河北省定州中学2016-2017学年高一数学上册周练试题2.doc

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河北定州中学2016-2017学年第一学期高一数学周练试题（二）
一、选择题
1． 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
2．函数的定义域是（ ）
A. B. C. D .
3．函数的部分图像可能是（ ）

A． B． C． D．

4．函数的图象大致为（ ）

5．如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为( )

6．设函数若,则实数( )
A.4 B.-2 C.4或 D.4或-2
7．设函数，则函数的零点的个数为( )
A. 4 B.7 C. 6 D.无穷多个
8．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于( )．

A. B．－ C. D．－或
9．函数的定义域是( )
A． B． C． D．
10．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
11．已知函数，则的值是（ ）
A. 4 B. 48 C. 240 D. 1440
12．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与

二、填空题
13．已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．
14．设＝ .
15．设函数满足：，则函数在区间上的最小值为 ．
16．函数的定义域为 .
三、计算题
17．二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）在区间上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围
18．设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．
参考答案
1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C
11．C
12．D
13．
14．
15．3
16．
17．（1）f(x)=x2-x+1，（2）
解：（1）设f(x)=ax2+bx+1
a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x
2ax+a+b=2x

f(x)=x2-x+1
（2）

18．（1）f(x)＝（2）
解：(1)∵当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.
∴二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－＝－2.
且有f(－2)＝(－2)2－2b＋c＝－2，即2b－c＝6.
∴b＝4，c＝2.∴f(x)＝
(2)记方程①：2＝x＋a(x>0)，
方程②：x2＋4x＋2＝x＋a(x≤0)．
分别研究方程①和方程②的根的情况：
(ⅰ)方程①有且仅有一个实数根a<2，方程①没有实数根a≥2.
(ⅱ)方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有两个不相同的非正实数根．∴－<a≤2；

方程②有且仅有一个实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有且仅有一个非正实数根．
∴2－a<0或Δ＝0，即a>2或a＝－.
综上可知，当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有三个不相同的实数根时，－<a<2；
当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有且仅有两个不相同的实数根时，a＝－或a＝2.
∴符合题意的实数a取值的集合为
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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