资源描述
一．方法综述
近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等变换与图象和性质等结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法，其中对函数 的图象要求会用五点作图法作出，并理解它的性质：
（1）函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其函数的半个周期；
（2）函数图象与x轴的交点是其对称中心，相邻两对称中心间的距离也是其函数的半个周期；
（3）函数取最值的点与相邻的与x轴的交点间的距离为其函数的个周期.
本专题举例说明解答此类问题的方法、技巧.
二．解题策略
类型一 立足于基本性质，确定中d的“基本量”
【例1】【2016高考新课标1卷】已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为( )
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
【答案】B
【解析】
【指点迷津】
一般来说：
(1)若函数有两条对称轴，则有；
(2)若函数有两个对称中心则有；
(3)若函数有一条对称轴，一个对称中心，则有．学科&网
（4）研究三角函数的性质，最小正周期为，最大值为.
求对称轴只需令，求解即可，
求对称中心只需令，单调性均为利用整体换元思想求解.
【举一反三】
【安徽省江淮六校2019届高三上开学联考】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
【答案】B
【解析】
即，
令可得函数的一个单调递增区间为：，
在上为增函数，则：，据此可得：，
则的最大值为2.
本题选择B选项. 学科#网
类型二 立足于等价转化，破解三角函数综合问题
【例2】【广东省深圳实验，珠海一中等六校2019届高三第一次联考】已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【指点迷津】
利用公式 可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域：；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.
【举一反三】
【上海市2018年5月高考模拟（一）】已知为常数），若对于任意都有，则方程在区间内的解为__________
【答案】或
【解析】
三．强化训练
1．【2018届广东省佛山市高三检测（二）】已知函数的图象在区间上不单调,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
2．【2018届齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学高考模拟（三）】已知函数 ，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
由，且的最小值为，
可知：，∴，
又，则，
∵，∴，所以.
令，解得.
故可求得的单调递增区间为，
故选B.
3.【辽宁省六校协作体2018-2019学年高二上学期期初考】已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
4.【山西省太原市2018届三模】已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（ ）
A． B． -1 C． 1 D．
【答案】B
【解析】
由函数的图象过点，
∴，解得，学!科网
又，∴，
又的图象向左平移π个单位之后为，
由两函数图象完全重合知；
又，∴，∴ω=2；
∴，
令,得其图象的对称轴为
当，对称轴.
∴，
∴
故选B. 学%科网
5．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象，若，且，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
的图象向左平移个单位长度，
再向上平移1个单位长度，
得到
，
，
且，
，
，
因为，
所以时，取为最小值；
时，取为最大值
最大值为，故选A.
6．已知，函数，若对任意给定的，总存在，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． 5 D． 6
【答案】D
【解析】分析：先化简函数的解析式得，再解方程f(x)=0得到，再分析得到，再讨论a=0的情况得到w的范围，再综合即得w的最小值.
7．【河南省信阳高级中学2019届高三第一次大考】如图，已知函数的图象与坐标轴交于点，直线交的图象于另一点，是的重心.则的外接圆的半径为
A． 2 B． C． D． 8
【答案】B
【解析】
又，
∴，
∴，
令得，
∴点的坐标为，
∴，故，
∴．
又点是的中点，
∴点的坐标为，
∴．
设的外接圆的半径为，则，
∴．
故选B．学科*网
8．【福建省百校2018届临考冲刺】若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
9．【江西省南昌市2018届三模】如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转分入过程中，记，经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，对函数有如下四个判断：
①当时，；②时，为减函数；
③对任意，都有；
④对任意，都有
其中判断正确的序号是__________．
【答案】①③
【解析】
如图，
10．【2019年一轮复习讲练测】设函数，给出以下四个论断：①它的图象关于直线 对称； ②它的图象关于点 对称；③它的周期是；④它在区间 上是增函数.以其中两个论断作为条件，余下论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________________.
【答案】两个正确的命题为（1）①③②④；（2）②③①④.
（2）验证②③①④成立：
由③得的周期为 ，则，
∴，
由②得
∵，学科&网
∴，
∴．
由于,所以的图象关于直线对称，故①成立．
由，得，所以在上为增函数，故④成立.
由此可得②③①④．
所以正确的一个命题为①③②④或②③①④．
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