12a11a1a01令x1得a12a11a10a1a0729两式相加得2（a12a10a8a2a0）730a12a10a8a2a0365【变式题组】01.已知（2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0(1)当x0时，有何结论; (2)当x1时，有何结论; (3)当x1时，有何结论; (4)求a5a3a1的值.02.已知ax4bx3cx2dxe(x2)4(1)求abcde.(1) 试求ac的值.【例7】(希望杯培训题）已知关于x的二次多项式a(x3x23x)b(2x2x)x35,当x2时的值为17.求当x2时，该多项式的值.【解法指导】设法求出a、b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a、b的等式.解：原式ax3ax23ax2bx2bxx35 (a1)x3(2ba)x2(3ab)x5原式中的多项式是关于x的二次多项式a1又当x2时，原式的值为17.(2b1)2217,b1原式x24x5当x2时，原式（2）24（2）51【变式题组】01（北京迎春杯）当x2时，代数式ax3bx117.则x1时，12ax3bx35_02(吉林竞赛题）已知yax7bx5cx3dxe,其中a、b、c、d、e为常数，当x2,y23,x2,y35,则e为（ ）A6B6C12D12演练巩固反馈提高01（荆州）若3x2my3与2x4yn是同类项，则的值是（ ）A0B1 C7D102一个单项式减去x2y2等于x2y2,则这个单项式是（ ）A2x2B2y2 C2x2D2y203若M和N都是关于x的二次三项式，则MN一定是（ ）A二次三项式B一次多项式 C三项式D次数不高于2的整式04当x3时，多项式ax5bx3cx10的值为7.则当x3时，这个多项式的值是（ ）A3B27 C7D705已知多项式Ax22y2z2,B4x23y22z2,且ABC0,则多项式c为（ ）A5x2y2z2B3x2y23z2 C3x25y2z2D3x25y2z206已知，则等于（ ）AB1 CD007某人上山的速度为a千米/时，后又沿原路下山，下山速度为b千米/时，那么这个人上山和下山的平均速度是（ ）A千米/时B千米/时 C千米/时D千米/时08使（ax22xyy2)(ax2bxy2y2)6x29xycy2成立的a、b、c的值分别是（）A，B， C，D，09k_时，多项式3x22kxy3y24中不含y项10(宿迁）若2ab2,则68a4b_11某项工程，甲独做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙独做需要_天完成12x2xy3,2xyy28,则2x2y2_13设表示一个两位数，表示一个三位数，现在把放的左边组成一个五位数，设为，再把放a的左边，也组成一个五位数，设为y,试问xy能被9整除吗？请说明理由.14若代数式（x2ax2y7)(bx22x9y1)的值与字母x的取值无关，求a、b的值.15设Ax22xyy2,B2x2xyy2,B2x2xyy2,当xy0时，比较A与B的值的大小.培优升级奥赛检测01A是一个三位数，b是一位数，如果把b置于a的右边，则所得的四位数是（ ）AabBab C1000baD10ab02一个两位数的个位数字和十位数字交换位置后，所得的数比原来的数大9，这样的两位数中，质数有（ ）A1个B3个 C5个D6个03有三组数x1,x2,x3;y1,y2,y3;z1,z2,z3,它们的平均数分别是a、b、c，那么x1y1z1,x2y2z2,x3y3z3的平均数是（ ）AB CAbcD3(abc)04如果对于某一特定范围内x的任何允许值P的值恒为一常数，则此值为（ ）A2B3 C4D505（江苏竞赛）已知ab0,a0,则化简得（ ）A2aB2b C2D206如果a个同学在b小时内共搬运c块砖,那么c个同学以同样速度搬a块砖，所需的小时数（ ）AB CD07如果单项式3xa2yb2与5x3ya2的和为8x3ya2,那么_08（第届“希望杯”邀请赛试题）如果x22x3则x47x38x213x15_09将1,2,3100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式（）中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求的50个值，则这50个值的和的最大值时_10已知两个多项式A和B，Anxn4x3nx3x3,B3xn4x4x3nx22x1,试判断是否存在整数n,使AB为五次六项式11设xyz都是整数，且11整除7x2y5z.求证：11整除3x7y12z.12(美国奥林匹克竞赛题）在一次游戏中，魔术师请一个而你随意想一个三位数(a、b、c依次是这个数的百位、十位、个位数字）并请这个人算出5个数，与的和N，把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数，现在设N3194，请你当魔术师，求出来.13(太原市竞赛题）将一个三位数的中间数去掉，成为一个两位数，且满足94（如15591545）.试求出所有这样的三位数. 只供学习与交流