2017-2018学年高一数学下册课时练习7.doc

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课时作业(十九)　对数的运算
一、选择题
1．化简：＋log2＝(　　)
A．2 B．2－2log23
C．－2 D．2log23－2
答案：B　解析：∵＝
＝2－log23，
∴原式＝2－log23＋log23－1＝2－2log23.
2．已知2a＝5b＝M，且＋＝2，则M＝(　　)
A．20 B．2 C．±2 D．400
答案：B　解析：∵2a＝5b＝M，∴a＝log2M，b＝log5M.
∵＋＝2，∴＋＝2，
∴2logM2＋logM5＝2，∴logM20＝2.又M>0，
∴M＝2.
3．若lg 2＝a，lg 3＝b，则＝(　　)
A. B.
C. D.
答案：A　解析：＝＝
＝.
4．已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则2＝(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
答案：C　解析：由题意得，lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝，
则2＝(lg a－lg b)2＝(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b
＝22－4×＝2.
5．若2lg(x－2y)＝lg x＋lg y(x，y∈R)，则＝(　　)
A．4 B．1或
C．1或4 D.
答案：D　解析：∵2lg(x－2y)＝lg x＋lg y(x，y∈R)，
∴lg(x－2y)2＝lg xy，∴(x－2y)2＝xy，
∴x2－5xy＋4y2＝0，
∴(x－y)(x－4y)＝0，∴x＝y或x＝4y.
∵x－2y>0，且x>0，y>0，
∴x≠y，∴＝.
6．已知log89＝a，log25＝b，则lg 3＝(　　)
A. B.
C. D.
答案：C　解析：∵log89＝a，∴＝＝a，
∴log23＝a，∴log23＝a.
lg 3＝＝＝.
7．若3a＝2，则2log36－log38＝(　　)
A．2－a B．a2－a＋1
C．2－5a D．a2－3a
答案：A　解析：∵3a＝2，∴a＝log32，
∴2log36－log38＝log336－log38＝log3＝log39－log32＝2－a.故选A.
二、填空题
8．计算27＋lg 0.01－ln ＋3log32＝________.
答案：－　解析：原式＝－2＋2＝－.
9．化简(log43＋log83)×(log32＋log92)＝________.
答案：　解析：原式＝×＋
＝log23×＝.
10．若f(2x＋1)＝log，则f(17)＝________.
答案：－8　解析：f(17)＝f(24＋1)＝log
＝log＝－8.
11.×(lg 32－lg 2)＝________.
答案：4　解析：原式＝×lg
＝×lg 24＝4.
三、解答题
12．求下列各式的值：
(1)log535＋2log－log5－log514；
(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.
解：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2log2
＝log5＋log2＝log553－1＝2.
(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64
＝÷log622
＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62
＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.
13．若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(logab＋logba)的值．
解：∵a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，
∴lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.
∴lg(ab)·(logab＋logba)
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝(lg a＋lg b)·
＝2×＝12，
即lg(ab)·(logab＋logba)＝12.
14．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．
(1)试列出分贝y与声压P的函数关系式；
(2)某地声压P＝0.002帕，则该地为以上所说的什么区？声音环境是否优良？
解：(1)由已知得y＝20lg (其中P0＝2×10－5)．
(2)当P＝0.002时，y＝20lg ＝20lg 102＝40(分贝)．
由已知条件知，40分贝小于60分贝，
所以此地为噪音无害区，环境优良．
尖子生题库
15．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.
(1)求p的值；
(2)证明：－＝.
(1)解：设3x＝4y＝6z＝k(显然k＞0，且k≠1)，
则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.
由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·，
∵log3k≠0，∴p＝2log34＝4log32.
(2)证明：－＝－
＝logk6－logk3＝logk2＝logk4＝.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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