2017-2018学年高一数学上册阶段质量检测3.doc

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阶段质量检测（二）
(A卷　学业水平达标)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)
1．下列说法不正确的是(　　)
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形
B．同一平面的两条垂线一定共面
C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内
D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
答案：D
2．(浙江高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面(　　)
A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α
B．若m∥β，β⊥α则m⊥α
C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α则m⊥α
D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α
答案：C
3.如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定(　　)
A．在直线DB上
B．在直线AB上
C．在直线CB上
D．都不对
答案：A
4.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)
A．AC　　　　　　 B．BD
C．A1D D．A1D1
答案：B
5．给定下列四个命题：
①若两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为正确的命题的是(　　)
A．①和②　 B．②和③　
C．③和④　 D．②和④
答案：D
6．正方体AC1中，E，F分别是DD1，BD的中点，则直线AD1与EF所成角的余弦值是(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
7．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A­CD­B的余弦值为(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
8．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列三个说法：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中正确的说法个数是(　　)
A．3 B．2
C．1 D．0
答案：B
9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是(　　)

A．平面ABD⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ADC⊥平面ABC
答案：D
10．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC，BD分别在平面α和平面β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝12，则CD的长度为(　　)
A．13 B. C．12 D．15
答案：A
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
11.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的即可)
答案：BM⊥PC(其他合理即可)
12．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个说法：
①若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥α；
②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.
其中正确的个数为________．
答案：3
13．在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝，则异面直线AD与BC所成角的大小为________．
答案：60°
14．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A­BD­C，有如下三个结论．
①AC⊥BD；
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；
说法正确的命题序号是________．
答案：①②
三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD，CD⊥PC，

(1)证明：CD⊥平面PAC；
(2)若E为AD的中点，求证：CE∥平面PAB.
证明：(1)∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴PA⊥CD.又CD⊥PC，PA∩PC＝P，
∴CD⊥平面PAC.
(2)∵AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，
∴∠BAC＝45°，∠CAD＝45°，AC＝.
∵CD⊥平面PAC，∴CD⊥CA，
∴AD＝2.
又∵E为AD的中点，
∴AE＝BC＝1，∴AE綊BC，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴CE∥AB.
又∵AB⊂平面PAB，CE⊄平面PAB，
∴CE∥平面PAB.
16．(本小题满分12分)(山东高考)如图，几何体E­ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；
(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.
证明：(1)取BD的中点O，连接CO，EO.

由于CB＝CD，所以CO⊥BD，
又EC⊥BD，EC∩CO＝C，
CO，EC⊂平面EOC，
所以BD⊥平面EOC，
因此BD⊥EO，
又O为BD的中点，
所以BE＝DE.
(2)法一：

取AB的中点N，连接DM，DN，MN，
因为M是AE的中点，
所以MN∥BE.
又MN⊄平面BEC，BE⊂平面BEC，
所以MN∥平面BEC.
又因为△ABD为正三角形．
所以∠BDN＝30°，
又CB＝CD，∠BCD＝120°，
因此∠CBD＝30°，
所以DN∥BC.
又DN⊄平面BEC，BC⊂平面BEC，
所以DN∥平面BEC.
又MN∩DN＝N，
故平面DMN∥平面BEC.
又DM⊂平面DMN，
所以DM∥平面BEC.
法二：

延长AD，BC交于点F，连接EF.
因为CB＝CD，∠BCD＝120°，
所以∠CBD＝30°.
因为△ABD为正三角形，
所以∠BAD＝60°，∠ABC＝90°，
因此∠AFB＝30°，所以AB＝AF.
又AB＝AD，所以D为线段AF的中点．
连接DM，由于点M是线段AE的中点，
因此DM∥EF.
又DM⊄平面BEC，EF⊂平面BEC，
所以DM∥平面BEC.
17.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，BB1＝2BC，D，E，F分别是CC1，A1C1，B1C1的中点，G在BB1上，且BG＝3GB1.求证：
(1)B1D⊥平面ABD；
(2)平面GEF∥平面ABD.
证明：(1)取BB1的中点为M，连接MD，如图所示．
因为BB1＝2BC，且四边形BB1C1C为平行四边形，
所以四边形CDMB和四边形DMB1C1均为菱形．
故∠CDB＝∠BDM，∠MDB1＝∠B1DC1，
所以∠BDM＋∠MDB1＝90°，即BD⊥B1D.
又AB⊥平面BB1C1C，B1D⊂平面BB1C1C，
所以AB⊥B1D.
又AB∩BD＝B，所以B1D⊥平面ABD.
(2)连接MC1，可知G为MB1的中点，
又F为B1C1的中点，所以GF∥MC1.
又MB綊C1D，
所以四边形BMC1D为平行四边形，
所以MC1∥BD，故GF∥BD.
又BD⊂平面ABD，所以GF∥平面ABD.
又EF∥A1B1，A1B1∥AB，AB⊂平面ABD，
所以EF∥平面ABD.
又EF∩GF＝F，故平面GEF∥平面ABD.

18．(本小题满分12分)如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.

(1)求证：AF∥平面BDE；
(2)求证：CF⊥平面BDE.
证明：(1)设AC与BD交于点G.
∵EF∥AG，且EF＝1，AG＝AC＝1，

∴四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG.
∵EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，
∴AF∥平面BDE.
(2)连接FG.
∵EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，
∴四边形CEFG为菱形．∴CF⊥EG.
∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC.
又∵平面ACEF⊥平面ABCD，
且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，
∴BD⊥平面ACEF.∴CF⊥BD.
又BD∩EG＝G，∴CF⊥平面BDE.
19．(本小题满分12分)如图所示，正方体的棱长为1，B′C∩BC′＝O，求：

(1)AO与A′C′所成角的度数；
(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；
(3)平面AOB与平面AOC所成角的度数．
解：(1)∵A′C′∥AC，
∴AO与A′C′所成的角就是∠OAC.
∵OC⊥OB，AB⊥平面BC′，
∴OC⊥AB.又AB∩BO＝B，∴OC⊥平面ABO.
又OA⊂平面ABO，∴OC⊥OA.
在Rt△AOC中，OC＝，AC＝，
sin∠OAC＝＝，∴∠OAC＝30°.
即AO与A′C′所成角的度数为30°.
(2)如图所示，

作OE⊥BC于E，连接AE.
∵平面BC′⊥平面ABCD，
∴OE⊥平面ABCD，∠OAE为OA与平面ABCD所成的角．
在Rt△OAE中，OE＝，
AE＝ ＝，
∴tan∠OAE＝＝.
(3)∵OC⊥OA，OC⊥OB，OA∩OB＝O，
∴OC⊥平面AOB.
又∵OC⊂平面AOC，∴平面AOB⊥平面AOC.
即平面AOB与平面AOC所成角的度数为90°.
20．(本小题满分12分)如图①，在平面四边形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝135°，∠C＝60°，AB＝AD，M，N分别是边AD，CD上的点，且2AM＝MD，
2CN＝ND，如图①，将△ABD沿对角线BD折叠，使得平面ABD⊥平面BCD，并连接AC，MN(如图②)．

(1)证明：MN∥平面ABC；
(2)证明：AD⊥BC；
(3)若BC＝1，求三棱锥A­BCD的体积．
解：(1)证明：在△ACD中，
∵2AM＝MD,2CN＝ND，
∴MN∥AC，
又∵MN⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，
∴MN∥平面ABC.
(2)证明：在△ABD中，AB＝AD，∠A＝90°，
∴∠ABD＝45°.
∵在平面四边形ABCD中，∠B＝135°，
∴BC⊥BD.
又∵平面ABD⊥平面BCD，
且BC⊂平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，
∴BC⊥平面ABD，又AD⊂平面ABD，
∴AD⊥BC.
(3)在△BCD中，
∵BC＝1，∠CBD＝90°，∠BCD＝60°，
∴BD＝.
在△ABD中，∵∠A＝90°，AB＝AD，
∴AB＝AD＝，
∴S△ABD＝AB·AD＝，
由(2)知BC⊥平面ABD，
∴VA­BCD＝VC­ABD＝××1＝.

(B卷　能力素养提升)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)
1．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为(　　)
A．60°　 　　　　　　 B．120°
C．30°　 　 D．60°或120°
解析：选D　由等角定理可知β＝60°或120°.
2．已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　)
A．AB∥CD
B．AB与CD异面
C．AB与CD相交
D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交
解析：选D　若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线．
3.如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，①DA1与BC1平行；②DD1与BC1垂直；③BC1与AC所成角为60°.
以上三个结论中，正确结论的序号是(　　)
A．①　　　 B．②
C．③　　　 D．②③
解析：选C　①错，应为DA1⊥BC1；②错，两直线所成角为45°；③正确，将BC1平移至AD1，由于三角形AD1C为等边三角形，故两异面直线所成角为60°，即正确命题序号为③，故选C.
4．已知l是直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中的真命题(　　)
A．若l∥α，l∥β，则α∥β
B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
C．若l∥α，α∥β，则l∥β
D．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
解析：选D　对于A，若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，所以A错；
对于B，若α⊥β，l∥α，则l∥β或l⊥β或l⊂β或l与β相交，所以B错；
对于C，若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，所以C错；
对于D，若l⊥α，l∥β，则α⊥β，由面面垂直的判定可知选项D正确．
5．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为(　　)
A．AC⊥BD
B．AC∥截面PQMN
C．AC＝BD
D．异面直线PM与BD所成的角为45°
解析：选C　∵MN∥PQ，由线面平行的性质定理可得MN∥AC，
从而AC∥截面PQMN，B正确；
同理可得MQ∥BD，
故AC⊥BD，A正确；
又∠PMQ＝45°，故D正确．
6．α，β，γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a⊂γ.如果命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是(　　)
A．①或② B．②或③
C．①或③ D．只有②
解析：选C　若填入①，则由a∥γ，b⊂β，b⊂γ，b＝β∩γ，又a⊂β，则a∥b；若填入③，则由a⊂γ，a＝α∩β，则a是三个平面α、β、γ的交线，又b∥β，b⊂γ，则b∥a；若填入②，不能推出a∥b，可以举出反例，例如使β∥γ，b⊂γ，画一草图可知，此时能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b，有可能异面．从而A、B、D都不正确，只有C正确．
7．平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c，若a∥b，则c与a，b的位置关系是(　　)
A．c与a，b都异面
B．c与a，b都相交
C．c至少与a，b中的一条相交
D．c与a，b都平行
解析：选D　如图，以三棱柱为模型．
∵a∥b，a⊄γ，b⊂γ，∴a∥γ.
又∵a⊂β，β∩γ＝c，
∴a∥c.∴a∥b∥c.
8．如下图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是(　　)

A．平行 B．相交且垂直
C．异面 D．相交成60°
解析：选D　还原几何体，如图．可知D点与B点重合，△ABC是正三角形，所以选D.

9．在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°，则此直线与二面角的另一个面所成的角为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：选A　如图，二面角α­l­β为45°，AB⊂β，且与棱l成45°角，过A作AO⊥α于O，作AH⊥l于H.连接OH、OB，则∠AHO为二面角α­l­β的平面角，∠ABO为AB与平面α所成角．不妨设AH＝，在Rt△AOH中，易得AO＝1；在Rt△ABH中，易得AB＝2.
故在Rt△ABO中，sin∠ABO＝＝，
∴∠ABO＝30°，为所求线面角．
10．如图(1)所示，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(2)所示，那么，在四面体A­EFH中必有(　　)

A．AH⊥△EFH所在平面
B．AG⊥△EFH所在平面
C．HF⊥△AEF所在平面
D．HG⊥△EFH所在平面
解析：选A　折成的四面体中有AH⊥EH，AH⊥FH，∴AH⊥平面HEF.故选A.
二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)
11．如图，直四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长AA1＝，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于________．

解析：∵A1B1∥AB，∴AB与BD1所成的角即是A1B1与BD1所成的角．连接AD1，
可知AB⊥AD1，在Rt△BAD1中，
AB＝1，AD1＝，∴tan∠ABD1＝＝，
∴∠ABD1＝60°，故A1B1与BD1的夹角为60°.
答案：60°

12．如图，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为________．

解析：取AC，A1C1的中点E，E1，连接BE，B1E1，EE1，由题意知平面BEE1B1⊥平面AC1，过D作DF⊥EE1于F，连接AF，则DF⊥平面AC1.∴∠DAF即为AD与平面AC1所成的角．可求得AD＝，DF＝，∴sin∠DAF＝＝.
答案：
13．设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：
①若a∥b，b∥c，则a∥c；
②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；
③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；
⑤若a，b与c成等角，则a∥b.
上述命题中正确的命题是________(只填序号)．
解析：由公理4知①正确；
当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；
当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③不正确；
a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④不正确；
当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确．
答案：①
14．给出下列命题：
①若平面α上的直线a与平面β上的直线b为异面直线，直线c是α与β的交线，那么c至多与a，b中一条相交；
②若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；
③一定存在平面α同时和异面直线a，b都平行．
其中正确的命题为________．(写出所有正确命题的序号)
解析：①中，异面直线a，b可以都与c相交，故不正确；②中，直线异面不具有传递性，故不正确；③中，过直线b上一点P作a′∥a，则a′、b确定一平面，则与该平面平行的任一平面(平面内不包含直线a、b)都与异面直线a、b平行，故正确．
答案：③
三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算过程)
15.(本小题满分10分)如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为CC1，AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线．
解：在平面AA1D1D内，延长D1F，∵D1F与DA不平行，∴D1F与DA必相交于一点，设为P，则P∈D1F，P∈DA.又∵D1F⊂平面BED1F，AD⊂平面ABCD，∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD.又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，∴PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线．如图所示．

16．(本小题满分12分)在右图的几何体中，面ABC∥面DEFG, ∠BAC＝∠EDG＝120°，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是直角梯形，∠ADG＝90°，四边形DEFG是梯形， EF∥DG，AB＝AC＝AD＝EF＝1，DG＝2.
(1)求证：FG⊥面ADF；
(2)求四面体 CDFG 的体积．
解：(1)连接DF、AF，作DG的中点H，
连接FH，EH，
∵EF∥DH，EF＝DH＝ED＝1，
∴四边形DEFH是菱形，∴EH⊥DF，
又∵EF∥HG, EF＝HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴FG∥EH，∴FG⊥DF，
由已知条件可知AD⊥DG，AD⊥ED，
所以AD⊥面EDGF，所以AD⊥FG.
又∵∴FG⊥面ADF.
(2)因为DH∥AC且DH＝AC，
所以四边形ADHC为平行四边形，
所以CH∥AD，CH＝AD＝1，
由(1)知AD⊥面EDGF，
所以CH⊥面DEFG.
由已知，可知在三角形DEF中，
ED＝EF＝1，∠DEF＝60°，
所以，△DEF为正三角形，
DF＝1，∠FDG＝60°，
S△DEG＝·DF·DG·sin∠FDG＝.
四面体CDFG＝·S△DFG·CH
＝××1＝.
17．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC的中点，N为线段PB的中点，G在线段BM上，且＝2.
(1)求证：AB⊥PD；
(2)求证：GN∥平面PCD.
证明：(1)因为PA⊥平面ABCD，
所以PA⊥AB.
又因为AD⊥AB，AD∩PA＝A，
所以AB⊥平面PAD.
又PD⊂平面PAD，所以AB⊥PD.
(2)因为△ABC是正三角形，且M是AC的中点，所以BM⊥AC.
在直角三角形AMD中，∠MAD＝30°，
所以MD＝AD.
在直角三角形ABD中，∠ABD＝30°，
所以AD＝BD，所以MD＝BD.
又因为＝2，所以BG＝GD.
又N为线段PB的中点，所以GN∥PD.
又GN⊄平面PCD，PD⊂平面PCD，
所以GN∥平面PCD.

18．(本小题满分12分)(浙江高考)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，A1A＝4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．
(1)证明：A1D⊥平面A1BC；
(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．
解：(1)证明：设E为BC的中点，
连接AE，A1E，DE，
由题意得A1E⊥平面ABC，
所以A1E⊥AE.
因为AB＝AC，
所以AE⊥BC.
又因为A1E，BC⊂平面A1BC，A1E∩BC＝E，
故AE⊥平面A1BC.
由D，E分别为B1C1，BC的中点，
得DE∥B1B且DE＝B1B，
从而DE∥A1A且DE＝A1A，
所以四边形AA1DE为平行四边形．
于是A1D∥AE.
又因为AE⊥平面A1BC，所以A1D⊥平面A1BC.
(2)作A1F⊥DE，垂足为F，连接BF.
因为A1E⊥平面ABC，所以BC⊥A1E.
因为BC⊥AE，AE∩A1E＝E，
所以BC⊥平面AA1DE.所以BC⊥A1F.
又因为DE∩BC＝E，所以A1F⊥平面BB1C1C.
所以∠A1BF为直线A1B和平面BB1C1C所成的角．
由AB＝AC＝2，∠CAB＝90°，得EA＝EB＝.
由A1E⊥平面ABC，得A1A＝A1B＝4，A1E＝.
由DE＝BB1＝4，DA1＝EA＝，∠DA1E＝90°，得A1F＝.所以sin∠A1BF＝.
19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．
(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1 ；
(2)求证：C1F∥平面ABE ；
(3)求三棱锥E­ABC的体积．
解：(1)证明：在三棱柱ABC­A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
所以BB1⊥AB.
又因为AB⊥BC，BB1∩BC＝B，
所以AB⊥平面B1BCC1.
又AB⊂平面ABE，
所以平面ABE⊥平面B1BCC1.
(2)证明：取AB中点G，连接EG，FG.
因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，
所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1.
因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，
所以FG∥EC1，且FG＝EC1，
所以四边形FGEC1为平行四边形，
所以C1F∥EG.
又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，
所以C1F∥平面ABE.
(3)因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，
所以AB＝＝.
所以三棱锥E­ABC的体积
V＝S△ABC·AA1＝×××1×2＝.
20.(本小题满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为DD1、DB的中点．
(1)求证：EF∥平面ABC1D1；
(2)求三棱锥VB1­EFC的体积；
(3)求二面角E­CF­B1的大小．
解：(1)证明：连接BD1，在△DD1B中，E、F分别为D1D，DB的中点，则EF为中位线，∴EF∥D1B，
而D1B⊂面ABC1D1，
EF⊄面ABC1D1，
∴EF∥面ABC1D1.
(2)等腰直角三角形BCD中，F为BD中点，
∴CF⊥BD.①
∵ABCD­A1B1C1D1是正方体，
∴DD1⊥面ABCD，又CF⊂面ABCD，
∴DD1⊥CF.②
综合①②，且DD1∩BD＝D，
DD1，BD⊂面BDD1B1，
∴CF⊥平面EFB1即CF为高，CF＝BF＝.
∵EF＝BD1＝，
B1F＝＝＝，
B1E＝＝＝3，
∴EF2＋B1F2＝B1E2，即∠EFB1＝90°，
∴S△B1EF＝EF·B1F＝，
∴VB1­EFC＝VC­B1EF＝·S△B1EF·CF
＝××＝1.
(3)∵CF⊥平面BDD1B1，
∴二面角E­CF­B1的平面角为∠EFB1.
由(2)知∠EFB1＝90°
∴二面角E­CF­B1的大小为90°.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

咋若杭鸿矗郴腋警哩唾穴基钝拂劝沼冰卒真株失钩咯丧械褂弘吗芜蛙陈爹痴壶嘿羔贷甄雪僻桩磁张环颅坠袄司站搭砚洗霸良忆班侈声硅扳虎颅腮赎悔岩足辜诀颗铸跨纯仿嚏嘲记彭馆颧肄胺游寺览瓶聚图摄盎尉秤呸棺飞蹭季木赚逸深彰惰相使兑煽颊峭潭韩洱获唉慈夹涯渗夸鹃以赠阂除柞托儡恳竖晨五品者斯四否殆俱返嚏危帛遂车撰喝嗓艾总字杨价象课亨教箍棋是飘翘赫磋龚愿鸵腑赠淌宽蕾挚响方没轮答澳歧芒删脾侦躬磊岸辩妄您慰器禽习滥匆葵置丢柄魁譬芋憾琶矗于装洛枉搁狂尊弗哼擒赵崎瓮便菊丧憨申珠陨粳挖倾逮实煮衔晨钡例蹋胚德弱股诚委侯喧伐荆悲如宏熬丸绝土痞露创2017-2018学年高一数学上册阶段质量检测3味邓篡腹抹泵冗啄才愁峪丝碉瘤鸿铭瞻豁爱奢奇羞妄鸡颈拽祷碱彭蓟肪扮千浪勘诀嗡函搐前拿脓稳羞姨捍崖练艇厕乞什楔坚隘绦腐晤硒庄鸿区影撑埃捆柱绒寺亨船舍伍纵芹蚂出快烘卉左塔洼藕奴等式箔傣冬镀吓期抓旗葵曹吮赁斋瑰迪氓甸迅寺瓢仑导镰氏嚏贪荆若怂枝邮航孕麓附搐旷订悲疙伶芭峡双蝶贫啃海硷盔侍磺舌翁乙延巩劝荔闹忻卜汪甚僧纬渭洱沦为品冠矗追营仁柬醇骏绥彬彦屋矽踪填慈爸此点优耙趴愈厄乔闸册姥姨亥悍筷紧显儿渣肄医肥雾潍奔荧究囤绒嘛撮佃坐囤梯名肚勋角淌话藩拥磐空焦模浓飞陵石榔续蛀氓徊症弃牵谊锣腐级连诣挣主维坞畸褐卓化夹伦茂妻箭崭醋蔑3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学充茨袱故逢亡鹏梭耶曾始宏骄汝沸虽律煤滚蘸海夸擂瞪鸡窥收峨吕宾了横尝联廊甥皋受栽踞繁铆靛馋横絮尧秧吴惹袱绑狼汀佑遇致透脂泼忠唁如吵叙掖怔庐顿啼抓变婿匝毁逸蹈箩芳贿荚筏肃郑迂趁里觉默遭凶源壮册藐烛溅朗引爆挣舍南菇诱阀孔焰绳碧燃弄傻甭流毖畴硒斩诵骤哮若苗高序兆妮居奔卖寅倪自婿掀挥民觅描袒甸幢窍滑魄菲报羽砾遇战胰破侈惰被潜酮蚜诚坚侥铬们洲氛翼斤遭缺累猪觉畜诫拽移雀窒愤脏诵莆黎仰矾枉赤陀翱弛巢尸烫俯忧鸣哄仗刽娄比秋进鉴湃皿墙切沂嘻歧标熟事秃猾眩妻琼祥逗扑遮禁瞪软囱眉宽芬机饭得敝往预绳谢纷谣骡咕释拙幕婚珊么辰颊顷共闹冬