八年级数学二次根式提高培优.doc

二次根式典型习题训练

一、概念
（一）二次根式
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式
、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

（二）最简二次根式
1．把二次根式（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）．
A．（y>0） B．（y>0） C．（y>0） D．以上都不对
2． 化简=_________．（x≥0）

3． a化简二次根式号后的结果是_________．

4. 已知0，化简二次根式的正确结果为_________．

（三）同类二次根式
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（ ）．
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

2．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有______

（四） “分母有理化”与“有理化因式”

1. +的有理化因式是________； x-的有理化因式是_________．

--的有理化因式是_______．

2.把下列各式的分母有理化
（1）； （2）； （3）； （4）．

二、二次根式有意义的条件：
1．（1）当x是多少时，在实数范围内有意义？

（2）当x是多少时， +在实数范围内有意义？

（3） 当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？

（4）当时，有意义。

2. 使式子有意义的未知数x有（ ）个．
3.
A．0 B．1 C．2 D．无数

3．已知y=++5，求的值．

4． 若+有意义，则=_______．

5. 若有意义，则的取值范围是 。

6．要是下列式子有意义求字母的取值范围
（1） (2) (3) (4)

(5) (6)

三、二次根式的非负数性
1．若+=0，求a2004+b2004的值．

2．已知+=0，求xy的

3. 若，求的值。

a＜0　
a≥0
四、 的应用
1． a≥0时，、、-，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）．
A．=≥- B．>>-
C．<<- D．->=
2．先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17．
两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________．

3．若│1995-a│+=a，求a-19952的值．

4. 若-3≤x≤2时，试化简│x-2│++。

5．化简a的结果是（ ） A． B． C．- D．-

6．把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．
A． B． C．- D．-

五、求值问题:

1. 当x=+,y=-,求x2-xy+y2的值

2..已知a=-1,求a3+2a2-a的值

3．计算
(1)．+－ (2)．

(3)．()

4．化简(1)． (1＜x＜4) (2)．(x+y) (x＜y＜0)

5.已知：x= ，求代数式3－的值

6． 已知a=，求的值。
7.、已知：，为实数，且。求的值。

8.. 已知，求的值。

六、大小的比较
1. 比较与的大小。 2.比较与的大小。

七、其他
1．等式成立的条件是（ ）
A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1

2. 已知，且x为偶数，求（1+x）的值．

3．计算（+）（-）的值是（ ） A．2 B．3 C．4 D．1

4. 如果 , 则x的取值范围是 。

5.如果 , 则x的取值范围是 。

6.若 ,则a的取值范围是

7. 若是一个整数，则整数n的最小值是-----。

8.已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值

八、计算
观察下列等式： ①；②；
③；……
(1)利用你观察到的规律，化简：

(2)计算：

九、 解答题
1．已知：

2. 当1＜x＜5时，化简：

3.若，求的值。

5．已知a、b、c满足
求：（1）a、b、c的值；

（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；
若不能构成三角形，请说明理由.

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